10 第六章第三节 地下水向完整井的非稳定流运动

三、利用Theis公式确定水文地质参数 利用 公式确定水文地质参数
求参数的方法有：配线法， 直线图解法， 求参数的方法有：配线法，Jacob直线图解法，水位恢复试验法。 直线图解法 水位恢复试验法。 Q lg s = lg W (u ) + lg 1 配线法 4π T 当r一定时，Theis公式变为：
---井函数自变量 井函数自变量
n ∞ e u 2.25 a t n +1 u W (u ) = ∫ du = 0.5772 ln u + ∑ ( 1) ≈ ln u n n! r2 n =1 u
由于井函数W(u)为收敛级数，工程上在应用时取其前两项， 为收敛级数，工程上在应用时取其前两项， 由于井函数 为收敛级数 转化为雅克布公式再进行使用。 转化为雅克布公式再进行使用。
2 s 1 s u * s = t >0, 0<r<∞ 2 + r r T t r 0<r<∞ s ( r ,0 ) = 0 s s (∞ , t ) = 0 , =0 t>0 r r → ∞ s Q lim r = r→0 r 2πT
2 s 1 s u * s + = 2 r r T t r
2. Jacob直线图解法 直线图解法
当u≤0.05时，可以用Jacob公式求参数
2.3Q 2.25 at Q 2.25 a s= lg = 0.183 (lg 2 + lg t ) 2 4π T r T r
上式中除s、t在抽水过程为变数外，其余均可认为是常数， 这样，可以把该公式变换为：
式中
截距为： 截距为：
1 * t lg 2 = lg + lg r u 4T
可以利用同一观测孔不同时刻的降深值，作曲线和标准曲线进行 拟合，选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 此法叫降深—时间配线法。 利用同一时刻不同观测孔的降深值，作曲线与标准曲线进行拟合， 利用同一时刻不同观测孔的降深值，作曲线与标准曲线进行拟合， 选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 此法叫降深—距离配线法 距离配线法。 此法叫降深 距离配线法。
同理，潜水井的非稳定流 公式为： 同理，潜水井的非稳定流Jacob公式为： 公式为
Q 2.25a t s=H H ln 2π K r2
2
二 对Theis公式和与之有关的几个问题的讨论 公式和与之有关的几个问题的讨论
1. Theis公式反映的降深变化规律 公式反映的降深变化规律
s = Q W (u ) 4π T
导水系数T—表示含水层的导水性能。 表示含水层的导水性能。 导水系数 表示含水层的导水性能 潜水
T = K h
a= K h
承压水
ห้องสมุดไป่ตู้
T = KM
a = T
压力导水系数a---表示含水层中水位传导速度的参数 表示含水层中水位传导速度的参数 压力导水系数 潜水
承压水
*
指承压水头下降1m时 储水系数或弹性给水度 指承压水头下降 时，从单位面 积含水层(即面积为单位面积 高度为含水层厚度的柱体)中释 即面积为单位面积， 积含水层 即面积为单位面积，高度为含水层厚度的柱体 中释 放出来的弹性水量。 放出来的弹性水量。
3）由Theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点， 降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。
2. Theis公式反映的水头下降速度的变化规律 公式反映的水头下降速度的变化规律
（1）在抽水初期，随r的增大 近处水头下降速度大，远处下降速度小。 （2）该公式不是的单调函数，这就是说有拐点问题
3. Theis公式反映出流量和渗透速度变化规律 公式反映出流量和渗透速度变化规律
1）流量的变化规律 不同的过水断面的流量是不等的， 离抽水井越近的过水断面流量大； 当抽水时间无限长时各断面的流量近似相等
（2）流速的变化规律
当时间一定时，非稳定流的各断面渗透速度小于稳定状态时该 的流速。当抽水时间足够长时，达到近似稳定状态
4 关于“影响半径”的问题 关于“影响半径”
在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间的延长而增大， 所以严格地说，是存在“影响半径”的。
5 关于假设井径和天然水力坡度为零的问题
假设条件中，假设了井径无限小和天然水力坡度为零，这种假设 对Theis公式有什么影响？ 这一假设对计算结果几乎没有影响。 一般情况下，地下水的水力坡度均比较小，为千分之几，所以 水力坡度为零的假设，对计算结果影响不大。
2.教学模型的建立和求解 教学模型的建立和求解
抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗， 抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗， 将坐标原点放在含水层底板抽水井的 井轴处，井轴为 轴 建立坐标系。 井轴处，井轴为z轴，建立坐标系。 则以降深表示的微分方程为： 则以降深表示的微分方程为：
教学模型为： 教学模型为：
右式中： 右式中： —停泵后的时间。 停泵后的时间。 停泵后的时间
这样在半对数坐标纸上s与 这样在半对数坐标纸上 与
就呈直线关系。 就呈直线关系。只要在半
对数坐标纸上绘制出二者之间的关系线， 对数坐标纸上绘制出二者之间的关系线，按时间轴的一个周期 在直线上量取对应的水位差 ，就可以得到： 就可以得到：
Q s = W (u ) 4π T
其解为： 其解为：
r2 u= 4a t ∞ e u W (u ) = ∫ du u u
其中： 抽水影响范围内， 其中：s—抽水影响范围内，任一点 抽水影响范围内 任一时刻的水位降深； 任一时刻的水位降深； Q—抽水井的流量； 抽水井的流量； 抽水井的流量 T—导水系数； 导水系数； 导水系数 t—自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间 r—计算点到抽水井的距离； 计算点到抽水井的距离； 计算点到抽水井的距离 u—含水层的贮水系数。 含水层的贮水系数。 含水层的贮水系数
利用上述W(u)和u的关系制定表 ，W(u)可查表得。首先由 和 的关系制定表 的关系制定表4-1， 可查表得。 利用上述 可查表得
r2 u= 4a t
计算出u値，然后查表得相应的W(u)，再求r处的 値。 计算出 値 然后查表得相应的 ，再求 处的s値 处的
井函数--井函数
∞
r2 u = 4a t
由于W（u）与u成正比，所以W（u） 与1/u成正比，从而，S与t和r的关系， 可作图并参考表进行如下讨论：
r2 u= 4a t
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大（1/u减小， W(u)减小），降深s变少，当r→∞时，s→0。 2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大，当t=0时，s=0； 当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小，由图和表知，W（u）数值 比较大，但不趋于∞，说明随t增加，降落漏斗在逐渐扩大。
Q r 2* r 2* [W ( ) W ( )] s = ' 4π T 4Tt 4T t
'
Q 2.25 at 2.25 at ' s' = [lg 2 * lg 2 * ] 4πT r r t—自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间 tp + t' Q t 0.183Q = lg ' = lg —停泵的时间； 停泵的时间； 停泵的时间 4πT t T t'
Q T = 0 . 183 s
注：定降深的非稳定流井流的计算 略
3、Theis公式的近似表达式 、 公式的近似表达式
对于定流量抽水 当u≤0.005时， 时 所以Theis公式的近似表达式为： 公式的近似表达式为： 所以 公式的近似表达式为
r2 u = 4a t
Q 2 . 25 a t s = ln 4π T r2
该式叫Jacob公式。 公式。 该式叫 公式
Q 2.25a s0 = 0.183 lg 2 T r
斜率为： 斜率为：
s = s0 + m lg t
Q m = 0 .183 T Q T = 0 . 183 m
由斜率可求导水系数T 由斜率可求导水系数
由截距可解压力传导系数
a = 0.455 r 10
2
s0 m
3. 水位恢复试验法
剩余降深s′----原始水位与停抽后某时刻水位之差。 抽水井停抽以前抽水井以流量Q抽水； 停抽后，处理为仍以流量Q继续抽水 和以流量Q注水的叠加。 当u＜0.05时，上式可表示为：
=γ β M
*
---含水层体积的弹性系数 含水层体积的弹性系数
§6.4.1、承压含水层中的完整井流 、 泰斯公式) 一、定流量抽水时的Theis(泰斯公式 定流量抽水时的 泰斯公式 1.假定条件： 假定条件： 假定条件 （1）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； ）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； （2）抽水前天然状态下水力坡度为零； ）抽水前天然状态下水力坡度为零； （3）完整井定流量抽水，井径无限小； ）完整井定流量抽水，井径无限小； 定律； （4）含水层中水流服从 ）含水层中水流服从Darcy定律； 定律 （5）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。 ）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。
计算步骤 ① 在双对数坐标纸上绘制标准曲线 ② 在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测曲线 ③ 将实际曲线置于标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此 平行的条件下相对平移，直至两曲线重合为止 ④ 任取一配点（在曲线上或曲线外均可），记下匹配点 的对应坐标，代入相应的公式求参数。
Q T= [W(u)] 4π [s]
4T t = [ 2] 1 r [ ] u
*
配线法的优点：可以充分利用抽水试验得全部观测资料， 避免个别资料的偶然误差，提高计算的精度。 配线法的缺点：（1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符； （2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容 易拟合准确，常带有人为误差。 结论：拟合时尽可能使用中部弯曲的线段。 结论：拟合时尽可能使用中部弯曲的线段。