三角函数优秀教案

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ing and S 6.轴线角的集合 th 终边落在 x 轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°,k∈Z}; e 终边落在 x 轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+180°, k∈Z}; m 终边落在 x 轴上,角的集合为{x|x=k·180°,k∈Z}; so 终边落在 y 轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+90°,k∈Z}; r 终边落在 y 轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+270°,k∈Z}或{x|x=k·360°-90°,k∈Z}; fo 终边落在 y 轴上,角的集合为{x|x=k·180°+90°,k∈Z}
( 3)、象限角：为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合.那么,角的终边在_____________,我们就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在_____________就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角(或称为象限 界角). 问题探究 2:若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴非负半轴重合，当角的终边落在 坐标轴上时，这种角是否是象限角？ _____________________________________________________________________ (4.)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β=________________},即任一与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与___________的 和.
s in 【学习目标】 ing 理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集 R 之间的 th 一一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.
ll 一．弧度制： A 1.弧度制的定义： nd （1）定义：长度等于 __________ 所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 _____ ，或 1 弧度，或 a 1(单位可以省略不写). e 注：角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π 等等，一般地, 正角 tim 的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋
.
ll 探究二：用弧度制表示角的集合
A 例 2、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．
t a time and one thing a
探究三：例 3、（1）若圆的半径是 6cm ，则15 的圆心角所对的弧长是来自；所对扇形的面积是
.
（2）已知一扇形的周长为 8 cm，当它的半径和圆心角取什 么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．
转方向来决定.
t a 问题探究 1:1 弧度的角大小是否与它所在的圆的半径有关？ a （2）如果一个半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长是 l ,那么 a 的弧度数是多少?
角 的弧度数的绝对值是： ______ ，其中，l 是圆心角所对的弧长， r 是半径.
问题探究 2:任意角的弧度数与实数之间有怎样的对应关系？
的观点认识事物.
in 二、教学重、难点 s 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. g 难点: 终边相同的角的表示.
in 三、学法与教学用具 th 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际
ll 例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的 A 旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及
度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度
ing 制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板
be 四、教学设想 ir 课前自主预习
the 学法指导：认真阅读必修一课本 6-9 页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢
记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。
ir be 【探究自测】将下列弧度与角度制进行互化：
the
7
（1） = °；（2）－ = °
12
8
13
′；（3） =
6
in （4）36°=
rad；（5）－105°=
rad；（6）37°30′=
°； rad；
gs 例 2、若圆的半径是 6cm ，则15 的圆心角所对的弧长是
；
thin 所对扇形的面积是
进一步理解具有相同终边的角的特点．
1.1.2 弧度制
一、教学目标： 1、知识与技能
（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制 表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与
实数集 R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧
1、理解任意角的概念，
2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.
3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。
一．任意角： 1. 任意角的概念： (1)、任意角的概念角可以看成平面内________绕着_____从一个位置_________到另一个位置 所成的图形. (2)、正角、负角、和零角我们规定,按___________旋转形成的角叫做正角,
e 3、情态与价值 m 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制 so 与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广 r 以后,在弧度制下,角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个 fo 实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于 d 这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. o 二、教学重、难点 o 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. g 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. re 三、学法与教学用具 a 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧
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ing and S 探究一：角度制和弧度制的互化 eth (1)①将 92°30′化成弧度为________． som ②将－718π化成度为________． for (2)将下列各角化成 0～2π范围内的角加上 2kπ(k∈Z)的形 d 式． oo ①19π. ②－315°. g 3 re 【思路启迪】 (1)角度与弧度存在怎样的换算关系？ g a (2)把一个不在 0～2π范围内的角化成 0～2π范围内的角加上 in 2kπ(k∈Z)的形式，如何确定 k 的值？
按___________________旋转形成的角叫做负角 如果一条射线____________________我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边 ________.如果 α 是零角,那么 α=0°.
问题探究 1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？
________________________________________________________
轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式
od 问题探究 3:锐角，第一象限角，小于 900 的角， 0o : 900 的角有区别吗？ o ________________________________________________________________ g __________________________________________________________________ re 课堂互助探究 g a 探究一：终边相同的角及象限角
2．角度制与弧度制得互化：
（1）角度化弧度：180 _____ rad ；
360 _____ rad ；
1 ___ rad ；
（2）弧度化角度： rad ___ 度； 2 rad ___ 度； 1rad ___ 度；
（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：
角度 0º 制
45º 60º 90º
弧度
制
6
2 5
3
4
150º 180º
3 2
315º
2
4．扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0<α<2π)为其圆心角，其中
α＝1n8π0，则
度量单位 类别
弧度制
角度制
扇形的弧长 l＝_____ l=________
扇形的面积 S＝____＝____ S=_______
课堂互动探究
注意: （1） k Z ；（2） 是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；
但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍.
5、象限角的取值范： 第一象限角:{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}; 第二象限角:{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}; 第三象限角:{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}; 第四象限角:{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}
度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理
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ing and S 性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制 th 的互化,能正确使用计算器.