【文数】长郡中学2020届高三适应性模拟试卷及答案(3月)

A.2π
B.3π
C.4π
D.12π
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知复数 z i2 (i 为虚数单位)，则 z ____ 1 i
14. 如图,函数 f (x) 2 sin(x )( 0, 0 ) 的图象与坐标轴交于点 A, B, C,直线 BC 交 f(x)的图象
乌龟仍然前于他 1 米...... 所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102
米时，乌龟爬行的总距离为
A. 105 1 900
B. 105 9 90
C. 104 9 900
D. 104 1 90
6.设数列{an} 的前
n
项和为 Sn , 满足 Sn
(1)n an
正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为
A. 16 3
B.
16 20
或
33
C. 20 3
D.
20
或6
3
9.己知函数
f
(x)
ln
2 x2
1 x
(5m 2)x 2, g(x)
m 2 x1 2x 1
.若对任意的 x1, x2
[ 1 ,1], 不等式 2
f (x1) g(x2 ) 恒成立,则正数 m 的取值范围是
长郡中学 2020 届高三第三次适应性考试
数学（文）试题
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M
{(x,
y) |
y
y
x x
2 ,集合
N
{x
|
x2
3x
2
0},
则
M∩N=
A.
B. {1}
C. {2}
3
3
A.3
B.6
C.7
D. 7
11.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲 线，如图所示.劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线 OKL 时，表示收入完全不平等.
记区域 A 为不平等区域，a 表示其面积, S 为△OKL 的面积,将 Gim a 称为基尼系数. S
①Gini 越小，则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为 y= f(x),则对∀x∈(0,1),均有 f (x) 1 x
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 y x2 (x [0,1]), 则 Gini 1 4
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 y x3 (x [0,1]), Gini 1 . 2
A. x R, f (x) f (x0)
C.∀x∈R, f(x)≤f(xo)
B.∃ x R, f (x) f (x0) D.∀x x R, f (x) f (x0)
4.已知某函数图象如图所示，则图象对应的函数可能是
A. f (x) e|x| | x |
B. f (x) e|x| 2x2
C.
f
(x)
sin x e|x|
D. f (x) e|x| x 2
5.公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开
始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时
乌龟便领先他 100 米;当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米.当阿基里斯跑完下一个 10 米时，
A. (0, 1-1n2) C. (ln2, +∞)
B. (0, 2 ln 5) 28
D. (ln 5 3 , ) 84
10.已知在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 2c=bsin2A+ 2asin AcosB，点 D 在△ABC 的内部,且满
足∠A DB BDC CDA 2 .若 a 2, ABC , 则 AD+BD+CD=
上述说法正确序号的是
A.①④
B.②③
C.①③④
D.①②④
12.我们把形如
y
|
x
b | a
(a>0, b>0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其
与 y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，
则当 a=1, b=1 时,所有的“囧圆”中面积的最小值为
“双对称 1 函数",且当 x∈[0,1]时, f (x) x3. 记函数 g(x) f (x) f (x 1) 3x(5 x 6) ，则函数 g(x)的最
小值为____
16.已知南北回归线的纬度为 2326, 设地球表面某地正午太阳高度角为θ， 为此时太阳直射纬度，φ为该地 的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90 | | . 当地夏半年 取正值，冬半年 取负值，如果在北半 球某地(纬度为0 )的一幢高为 h0 楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离应不小于____(结果用含有 h0 和0 的式子表示)
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 如图所示，四边形 ABCD 是正方形，PA⊥平面 ABCD, E, F 分别是线段 AD, PB 的中点，PA= AB=1. (I )求证: EF//平面 DCP; (II)求 F 到平面 PDC 的距离.
于点 D, O（坐标原点）为△ABD 的重心，A（-π，0），则点 C 的坐标为=___，f（0）= ____. （本题第一空 2 分，第二空 3 分）
15.若函数 f(x)满足:定义域为 R, f(-x-a)=f(x-a), 且 f(-x)=f(x), 则称函数 f(x)为“双对称 a 函数”.已知函数 f(x)为
1 2n
,
则 S1
S3
S5
A.0
C. 17
B. 5
D. 21Βιβλιοθήκη 646464
7.已知数据 1, 2, 3, 4, x (0<x<5)的平均数与中位数相等,从这 5 个数中任取 2 个，则这 2 个数字之积大于 5 的
概率为
A. 7 10
B. 3 5
C. 1 2
D. 2 5
8.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成,其三视图如图所示,其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2,
D. {1,2}
2.已知单位向量 a 满足等式 2 | a || b |, | a 2b | 13, 则 a 与 b 的夹角为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3.已知 a>0,函数 f (x) ax2 bx c. 若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是