北京交通大学通信原理课件-郭宇春4-模拟信号数字化-v10-10

f8
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
0
fs
f
Fs ( f )
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通信系统原0 理 郭宇春
f9
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
21
均匀量化 量化误差
X mi
量化误差：
ek
ek xk mi
ek
2
4 m8 3
量化的舍入误差可视为 m7
随机噪声
2 m6
量化噪声功率：
Nq E[ek2 ] E[( X mi )2 ]
A A
(
x
mi
)2
p(
x
)dx
m5
xkΒιβλιοθήκη Baidu
Ts
ek
0 m4
3Ts
5Ts
7Ts
-
m3
[ A, A]
M
i 1
最小抽样速率fs＝2fm称为奈奎斯特速率 最大抽样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔
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带通抽样
fs
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F( f ) B
0
fL fH
T ( f )
B fH fL fL B
f
fs 2 fH
0 Fs ( f )
fs
f
通信系统原0理 郭宇春
一阶预测 p阶预测
ADPCM
~xk xˆk－1
p
xk Wi xˆki i 1
根据信号实时自适应地调节权重系数
根据信号实时自适应地调节量化精度
量化信噪比
MMSE 准则下 的最佳线性预测
S
N
E[xk2 ] E[ek2 ]
E[xk2 ]
E[d
2 k
]
E[d
2 k
]
E[ek2 ]
Gp
S N
q
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PCM编码（A律）
C7
C6C5C4 C3C2C1C0
段落序号i 段落码
起始电平Ii() 段内量化间隔i()
1
2
3
4
5
6
7
8
000 001 010 011 100 101 110 111
0
16 32 64 128 256 512 1024
1
1
2
4
8
16 32 64
编码实现
逐次比较法 起始电平编码
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非均匀量化
压扩特性
f (t) x
y
~y
~x
~f (t)
为了能够正确恢复信号，在接收端需要进行扩张。压缩曲线与扩张曲线 以45度分角线对称
y
x
1
1
0
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1 x 通信系统原理 郭宇0 春
1y
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非均匀量化
两种压扩曲线
yA律11lAnl(nxAAx,) ,
信息相关——信息冗余
以尽量少的比特数来代表信息， 从而降低传输或存储的成本—— 预测编码是方法之一。
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4.2.1差分脉码调制（DPCM）
PCM不经济的根本原因是每个抽样值都独立编 码，而样值的整个幅值需要较多位的编码
0 16 32
k 7
64 k 6
128 2048 x
DPCM的基本思想：对相邻样值的差值而不是 样值本身进行编码
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5
4.1.2 低通抽样定理
瞬时抽样（理想抽样）
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s
2
Ts
2m
6
低通均匀抽样定理
一个频带限制在(0, fm)的低通信号f(t)，如果以 fs2fm的抽样速率进行均匀抽样，则f(t)可以由 抽样后的信号完全确定（可由抽样后的信号完 全恢复原始信号）
2
4.1 PCM
概述 抽样——理想低通抽样定理 量化
均匀（线性）量化 非均匀量化
编码
PCM
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3
4.1.1 概述
模拟信号数字化是本章要解决的核心问题
为什么要进行模拟信号的数字化 怎样进行模拟信号的数字化
1. 抽样：时间上的离散化 2. 量化：幅值上的离散化 3. 编码：用二进制数字代码表达有限值域（量化区）
2
t
2
0
二元数字通信系统的理想带宽
B
1
2
B
1 2
Rb
D
Tb
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例题
单路话音信号的带宽为4kHz，对其进行PCM传 输，求 (1) 最低抽样频率 (2) 如果按128级量化，传输速率为多少 (3) 如果用占空比为1的矩形脉冲传输，求第一 零点带宽
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4.2.3 增量调制（M或DM）
抽样速率大于奈奎斯特速率
对样值的变化进行1位编码
xˆk
~~xxkk
, ,
当 xk ~xk 当 xk ~xk
优点：编译码简单
k f (t)
Ts
max
缺点：动态范围小
mi /2 mi /2
(
x
mi
)2
p(
x)dx
-2 m2
-3
x
均匀分布时
Nq
2 12
m1 -4
M 23 8 2A A
M4
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例题
若对输入模拟信号为f(t)=4sin0t V的正弦波进
行均匀量化，要求量化精度为0.1V
(1) 确定量化间隔，并求量化信号所涉及的量化 电平数
1 ln A
0x 1 A
1 x 1 A
律
y
ln(1 x) ln(1 )
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13折线的A律近似
y 1
7 8
第8段 7
y
11
Ax ,0 ln A ln(Ax)
1 ln A
x ,1
A
1 A
x
1
6
8
6
5
8
5
4 84
3 83
2 82
1 8 1
斜率：
1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4
f13
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
0
fs
f
Fs ( f )
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1f 4
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
max
设计量化级数
M 2k
确定量化间隔（量化台阶）
2A M
取量化台阶的中心值为该量化级的量化电平
抽样值f(mkTi s)的mi集n[ f合(t是)] 取(i值 12分)布在i 信1,2号,动, M态范围之间
的随机变量，记作X，其取值为x
mi
2
x
mi
2
x mi
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根据G.711建议，编码结束后需要做偶数位翻转。
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例题
设信号动态范围A=2.048V，若给定某抽样值 x＝0.725V，采用13折线A律编码方式求 (1)编码码组 (2)译码输出和量化误差
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译码
编码逆过程 直接译码结果再加上/2
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4.2.3 增量调制（M或DM）
抽样速率大于奈奎斯特速率
对样值的变化进行1位编码
xk
dk
ek
dˆk
~xk
xˆk
k f (t)
Ts
max
xˆk
~~xxkk
, ,
当 xk ~xk 当 xk ~xk
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确定
fs
2 fH N
即
fs
2B 1
N
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例题
话音信号(fm=4kHz)，经载波频率为f0=1MHz的
频率调制(调频指数=3)后成为一个带通信号，
求其抽样频率
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曲顶抽样 & 平顶抽样
曲顶抽样（自然抽样）
Fs ()
0
fs
f
Fs ( f )
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带通均匀抽样定理
F( f )
B
0
fL fH
2 fL
2NB
MB
2 fH
fH N B
N
fH B
,
0 1
带通信号f (t) 频率限制
在fL与fH之间，带宽为 B<<fL，如果抽样速率满 f 足如下关系，那么f (t)可
以由抽样后的信号完全
2
8
1
2
8
1
01 3 255 255
4 3
1～4段折线扩大横坐标图示
7
15 x
255
255
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4.1.4 编码
编码原理
模拟信号抽样量化后可用k位二进制码表示，共有2k 种组合方式，每一种组合称为一个码字
码型选择
码型指的是编码规则
自然码 折叠码 格雷码
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(2) 设计量化器量化电平数及量化器动态范围， 以及每个样本应选用的编码比特数
(3) 计算量化信噪比
（4）若将另一模拟信号f(t)=2sin0t V送入此量
化器，求其输出信号的量化信噪比
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均匀量化的局限和解决方法
均匀量化的局限性
p(x)并非均匀分布 绝对误差ek恒定
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4.1.3 量化
量化就是用预先指定的有限个电平值来近似表 达所有抽样值，即将无穷多个幅度值归并为有 限个幅度，从而把连续分布的幅度离散化
根据量化间隔的分配
均匀量化 非均匀量化
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均匀量化
步骤
确定信号的动态范围
A f (t)
f (t) [ A, A]
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北京交通大学 电子信息工程学院
通信工程教研室 郭宇春
ychguo@bjtu.edu.cn
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1
Chap 4 模拟信号编码传输
1. 脉码调制PCM 2. 预测编码——DPCM、ADPCM、DM 3. 时分复用 4. 信源编码
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fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
0
fs
f
Fs ( f )
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f12
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
0
fs
f
Fs ( f )
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通信系统原0 理 郭宇春
0
fs
f
Fs ( f )
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f10
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
fL B
fH NB
0
fL fH
f
T ( f )
fs 2B
fs
0
fs
f
Fs ( f )
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1f 1
带通抽样
F( f ) B
B fH fL
相对误差ek /mi随着信号幅度的减小而增大
方法一：增大M以缩小量化间隔 方法二：使抽样值落在每个量化区间上的概率相同 方法三：使不同幅值的样本的相对误差均等
对小信号部分采用小的量化间隔 对大信号部分采用大的量化间隔
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非均匀量化
压扩特性
f (t) x
~x
~f (t)
f (t)
{sk }
f (t)
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4
4.1.2 抽样
用等时间间隔的脉冲调幅信号代替原模拟信号
f (t)
fs (t)
f (t) F ()
T (t) (t nTs )
T () s ( ns )
s
2
Ts
Fs ()
1
2
F () T ()
fs
F ( ns )
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例题
接收端收到PCM码组“01011001”，采用13折线 A律译码电路，设最小量化单位为，求译码器 的输出和误差
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PCM信号的码元速率和带宽
码元速率
R b k f s f s log 2 M
Tb
1 Rb
带宽
第一零点带宽
B
1 Tb
Rb
2
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PCM系统的抗噪性能分析
噪声来源
量化噪声(Nq) 误码噪声(Ne)
系统总信噪比
分析
S S M2 N Nq Ne 1 4M 2Pe
4M M
2P2e 561
Pe
3.8 106
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4.2 预测编码
DPCM ADPCM M
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1
2
[F () C()] fs
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Sa
(
ns
2
)
F
(
ns
)
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曲顶抽样 & 平顶抽样
平顶抽样（瞬时抽样）
f (t)
fs (t)
gs (t) h(t)
T (t)
Gs () Fs () H () fs
F
(
ns
)
Sa( 2
)
e
j
2
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0
1
128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
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1 2
通信系统原理 郭宇春
1
x
28
15折线的律近似
y
1
7
8
6 8
7
5 8
6
4 8
5
3 8
4
2 8
3
1 8
2
1
0 15 31 63 127 255 255 255 255
8
＝255
y ln(1 x) ln(1 )
1x
y 4 8
3 8
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DPCM的实现
编码端
xk
xk ~xk dk
dk ek dˆk
~xk dˆk xˆk
~xk
译码端
dk
ek
dˆk
~xk
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dˆk
xˆk
xk ek xˆk xˆk ~xk＋1
xˆk
39
4.2.2自适应差分脉码调制（ADPCM）