天气学原理和方法 第三章 气旋和反气旋

涡度倾侧项
散度项
相对涡度平流
涡度局地变化
地转涡 度平流
(u v ) (u f v f )
t x y x y p
( u v ) ( f )(u v)
y p x p
x y
涡度垂 直输送
涡度倾侧项
散度项
0
t
表示气旋性涡度增加，反气旋 性涡度减小
0 表示反气旋性涡度增加，气旋
t
x
y
p
y
分别求x，y偏导数，
并利用
z
v x
u y
p坐标涡度方程
u v u f v f
t x y x y p
u v ( f )(u v)
y p x p
x y
d( f ) ( u v ) ( f )(u v)
dt y p x p
x y
绝对涡度 个别变化
第三章 气旋与反气旋
§3.1 气旋、反气旋的特征和分类 §3.2 涡度和涡度方程 §3.3 位势倾向方程与ω方程 §3.4 温带气旋与反气旋 §3.5 东亚气旋与反气旋
§3.1 气旋、反气旋的特征和分类
气旋：气旋是占有三度空间的，在同一高度 上中心气压低于四周的流场中的涡旋。涡旋 中的空气在北半球逆时针旋转，在南半球顺 时针旋转。
三、气旋和反气旋的分类
气旋
地理：热带气旋和温带气旋 热力：锋面气旋和无锋气旋
地理：极地、温带和副热带反气旋
反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
§3.2 涡度和涡度方程
一、涡度：度量空气块旋转程度和旋转方
向的物理量
单位：1/秒 ( 1/s) 量级~V/L：大尺度
~ 105
中尺度 ~ 104
小尺度 ~ 103
t
性涡度减小
涡度倾侧项
( u v )
y p x p
由于垂直速 度在水平方 向分布不均 匀，使涡度 水平分量转 化为铅直分 量
相对涡度与水平散度 (u v )
x y
ζ>0时，水平辐散使气 旋性涡度减小 ζ<0时，水平辐散使反 气旋性涡度减小
地转涡度与水平散度
f (u v ) x y
辐散使反气旋性涡度增 加，气旋性涡度减小 辐合使气旋性涡度增加， 反气旋性涡度减小
反气旋：大者面积可达亚洲大陆的3/4
二、气旋和反气旋的强度：一般用其中 心气压值来表示
气旋中心气压值越低，气旋越强
反气旋中心气压值 越高，反气旋越强
气旋：970-1010hPa
反气旋：1020-1030hPa
平均而言，温带的气旋和反气旋冬季强 于夏季，海上的气旋强于陆上的，陆上 的反气旋强于海上的
相对涡度平流：相对涡度分布不 均匀和大气水平运动所引起的局
(u v )
x y
地涡度变化
地转涡度平流：
北半球， f>0, β>0 V>0，气块f增大，为保持 绝对涡度守恒，气块ζ必须 减小，使得局地相对涡度 减小
(u f v f ) v
x y
涡度垂直输送
p
0
p
相对涡度随高度减小 ω<0，局地涡度增加 ω>0，局地涡度减小
当大气准水平无辐散时，有
d( f ) 0
dt
水平无辐散大气中 绝对涡度守恒
d( f ) 0
dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
位涡及位涡守恒
f 称为正压大气的垂直位涡度
H
位涡守恒
d（ f ) 0
dt H
AH const，A为气柱底面积，H为厚度
u v 1 dA x y A dt
0 相对涡度随高度增加 ω<0，局地涡度减小
p
ω>0，局地涡度增加
涡度方程的简化
d ( f ) ( f )(u v )
dt
x y
又因为f
有 d ( f ) f (u v )
dt
x y
相对涡度的局地 变化主要由涡度 的平流变化，空 气微团的南北运 动以及水平辐合
辐散造成
由准地转涡度方程
g
t
Vg ( f
g)
f
p
以地转风公式代入，得
2
t
fVg ( f
g)
f
2
p
热流量方程为
1
(
V
)
1
dQ
t
p cpT dt
位势倾向方程
(2
f2
2 p2
)
t
fVg ( f
g)
f 2 f 2R dQ
ห้องสมุดไป่ตู้
p (Vg
)
p cp p
p
dt
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
e e
Ve R 2
Ve R
2
Ω 2Ω
绝对涡度垂直分量 ：
((aa
) )
z p
(())zp
2 sin 2 sin
f=2Ωsinφ为行星涡度的垂直分量，又称地 转参数
二、涡度方程（p坐标） 对运动方程
u u u v u u g z f v
t
x
y
p
x
v u v v v v g z f u
在中高纬度
f ~ 104
i jk
V
x y z
u vw
( w
v
)i
( u
w
)
j
(
v
u
)k
y z z x x y
绝对涡度与相对涡度
Vaa
VVee
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
z
v x
u y
P坐标系中相对涡度的垂直分量
(2
f2
2 p 2
)
t
fVg (
f
g)
地转涡度和
f 2
p (Vg p )
厚度（温度） 相对涡度的 平流随高度 地转风平流 的变化项
方程左端
( 2
f2
2
p2 ) t
(k 2
l2
( fm)2
2
) t
t
方程右端
地转涡度和相对涡度的地转风平流
p
v x
u y
曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡度 表达式）
V V V V
s n Rs n
VKs
V n
地转风涡度 ：以地转风代替实际风，得地
转风涡度
g
v g x
ug y
g f
(
2z x2
2 y
z
2
)
9.8 2H 2H f ( x2 y2 )
行星涡度（地转涡度） ：
Ve R
反气旋：反气旋是占有三度空间的，在同一 高度上中心气压高于四周的流场中的涡旋。 涡旋中的空气在北半球顺时针旋转，在南半 球逆时针旋转。
一、气旋和反气旋的水平尺度
气旋、反气旋的水平尺度以最外围的闭合 等压线的直径长度来表示。
平均而言，气旋：1000km-3000km，东亚气 旋比欧洲和北美的水平尺度小；
u v 1 dH x y H dt
d( f ) ( f ) 1 dH
dt
H dt
d（ f ) 0
dt H
H增大，为辐合
H减小，为辐散
气柱上山，H减小，辐散，f不变，则气旋 性涡度减小，反气旋性涡度增大
应用位涡守恒，可以解释气流过山形成背风槽
§3.3 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程