第5讲 《相交线与平行线》复习讲义

五章《相交线与平行线》复习讲义

——涂飞

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1．几个重要概念：

(1)线段有_______个端点．将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有_____ __个端点．将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_______端点．

(2)线段的中点是把一条线段分成两条________线段的点．

(3)经过线段的中点，并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．

(4)角是由两条有公共端点的_______组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点而成的图形．

(5)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线．

(6)如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

(7)对顶角、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两角是_______，相邻的两角是_______．

(8)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是_______时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

(9)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______，叫做点到直线的距离．

(10)平行线：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．

2．几个重要结论：

(1)直线公理：两点确定_______条直线．

(2)线段公理：两点之间，_______最短．

(3)角的度量：1°＝________'，1'＝_______"．

(4)余角、补角的性质：_______ 的余角相等，同角或等角的补角________．

(5)对顶角的性质：对顶角_______．

(6)垂线的性质：过一点______________ 与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短．

(7)平行公理及推论：经过直线外一点，有_______条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______．

(8)平行线的判定：利用上图，用符号语言，表示下面的三种判定方法。

_______相等，两直线平行；用符号表示为。

_ ______相等，两直线平行；用符号表示为。

_______互补，两直线平行．用符号表示为。

(9)平行线的性质：用符号语言，表示下面的三种判性质。

两直线平行，________相等；用符号表示为。

两直线平行，_______相等；用符号表示为。

两直线平行，________互补；用符号表示为。

3．尺规作图：

(1)限定只能使用_______和没有_______的直尺作图称为尺规作图．

(2)5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线．

用直尺和圆规完成下列作图：

1、作一条线段A’B’等于已知线段AB； 2,、作一个∠A’B’C’等于∠ABC；

3、作∠ABC的角平分线；

4、作线段AB的垂直平分线；

5、过点P作直线AB的垂线．

4．命题：

(1)_______________叫命题，经过证明的_______叫做定理．

(2)每个命题都由_______和________两部分组成．命题________般都可以写成________的形式．

(3 )_______________叫真命题，______ _叫假命题．

(4)把一个命题的_______和_______互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．

(5)判断一个命题是假命题，只需_______．原命题成立，它的逆命题_______成立

五章《相交线与平行线》过关测试卷

（总分：100分，时间60分钟命题人：涂飞）

一、选择题（共6小题，每题4分，共计24分）

1.观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）

2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）

3.如图，a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）

4.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）

5.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

6.已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

7.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B= ______ °．

8.如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= ______ °．

9.如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为 ______ ．

10.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ______ ．

AEC的度数．

12.（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

13.（12分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平

移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．

（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；

（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形

ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P1的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

14.（12分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC

的度数之比是多少？

15.（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．