直线方程的几种形式

2020/6/30
六、课堂总结
1.理解点斜式直线方程的推导，它是直线方程的重 中之重。其它几种形式都可以由此推出。 2.明确点斜式、斜截式、两点式、、截距式直线方 程的应用范围。 3.注意各种不同形式之间的转化，直线方程的相互 转化是有一定价值的。 4.注意数形结合，绘制直线方程所表示的图形。
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整理，得 l1:xy30
其它请同学们自己解答
将最终结果写成 ax+by+c=0形式
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四、应用举例
例2.已知两点 A(x1,y1),B(x2,y2)求直线AB的方程。
yy2 yy11xx2 xx11,(x1x2,y1y2)
直线的两点式方程
( x 2 x 1 ) (y y 1 ) (y 2 y 1 ) ( x x 1 )
过平面内任意两点的直线方程
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四、应用举例
例3.已知直线 l 在x轴上的截距是 a ，在y轴上的
截距是 b ，且 a0,b0，求直线 l 的方程。
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x y 1 ab
直线的截距式方程
四、应用举例
例4.过点（-5，-4）作一直线 l ，使它与两坐标 轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单 位，求直线 l 的方程。
解：设直线 l 的方程是y+4=k（x+5），分别令y=0，
x=0，得 l 在x轴，y轴上的截距分别是：
a5k4;b5k4 k
解得
k1
8 5
;
k2
2 5
由已知条件得
ab10
所求方程是8x-5y+20=0，或2x-5y-10=0。
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四、应用举例
例5.直线 l 的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距 之和是12，求直线 l 的方程。
良乡中学数学组 任宝泉
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普通高中课程标准数学2(必修)
第二章 平面解析几何初步
2.2.2 直线方程的几种形式(1)
（约2课时）
良乡中学数学组
制作：任宝泉
2020年6月30日
一、复习引入
1.直线的倾斜角和斜率的概念
2.在坐标平面上，如果已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 那么直线 P 1 P 2 的斜率。
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二、提出问题
在初中，我们学过利用两点可以确定一条直线， 实际上给出一点和直线的方向也可以确定一条直线， 接下来我们将根据不同的条件确定直线方程。
即： yy0k(xx0)
Ox
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此为直线的点斜式方程
三、概念形成
概念1.直线方程的点斜式和两点式
（1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式
yy0k(xx0)
y
k0
特别地： 当k=0时，方程化为y=y0；
Ox
当直线过点(0,b)且斜率为k时方程化为
y kxb
直线方程的斜截式
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四、应用举例
例1.求下列直线的方程
(1)直线 l 1 ：过点(2,1)，斜率k=-1；
(2)直线 l 2 ：过点(-1,2)，倾斜角为60°； (3)直线 l 3 ：过点(-3,1),(1,4)； (4)直线 l 4 ：过点(-2，3)，(-2，-1)
解答：
(1)由点斜式方程可得 y11(x2)
（4）说明得到的坐标关系式符合直线方程定义。
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三、概念形成
概念1.直线方程的点斜式和两点式
（1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式
设P(x,y)是直线上不同于P0的任意一点，
y
则直线的斜率k满足 k y y 0
P(x, y)
x x0
P0 (x0 , y0 )
七、布置作业
课本第76页，练习B，1，2，3 弹性作业：
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下课
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y y 2x 1
3
1
O1
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、概念形成
概念1.直线方程的点斜式和两点式
（1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式
如何求其轨
y
迹方程呢？
求动点轨迹方程的步骤： （1）设动点坐标(x,y)； （2）分析动点的几何特征；
P(x0 , y0 )
Ox
（3）用坐标表示动点的几何特征，并进行必要化简。
解：设直线 l 的方程是y=-2x+b，b是 l 在y轴上的
截距；
令y=0，得 l 在x轴上的截距是 b
2
由已知条件得 b b 1 2 2
解得 b 8
所求方程是2x+y-8=0。
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五、课堂练习
1.课本第79页，练习A，1，2，3
1.求过点M（3，-4）且在坐标轴上截距相等的直 线方程。 2.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过点P（6，-2），求直线的方程（用两种方法求）