笛卡尔与数学PPT课件
合集下载
数学与大航海时代之笛卡尔
• 笛卡尔在物理学方面也做出了有益的 贡献。从 1619 年读了开普勒的光学 著作后，笛卡儿就Байду номын сангаас直关注着透镜理 论；并从理论和实践两方面参与了对 光的本质、反射与折射率以及磨制透 镜的研究。他把光的理论视为整个知 识体系中最重要的部分。
笛卡儿运用他的坐标几何学从事光学研究： • 在《屈光学》中第一次对折射定律提出了 理论上的推证。首次在假定平行于界面的 速度分量不变的条件下导出折射定律。 • 他还对人眼进行光学分析，解释了视力失 常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力 的透镜。
• 在力学上，笛卡儿发展了伽利略的运动相对性
思想。 • 笛卡儿在《哲学原理》中以第一和第二自然定 律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律： 只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿
着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因
造成的阻碍或偏离为止。同时，他还第一次明 确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量 永远保持不变。
• 1608 年，荷兰米德尔堡一位眼镜师汉斯李波尔赛造出了世 界上第一架望远镜。伽利略听说荷兰发明了望远镜以后，他 也制造了望远镜用来观测天体，正是这个行为从观测的角度 有力的证明了哥白尼的学说，为近代科学突破宗教的缚束找 到了实证。 • 1590 年，荷兰光学家詹森，发明了显微镜，显微镜的发明 使科学家们手中又多了一个利器， • 1650 年，荷兰科学家文虎克对显微镜进行改造，把放大倍 数提高到270倍，从此，人类进入了微生物和细胞的世界。 在以后的科学史中。 伴随着望远镜和显微镜的每一次进步，都带来了许多新的发 现。科学与技术慢慢融合到了一起，大规模的将科学知识和 科学方法引入技术领域引发了工业革命，而工业革命使人类 步入了现代社会。
• 近代数学产生的标志就是解析几何的发现， 笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究， 于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立 了解析几何学。他的这一成就为微积分的创 立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要 的数学方法之一。
人教A版高中数学选修3-1-4.2-笛卡尔坐标系-课件(共16张PPT)
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着 丝垂了下来，不一会，蜘蛛又顺着丝爬上 去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。 他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘 蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
勒内·笛卡尔
笛卡尔坐标系——产生
他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果 把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数 轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找 到有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺 序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹， 就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。 举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相 等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基 本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这 样合为一家人了。
勒内·笛卡尔
➢ 1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《气 象学》和《几何学》，并为此写了一篇序 言《科学中 正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为 《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上 的地位。
笛卡尔坐标系——推广
仿射坐标系和笛卡尔坐标系从平面向空间的推广 笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
例：某点的笛卡尔坐标是493 ，454， 967， 则它的X轴坐标是4+9+3=16， Y轴坐标是4+5+4=13， Z轴坐标是9+6+7=22， 因此这个点的直角坐标是(16， 13， 22)。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。 他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘 蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
勒内·笛卡尔
笛卡尔坐标系——产生
他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果 把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数 轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找 到有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺 序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹， 就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。 举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相 等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基 本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这 样合为一家人了。
勒内·笛卡尔
➢ 1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《气 象学》和《几何学》，并为此写了一篇序 言《科学中 正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为 《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上 的地位。
笛卡尔坐标系——推广
仿射坐标系和笛卡尔坐标系从平面向空间的推广 笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
例：某点的笛卡尔坐标是493 ，454， 967， 则它的X轴坐标是4+9+3=16， Y轴坐标是4+5+4=13， Z轴坐标是9+6+7=22， 因此这个点的直角坐标是(16， 13， 22)。
4.1 笛卡尔积与二元关系4.2 关系的运算
.
17
包含关系: R={<x,y>| x,y∈A∧={,{a},{b},{a,b}}, 则 A上的包含关系是
R={<,>,<,{a}>,<,{b}>,<,{a,b}>,<{a},{a}>,
<{a},{a,b}>,<{b},{b}>,<{b},{a,b}>,<{a,b},{a,b}>} 除此以外,还可以构成其他关系:
1
26
A上的关系数目为 ,这个数目往往是很大的, 而我们通常关注的是其中少量的有特殊含义的关 系. 如EA,IA,整除,小于等于,包含等 3 关系的表示方法. 1)集合表达式 2)关系矩阵 3)关系图 2 接下来的课程,我们将学习关系的运算,关系的性质等.
27
作业（清华版）
28
7.3 关系的运算
关系矩阵表示从A到B的关系
关系矩阵：若A={x1, x2, …, xm}，B={y1, y2, …, yn}，R 是从A到B的关系，R的关系矩阵是布尔矩阵MR = [ rij ] mn, 其中 rij = 1 < xi, yj> R. 注意：A, B为有穷集，关系矩阵适于表示从A到B的 关系或者A上的关系
3)R的域fidR: R的定义域和值域的并集
fldR=domR∪ranR
例1 R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}, 则
domR={1, 2, 4}
ranR={2, 3, 4}
fldR={1, 2, 3, 4}
30
关系的基本运算定义（续）
1)关系的逆 R的记作 R1 = {<y,x> | <x,y>R} R 求关系的逆就是把其中的有序对颠倒过来 .
数学家笛卡尔的介绍ppt课件
&
.
11
Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破 烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
.
13
Romantic Mathematics
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上 将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软 禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便 染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的 那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信 都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看 作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却 是一个机械论者，这在当时是有进步意义 的。
笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲 学史上产生了深远的影响。
.
10
Materialism V.S Christian?
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家在物理学生理学等领域都有值得称道的创见特别是在数学上他创立了解析几何从而打开了近代数学的大门在科学史上具有划时代的意义
解析几何之父勒内·笛卡尔
制作人：姜涵译
.
1
基本资料 Basic Informations
人教版高中数学选修3-1 第四讲 平面解析几何的产生 二 笛卡儿坐标系 (共31张PPT)教育课件
笛卡儿选定一条直线AG作为基线，以点 A为原点，从A为原点，从A点量起，x值是 基线的长度；y值是另外一条直线的长度，该 线段从基线出发，与基线成定角.这样，笛卡 儿建立了历史上第一个倾斜坐标系.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
数学家笛卡尔的简介PPT课件
他对现代数学的发展做出了重要 的贡献，因将几何坐标体系公式 化而被认为是解析几何之父。他 还是西方现代哲学思想的奠基人， 是近代唯物论的开拓者且提出了 普遍怀疑的主张。
.
4
02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
.
5
主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
.
.
16
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
.
10
笛卡尔坐标系
.
11
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
.
4
02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
.
5
主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
.
.
16
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
.
10
笛卡尔坐标系
.
11
解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
《笛卡尔》ppt课件
有几点值得注意： 1、怀疑只是摆脱偏见、获得无可怀疑的原则的手段，自
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲 学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究， 并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要著作几 乎都是在荷兰完成的。
1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔 摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课。由于他身体孱弱，不能适应那里 的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。终年54岁。
笛卡儿1615年到普瓦捷大学攻读法学。1618年笛卡儿结束学业后， 便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历 欧洲，开阔眼界。这期间他认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数 学产生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学和科学 能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
笛
方论
卡
物理学
尔
形而上学
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲 学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究， 并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要著作几 乎都是在荷兰完成的。
1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔 摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课。由于他身体孱弱，不能适应那里 的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。终年54岁。
笛卡儿1615年到普瓦捷大学攻读法学。1618年笛卡儿结束学业后， 便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历 欧洲，开阔眼界。这期间他认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数 学产生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学和科学 能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
笛
方论
卡
物理学
尔
形而上学
一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y 2 x 5 的 33
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
离散数学：第3讲 序偶与笛卡尔积
任一序偶<x,y>可记作<x,y>R或xR/ y
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
25
二元关系举例
例1: R1={<1,2>,<,>,<a,b>} R1是二元关系.
例2: R2={<1,2>,<3,4>,<白菜,小猫>} R2是二元关系.
例3: A={<a,b>,<1,2,3>,a,,1} A不是关系. #
AB={<1,2>},
BA={<2,1>}.
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
11
笛卡尔积非结合性
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
反例: A=B=C={1}. (AB)C={<<1,1>,1>}, A(BC)={<1,<1,1>>}.
AB= A=B=等
2020/12/29
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
15
消去律
设A,B,C是任意集合, 若C, 则AC BC AB CA CB AB
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
16
消去律(证明)
若 C, 则AC BC AB. 证明(续): ()若A=,则AC=BC.
设 A. <x,y>, <x,y>AC xAyC
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
6
笛卡尔积(Cartesian product)
笛卡尔积 : 令A和B是任意两个集合，若 序偶的第一个成员是A中的元素，第二个 成员是B中的元素，所有这些序偶组成的 集合称为集合A和B的笛卡尔积或卡氏积， 记作A B。
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
25
二元关系举例
例1: R1={<1,2>,<,>,<a,b>} R1是二元关系.
例2: R2={<1,2>,<3,4>,<白菜,小猫>} R2是二元关系.
例3: A={<a,b>,<1,2,3>,a,,1} A不是关系. #
AB={<1,2>},
BA={<2,1>}.
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
11
笛卡尔积非结合性
非结合: (AB)C A(BC) (除非 A= B= C=)
反例: A=B=C={1}. (AB)C={<<1,1>,1>}, A(BC)={<1,<1,1>>}.
AB= A=B=等
2020/12/29
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
15
消去律
设A,B,C是任意集合, 若C, 则AC BC AB CA CB AB
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
16
消去律(证明)
若 C, 则AC BC AB. 证明(续): ()若A=,则AC=BC.
设 A. <x,y>, <x,y>AC xAyC
2020/12/29
序偶与笛卡尔积
6
笛卡尔积(Cartesian product)
笛卡尔积 : 令A和B是任意两个集合，若 序偶的第一个成员是A中的元素，第二个 成员是B中的元素，所有这些序偶组成的 集合称为集合A和B的笛卡尔积或卡氏积， 记作A B。
数学家笛卡尔
❖人物简介
• 勒内·提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔 称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之 后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。
❖数学贡献
❖四种心形线
❖小故事:蜘蛛
• 1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城——诺伊堡的军 营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和 哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生 的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天 花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人 的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙 角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的 方向在空中缓缓移动。
❖数学贡献
• 此外，现在使用的许多数学符号都是 笛卡尔最先使用的，这包括了已知数 a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数 的表示方法。他还发现了凸多面体边、 顶点、面之间的关系，后人称为欧拉笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛 卡尔叶形线也是他发现的。
❖小故事:心形线
• 《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔 认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯蒂娜，后成为她的数 学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王 知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流 放回法国，公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染 上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，公主一直没收到 笛卡尔的信。笛卡尔在给公主寄出第十三封信后就气绝身亡了。
数学家笛卡尔
·
勒 内 笛 卡 尔
❖人物简介
• 勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省 的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11 日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、 数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的 贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之 父。
《数学的产生于发展》课件
04
数学与科技的关系
数学在科技发展中的作用
数学是科技发展的基础
数学为科技提供了理论支撑和工具，是解决科技问题的关键。
数学在科学研究中的应用
数学在物理、化学、生物、工程等领域中发挥了重要作用，为科学 研究提供了强大的工具。
数学在技术创新中的作用
数学在算法设计、数据分析、机器学习等领域中发挥了重要作用， 推动了技术创新和产业升级。
19世纪末，庞加莱等人创立了拓 扑学，用于研究几何图形的整体 性质。拓扑学在数学和理论物理
等领域有着重要的应用。
概率论与统计学的发展
01
概率论的起源
概率论作为数学的一个分支，起源于赌博和保险业的需求。在17世纪，
费马、帕斯卡等人开始研究概率论的基本原理。
02
大数定律和中心极限定理的发现
在19世纪，拉普拉斯和切比雪夫等人证明了概率论中的大数定律和中心
在19世纪末和20世纪初，数学家们开 始深入研究微分方程的性质和求解方 法。这些研究在理论物理、工程和经 济等领域有着广泛的应用。
实数理论的建立
在19世纪，康托尔等人建立了实数理 论，为微积分提供了严格的数学基础 。实数理论在数学分析、实变函数等 领域有着重要的应用。
03
数学的应用
物理学的数学应用
几何的发展
解析几何的兴起
在17世纪，笛卡尔等人创立了解 析几何，将几何图形与代数方程 结合起来进行研究。解析几何的 出现为微积分学的发展奠定了基
础。
微分几何的诞生
在18世纪，欧拉、克莱洛和达朗 贝尔等人创立了微分几何，用于 研究曲线和曲面的局部性质。微 分几何在理论物理和工程领域有
着广泛的应用。
拓扑学的兴起
05
趣味数学 第一讲 笛卡尔ppt课件
•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后
获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背
离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投
笔从戎，想借机游历欧精洲选p，pt 开阔眼界。
5
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
•认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数学产 生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔 对自己的数学和科学能力有了较充分的认识， 他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20 多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、 物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研 究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保 持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完 成的。
时也是近代哲学的奠基者和
唯理论的创始人。他年轻时 的勒奈·笛卡儿哲学与数学 思想对历史的影响是深远的
。人们在他的墓碑上刻下了
这样一句话：“笛卡尔，欧
洲文艺复兴以来，第一个为
人类争取并保证理性权利的
人。”精选ppt
4
笛卡尔1596年3月31日生于法国 莱耳市的一个贵族之家，他的父 亲希望笛卡尔将来能够成为一名 神学家，于是在笛卡尔八岁时， 便将他送入La fleche(拉夫雷士） 的耶稣会学校，接受古典教育。 校方为照顾他的孱弱的身体，允 许他在床上早读，从而使他养成 年轻时的勒奈•笛卡尔 了终生沉思的习惯和孤僻的性格。
精选ppt
10
笛卡尔的爱情
精选ppt
11
笛卡尔的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封 信后就去世了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1sinθ）。国王看不懂，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀， 公主看到后马上着手把方程的图形 画出来，看到图形，她开心极了， 原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。
2024版《数学史》数学的起源ppt课件
微积分的应用
在物理学、工程学、经济学等领 域有广泛应用，如求解速度、加 速度、曲线的长度、面积、体积
等问题。
概率论与数理统计的兴起
1 2 3
概率论的起源 起源于17世纪中叶人们对机会性游戏的数学研究， 如赌博中的骰子点数问题。
数理统计的发展 随着数据收集和分析的需求增加，数理统计逐渐 从概率论中独立出来，成为一门研究如何从数据 中提取有用信息的学科。
《数学史》数学的起源ppt课件
目录
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
01
引言
Chapter
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们解决各种问 题，推动科技进步和社会发展。 数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用，具有不可替代的重要性。
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程，探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验，为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
揭示数学与人类社会、 文化、科技等方面的 互动关系。
课件内容与结构
课件内容
介绍数学的起源、早期数学的发展、古代数学的辉 煌成就、中世纪数学的停滞与复兴、近代数学的兴 起与发展等。
概率论与数理统计的应用 在金融、保险、医学、社会科学等领域有广泛应 用，如风险评估、质量控制、假设检验、回归分 析等。
代数与几何的变革
代数的抽象化
19世纪，数学家们开始研究抽象代数结构，如群、环、域 等，使得代数的研究对象从具体的数扩展到更一般的数学 对象。
几何的变革 非欧几何的兴起打破了欧几里得几何一统天下的局面，揭 示了几何学的多样性。同时，微分几何和拓扑学的发展也 为几何学注入了新的活力。
第8套人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系课件3 【经典初中数学课件 】
三、研读课文
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E
（0，-4）.
解：如图，现在__x___轴上找出表示4的点，再在__y___轴
上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂__线_____， 垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D， E.
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_)
3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴 上的点纵坐标都 是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标 为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
Q(0,5)
M(4,0)
P(5,-3.5)
四、强化训练
在下面的平面直角坐标系中 1、请写出A、B、C的坐标：
A(1,1) B(4,3) C(-3,2)
；
2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3）， 请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( 0 ，0 ), 横轴上的点的坐标为 （x,__0__） ，纵轴上的点坐标为（__0__，y）
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
(-2,-3)F· -3
·G(2,-3)
做 一
做
告诉大家 本节课你的收获！
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合 的思想等。
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
高中数学直线课件-笛卡尔坐标系的引入与直线方程
柱面坐标系
柱面坐标系是一个由直角坐 标系三维延伸而来的坐标系， 利用圆柱面上的点来表示坐 标。
笛卡尔坐标系的构建
笛卡尔坐标系通过在平面上引入两条相互垂直的坐标轴，形成了一个直角坐 标系，方便描述点的位置。
直线在坐标系中的表示方式
通过斜率和截距的概念，我们可以用各种直线方程来表示直线在笛卡尔坐标 系中的位置。
判别直线是否垂直于坐标轴
1 垂直直线的特征
如果直线的斜率不存在，那么它与坐标轴垂直。
2 计算垂直直线
对于与 x 轴垂直的直线，斜率为 0；对于与 y 轴垂直的直线，斜率不 存在。
判别直线是否平行于坐标轴
1 平行直线的特征
如果两条直线的斜率相等，并且截距也相等，那么它们是平行的。
2 计算平行直线
两条直线的斜率相等且截距不等时，即可判别其平行关系。
高中数学直线课件-笛卡 尔坐标系的引入与直线方 程
通过引入笛卡尔坐标系，我们可以方便地在数学中描述点和直线，使得直线 方程的研究更加简单和具体。
坐标系的概念及分类
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系是平面上最常 用的坐标系，在直角坐标系 中，点可以用有序数对点，用距离和角度表示 点的坐标的一种方式。
直线的一般式方程
一般式方程是表示直线的一种常用形式，形如 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数。
直线的斜率的概念和计算方法
斜率的定义
直线的斜率是指直线上两点之间的纵坐标差与横 坐标差之比。
斜率的计算方法
斜率可以通过计算直线上两个已知点的坐标差来 求得。
直线的截距的概念和计算方法
截距的定义
直线与坐标轴相交的点与坐标轴的坐标。
截距的计算方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
勒内•笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650) 是法国数学家、物理学家 和哲学家。
1596年3月31日生于法国 安德尔-卢瓦尔省的图赖 讷
1650年2月11日逝于瑞典 斯德哥尔摩。
笛卡尔与几何学
• 当时，代数还是一门新兴科学，几何学的 思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个 不同的研究领域。
解析几何学，表明了几何问题不仅可以 归结成为代数形式，而且可以通过代数变 换来实现发现几何性质，证明几何性质。 解析几何的出现，改变了自古希腊以来代 数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数 ” 与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方 程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为 微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变 量数学的广阔领域。
直角坐标系
是一种正交坐标系。 二维的直角坐标系是由 两条相互垂直（0,0）点 重合的数轴构成的。在 平面内，任何一点与坐 标的对应关系，类似于 数轴上点与坐标的对应 关系。采用直角坐标， 几何形状可以用代数公 式明确的表达出来。几 何形状的每一个点的直 角坐标必须遵守这代数 公式。
解析几何学意义
• 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归 结成代数形式的问题，用代数学的方法进 行计算、证明，从而达到最终解决几何问 题的目的。依照这种思想他创立了我们现 在称之为的“解析几何学”。
平面直角坐标系
1637年，笛卡尔发表 了《几何学》，创立了 平面直角坐标系。
他用平面上的一点到 两条固定直线的距离 来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的 点。
• 欧拉-笛卡尔公式
• 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在任 意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F 是面数，则V − E + F = 2。该公式最早由 法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但 不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于 1750年独立证明了这个公式。1860年，笛 卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为 欧拉-笛卡儿公式。
其他数学成就
• 笛卡尔符号法则 • 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品《La
Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的 正根或负根的个数的方法。
• 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多 项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符 号的变化次数，要么比它小2的倍数。而负根的个 数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到 的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You在别人的演说中思考，在自己的 Nhomakorabea事里成长
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
勒内•笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650) 是法国数学家、物理学家 和哲学家。
1596年3月31日生于法国 安德尔-卢瓦尔省的图赖 讷
1650年2月11日逝于瑞典 斯德哥尔摩。
笛卡尔与几何学
• 当时，代数还是一门新兴科学，几何学的 思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个 不同的研究领域。
解析几何学，表明了几何问题不仅可以 归结成为代数形式，而且可以通过代数变 换来实现发现几何性质，证明几何性质。 解析几何的出现，改变了自古希腊以来代 数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数 ” 与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方 程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为 微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变 量数学的广阔领域。
直角坐标系
是一种正交坐标系。 二维的直角坐标系是由 两条相互垂直（0,0）点 重合的数轴构成的。在 平面内，任何一点与坐 标的对应关系，类似于 数轴上点与坐标的对应 关系。采用直角坐标， 几何形状可以用代数公 式明确的表达出来。几 何形状的每一个点的直 角坐标必须遵守这代数 公式。
解析几何学意义
• 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归 结成代数形式的问题，用代数学的方法进 行计算、证明，从而达到最终解决几何问 题的目的。依照这种思想他创立了我们现 在称之为的“解析几何学”。
平面直角坐标系
1637年，笛卡尔发表 了《几何学》，创立了 平面直角坐标系。
他用平面上的一点到 两条固定直线的距离 来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的 点。
• 欧拉-笛卡尔公式
• 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在任 意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F 是面数，则V − E + F = 2。该公式最早由 法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但 不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于 1750年独立证明了这个公式。1860年，笛 卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为 欧拉-笛卡儿公式。
其他数学成就
• 笛卡尔符号法则 • 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品《La
Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的 正根或负根的个数的方法。
• 如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多 项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符 号的变化次数，要么比它小2的倍数。而负根的个 数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到 的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You在别人的演说中思考，在自己的 Nhomakorabea事里成长