2014新课标Ⅱ高考压轴卷 数学(理) Word版含解析

2014新课标II 高考压轴卷

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）

2. 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）

3. 由y=f （x ）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2

倍得到y=2sin 的图象，则 f （x ）为（ ） B 2sin

D 2sin

4.已知函数，则

的值是（ ）

5. 设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，，则P(2

12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)1

2

p -

6. 6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为 (A) n ≤5 (B) n ≤6 (C)n ≤7 (D) n ≤8

7. 若曲线

在点（a ，f （a ））处的切线与两条坐标

轴围成的三角形的面积为18，则a=（ ）

8.已知A 、B 是圆2

2

:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅-2

AP 的最大值是（ ）

A.1-

B.0

C.8

1

D.

2

1 9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为 A ．3 B ．

25 C ．2 D ．2

7

10. .已知函数2

()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=

A ． 0

B ．100-

C ．100

D ．10200

11．设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值

为12，则+的最小值为（ ）

12．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交

两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ

（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）

B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率为 ．

14.已知

1cos 21sin cos ααα-=，1

tan()3

βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．

15.函数4

3

y x x =+

+(3)x >-的最小值是 ． 16.已知函数f(x)＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

17.已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ． （Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足

(

)26

A f π

-=，且7a =，sin sin B C +=ABC ∆的面积． 18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表

⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？

⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

（注：))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

，其中d c b a n +++=为样本容量．）

19.已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；

（Ⅱ）求二面角1

1--A AC D 的余弦值； （Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1

CP

PC 的值；若不存在，请说明理由

.

20.已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）试探究||MN 和2

||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21.已知0t >，函数()3x t

f x x t

-=

+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；