兰州交通大学2007专业课考研试卷

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2007年考研试题及答案A

一、填空题（30分）：1. （6分）由晶闸管构成的三相半波可控整流电路，当输入交流电压为t u ωsin 3112=，纯阻性负载且其值为10R =Ω，当控制角45α=时，输出平均电压为，输出的功率因数是。

2．（6分）由晶闸管构成的单相桥式全控整流电路，当输入交流电压为t u ωsin 1412=，负载为反电动势且直流侧串联平波电抗器，已知60V, L=2E R =∞=Ω，，当控制角30α=时，输出平均电压为，输出平均电流为。

3．（3分）缓冲电路( Snubber Circuit ) 的作用是。

4．（3分）在交流供电系统中，当基波电流为140A I =，各次谐波电流分别为35792A, 1A, 0.5A, 0.2A I I I I ====, 则电流谐波总畸变THD 为。

5．（3分）在逆变电路中，对于同一桥臂的开关管要采取“先断后通”的方法，也就是死区时间的设定，其目的是。

6．（6分）单相桥式电压型逆变电路，180导通角，d 560V U =，则输出电压的基波有效值是，当只考虑10次以内的谐波电压时，输出电压的有效值是。

7．（3分）在SPWM （Sinusoidal Pulse Width Modulation ）控制的三相逆变电路中，设定的开关管的开关频率是20KHz ，逆变电路输出交流电压的频率为400Hz ，那么SPWM 控制电路中载波频率和调制波频率应分别设置为和。

二、简答题（60分）：1．（7分）IGBT 在过流及短路过程中，系统如何检测并实施保护的？2．（7分）为什么晶闸管的触发信号通常不使用直流信号？ 3．（7分）试说明有关晶闸管和电力晶体管的关断过程？4．（7分）请叙述电力二极管的反向恢复过程，在高频开关电路中，应选择什么型号的二极管？5．（8分）利用晶闸管SCR 构成的简易照明延时开关电路如图1所示，HL 是灯泡，SB 是开关，试分析此电路的工作原理。

兰州交通大学05-08年机械设计考研真题

m 2
m 2
C、
m（z1 z 2 2 x 2） m（q z 2 2 x 2） D、 2cos 2cos
32、含油轴承是采用（）制成的。 A、塑料 B 、铅青铜 C、硬橡胶 D、粉末冶金 33、在非液体滑动摩擦轴承设计中，限制 pv 值的目的是防止轴承出现（） A、过度磨损 B 、塑性变形 C、胶合 D、过大的摩擦阻力矩 34、滚动轴承的内径代号为 03，表明轴承内径尺寸为（） A、3mm B 、15mm C、17mm D、30mm 35、下列滚动轴承中，（）为角接触球轴承。 A、N208 B 、51208 C、6208 D、7208AC 36、下列滚动轴承中，极限转速最低的是（）。 A、N208 B 、51208 C、6208 D、7208AC 37、滚动轴承内圈与轴颈的配合以及外圈与机座孔的配合（） A、均采用基轴制 B 、前者采用基轴制，后者采用基孔制 C、均采用基孔制 D、前者采用基孔制，后者采用基轴制 38、当轴的尺寸不变时，将轴的材料有碳钢变为合金钢不会（） A、提高轴的强度 B 、提高轴的刚度 C、提高轴颈的耐磨性 D、改变轴对应力集中的敏感性 39、在轴的初步计算中，轴的直径是按（）估计的。 A、抗弯强度 B 、抗扭强度 C、复合强度 D、轴上零件的孔径 40、在下列联轴器中，不属于挠性联轴器的是（） A、滑块联轴器 B 、万向联轴器 C、齿式联轴器 D、凸缘联轴器二、填空 1、在受横向载荷的普通螺栓组连接中，为减小螺栓尺寸，可在连接件中间加、、、等。 2、带传动的失效形式是和，带所受的应力包含、和三部分，其最大应力发生在处。带轮的常用材料为。 3、链传动的运动不均匀性起因于链传动的效应，为张紧链条，应将张紧轮布置于侧靠近处。 4、齿轮设计计算中的载荷系数应为、、、四个系数的乘积。 5、根据直径尺寸大小的不同齿轮结构可设计为、、、、、等形式。 6、闭式蜗杆传动的功率损耗分为、和三部分，因蜗杆传动的效率较低，故一般对其进行计算。 7、常用的向心轴承主要有、、、、五类。 8、轴承材料是指和的材料，轴承合金通称或，因其，故只能

2007年考研数学一试卷真题及答案解析

2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1) 当0x +→等价的无穷小量是(A) 1- (B) ln(C) 1. (D) 1- [ B ]【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -= 利用排除法知应选(B). (2) 曲线1ln(1)x y e x=++，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ]【分析】先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。

【详解】因为01lim[ln(1)]xx e x→++=∞，所以0x =为垂直渐近线；又 1lim[ln(1)]0xx e x→-∞++=，所以y=0为水平渐近线；进一步，21ln(1)ln(1)lim lim []lim x x x x x y e e x x x x →+∞→+∞→+∞++=+==lim 11xx x e e→+∞=+， 1lim[1]lim[ln(1)]x x x y x e x x→+∞→+∞-⋅=++-=lim[ln(1)]xx e x →+∞+-=lim[ln (1)]lim ln(1)0x x xx x e e x e --→+∞→+∞+-=+=，于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D).(3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是(A) 3(3)(2)4F F =--. (B) 5(3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(45)3(--=-F F . [ C ]【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。

2007年兰州大学招收攻读硕士学位研究生考试试题

2007年兰州大学招收攻读硕士学位研究生考试试题初试科目代号：446 初试科目名称：古代汉语和现代汉语古代汉语部分一、指出下列加点词的词性及语法、词汇意义（以王力主编《古代汉语》中的解释为准。

每小题2分，共10分）：1、故周书曰：“皇天无亲，惟德是．辅。

”2、姜氏欲之，焉．辟害？3、鸟之将死，其鸣也．哀。

4、左右以．君贱之也，食以草具。

5、之．子于归，宜其室家。

二、解释名词术语（每小题4分，共20分）：1、犯孤平2、《经传释词》3、衍文、脱字4、《四书》5、衬字三、古代汉语中普通名词用作状语表示哪些意思？请各举一例说明。

（10分）四、古代汉语中表示反问的习惯说法有哪三种？请各举一例说明。

（10分）五、给下列两段古文加上现代标点符号（每段15分，共30分。

请工楷抄写题目所示原文，抄作简化字也可，再加上标点，否则不给分。

）共3页第1页元和中嘗例召至京師又偕出爲刺史而子厚得柳州既至嘆曰是豈不足為政邪因其土俗為設教禁州人順賴其俗以男女質錢約不時贖子本相侔則沒為奴婢子厚與設方針悉令贖婦其尤貧力不能者令書其傭足相當則使歸其質觀察使下其法於他州比一嵗免而歸者且千人衡湘以南為進士者皆以子厚為師其經承子厚口講指畫為文詞者悉有法度可觀典籍之文雖夫子刪定子思讀詩師資已別而況其餘乎鄭康成云其始書之也倉促無其字或以音類比方假借為之趣於近之而已受之者非一邦之人人用其鄉同言異字同字異言於玆遂生矣戰國交爭儒術用息秦皇滅學加以坑焚先聖之風掃地盡矣漢興改秦之弊廣收篇籍孝武之後經術大隆然承秦焚書口相傳授一經之學數家兢爽章句既異踳駁非一後漢黨人既誅儒者多坐流廢後遂私行金貨定蘭臺漆書經字以合其私文靈帝乃詔諸儒正定五經於石碑之上為古文篆隷三體書法以相參檢樹之學門使天下取則未盈一紀尋復廢焉班固云後世經傳既已乖離傳學者又不思多聞闕疑之義而務碎義逃難便詞巧說安其所習毀所不見終以自弊此學者之大患也誠哉是言余既撰音須定紕繆若兩本俱用二理兼通今並出之以明同異其涇渭相亂朱紫可分亦奚書之隨加刊正復有他經別本詞反義乖而又存之者示博異聞耳共3页第2页现代汉语部分一、现代汉语在语音方面有哪三个主要特征？（10分）二、请给“奉献”二字注上汉语拼音，并描写其中每个音素的语音特点。

2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析

2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当0x +→等价的无穷小量是（A）1- （B）（C1 （D）1- [ ]【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当0x +→时，1x --，112x，()211122xx -=，故用排除法可得正确选项为（B ）.事实上，000lim lim lim 1x x x +++→→→==，或ln(1)ln(1()x x o x o o x =+-=++=.所以应选（B ）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()limx f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f = .（B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)0f '=.[ ]【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取()||f x x =，则0()()lim0x f x f x x→--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）.事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =.在（C ）中，()lim x f x x →存在，则00()(0)()(0)0,(0)limlim 00x x f x f f x f f x x→→-'====-，所以(C)项正确，故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.（3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d xF x f t t =⎰，则下列结论正确的是：（A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5(3)(2)4F F =-- [ ]【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义，可得221113(3)12228F πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，211(2)222F ππ==，202202011(2)()d ()d ()d 122F f x x f x x f x x ππ---==-===⎰⎰⎰. 所以 33(3)(2)(2)44F F F ==-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型. 本题利用定积分的几何意义比较简便. （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2d (,)d xx f x y y ππ⎰⎰等于（A ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （B ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰（C ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （D ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰【分析】本题更换二次积分的积分次序，先根据二次积分确定积分区域，然后写出新的二次积分.【详解】由题设可知，,sin 12x x y ππ≤≤≤≤，则01,arcsin y y x ππ≤≤-≤≤，故应选（B ）.【评注】本题为基础题型. 画图更易看出.（5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是(A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] 【分析】本题考查需求弹性的概念. 【详解】选（D ）.商品需求弹性的绝对值等于d 2140d 1602Q P P P P Q P-⋅==⇒=-，故选（D ）.【评注】需掌握经济中的边际，弹性等概念. （6）曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] 【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断. 【详解】()()11lim lim ln 1e ,lim lim ln 1e 0xxx x x x y y x x →+∞→+∞→-∞→-∞⎡⎤⎡⎤=++=+∞=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以 0y =是曲线的水平渐近线；()001lim lim ln 1e xx x y x→→⎡⎤=++=∞⎢⎥⎣⎦，所以0x =是曲线的垂直渐近线； ()()1e ln 1e ln 1e 1e lim lim 0limlim 11xxx x x x x x yx x x x →+∞→+∞→+∞→+∞++++==+==， []()1lim lim ln 1e0xx x b y x x x →+∞→+∞⎡⎤=-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以y x =是曲线的斜渐近线. 故选（D ）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在. 本题要注意e x当,x x →+∞→-∞时的极限不同.（7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则 (A) 122331,,αααααα---(B) 122331,,αααααα+++(C) 1223312,2,2αααααα---.(D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]【分析】本题考查由线性无关的向量组123,,ααα构造的另一向量组123,,βββ的线性相关性.一般令()()123123,,,,A βββααα=，若0A =，则123,,βββ线性相关；若0A ≠，则123,,βββ线性无关. 但考虑到本题备选项的特征，可通过简单的线性运算得到正确选项.【详解】由()()()1223310αααααα-+-+-=可知应选（A ）.或者因为()()122331123101,,,,110011ααααααααα-⎛⎫ ⎪---=- ⎪ ⎪-⎝⎭，而1011100011--=-，所以122331,,αααααα---线性相关，故选（A ）.【评注】本题也可用赋值法求解，如取()()()TTT1231,0,0,0,1,0,0,0,1ααα===，以此求出（A ），（B ），（C ），（D ）中的向量并分别组成一个矩阵，然后利用矩阵的秩或行列式是否为零可立即得到正确选项.（8）设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则A 与B(A) 合同且相似（B ）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] 【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系，只要求得A 的特征值，并考虑到实对称矩阵A 必可经正交变换使之相似于对角阵，便可得到答案.【详解】由2211121(3)112E A λλλλλλ--=-=--可得1233,0λλλ===，所以A 的特征值为3,3,0；而B 的特征值为1,1,0.所以A 与B 不相似，但是A 与B 的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A 与B 合同，故选（B ）.【评注】若矩阵A 与B 相似，则A 与B 具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通过计算A 与B 的特征值可立即排除（A ）（C ）.（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为（A ）23(1)p p -. （B ）26(1)p p -.（C ）223(1)p p -. （D ）226(1)p p - [ ] 【分析】本题计算贝努里概型，即二项分布的概率. 关键要搞清所求事件中的成功次数. 【详解】p ＝｛前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标｝12223(1)3(1)C p p p p p =-=-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型.（10）设随机变量(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =的条件下，X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为(A) ()X f x . (B) ()Y f y . (C) ()()X Y f x f y . (D)()()X Y f x f y . [ ] 【分析】本题求随机变量的条件概率密度，利用X 与Y 的独立性和公式|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =可求解. 【详解】因为(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，所以X 与Y 独立，所以(,)()()X Y f x y f x f y =.故|()()(,)(|)()()()X Y X Y X Y Y f x f y f x y f x y f x f y f y ===，应选（A ）.【评注】若(),X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 不相关与X 与Y 独立是等价的. 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（11） 3231lim(sin cos )2x x x x x x x →+∞+++=+ __________. 【分析】本题求类未定式，可利用“抓大头法”和无穷小乘以有界量仍为无穷小的结论.【详解】因为323233110222lim lim0,|sin cos |22112x x x x x x xx x x x x x x x →+∞→+∞++++===+<++，所以3231lim(sin cos )02x x x x x x x →+∞+++=+. 【评注】无穷小的相关性质：（1）有限个无穷小的代数和为无穷小；（2）有限个无穷小的乘积为无穷小；（3）无穷小与有界变量的乘积为无穷小. （12）设函数123y x =+，则()(0)n y =________. 【分析】本题求函数的高阶导数，利用递推法或函数的麦克老林展开式.【详解】()212,2323y y x x '==-++，则()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+，故()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=. 【评注】本题为基础题型.（13）设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y ⎛⎫=⎪⎝⎭，则z zx y x y ∂∂-=∂∂ __________.【分析】本题为二元复合函数求偏导，直接利用公式即可.【详解】利用求导公式可得1221z y f f x x y ∂''=-+∂， 1221z x f f y x y∂''=-∂，所以122z z y x x y f f x y xy ⎛⎫∂∂''-=-- ⎪∂∂⎝⎭.【评注】二元复合函数求偏导时，最好设出中间变量，注意计算的正确性.（14）微分方程3d 1d 2y y y x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足11x y==的特解为y =________.【分析】本题为齐次方程的求解，可令y u x=. 【详解】令yu x=，则原方程变为 33d 1d d d 22u u x u x u u x u x +=-⇒=-.两边积分得 2111ln ln 222x C u -=--，即222111e e y u x x x C C=⇒=，将11x y ==代入左式得 e C =，故满足条件的方程的特解为 22e e x y x =，即y =1e x ->.【评注】本题为基础题型.（15）设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .【分析】先将3A 求出，然后利用定义判断其秩.【详解】30100000100100000()10001000000000000A A r A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪=⇒=⇒= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】本题为基础题型.（16）在区间()0,1中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 .【分析】根据题意可得两个随机变量服从区间()0,1上的均匀分布，利用几何概型计算较为简便.【详解】利用几何概型计算. 图如下：所求概率2113214A D S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===.【评注】本题也可先写出两个随机变量的概率密度，然后利用它们的独立性求得所求概率.三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分)设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定，试判断曲线()y y x =在点(1,1)附近的凹凸性.【分析】由凹凸性判别方法和隐函数的求导可得.【详解】方程 ln 0y y x y -+=两边对x 求导得ln 10y y y yy y'''+-+=，即(2ln )1y y '+=，则1(1)2y '=. 上式两边再对x 求导得()2(2ln )0y y y y'''++=则1(1)8y ''=-，所以曲线()y y x =在点(1,1)附近是凸的. 【评注】本题为基础题型.（18） (本题满分11分)设二元函数2,||||1(,)1||||2x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤，计算二重积分D (,)d f x y σ⎰⎰，其中(){},||||2D x y x y =+≤.【分析】由于积分区域关于,x y 轴均对称，所以利用二重积分的对称性结论简化所求积分. 【详解】因为被积函数关于,x y 均为偶函数，且积分区域关于,x y 轴均对称，所以1DD (,)d (,)d f x y f x y σσ=⎰⎰⎰⎰，其中1D 为D 在第一象限内的部分.而12D 1,0,012,0,(,)d d x y x y x y x y f x y x σσσ+≤≥≥≤+≤≥≥=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰1122220110d d d d xx x x x x y x y x y ---⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1112=+. 所以(D1(,)d 13f x y σ=++⎰⎰.【评注】被积函数包含22y x +时, 可考虑用极坐标，解答如下：1210,00,0(,)d x y x y x y x y f x y σσ≤+≤≤+≤>>>>=⎰⎰⎰⎰22sin cos 10sin cos d d r πθθθθθ++=⎰⎰=+.（19） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.【分析】由所证结论()()f g ξξ''''=可联想到构造辅助函数()()()F x f x g x =-，然后根据题设条件利用罗尔定理证明.【详解】令()()()F x f x g x =-，则()F x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且()()0F a F b ==.（1）若(),()f x g x 在(,)a b 内同一点c 取得最大值，则()()()0f c g c F c =⇒=，于是由罗尔定理可得，存在12(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. （2）若(),()f x g x 在(,)a b 内不同点12,c c 取得最大值，则12()()f c g c M ==，于是 111222()()()0,()()()0F c f c g c F c f c g c =->=-<，于是由零值定理可得，存在312(,)c c c ∈，使得3()0F c = 于是由罗尔定理可得，存在1323(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得，存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. 【评注】对命题为()()0n fξ=的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证ξ为(1)()n f x -的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证(1)()n f x -在包含x ξ=于其内的区间上满足罗尔定理条件.（20） (本题满分10分)设函数()f x 具有连续的一阶导数，且满足()2220()()d xf x xt f t t x '=-+⎰，求()f x 的表达式.【分析】对含变上限积分的函数方程，一般先对x 求导，再积分即可. 【详解】由方程可得 (0)0f =. 方程两边对x 求导得 0()2()d 2()2()2xf x xf t t x f x xf x x '''=+⇒=+⎰，此为一阶线性方程，解之得22d 2d ()e 2e d e 1x x x x x f x x x C C -⎛⎫⎰⎰=+=- ⎪⎝⎭⎰，将(0)0f =代入上式得 1C =，故2()e 1x f x =-. 【评注】利用变限积分的可导性是解函数方程的方法之一.（21） (本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.【分析】将方程组和方程合并，然后利用非齐次线性方程有解的判定条件求得a . 【详解】将方程组和方程合并，后可得线性方程组12312321231230204021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩ 其系数矩阵22111011101200110140031012110101a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 21110111001100110003200011001100(1)(2)0a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-+-- ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭.显然，当1,2a a ≠≠时无公共解. 当1a =时，可求得公共解为 ()T1,0,1k ξ=-,k 为任意常数；当2a =时，可求得公共解为()T0,1,1ξ=-.【评注】本题为基础题型，考查非齐次线性方程组解的判定和结构.（22） (本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量；（II ）求矩阵B .【分析】本题考查实对称矩阵特征值和特征向量的概念和性质. 【详解】（I ）()()5353531111111111144412B A A Eααλαλααλλαα=-+=-+=-+=-，则1α是矩阵B 的属于－2的特征向量. 同理可得 ()532222241B αλλαα=-+=，()533333341B αλλαα=-+=.所以B 的全部特征值为2，1，1设B 的属于1的特征向量为T2123(,,)x x x α=，显然B 为对称矩阵，所以根据不同特征值所对应的特征向量正交，可得T 120αα=.即 1230x x x -+=，解方程组可得B 的属于1的特征向量T T212(1,0,1)(0,1,0)k k α=-+，其中12,k k 为不全为零的任意常数. 由前可知B 的属于－2的特征向量为 T3(1,1,1)k -，其中3k 不为零.（II ）令101011101P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，由（Ⅰ）可得-1100010002P BP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则011101110B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量，此类问题一般用定义求解，要想方设法将题设条件转化为Ax x λ=的形式. 请记住以下结论：（1）设λ是方阵A 的特征值，则21*,,,(),,kA aA bE A f A A A -+分别有特征值 21,,,(),,(Ak a b f A λλλλλλ+可逆），且对应的特征向量是相同的.（2）对实对称矩阵来讲，不同特征值所对应的特征向量一定是正交的（23） (本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他.（I ）求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度.【分析】（I ）可化为二重积分计算； (II) 利用卷积公式可得. 【详解】（I ）{}()()12002722d d d 2d 24xx yP X Y x y x y x x y y >>=--=--=⎰⎰⎰⎰. (II) 利用卷积公式可得 ()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰20121(2)d ,01201(2)d ,12(2)120,0,z z x x z z z z x x z z z -⎧-<<⎪⎧-<<⎪⎪=-<<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他.【评注】 (II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度.（24） (本题满分11分)设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max(,), min(,)U X Y V X Y ==（I ）求(),U V 的概率分布；（II ）求U 与V 的协方差cov(,)U V .【分析】先写出(),U V 的可能取值，然后利用定义求概率. 【详解】（I ）(),U V 的可能取值为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，则 4(1,1)(1,1)(1)(1)9P U V P X Y P X P Y =========； (1,2)0P U V ===；(2,1)(2,1)(1,2)P U V P X Y P X Y =====+==4(2)(1)(1)(2)9P X P Y P X P Y ===+===； 1(2,2)(2,2)(2)(2)9P U V P X Y P X P Y =========.故(),U V 的概率分布为（II ）由(),U V 的概率分布可得141016,,()999EU EV E UV ===，所以 4cov(,)()81U V EUEV E UV =-=.【评注】本题为基础题型.。

兰州交通大学2007专业课考研试卷

兰州交通大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试卷一、填空题1、写出两种齿轮常用的金属材料牌号：2、标记为螺栓GB5782——86M16×80的六角螺栓，性能等级为8.8级，其螺纹的形状是形，牙形角等于度，线数等于，16代表径，80代表，材料的屈服极限为MPa。

3、V带传动限制V＜25-30m/s，其目的是4、代号为6208/P4的滚动轴承表示内径d= mm，系列的轴承，公差等级为5、齿轮轮齿的失效形式有、、、、等。

6、在齿轮传动计算公式中，齿宽b是的齿宽。

7、在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越。

8、链传动的动载荷是随着链条节距p的而增加。

二、选择填空。

1、只受预紧力的紧螺栓连接，在强度计算时螺栓所受的拉力乘以1.3，是由于：（）a、为了保证足够的预紧力；b增大安全系数；c、防止松脱；d、计入扭转剪应力。

2、在机械传动中，理论上能保持瞬时传动比为常数的是（），能缓冲减振，并起到过载安全保护作用的是（）a、带传动；b摩擦轮传动；c、链传动；d、齿轮传动。

3、链传动张紧的目的主要是（）a、和带传动一样；b提高链传动的工作能力；c、避免松边垂度过大而引起啮合不良和链条振动；d、增大包角4、材料为45号纲的软齿面齿轮的加工过程一般为（），硬齿面齿轮的加工过程一般为（）。

a、切齿、调质；b、调质、切齿；c、切齿、表面淬火、磨齿；d、切齿、渗碳、磨齿e、调质、切齿、表面淬火5、设计闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度主要针对的失效形式是（）；计算弯曲疲劳强度主要针对的失效形式是（）a、齿面点蚀；b、齿面胶合；c、轮齿折断；d、磨损；e、齿面塑性变形6、为了减少蜗轮滚刀数量，有利于刀具标准化，规定（）为标准值。

a、蜗轮齿数；b、蜗轮分度圆直径；c、蜗杆头数；d、蜗杆分度圆直径7、蜗杆传动中，蜗杆的常用材料有（）和（）；蜗轮的常用材料有（）和（）a、碳钢；b、铸铝黄铜；c、铸铝青铜；d、合金钢e、工程塑料8、非液体摩擦滑动轴承的主要失效形式为（）a、工作表面磨损与胶合；b、轴承材料塑性变形；c、工作表面点蚀；d、轴承衬合金开裂9、齿轮强度计算公式中，齿形系数Y Fa主要受（）影响，弹性影响系数Z E主要受（）影响。

兰州交大考题答案

实用文档.装订线班级：姓名：学号：密封线兰州交通大学试卷(主卷)考题书写要求：上下不得超过黑线两端点一、说明以下各对名词的含义及其区别〔每题5分，共20分〕1. 桥梁计算跨径与净跨径答：桥跨结构两支座间的距离1l 称为计算跨径，用于结构的分析计算；把设计洪水位线上两相邻墩台间的水平净距0L 称为桥梁净跨径，主要用于孔径确定。

区别：二者大小、含义及作用不同，在铁路上，计算跨经御标准跨径相同，而公路上标准跨径达于计算跨经。

2. 根底埋深与根底高度答：根底埋深是指地面或一般冲刷线至基底的距离，而根底高度是指根底顶面到根底地面的距离。

二者意义不同，一般情况下根底高度小于根底埋深。

3. 隧道与地下铁道答：隧道：以保持地下空间作为运输孔道者为隧道。

地下铁道：是为解决大、中城市交通拥挤车辆堵塞，以地下空间作为通道，而能大量、快速运输乘客的一种交通设施。

区别：隧道范围广，包括国税隧道、铁路隧道、公路隧道等等，而地下铁道仅为其中的一种。

4. 桥台与过渡段答：桥台是位于桥梁的两端，是桥垮的两端支撑，其一侧为桥跨，另一侧为路基，它既承受力爱子桥跨的荷载，还承受来自路基的土压力，促此以外，还有挡土和挡碴的作用。

过渡段是在桥梁、涵洞及隧道两端与路基相邻处设置的特殊路基结构，它属于路基的一局部，在本段内实现刚柔过渡。

区别：二者的作用、意义和材料不同，且在桥涵上二者处于相邻位置。

二、简答题〔每题5分，共30分〕 1．支座按照工作原理可分为哪些类型？它们的作用是什么？答: 桥梁支座按工作原理分为固定支座与活动支座。

固定支座传递竖向力和水平力，允许上部结构在支座处自由地转动但不能水平移动；活动支座那么只能传递竖向力，允许上部结构在支座处能自由转动又能水平移动。

2．铁路的线间距如何设置？说明站内为什么要比区间宽？答：客货共线铁路并行修建第二线、第三线时，区间相邻两线中心线间的距离称为线间距离〔简称线距〕。

考研数学概率真题解析(2007年)

考研数学概率真题解析（2007年）一、数一、三、四（9）：（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（A ）2)1(3p p - （B ）2)1(6p p -（C ）22)1(3p p -（D ）22)1(6p p -解答：C 解：第4次命中，前3次中1次命中，2次没有命中，对前3次使用伯努列概型：213)1(p p C -，加上第4次命中，概率为p p p C ⋅-213)1(＝22)1(3p p -。

选C 。

点评：考察考生对于伯努列概型（或者二项分布）中的基本特征：“只知次数，不知位置”。

类似题：例1．31：进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p -D ．32)1(p p - E ．3)1(p -二、数一、三、四（10）：设随机变量),(Y X 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关)(),(y f x f y x 分别表示X ，Y 的概率密度，则在y Y =的条件下，X 的条件概率密度为)|(/y x f Y X（A ）)(x f x（B ）)(y f y（C ）)()(y f x f y x（D ）)()(y f x f y x 解答：A 解：在）（Y X ,服从二维正态分布时，若）（Y X ,不相关，则独立。

所以)()()()()(),()/(/x f y f y f x f y f y x f y x f X Y Y X Y Y X ===，与条件概率的简化类似。

选A 。

点评：考察考生两点：不相关与独立在二维正态分布时的互推关系；独立时联合密度等于边缘密度的乘积。

类似题：在新东方考研数学辅导班上和年底的全国串讲中详细强调过这两个考点。

已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布N （1，32）和N （0，42），且X 与Y 的相关系数21-=XY ρ，设.23Y X Z +=（1）求Z 的数学期望E （Z ）和方差D （Z ）；（2）求X 与Z 的相关系数XZ ρ；（3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？三、数一、三、四（16）：在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为。

2007年考研数学二真题及答案

2007年考研数学二真题一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)当时，与等价的无穷小量是(A)(B)(C)几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。

(2)函数在上的第一类间断点是(C)【答案】A。

【解析】A：由得所以是的第一类间断点；B：C：D：所以都是的第二类间断点。

综上所述，本题正确答案是(3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为半圆周，在区间上的图形分别是直径为,(A)(B)(C)(D)【答案】【方法一】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则,又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而(4)设函数在处连续，下列命题错误(A)若存在，则(B)若存在，则(C)若存在，则存在(D)若存在，则存在【答案】D。

(A)：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以,故,(A)正确；(B)：若存在，则,则，故(C)存在，知，则则(D)存在，不能说明存在例如在存在，但是不存在，故命题(5)曲线渐近线的条数为(C)2 (D)3【答案】D。

【解析】由于，则是曲线的垂直渐近线；又所以是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在一侧。

则曲线有斜渐近线，故该曲线有三条渐近线。

(6)设函数在内具有二阶导数，且,令,则下列结论正确的是(A)若,则必收敛(B)若,则必发散(C)若,则必收敛(D)若,则必发散【答案】D。

【解析】【方法一】图示法：由，知曲线是凹的，显然，图1排除选项(A)，其中；图2排除选项(B)；图3排除选项(C),其中；故应选(D)。

图1 图2 图3【方法二】排除法：取,显然在，,,但取在上，且,但除B ；取在上，，且,但当时，由于，且,则从而有则有综上所述，本题正确答案是D 。

O 1 2O 1 2O 1 2【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(7)二元函数在点处可微的一个充分条件是(A)(B),且(C)(D)且由即同理从而根据可微的判定条件可知函数在点【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件(8)设函数连续，则二次积分等于(A)(B)(C)(D)【答案】B。

2007年研究生入学考试试题(A)

2007年研究生入学考试试题(A) D第 1 页，共 5 页2007年研究生入学考试试题请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。

1、铁路进行列车调度时, 常把站台设计成栈式结构，试问：（1）设有编号为1，2，3，4的四辆列车, 顺序开入站台, 则可能的出站序列有多少种？（2）若进站五辆列车，其顺序为1，2，3，4，5, 那么是否能够得到4，5，2，1，3和3，4，2，5，1这样的出站序列？请说明原因或给出得到该序列的列车进站、出站过程。

2、假设Hash函数为：H（key）= 3*key % 11 （其中* 为乘法、% 为取余运算，下同）并采用开放地址法处理冲突，其求下一地址的函数为：D1 = H（key）；D i = （D i-1+（7*key））% 11 （i = 2，3，…）试在0~10的散列地址空间中对关键字序列（22，41，53，46，30，13，01，67）构造Hash表，并求出在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

3、什么叫抢占式处理机调度和非抢占式处理机调度？先来先服务（FCFS）、优先数法各属于哪种调度方式？4、某系统采用请求分页存储管理方案，其逻辑地址有32 bits，页内地址占12 bits。

有一个4页的作业，其逻辑页号为0，1，2，3分别装入内存空间的7，8，16，19块。

试问：（1）作业的虚存空间有多大？（2）系统的页面大小为多少？（3）逻辑地址5000对应的物理地址是多少？四、程序理解、填空题（第1题4分，第2题16分，第3题8分，共28分）1、void p ( int n ){ if ( n > 0 ){ p ( n-1 ) ；printf ( “ %d ”, &n ) ；p ( n-1 ) ；printf ( “ %d ”, &n ) ；}}当调用p ( 4 ) 时，其完整的输出结果为：第 2 页，共 5 页2007年研究生入学考试试题考试科目：计算机软件技术基础报考学科、专业：计算机应用技术请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。