函数定义域、值域及解析式训练题

编制：高中数学 QQ 群 648051755 高中英语 QQ 群 480227913 函数定义域、值域及解析式训练题
一．函数的定义域问题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
⑵ y 1 ( x 1)2 x 1
⑶ y 1 (2x 1)0 4 x2 1 1 x 1
（12）y x 1 x2
(13) y 1 x 3 x (14) y sin x 2 cos x 3
(15) y x2 1 x 12 4
1
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7.已知函数
f
(x)
.
2
9.已知函数
y

mx x2
n 1
的最大值为
4，最小值为
—1
，则 m =
，n=
10.把函数 y 1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于原点对称的图象的解 x 1
析式为
11.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间[ 0 , 2 ]上的最值.
12.若函数 f (x) x2 2x 2,当x [t,t 1] 时的最小值为 g(t) ，求函数 g(t) 当 t [-3,-2]时的最值.
f (x)min f (a) a2 1 ， f (x)max f (2) 3 4a ; （ 3 ） 1 a 2时 ， f (x)min f (a) a2 1 ，
f (x)max f (0) 1;（4） a 2时 ， f (x)min f (2) 3 4a ， f (x)max f (0) 1
2.设函数 f (x) 的定义域为[0，1] ，则函数 f (x2 ) 的定义域为
；函数 f ( x 2) 的定义域为 ；
3.若函数 f (x2 1) 的定义域为 1,3，则 f (x) 的定义域为
.
4.若函数 f (x 1) 的定义域为[2，3] ，则函数 f (2x 1) 的定义域是
4、 f (x) x(1 3 x ) 6. f (x) x2 x 1 四．巩固训练
；
f
(x)

x(1
3
x )(x

0)
x(1 3 x )(x 0)
5、
f
(x)

1 x2 1
7. f (x) x2 3x 3，x N *
8. f (x) 2 x 1
（10） y [1, 4]
(14)

3
4
3,
3 3
4

（7）{y | y 4} （11）{y | y 1}
2
(15) 10，
（4） y [7 ,3) 3
（8） y R
(12) 1. 2
7.
a 2,b 2
三．函数解析式：
1、 f (x) x2 2x 3 ； f ( 2x 1 ) 42x 4 2、 f (x) x2 2x 1
4.[0, 5]; (, 1] [1 , )
2
32
5. 1 m 1
6.（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
(13) 2，2 2
（2） y [0,5]
（3）{y | y 3}
（6）{y | y 5且y 1} 2
1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B
3、 f (x) 3x 4 3
g(x)

x x2 1
7. 3 8. (a, a 1] 9. m 4 n 3
10. y 1 x2
11.解：对称轴为 x a （1）a 0时 ，f (x)min f (0) 1 ， f (x)max f (2) 3 4a （; 2）0 a 1时 ，
4
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
（） （）
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
x 2(x 1)
7.函数
f
(x)


x2
(1

x

2)
，若 f (x) 3 ，则 x =
2x(x 2)
8.已知函数 f (x) 的定义域是 (0，1]，则 g(x) f (x a) f (x a)( 1 a 0) 的定义域为
.
5.设 f (x) 与 g(x) 的 定 义 域 是 {x | x R,且x 1} , f (x) 是 偶 函 数 ， g(x) 是 奇 函 数 ， 且 f (x) g(x) 1 ，求 f (x) 与 g(x) 的解析表达式. x 1
6.已知 f (0) 1, f (x y) f (x) y2x y 1,求 f (x) 的解析式.
.
3.已知函数 f (x) 满足 2 f (x) f (x) 3x 4 ，则 f (x) =
.
4.设 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x [0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，则当 x (, 0) 时 f (x) =
f (x) 在 R 上的解析式为
t2 1(t 0) 12 解： g(t) 1(0 t 1)
t2 2t 2(t 1)
t (, 0] 时， g(t) t2 1为减函数
在[3, 2] 上， g(t) t2 1也为减函数
g(t)min g(2) 5 ， g(t)max g(3) 10
7.已知函数 f (x) 对任意实数 x, y 都有 f (x y) f (x) f ( y) 2 y(x y) 1 ,且 f (1) 1 ,若 x N * ,求 f (x) 的表达式.
8.已知 f (x 1) 2 f (x) , f (1) 1 , x N * ,求 f (x) 的表达式 f (x) 2
（）
(A) 0 x 2 (B) x 0 或 x 2
(C) x 1或 x 3
(D) 1 x 1
5.函数 f (x) 4 x2 x2 4 的定义域是
A、[2, 2]
B、 (2, 2)
Hale Waihona Puke Baidu
C、 (, 2) (2, )
D、{2, 2}
6.函数 f (x) x 1 (x 0) 是 x
3
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函数定义域、值域及解析式训练题参考答案
一．函数定义域：
1、（1）{x | x 5或x 3或x 6}
2、[1,1]； [ 4 , 9 ] 3. 0，8
二．函数值域：
（2）{x | x 0} （3）{x | 2 x 2且x 0, x 1 , x 1} 2
（）
3.若函数 f (x) mx2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是
（）
(A) 0 m 4
(B) 0 m 4
(C) m 4
(D) 0 m 4
4.对于 1 a 1，不等式 x2 (a 2)x 1 a 0 恒成立的 x 的取值范围是
义域为
.
；函数 f (1 2) 的定 x
5.已知函数 f (x) 的定义域为[1, 1]，且函数 F (x) f (x m) f (x m) 的定义域存在，求实数 m 的
取值范围.
二、函数的值域问题：
6.求下列函数的值域： ⑴ y x2 2x 3 (x R)
⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
A ⑴、⑵
B ⑵、⑶
C⑷
2
D ⑶、⑸
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2.若函数 f (x) =
x 4 mx2 4mx 3
的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是
A、(－∞,+∞) B、(0, 3 ] 4
C、( 3 ,+∞) 4
D、[0, 3 ) 4
⑶ y 3x 1 ⑷ y 3x 1 (x 5)
x 1
x 1
⑸ y 2 x 6 x 2
⑹
5x2＋9x 4 y x2 1
⑺ y x 3 x 1
⑻y x 2x
⑼ y x2 4x 5
⑽ y 4 x2 4x 5 ⑾ y x 1 2x
四.巩固训练：
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
（
）
⑴
y1

(x
3)(x x3
5)
，
y2 x 5 ；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
⑶ f (x) x ， g(x) x2 ； ⑷ f (x) x ， g(x) 3 x3 ； ⑸ f1(x) ( 2x 5)2 ， f2 (x) 2x 5 .

2x2 x2
ax 1
b
的值域为[1，3]，求
a, b
的值.
三.函数的解析式问题：
1.已知函数 f (x 1) x2 4x ，则函数 f (x) =
， f (2x 1) =
..
2.已知 f (x) 是二次函数，且 f (x 1) f (x 1) 2x2 4x ，则 f (x) 的解析式为 f (x)