九年级上册数学竞赛试题及答案

者相中学2016年秋季九年级（上）数学竞赛试卷

（考试时间：120分钟满分120分）

姓名班级得分

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100

C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64

4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1

5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）

A．R2B．R2C．R2D．R2

7．75°的圆心角所对的弧长是πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°

二、填空题（每小题4分，共20分）

9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是______．10．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为______．

11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______，x2= .

12．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

三、解答题（共6小题，共68分）

14．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；

（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；

（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

15．(10分)如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．

（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______；

（2）确定a的值；

（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

16．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E、F为切点．

（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由．

（2）若AO=4cm，DO=3cm，求⊙O的面积．

17．（12分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2

18．（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

19．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B（3，5），抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C，D两点，且经过点B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点M（4，k）在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM 是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

者相中学九年级（上）数学竞赛试题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．

【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项正确；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选C．

2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．

【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．

3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价×（1﹣x）2=现价，据此列方程．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，

由题意得，100×（1﹣x）2=64

故选D．

4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据平移规律作答即可．