高等数学基础综合练习题精选精选及答案.docx

试卷代号： 7032

上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题

一．选择题

1．函数 f ( x)

sin(x 2 4) x

2

在 x 2 连续，则常数 k 的值为（）。

x 2

k

x 2

A ． 1；

B ． 2 ；

C ． 4；

D ． 4

2．下列函数中（）的图像关于 y 轴对称。

A ． x cos ．

3

1

x

x

3．下列函数中（）不是奇函数。

1

A ． sin( x 1) ；

B ． e x e x ；

C ． sin 2x cosx ；

D ． ln x x 2 1

4．当 x

0 时，（）是无穷小量。

A ．

sin 2x

B ． (1 1

) x

cos 1

． x sin 1

x x

x x 5．函数 f ( x)

f ( x) （）。

sin 4x ，则 lim x

x 0

A ． 0 ；

B ． 4；

C ． 1

；D ．不存在 4 f (x)

f (2)

6．函数 f ( x) ln x ，则 lim （）。

x 2 x 2

A ． ln 2 ；

B ． 1

； C ． 1

；D ．2

x

2

7. 设 f ( x) 在点 x x 0 可微，且 f (x 0 ) 0 ，则下列结论成立的是（）。 A ．

x x 0 是 f ( x) 的极小值点 ． x x 0 是 f ( x) 的极大值点；

B

C ． x x 0 是 f ( x) 的驻点； ． x x 0 是 f (x) 的最大值点；

D

8．下列等式中，成立的是（）。 A ．

1

dx

d

． e 2 x

dx

2de 2 x

x

x B

C ． e 3 x dx

1 de 3 x ． 1

dx

d ln 3x

3 D 3x

9．当函数 f ( x) 不恒为 0， a, b 为常数时，下列等式不成立的是（）

( f ( x) dx) f ( x) .d b

f ( x) dx f ( x) dx

a

f ( x)dx f ( x) c .a b

d f ( x) f ( b) f (a)

10．曲线y e x x 在 (0,) 内是（）。

A．下降且凹； B．上升且凹； C．下降且凸； D．上升且凸11．曲线 y 1 x3 2 x23x 在区间 2,3内是（）。

3

A．下降且凹 B．上升且凹 C．下降且凸 D．上升且凸12．下列无穷积分为收敛的是（）。

A.sin xdx

B.0e2 x dx

C.0 1 e x dx

D.

11 dx

02x 13．下列无穷积分为收敛的是（）。

x2dx 1

dx x 2dx x

A. B.

1C. D.

1

e2 dx

1x1 14．下列广义积分中（）发散。

1

113

A．x 2 dx ；B．dx ；C．dx ；D．x 2 dx 11

x31x21

15．设函数 f ( x) 的原函数为 F (x) ，则11

（）。x2 f (x )dx

A． F ( x)C；B．1；．1；．1

F ( ) C C F ( ) C D f ( ) C

x x x 16．下列广义积分中收敛的是（）

x 3 dx2

x3 dx cosxdx

1xdx 二．填空题

111

1．函数f ( x)ln( x 3)

的定义域是。

4x

2．函数y x 1

的定义域是。

x3

3．函数 y5

x 的定义域是。

ln( x1)

4．曲线y e 2 x在点M处的切线斜率为2e 2，则点M处的坐标为。5．曲线y ln x 在x 2 处的切线方程为。

6．设函数y f (cos 2x) 可导，则dy。

7. 设 f ( x) x 2

1，则 f ( f ( x)) 。

8. 设 f ( x) 的一个原函数是 sin 2x ，则 f ( x) 。

9．已知 F ( x)

f ( x) ，则

xf (x 2 1)dx 。

1 x( x

1

x 2 )dx 。

10．

1

1

x 3 (cosx 1)dx

11． 。 1

12．

d

t cost 2

dt =。

dx x

13．设 F ( x)

x

e sin t

dt ，则 F ( )

。 0

2

14．设 F ( x) 为 f (x) 的原函数，那么 f (cos x)sin xdx 。

15．设 F ( x)

x

e (t 1) 2

dt ，那么 F (1) 。

三．计算题

1 2x

4 x 1

1、求极限 lim 4x 1

2、求极限 lim 2x 1 x 4x 1

x

2 x 3

3x 4x

sin 3x 3、求极限 lim

4、求极限 lim

3x 2

1 4x 1

x

x 0

5、求极限 lim x ln(1 3x 2 )

6、求极限 lim ln(1

2x)

x 0

1 3x 3

1 x 0

1 4x 1

7、设函数 y x cosx

2 x ，求 dy

。 、设函数 y

x cos(3x 1) ，求

dy

e

8

9、设函数

y x 2

ln 2x

x ，求 dy 。 、设函数

y 3x 1 ，求 dy 。

10 cos2x

11、设函数 y 2x

e 2 x

，求 dy 。

1 3 x ，求 dy 。12、设函数 y

x 2

e

1

13、设函数 y

1 sin2x ，求 dy 。14、计算不定积分 x 2

sin x

dx

cosx

2

15、计算不定积分

x

2

cos x

dx 16、计算不定积分

x 2e 3 x dx

3

四、应用题

1、求由抛物线 y 2 x 2 与直线 y x 所围的面积。

2、求由抛物线 y

x 2

与直线 y

2 x

所围的面积。

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