计算机控制系统离散化设计(经典设计方法)
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动态性能差，稳定裕度小
z 0.9672 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048)
第三步：设计D(z)
z 0.9048 D( z ) 3.15 z 0.7
例2:
性能指标要求：
解：由性能指标得 期望的极点区域
z 0.718 G ( z ) 0.07355k ( z 1)( z 0.3678)
采用超前校正
z 0.8 D( z ) 6 z 0.05
增益提高
仿真
采用超前校正
z 0.88 D( z ) 13 z 0.5
仿真
z 0.8 D( z ) 9 z 0.8
仿真
z 0.88 D( z ) 13 z ( z 0.5)
仿真
5.2
计算机控制系统离散化设计(经 典设计方法)
从BB两端看 e(t) r(t)
c* (t ) e* (t )
D(z)
u * (t )
ZOH
G (s)
c(s)
离散化 设计
D(z)
Z平面根轨迹设计法
W’ 域频率设计法 解析法
5.1 Z平面根轨迹设计
5.1.1 Z平面根轨迹的特殊性 例：
r(t)
设计 z 0.3678 D( z ) 1.5818 z 根据Kv, 确定k
1 Kv lim( z 1) D( z )G( z ) 3 T z 1
取k=3.07 仿真
例
e* (t )
D(z)
u * (t )
极点的密集度高 T越小，极点越密集
例： S域极点： S= －10 Z域极点： T=1s z=0.00045 T=0.01s z=0.905
S=－1 z=0.36 z=0.99
5.1.2 设计方法及步骤
特点： 根轨迹法实质上是极点配置法。 凑试法 借助计算机 第一步：根据给定的性能指标，在z平面上画出 期望极点的允许范围。 时域指标 s平面极点分布 z平面极点分布 ％ ts n Tr d
z 0.957 D( z ) 0.233 z 0.99
滞后校正
例4： 已知某伺服系统被控对象传递函数为 希望性能指标
% 20% t s 6 s K 1 v
r(t) e(t)
e* (t )
1 G (s) s (10s 1)
c* (t )
D(z)
u * (t )
e(t)
e* (t )
1 esT s
K s ( s 2)
c(s)
T=0.1s
0.0047 K ( z 0.935) G( z ) ( z 1)( z 0.936)
0.0047 K ( z 0.935) G( z ) ( z 1)( z 0.936)
稳定边界是单位圆周
用D(z)的零点抵消原系统中单位园附近的极点
没有精确抵消
没有精确抵消—— 系统稳定范围很小
不能精确抵消时： 用D(z)的零点抵消原系统中单位园附近的极点 —— 系统稳定范围很小
用D(z)的零点抵消原系统中单位园外的极点 —— 系统不稳定
用D(z)的极点抵消原系统中单位园附近的零点 —— 系统稳定范围很小 用D(z)的极点抵消原系统中单位园外的零点 —— 控制器不稳定，系统不稳定
设计D(z)
画根轨迹
修正
校验
第五步：仿真校验
例1： 求 D(z)
r(t) e(t)
e* (t ) c* (t )
D(z)
u (t )
*
ZOH
T=0.1s
k s( s 1)
c(s)
z 0.9672 第一步：求 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048) 第二步：画原系统的根轨迹
ZOH
T=0.5s
k s(0.1s 1)(1 c(s) 0.5s)
( z 1.31)( z 0.054) G( z ) 0.13k z ( z 1)( z 0.368)
Kv1.4 K>3
当k=0.7时， 满足动态性能， 不满足稳态性能 当k=3时， 满足稳态性能， 不满足动态性能
第二步:求包含零阶保持器的广义对象的脉冲传递函数
1 e sT G( z) Z[ G ( s )] s
第三步：画原系统的根轨迹 第四步：根轨迹设计D(z) 设计D(z) 改变开环零、极点 改变根轨迹形状
Kc ( z zc ) D( z ) ( z pc )
零点在极点的右边— 超前校正 零点在极点的左边— 滞后校正
1 pc 若不想改变稳态性能，则 D( z ) z 1 1 K c 1 zc
确定D(z)的方法： 用零极点抵消法确定D(z)的零、极点
用D(z)的零点抵消原系统中不期望的极点，
由D(z)的极点增加一个极点
注意：不要抵消G(z)中单位园附近（内、外）的零极点
K ( z p1 )( z p2 ) 例： 原系统如图(a) D( z ) ( z a)( z b)
ZOH
G (s)
c(s)
要求设计计算机控制系统的数字控制器。
解： 超前校正 De (s) 10s 1 s 1
T=0.2
T=1
采用根轨迹设计 T=1s
z 0.9672 G ( z ) 0.0484 ( z 1)( z 0.9048)
若采用模拟控制器
6.64(1 0.9048 z 1 ) D( z ) 1 0.3679 z 1
W’变换及频率域设计方法
5.2.1 w变换和w’变换
z 1 1 w w变换式： w z z 1 1 w 1 T 2 z 1 2 w w变换式： w z T z 1 1 T 2 w
5.2.2
(1)
2
w’变换的映射关系
2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 ) z 2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 )
(2) 频率关系 v tg 1
2 T
T 2
5.2.3 •
设计方法
• 将G(z)变换到w’平面上
1 e sT 求 G( z) Z[ G ( s )] s
z 0.9672 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048)
第三步：设计D(z)
z 0.9048 D( z ) 3.15 z 0.7
例2:
性能指标要求：
解：由性能指标得 期望的极点区域
z 0.718 G ( z ) 0.07355k ( z 1)( z 0.3678)
采用超前校正
z 0.8 D( z ) 6 z 0.05
增益提高
仿真
采用超前校正
z 0.88 D( z ) 13 z 0.5
仿真
z 0.8 D( z ) 9 z 0.8
仿真
z 0.88 D( z ) 13 z ( z 0.5)
仿真
5.2
计算机控制系统离散化设计(经 典设计方法)
从BB两端看 e(t) r(t)
c* (t ) e* (t )
D(z)
u * (t )
ZOH
G (s)
c(s)
离散化 设计
D(z)
Z平面根轨迹设计法
W’ 域频率设计法 解析法
5.1 Z平面根轨迹设计
5.1.1 Z平面根轨迹的特殊性 例：
r(t)
设计 z 0.3678 D( z ) 1.5818 z 根据Kv, 确定k
1 Kv lim( z 1) D( z )G( z ) 3 T z 1
取k=3.07 仿真
例
e* (t )
D(z)
u * (t )
极点的密集度高 T越小，极点越密集
例： S域极点： S= －10 Z域极点： T=1s z=0.00045 T=0.01s z=0.905
S=－1 z=0.36 z=0.99
5.1.2 设计方法及步骤
特点： 根轨迹法实质上是极点配置法。 凑试法 借助计算机 第一步：根据给定的性能指标，在z平面上画出 期望极点的允许范围。 时域指标 s平面极点分布 z平面极点分布 ％ ts n Tr d
z 0.957 D( z ) 0.233 z 0.99
滞后校正
例4： 已知某伺服系统被控对象传递函数为 希望性能指标
% 20% t s 6 s K 1 v
r(t) e(t)
e* (t )
1 G (s) s (10s 1)
c* (t )
D(z)
u * (t )
e(t)
e* (t )
1 esT s
K s ( s 2)
c(s)
T=0.1s
0.0047 K ( z 0.935) G( z ) ( z 1)( z 0.936)
0.0047 K ( z 0.935) G( z ) ( z 1)( z 0.936)
稳定边界是单位圆周
用D(z)的零点抵消原系统中单位园附近的极点
没有精确抵消
没有精确抵消—— 系统稳定范围很小
不能精确抵消时： 用D(z)的零点抵消原系统中单位园附近的极点 —— 系统稳定范围很小
用D(z)的零点抵消原系统中单位园外的极点 —— 系统不稳定
用D(z)的极点抵消原系统中单位园附近的零点 —— 系统稳定范围很小 用D(z)的极点抵消原系统中单位园外的零点 —— 控制器不稳定，系统不稳定
设计D(z)
画根轨迹
修正
校验
第五步：仿真校验
例1： 求 D(z)
r(t) e(t)
e* (t ) c* (t )
D(z)
u (t )
*
ZOH
T=0.1s
k s( s 1)
c(s)
z 0.9672 第一步：求 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048) 第二步：画原系统的根轨迹
ZOH
T=0.5s
k s(0.1s 1)(1 c(s) 0.5s)
( z 1.31)( z 0.054) G( z ) 0.13k z ( z 1)( z 0.368)
Kv1.4 K>3
当k=0.7时， 满足动态性能， 不满足稳态性能 当k=3时， 满足稳态性能， 不满足动态性能
第二步:求包含零阶保持器的广义对象的脉冲传递函数
1 e sT G( z) Z[ G ( s )] s
第三步：画原系统的根轨迹 第四步：根轨迹设计D(z) 设计D(z) 改变开环零、极点 改变根轨迹形状
Kc ( z zc ) D( z ) ( z pc )
零点在极点的右边— 超前校正 零点在极点的左边— 滞后校正
1 pc 若不想改变稳态性能，则 D( z ) z 1 1 K c 1 zc
确定D(z)的方法： 用零极点抵消法确定D(z)的零、极点
用D(z)的零点抵消原系统中不期望的极点，
由D(z)的极点增加一个极点
注意：不要抵消G(z)中单位园附近（内、外）的零极点
K ( z p1 )( z p2 ) 例： 原系统如图(a) D( z ) ( z a)( z b)
ZOH
G (s)
c(s)
要求设计计算机控制系统的数字控制器。
解： 超前校正 De (s) 10s 1 s 1
T=0.2
T=1
采用根轨迹设计 T=1s
z 0.9672 G ( z ) 0.0484 ( z 1)( z 0.9048)
若采用模拟控制器
6.64(1 0.9048 z 1 ) D( z ) 1 0.3679 z 1
W’变换及频率域设计方法
5.2.1 w变换和w’变换
z 1 1 w w变换式： w z z 1 1 w 1 T 2 z 1 2 w w变换式： w z T z 1 1 T 2 w
5.2.2
(1)
2
w’变换的映射关系
2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 ) z 2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 )
(2) 频率关系 v tg 1
2 T
T 2
5.2.3 •
设计方法
• 将G(z)变换到w’平面上
1 e sT 求 G( z) Z[ G ( s )] s