信号分析与处理技术习题册

第一章 时域离散信号与离散系统

1－1 给定信号：

⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,61

4,52)(n n n n x

（1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

（3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形；

（4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形；

（5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。

1－2 有序列如下图所示

请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。

1－3 试判断

（1）∑-∞

==n

m m x n y )()(

（2）y(n)=[x(n)]2

（3）)

792sin()()(π

π

+=n n x n y

是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。

1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。

1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为 h(n)=0.5n R 3(n)，试求系统的输出y(n)

1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：

y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)

设系统是因果性的。利用递推法求系统的单位抽样响应；

（1） 由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。

第二章 时域离散信号与系统的频域分析

2－1 试求如下序列的傅立叶变换：

（1）x 1(n)=R 5(n)

（2）x 2(n)=u(n+3)-u(n-4)

2－2 设⎩⎨⎧==其它

,01,0,1)(n n x ，将

x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。

2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e

(n)

2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域：

2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z z z z

z X 对应的原序列，求收敛<<+--=---

2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换：

21||,41

1311)(21>--

=

--z z z z X

2－7 用Z 变换法解下列差分方程：

y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-1

2－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310

)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响

应。

第三章 离散傅立叶变换（DFT ）

3－1 计算以下序列的N 点DFT ，在变换区间0≤n ≤N-1内，序列的定义为x(n)=sin(w 0n)·R N (n)

3－2 已知⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-===-k

m N k e N m k e N k X j j 其它,0,2

,2)(θθ，求x(n)=IDFT[X(k)]

3－3 长度为N ＝10的两个有限长序列

⎩⎨⎧≤≤≤≤=95,

040,1)(1n n n x ⎩⎨⎧≤≤-≤≤=9

5,140,1)(2n n n x 作图表示x 1(n)、x 2(n)和y(n)= x 1(n)③x 2(n)

3－4 在图中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。

3－5 若X(k)=DFT[x(n)]，Y(k)=DFT[y(n)]，Y(k)=X((k+l))N ·R N (k)，证明y(n)=IDFT[Y(k)]=W N ln x(n)

3－6 已知有限长序列x(n)，0≤n ≤N-1，现重复序列x(n)产生一个rN 点的h(n)，求h(n)的DFT 值H(k)，解释其结果的意义。

第四章 快速傅立叶变换（FFT ）

4－1 如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us ，每次复加需20us ，用来计算N=1024的DFT ，问直接运算需要多少时间？用FFT 运算需要多少时间？

4－2 作16点DIT-FFT 运算流图

第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法

5－1 设系统用下面差分方程描述：

)1(31

)()2(81

)1(43

)(-+=-+--n x n x n y n y n y 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。

5－2 已知滤波器的单位脉冲响应为h(n)=0.9n R 5(n)，求出系统函数，并画出其直接型结构。