厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
-2018厦门八年级下数学质检
2017-2018 学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 要使二次根式 x 3 存心义， x 的值能够是A. 4B. 2C. 0D. -12. 某函数图象刚经过（ 1， 1），该函数的分析式能够是 A.y x2B.y2C.y 2x 2 D. y x 1x3. 如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，则∠ DAC 的内错角是 A. ∠ ABD B. ∠ BDCC. ∠ ACBD. ∠DOC24. 计算（ 2） 正确的选项是A. 4B. 2C. -2D.25. 2017 年世界将来委员会与结合国防治沙漠化条约授与我国“将来政策奖”，以表彰我国在防治土地沙漠化方面的突出成就 . 图 2 是我国沙漠化土地面积统计图，则沙漠化土地面积是五次统计数据中位数的年份是年 年 年 年6. 如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和线段 BC 构成，此中 A （ 2，0）， B （ 3，1） C （ 4，3），则正确的结论2是A. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大B. 当 0x3 时， y 随 x 的增大而增大2C. 当 1 x 图 33 时， y 随 x 的增大而增大 D. 当3x 4 时， y 随 x 的增大而增大27. 如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，在 BD 上截取 BE=BC ，连结 CE 并延伸，交 AD 于点 F. 若∠ DBC=36°，则以下正确的选项是A. CF=BCB. CF=AFC. OE=2EDD. BC=2OE8. 以下命题都是正确的命题，此中抗命题也是正确的选项是A. 若 a b,则 a bB. 若 ab 1,则 a b C. 若 a 2b 0，则 a b D. 若 a b ，则 a b 09. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 在直线 y x 上，且横坐标分别为 1， 2，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 向 y 轴作垂线段，与直线 y kx b k 0 交于点 D ，若 BD=OC ，则以下结论必定建立的是A.b 2 k B. b 2k C.b 2 3k D.b k10. 用若干个大小同样的正方形拼接成矩形 . 若正方形的个数为 6，则有两种拼法（如图 5），则以下只有一种拼法的正方形个数是二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）2 ____________ ；（ 2） 12 6 =____________.11. （ 1） 512. 如图 6， ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，M 是 CD 的中点，连结 OM ，若 OM=2，则 BC 的长是 ______________. 13. 有一组数据： a, b,c, d ,e a b c de . 将这组数据改变成 a 2,b, c, d, e 2. 设这组数据改变前后的方差分别是 S 12 , S 22 , 则 S 12与 S 22 的大小关系是 ______________.14. 已知 a 为实数，如有正数 b ， m ，知足 aba b m 2 ，则称 a 是 b ， m 的弦数 . 若 a 15 且 a 为正数，请写出一组 a ，b, m 使得 a 是 b ， m 的弦数： _____________.15. 某电信企业推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采纳包时上网，即上网时间在必定范围内， 收取固定的月使用费；超出该范围，则加收超时费. 若两种方式所收花费 y （元）与上宽带网时间 x （时）的函数关系如图 7 所示，且超时费都为元 / 分钟，则这两种方式所收的花费最多相差__________元 .16. 在菱形 ABCD 中， M 是 BC 边上的点（不与 B ， C 两点重合）， AB=AM ，点 B 对于直线 AM 对称的点是 N ，连结DN ，设∠ ABC ，∠ CDN 的度数分别为 x ， y ，则 y 对于 x 的函数分析式是 _______________________________.三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17. （此题满分 12 分）（1）计算：12218 ；2（2）当 x3 1， y3 1时，求代数式 x 2y 2 xy 的值18. （此题满分 7 分） 如图 8，在ABCD 中， BE 均分∠ ABC ，且于 AD 边交于点 E ，∠ AEB=45°，证明四边形 ABCD 是矩形 .19. （此题满分 7 分）下表是厦门市某品牌专卖店全体职工 9 月 8 日的销售量统计资料 .销售量 / 件 7 8 10 11 15 人数13341（1）写出该专卖店全体职工 9 月 8 日销售量的众数； （2）求该专卖店全体职工9 月 8 日的均匀销售量 .20. （此题满分 8 分）已知一次函数 y 2x 1.（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（1，5）在该函数图象的上方仍是下方请做出判断并说明原因. 221.（此题满分 8 分）某小区要在面积为128 平方米的正方形空地上建筑一个休闲园地，并进行规划（如图9）：在休闲园地内建一个面积为72 平方米的正方形小孩游玩场，游玩场两边铺设健身道，剩下的地区作为歇息区. 此刻计划在歇息区内摆放占地面积为平方米“背靠背”休闲椅（如图10），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请经过计算说明歇息区内最多能摆放几张这样的休闲椅.22.（此题满分 8 分）如图 11，四边形ABCD是平行四边形，E是 BC边的中点， DF2 223.（此题满分 11 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1 : y mx n （m 0且n 0） A C 1 0 l 2 x 与 x 轴交于点）作直线，过点（，轴，且与 l1交于点 B.（1）当 m=-2， n=1 时，求 BC的长；若 BC=1-m，D（ 4， 3+m），且 BD x24.（此题满分 11 分）在正方形ABCD中， E 是△ ABD内的点， EB=EC.（1）如图 12，若 EB=BC，求∠ EBD的度数；（2）如图 13， EC与 BD交于点 F，连结 AE，若S四边形ABFE a ，尝试究线段EC与 BE 之间的等量关系，并说明原因 .25.（此题满分 14 分）一条笔挺跑道上的A，B 两处相距500 米，甲从 A 处，乙从 B 处，两人同时相向匀速而跑，直到乙抵达止，且甲的速度比乙大. 甲、乙到 A 处的距离y （米）与跑动时间x （秒）的函数关系如图14 所示 .（1）若点 M的坐标（ 100， 0），求乙从 B 处跑到 A 处的过程中y 与x的函数分析式；A 处时停（2）若两人之间的距离不超出200 米的时间连续了40 秒.①当x x1时，两人相距200 米，请在图14 中画出P（x1 40 ，0）.保存绘图印迹，并写出绘图步骤；②请判断起跑后1 1分钟，两人之间的距离可否超出420 米，并说明原因. 2。
2018-2019学年厦门市初二年(下)期末质量
2018—2019 学年(下)厦门市初二年期末数学质量检测（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是（）A. BCB. ACC. BDD. C D2.要使二次根式 x＋2有意义，x 的值可以是（）A.－2B.－3C.－4D.－53.已知 y 是 x 的一次函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x2B.y＝x－1C.y＝2x4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是 0，则 m 为（）A.－4B.－1C.4D.15.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是A.场次B.售票量C.票价D.售票收入6.图 1 是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯D.101525991083157625++⨯+⨯+⨯7.在△ABC 中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若 y＝180°－2x，则下列结论正确的是A. AC＝ABB. AB＝BCC.AC＝BCD.AB，BC，AC 中任意两边都不相等8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若 a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是A.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称B.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称C.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称D.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称9.如图 2，点 A 在x 轴负半轴上，B(0，3 3)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线 AB 上的点，连接 CD，以 CD 为边作等边△CDE，点 E(m，n)在直线 CD 的上，则下列结论正确的是A.m 随 b 的增大而减小B.m 随 b 的增大而增大C.n 随 b 的增大而减小D.n 随b 的增大而增大图2场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000yBEDA O C10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1：y ＝kx －2 与 x 轴交于点 A ，直线 l 2：y ＝(k －3)x －2分别与 l 1 交于点 G ，与 x 轴交于点 B.若 S △GAB ＜S △GOA ，则下列范围中，含有符合条件的 k 的是 A. 0＜k ＜1 B. 1＜k ＜2C. 2＜k ＜3D. k ＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简：（1）259= . 12.在▱ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 .13.如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，若 CD ＝5，BC ＝8， 则△ABC 的面积为.CAD B图 314.有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15.一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.表二记录了 3 表二 小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围）16.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 EA ，ED. F 是线段 EC 上的定点，M 是线段 ED 上的动点， 若 AD ＝6，AB ＝4，AE ＝2 5，且△MFC 周长的最小值为 6，则 FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 BE ＝DF ，ADt /小时0 0.5 12.5 3y /米33.1 3.3 3.5 3.6B C图 4FE19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校 2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与 2017 年相比，是否有提高？请说明理由.20.（本题满分 8 分）已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值范围.21.（本题满分 8 分）已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. A D（1）尺规作图：在图5 中作出点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE，AO＝求证：四边形 ABCD 是矩形.B C图 522.（本题满分 9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分 10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.C在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A ，D 重合）.（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE ，若 BE 平分∠ABC ，证明：AD ＝2AB ； （2）如图 7，过点 E 作 EF ⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F ，连接 BF.若∠ABC ＝60°，AB ＝ 3，AD ＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H ，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E ， 点 H 分别在线段 AD ，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.AE DAEDBBCF图 6图 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，b)在 y 轴的正半轴上，点 C 在直线 y＝x(x＞0)上. （1）若点 C(a，2a－3)，求点 C 的坐标；（2）连接 BC，若点 B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求 BC 的长；（3）过点 A(m，n) (0＜m＜n＜b)作 AM⊥x 轴于点 M，且交直线 y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项D A B D C C B A B D 11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分） 原式=＝23＋23－ 3 ················· 5分 ＝3 3 ······················ 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ················· 5分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ············· 3分＝(5＋2) ×2 5 ················· 4分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. ················ 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ················· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF≌△CBE . ················· 6分 ∴ AF ＝CE. ···················· 7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是 m. ········· 2分 （2）（本小题满分5分）解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋1·········· 5分图1ABCDFE＝2515 ＝53 ························ 6分 ≈ m . 因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，所以0＝－k ＋2， ················· 1分k ＝2，·················· 2分2所示. ·········· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ·········· 6分 因为点P (3，n)在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ···················· 8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ···················· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ．又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ················· 6分△ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2.∴ ∠ABC ＝90°. ··············· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ············· 8分 22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ····· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）NM EODC B A 图2图3解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1) 2＋ (2m) 2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ···9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理. ···················1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.···3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得557≤m≤8，即6≤m≤8.由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆. ················5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800. ····6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500. ··············7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100. ····8分由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤9 2 .又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.···········9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明： 如图5，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， ·············· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ··········· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ··········· 3分∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ． ·················· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ·················· 5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． · 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30°∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ················ 8分∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ··········· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ············ 10分 ∵ AH ＝AB ，∴ 四边形ABFH 是菱形． ··············· 11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C （a ，2a －3）代入y ＝x ，得a ＝2a －3， ··················· 1分解得a ＝3． ··················· 2分 所以点C 的坐标是（3，3）． ············ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C 在直线y ＝x (x ＞0)上，不妨设点C 的坐标为（t ，t ）．如图7，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∴ 在Rt △OCE 中，∠OEC ＝90°，OE ＝CE ＝t ，∴ ∠EOC ＝∠ECO ＝45°． ············ 4分 又∵ ∠BCO ＝105°，∴ ∠BCE ＝∠BCO －∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt △BEC 中，∠EBC ＝30°，A BCDEH FEDCBA 图5 图6图7∴ BC ＝2CE ＝2t ， ∴ BE ＝BC 2－CE 2 ＝3t ． ············ 5分 又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)，∴ 3t ＝3＋3－t ， ·············· 6分 （3＋1）t ＝3（3＋1）解得t ＝3．∴ BC ＝23． ················· 7分（3）（本小题满分7分） 解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ，∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ． ∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ，∴ ∠ODM ＝45°，∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2． ········· 8分 如图8，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ，∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴ ∠CAF ＝∠ABE ． ··············· 9分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ． ··············· 10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2．在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ···· 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2＝2n －4． ········· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32． ··············· 13分 如图9，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．图95 22≤n≤32．··············14分综上，。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
2019年下期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分标准
2019年下期八年级期末质量检测数学试题（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。
请在每小题给出的四个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里）1. 4的平方根是（）.A. 2± B. -2 C. 2 D. 162.下列运算正确的是（）.A．222()x y x y-=-B．532623xxx=⋅ C．236(3)9x x=D．1243x x x÷=3.下列说法错误的是（）.A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.B.是无理数.C.命题“相等的角是对顶角”，它的逆命题是假命题.D.在ABC∆中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=CD,AD平分∠BAC.4.北京是我国首都，据调查北京城镇居民家庭2010﹣2017年每百户移动电话拥有量折线统计图如下图所示，请你根据图中信息，得出相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是（）.A ．2010年至2011年 B.2011年至2012年 C ．2014年至2015年 D ．2016年至2017年5.已知AB =8cm ，分别以线段AB 的两个端点的为圆心，5cm 为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连结线段CD ，则CD =（ ）cm 。
A.3 B.4 C.5 D.66.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设结论的反面。
下列假设正确的是（ ）. A.假设三角形中没有一个内角小于60°.B.假设三角形中没有一个内角等于60°.C.假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.D.假设三角形中有一个内角大于60°7.下列三条线段能构成等腰直角三角形的是（ ）.A. 8.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）. A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D.222()a b a b -=-9.若223)(1)x px q x +++（的展开式后既不含x 二次项又不含x 的一次项，则2(.)p q 的值是（ ）.A.16B.136- C.16- D.13610.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形．①BD ＝CD ； ②∠BAD ＝∠CAD ；③AB +BD ＝AC +CD ； ④AB ﹣BD ＝AC ﹣CD ；⑤∠BAD＝∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（）. A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）把答案直接填在横线上。
福建省厦门市质量检查八年级数学下学期末试题华东师大版.docx
厦门一中2005〜2006学年(下)八年级期末考试数 学试卷(满分：120分 时间：120分)考生须知：1. 答题时，必须在答题卷密封区内写明姓名和考试序号.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3. 考试结朿后，上交试题卷和答题卷.一、选择题(每小题3分，共21分•在每小题所给的四个选项中，其中只有一个选项符合题目要求，答案请用2B 铅笔填写在答题卷的相应位置上)1. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然厉沿③中的虚线剪去一个和，展开铺平后的图形是(B )5. 一次统计八(2)班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示.由这个直方图 可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果秸确到个位)是(C )(A)数据不全无法计算 (B) 103(C) 104 6. 如图，已知△肋C 的周长为20cm,现将△肋C 沿肋方向平移2cm 至厶ABC 的位置，连结 CCf.则四边形ABCC 的周长是(D )(A) 18cm (B) 20cm (C) 22cm (D) 24cm 八(2)班若干名学生每分跳绳次数的□ E -------1 -------3①②③(A)第1题2. 一次函数y =3的图象不经过(B ) (A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限;3. 下列图形中，一定是中心对称图形的是(A )(A)正三角形；(B)等腰三角形； (C)等腰梯形；(D)第四象限. (D)圆.4. 当%=-3时，二次根式的值为(A )(A) 3(B) -3(C) 土3(D) V3(D) 105 7. 如图，直角梯形 ABCD 小,AD 〃BC, ABLBC 初=3, BC=4.将腰〃以〃为旋转屮心逆时针旋转90°至处，连结個 则△血於的血积是(A ) (B) (C) (D)第7题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)8. 二次根式j2a + 5中字母&的取值范围是一 .9. 如果一次函数y=kx-3的图象与正比例函数尸2龙的图象互相平行，那么k= 2 ・10. 超速行驶是交通事故频发的主要原因交警部门统计某天7:00-9:00经过高速公 路某测速点的汽午的速度，得到如右频数分布折线图.若该路段汽午限速为110km/h, 则超速行驶的汽车有 80 辆.第10题 第11题11•如图是由5个边长为1的正方形组成了 “十”字型对称图形, 则图中ABAC 的度数是— 45° .12. 已知点力的处标为(-1, 4),点〃的坐标为(3, 1),那么线段初的氏等于 5 ・13. 已知矩形的长为5cm,宽为3cm,如果这个矩形的长和宽各增加x (cm),那么它的周长增加y (cm).请写出y 与x 的函数解析式 尸4x .14. 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是—120 度. 15. 已知四边形ABCD 中,AC1BD,血M, BD=5,那么这个四边形的面积等于10.16. 如图，在等腰梯形ABCD +, AD//BC, AB=CD.点P 为底边兀的延长线上任意一点，PE• •丄初于圧PEL DC 于厂，BMA.DC 于饥请你探究线段刖、PF 、洌/之间的数量关系：PE把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中ZACB=ZCBM0° , 〃。
2018-2019学年人教版八年级数学下册期末质量评估试卷(含答案)
期末质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－ 2 B.12C．15 D.a22．下列说法错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为()A．3 cm2 B.4 cm2C． 3 cm2 D.2 3 cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为()A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋95．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．4 B.5C．5.5 D.66．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.25图17．如图2，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()图2A．1 B.2C． 2 D. 38．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()图3A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图4，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()图4A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()图5A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题4分，共24分)11．为参加2018年宜宾市初中毕业生升学体育考试，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是.12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．13．如图6，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是 .图614．[2018·武侯区模拟]如图7，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝ .图715．[2018·广安模拟]如图8，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为 ．图816．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图9所示．有下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的结论是 .(填序号)图9三、解答题(共66分) 17．(10分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2；(2)8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－(5＋1)(5－1)．18．(10分)如图10，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且∠1＝∠2.图10(1)求证：▱ABCD 是菱形；(2)F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ，求证：OA ＝12(AF ＋AB )．19．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用x求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．20．(12分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图11所示．图11(1)根据图示填写表格.(2)(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．21．(12分)(1)如图12，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图13，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC 的度数．22．(12分)如图15，在平面直角坐标系中，过点C(1,3)，D(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.(1)求直线CD和直线OD的解析式．(2)点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S 与t的函数关系式．图15参考答案期末质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8．B 9.D 10.D11．2.40,2.43 12.④ 13.x ＜4 14.3 3 15．53或3 16.②③④ 17．(1)14 (2)22 18.略19．(1)y ＝20－2x ，x 的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.(2)w ＝－1 040x ＋33 600，最大利润是31 520元，相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．20．(1)85 85 100 (2)九(1)班的成绩较好，理由略． (3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出，理由略． 21．(1)略 (2)成立，理由略． (3)∠NDC ＝45°.22．(1)直线CD 的解析式为y ＝－x ＋4，直线OD 的解析式为y ＝13x . (2)存在，满足条件的点M 的横坐标为34或214. (3)S ＝－16(t －1)2＋13.。
厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………… 考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整 — ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项 厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测 数 学 (试卷满分：150分 考试时间：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确） 1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ） A. BC B. AC C. BD D. CD ^ 2. 要使二次根式 2 x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ） A. －2 B. －3 C. －4 D. －5 3. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ） A. y=x 2 B. y=x －1 C. y=2x D. y=－2/x 4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ） A.－4 B.－1 C. 0 5. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入 < 6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ）A.101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B.1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯ D.101525901083157625++⨯+⨯+⨯7. 在△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若y=180°－2x，下列结论正确的是-------（）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB、BC、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称;C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）、11. 化简：（1）9= ； （2）253= . 12. 在□ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为. 13. 如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线，若CD=5，BC=8， 则 △ABC 的面积为 .14. 有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）-17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD求证：AF=CE.！19.（本题满分7 分）在某中学2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示. （1）写出这些运动员跳高成绩的众数；！（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.<20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.]~21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形￥》22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.}?23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；…（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.]24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.、{25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.(（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。
【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试卷及答案
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是甲，乙，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：甲，乙，，甲乙成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌ ，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明 ≌ 可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题（本大题共6小题，共18分）1 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解． 【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2， 解得：x≤-2132． ∵-1＜-2132＜0， 故答案为：-1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1x f x x =+，∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 故答案为：201812. 【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+- =22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出 ADE ≌△CBF 即可；（2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在 ADE 和 CBF 中，ADE CBF AED CFBAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明 ADE ≌△CBF ．17. 【分析】（1）把点M 的坐标代入直线y=kx-3，求出k 的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x 轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M （-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32， 则A （-32，0），B （0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x ＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800+=，102x x解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．。
福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案
2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项D A B D C C B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）35.12.80°.13.24.14.＝.15.y ＝15x ＋3.16.1.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）12×24＋613－3＝12＋6×33－33分＝23＋23－35分＝336分（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝5＋45＋4＋5－45分＝10＋45.6分方法二：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝(5＋2)(5＋2＋5－2)3分＝(5＋2)×254分＝10＋45.6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A D ＝C B ，A D ∥B C .3分∴∠A D F ＝∠C B E .4分∵B E ＝D F ，∴△A D F ≌△C B E .6分∴A F ＝C E .7分19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.2分（2）（本小题满分5分）解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋15分＝2515＝536分≈1.67m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.………………7分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝k x ＋2的图象经过点(－1，0)，所以0＝－k＋2，1分k ＝2，所以y ＝2x ＋2.2分x0－1y 20函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示.5分图1图2（2）（本小题满分3分）解：对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8.6分因为点P(3，n)在该函数图象的下方，所以n＜8.8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E即为所求．3分（2）（本小题满分5分）图3证明：∵四边形A B C D是平行四边形，∴A C＝2A O＝5A B．B C，A B＝O E，又∵O E＝12∴B C＝2A B．6分△A B C中，A B2＋B C2＝A B2＋（2A B）2＝5A B2，A C2＝（5A B）2＝5A B2，∴A B2＋B C2＝A C2.∴∠A B C＝90°.7分∴四边形A B C D是矩形.8分22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意，3分所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．4分（2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1)2＋(2m)2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理.1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得55≤m≤8，即6≤m≤8.7由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆.5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝a x＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800.6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500.7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝a x＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100.8分.由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤92又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明：如图5，平行四边形A B C D中，∵A D∥B C，1分∴∠C B E＝∠A E B．2分∵B E平分∠A B C，∴∠C B E ＝∠A B E，3分∴∠A E B＝∠A B E∴A B＝A E．4分又∵A D＝2A E，∴A D＝2A B．5分（2）（本小题满分6分）解：存在.当A H⊥D F且D E＝1＋32时，四边形A B F H是菱形．7分理由如下：如图6，过点A作A H⊥D F于H，在平行四边形A B C D中，A D∥B C，∠A B C＝∠A D C＝60°，在R t△A H D中，∠A H D＝90°，∠A D H＝60°∴∠D A H＝30°∴D H＝12A D＝1，A H＝22－12＝3.8分∴在R t△D E F中，∠E F D＝30°，∴D F＝2D E＝1＋3，∴F H＝D F－D H＝1＋3－1＝3，9分∴F H＝A B．又∵在平行四边形A B C D中，A B∥D C，点F在D C的延长线上，∴F H∥A B，∴四边形A B F H是平行四边形．10分∵A H＝A B，∴四边形A B F H是菱形．11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，1分解得a＝3．2分所以点C的坐标是（3，3）．3分（2）（本小题满分4分）图5图6解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作C E⊥y轴，垂足为点E，∴在R t△O C E中，∠O E C＝90°，O E＝C E＝t，∴∠E O C＝∠E C O＝45°．4分又∵∠B C O＝105°，∴∠B C E＝∠B C O－∠E C O＝60°，∴在R t△B E C中，∠E B C＝30°，∴B C＝2C E＝2t，∴B E＝B C2－C E2＝3t．5分又∵B E＝B O－O E，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴B C＝23．7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n)，B(0，b)，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵A M⊥x轴于点M，且A M交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n)，∴点D的坐标为(m，m)，A M＝n．∴在R t△O M D中，∠O M D＝90°，O M＝D M＝m，∴∠O D M＝45°，∵A M＝n，A D＝2，∴D M＝A M－A D，即m＝n－2．8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作B E⊥A M，C F⊥A M，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，B E＝m，∠B E A＝∠A F C＝90°．∵B A⊥C A，∴∠B A C＝90°，∠B A E＋∠C A F＝90°．∵R t△B E A中，∠B A E＋∠A B E＝90°，∴∠C A F＝∠A B E．9分又∵B A＝C A，∴△A B E≌△C A F．10分∴B E＝A F＝m．∵D F＝A F－A D，且B E＝A F，图7图8∴D F＝B E－A D＝m－2．在R t△D C F中，∠C D F＝∠D C F＝45°，∴D F＝C F＝m－2，∴C D＝D F2＋C F2＝2D F＝2(m－2)11分＝2m－2＝2(n－2)－2＝2n－4．12分∵1≤C D≤2，即1≤2n－4≤2，∴522≤n≤32．13分如图9，当点C在点D右侧时，同理可求，D F＝m＋2，C D＝2m＋2，由1≤C D≤2，求得－122≤m≤0，不符合题意．综上，522≤n≤32．14分图9数学参考答案第7页共6页。
2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.化简12的结果是（）A.6B. 23C. 32D. 262.要使代数式1 x有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x≥-1C. x≠0D. x>-1且x≠03.菱形的对角线长分别是8,6，则这个菱形的面积是（）A.48B. 24C. 14D. 124.已知一次函数y=-x+1,则该函数的图象是（）5下列各组线段能构成直角三角形的是（）A.1,2,3B. 7,12，13C. 5,8，10D. 15,20,256.矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A. 3B. 63C. 33D. 937.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，函数y=ax和y=kx-2的图象相交于点A（2，-3），则不等式ax≥kx-2的解集为（）A.x≤2B. x≤-3C. x≥2D. x≥-39.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B. 对角线相等的四边形C . 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上动点，则PE+PF的最小值是（）二．填空题（每小题3分，共15分）11.某学校八年级3班有50名同学，30名男生平均身高为170cm,20名女生的平均身高160cm,则全班学生的平均身高是cm.12.函数y=2x与y=6-kx的图象如图所示，则k= .13.如图，所有阴影部分都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B,C,D的面积依次为4,3，9，则正方形A 的面积为 .14. 已知△ABC 中，∠ACB=90°点D 为AB 的中点， 若CD=6，则AB 长为 .15. 将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1cm, 2cm,那么拼成的平行四边形较长的对角线长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算()()()3-535 1⨯+；()323216-822+ 17.如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE=DF.求证:四边形AECF 是平行四边形.18.（8分）下表是某网络公司员工月收入情况表：月收入（元）45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数1 1 12 5 2 11 2（1）求此公司员工月收入的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？19. （10分）如图所示，直线y=343- x 分别与x 轴，y 轴交于点A,B ，点C 是y 轴负半轴上一点，BA=BC. （1）求点A 和点B 的坐标；（2）求图象经过点A 和点C 的一次函数的解析式.20. （10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且OA=OB.（1）求证：∠ABC=90°；（2）若AD=4,∠AOD=60°，求CD 的长.21. （9分）已知王亮家，公园，新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示王亮离家的距离. 根据图象回答：（1）公园离王亮家 km;王亮从家到公园用了 min;（2）公园离新华书店 km ； （3）王亮在新华书店逗留了 min; （4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？22. （10）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按m 折出售，乙商场对一次购物超过200元后的价格部分打n 折，以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式画出y 与x 的函数图像如图所示.（1）请直接写出m,和n 的值； （2）求出乙甲，y y 关于x 的函数关系式；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23.（12分）（1）【探索发现】正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合），过点P作PE⊥PB交线段DC于点E. 求证：PB=PE.小玲想到的思路是：过点P作PG⊥BC于点G，PH⊥DC于点H，通过证明△PGB≌△PHE得到PB=PE.请按小玲的思路写出证明过程.（3）【应用拓展】如图2，在（1）的条件下，设正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC交AC于点F，求PF的长.2019--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBADCAADC二、填空题： 题号 11 12 13 14 15答案166121217三、解答题16.（1）2；（2）213 17.证明：如图：连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ， ∴OB=OD,OA=OC ∵BE=DF∴OB+BE=OD+DF,即：OE=OF 又OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形.18.（1）3000元；（2）不合适，因为全公司只有3个人的工资能达到平均数，不能很好的反映公司全体员工的月收入水平.用中位数更好. 19.（1）A （4,0），B （0,3）；（2）221-=x y20.证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB=OD=21BD,OA=OC=21AC∵OA=OB ，∴BD=AC∴平行四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90° （3）3421. （1）2.5 20（2）1 （3）20 ；（4）703（km/min ） 22. （1）m=8,n=7; （2）x y 8.0=甲，()⎩⎨⎧>+≤≤=)200 607.02000x x x x y （乙（3）当x<600元时，甲商场优惠； 当x=600元时，甲、乙两商场价格一样； 当x>600元时，去乙商场购物优惠.23. 【证明】∵正方形ABCD ，∴AC 平分∠BCD ，且∠BCD=90° 又∵PG ⊥BC 于点G ，PH ⊥DC 于点H, ∴PG=PH ，∠PGB=∠PHE=90° ∴∠HPG=90°即：∠HPE+∠EPG=90°∵PE ⊥PB ，∴∠BPE=90°即：∠BPG+∠EPG=90° ∴∠BPG=∠HPE ，∴△PGB ≌△PHE ，∴PB=PE（2）2。
厦门2018-2019学度初二下数学度末考试数学试题含解析
厦门2018-2019学度初二下数学度末考试数学试题含解析【一】选择题〔本大题10小题，每题4分，共40分〕 1、以下式子中，表示y 是x 旳正比例函数旳是〔〕A 、5+=x yB 、x y 3=C 、23x y =D 、x y 32=2、在△ABC 中，假设∠BAC ＝90°，那么〔〕A 、BC ＝AB ＋AC B 、AC 2＝AB 2＋BC 2C 、AB 2＝AC 2＋BC 2D 、BC 2＝AB 2＋AC 23、某地2月份上旬旳每天中午12时旳气温〔单位：°C 〕如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14、 那么这10天中午12时旳气温旳中位数是〔〕 A 、16B 、16.5C 、17D 、18 4、比5大旳数是〔〕 A 、1B 、3C 、2D 、25 5、如图1，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，那么以下结论正确旳选项是〔〕 A 、AC 是∠BAD 旳平分线B 、AC ⊥BD C 、AC ＝BD D 、AC ＞2BP6、如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 旳中点， 那么EF ＝〔〕 A 、BD 31B 、BD 21C 、BG 21D 、BG 7、如图3，某个函数旳图象由线段AB 和BC 组成，其中点A 〔0，2〕，B 〔23，1〕，C 〔4，3〕，那么此函数旳最大值是〔〕 A 、1B 、2C 、3D 、48、某车间有22名工人，每人每天能够生产1200个螺钉或2000个螺母、1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产旳螺钉和螺母刚好配套、设每天安排x 个工人一辈子产螺钉，那么以下方程中符合题意旳是〔〕A 、()x x 12002222000⨯=-B 、()x x 12002220002=-⨯C 、()x x 20002221200⨯=-D 、()x x 20002212002=-⨯9、如图4，在正方形ABCD 旳外侧作等边三角形DCE ，假设∠AED ＝15°， 那么∠EAC ＝〔〕A 、15°B 、28°C 、30°D 、45°10、在以下直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限旳是〔〕A 、x y =B 、x y 2=C 、)1(12≠++=k k kx yD 、()012≠+-=k k kx y 【二】填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕 11、计算：()=210、12、六边形旳内角和是、13、设甲组数据：6，6，6，6旳方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2旳方差为2乙S ，那么2甲S 与2乙S 旳大小关系是、 14、某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出旳6个球中，投进球数旳人数分布如下表所示：图 1图415、等腰三角形旳周长为24，底边长y 关于腰长x 旳函数【解析】式是、16、如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD 、假设AE ＝OD ， 且AO ＋OD ＋AD ＝33+，那么菱形ABCD 旳面积是、【三】解答题〔共86分〕 17、〔7分〕△ABC 旳顶点旳坐标分别是A 〔－4，0〕，B 〔－3，2〕，C 〔－1，1〕，△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称、请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1、18、〔7分〕计算：()32323318⨯-+19、〔7分〕解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20、〔7分〕解方程()21231+-=-x x x 21、〔7分〕如图6，点D ，E 在△ABC 旳边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE 、求证：△ADE 是等腰三角形、22、〔7分〕某公司欲聘请一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们旳成绩〔百分制〕如下表所示、假设公司分别给予面试成绩和笔试成绩5和3旳权，平均成绩高旳被录，推断谁将被录用，并说明理由、23、〔7分〕32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++旳值、 24、〔7分〕古希腊旳几何学家海伦〔约公元50年〕在研究中发觉：假如一个三角形旳三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形旳面积S 与a ，b ，c 之间旳关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确旳、25、〔7分〕四边形ABCD 旳四个顶点A ，B ，C ，D 旳坐标分别为〔1，b 〕，〔m ，m ＋1〕〔m >0〕，〔c ，b 〕，〔m ，m ＋3〕，假设对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 旳值、 26、〔11分〕△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°、〔1〕如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，假设AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ；〔2〕如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，假设AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10， 求四边形ABDE 旳面积、图7图827、〔12分〕在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 〔0，2〕，B 〔1，1〕、 〔1〕假设点P 〔m ，23〕在线段AB 上，求点P 旳坐标； 〔2〕以点O ，A ，B ，C 〔1，0〕为顶点旳四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点旳那部分多边形旳面积为S ，求S 关于k 旳函数【解析】式、2018—2016学年(下)厦门市八年级质量检测数学参考【答案】【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11.10.12.720°.13.s 2甲＜s 2乙.14.2.15.y ＝24－2x 〔6＜x ＜12〕.16.2 3. 17.〔此题总分值7分〕解：正确画出坐标系；…………………1分 正确画出△ABC 〔正确画各顶点，每点得1分〕；…………………4分 正确画出△A 1B 1C 1〔正确画各顶点，每点得1分〕、…………………7分 18.〔此题总分值7分〕解：〔18＋33－23〕×2 3＝〔18＋3〕×23……………………………3分 ＝66＋6、……………………………7分 19.〔此题总分值7分〕解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1.…………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2.……………………………6分∴不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5旳解集是1＜x ＜2.…………………………7分20.〔此题总分值7分〕解：去分母得2x ＝3＋4(x －1).……………………………3分解得x ＝12.…………………………6分经检验x ＝12是原方程旳解.∴原方程旳解为x ＝12、……………………………7分21.〔此题总分值7分〕证明：∵AB ＝AC ，……………1分 ∴∠ABD ＝∠ACE 、……………3分 又BD ＝CE ，……………4分 ∴△ABD ≌△ACE 、……………5分 ∴AD ＝AE 、……………6分∴△ADE 是等腰三角形、…………7分 22.〔此题总分值7分〕解：由题意得甲应聘者旳加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25〔分〕.…………………3分乙应聘者旳加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875〔分〕.………………6分∵86.875＞86.25，∴乙应聘者被录用.……………………7分 23.〔此题总分值7分〕解：x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2＝(x ＋2)2(x －2) (x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2…………………………4分 ＝3x ＋(7＋43)x 2…………………………5分 当x ＝2－3时，原式为3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2＝23－3＋1＝23－2.……………………………7分 24.〔此题总分值7分〕解：设△ABC 旳三边旳长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵52＝32＋42,，∴△ABC 是直角三角形.∴S △ABC ＝6.…………………………3分 依题意得S ＝a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a2＝3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6、…………………………6分此例说明关系式 是正确旳、…………………………7分 25.〔此题总分值7分〕解：∵A 〔0，b )，C 〔c ，b )，∴AC ∥x 轴、………………………1分E D CB A又B〔m，m＋1)，D〔m，m＋3)，∴BD∥y轴、∴BD＝2，且AC⊥BD、……………2分记AC与BD旳交点为P，那么P〔m，b)、………………3分∵b＋m＝4，∴b＝4－m、∵AC，BD互相平分，∴PB＝1，AC＝2m、又y P－y B＝PB∴4－m－(m＋1)＝1、∴m＝1、∴AC＝2、………………………4分∵AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形、………………………5分又AC＝BD＝2，∴平行四边形ABCD是矩形、………………………6分∴平行四边形ABCD是正方形、∴∠ABC＝90°、………………………7分26.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕证明：∵AB＝AM，∠ABC＝∠AMC＝90°，AC是公共边，∴Rt△ABC≌Rt△AMC、………………1分∴∠BAC＝∠MAC、由AB＝AM得△ABM是等腰三角形、………………2分∴AC⊥BM、………………3分∵AC⊥CE,∴BM∥CE、………………4分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：∵∠ACE＝90°，∠EAC＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形、………………1分∵AE＝10，∴AC＝5、………………2分∵AB＝BD，CD＝BC，∴AB＝2BC、在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，5BC2＝AC2，∴BC＝1、………………3分设P是线段AB旳中点，连接PC，∴AP＝CD、………………4分∵∠ACE＝90°，即∠ACB＋∠ECD＝90°，MECBAP EDCBA又∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD 、………………5分 ∵AC ＝EC ，∴△APC ≌△CDE 、………………6分 ∴S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32、∴S △ACE ＝52、∴四边形ABDE 旳面积＝4、………………7分27.〔此题总分值12分〕 〔1〕〔本小题总分值4分〕解：设直线AB 旳【解析】式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2．………………1分 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴y ＝－x ＋2、………………3分 ∴32＝－m ＋2、 ∴m ＝12、∴点P 〔12，32〕………………4分〔2〕〔本小题总分值8分〕解：∵当x ＝1时，y ＝kx －k 〔k ＜0〕＝0，∴直线y ＝kx －k 〔k ＜0〕通过点C 、………………2分①当直线y ＝kx －k 〔－2＜k ＜0〕与线段OA 相交时与点M 〔0，n 〕时〔点M 与点A 不重合〕， 那么n ＝－k 、………………3分S ＝12×n ×OC＝－12k 〔－2＜k ＜0〕、………………5分〔注：【解析】式1分，自变量取值范围1分〕②当直线y ＝kx －k 〔k ≤－2〕与线段AB 相交时与点M 〔m ，n 〕时， 有－m ＋2＝km －k得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝kk ＋1．………………6分由〔1〕得直线AB ：y ＝－x ＋2、它与x 轴交与点E 〔2，0〕， ∴S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2〔k ≤－2〕、………………8分 〔注：【解析】式1分，自变量取值范围1分〕。
2018-2019 八年级下学期 厦门市期末数学质检劵
2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 计算2-1的结果是A .－2B .－12C .12D .12. x ＝1是方程2x ＋a ＝－2的解，则a 的值是A .－4B .－3C .0D .4 3. 四边形的内角和是A .90°B .180°C .360°D .540°4. 在平面直角坐标系xOy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5. 若AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是 A .BD ＝CD B .AD ⊥BCC .∠BAD ＝∠CAD D .BD ＝CD 且AD ⊥BC6. 运用完全平方公式(a ＋b ) 2＝a 2＋2ab ＋b 2计算(x ＋12)2，则公式中的2ab 是A .12x B . x C .2x D .4x 7. 甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的 A .3n B .13n C .1n ＋13 D . 1n ＋3 8. 如图1，点F ，C 在BE 上，△ABC ≌△DEF ，AB 和DE ， AC 和DF 是对应边，AC ，DF 交于点M ，则∠AMF 等于 A . 2∠B B . 2∠ACB C . ∠A ＋∠D D . ∠B ＋∠ACB图1MF E CDBA9. 在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是A. 3.2B. 2.4C. 1.6D. 0.810. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为A.9或12B. 9或11C. 10或11D.10或12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝；（2）（ab）2＝.12. 要使分式1x－3有意义，x应满足的条件是.13. 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC的长为.14. 如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是.15. 如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD将该纸片对折，使顶点B，D16. 已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2则a与b的数量关系是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分12分）计算：（1）10mn2÷5mn×m3n；（2） (3x＋2)( x－5) ．图4图3AB CDABC图218. （本题满分7分）如图5，在△ABC 中，∠B ＝60°，过点C 作CD ∥AB ，若∠ACD ＝60°，求证：△ABC 是等边三角形.19.（本题满分14分） 化简并求值：（1）(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中4a ＋3＝2；（2）(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m ＝4．20.（本题满分7分）如图6，已知AB ∥CF ， D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ， 若AB ＝BD ＋CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．21.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点A ，B 关于y 轴对称． （1）若A （1,3），写出点B 的坐标；（2）若A （a ,b ），且△AOB 的面积为a 2，求点B 的坐标 （用含a 的代数式表示）．备用图图6AB CDEF图5AD22.（本题满分8分）已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n +1[n ＋(n ＋1)] n (n ＋1)（从左往右数，第1个数是32，第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)）．（1）分别写出第5个、第6个数； （2）记这组数的前n 个数的和是s n ，如：s 1＝32（可表示为1＋12）；s 2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）； s 3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）； s 4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．请计算s 99的值．23.（本题满分9分）如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE ＝AD ，BF ＝BD ．（1）设∠C ＝α，求∠EDF （用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 不与DE 平行或重合），使得 ∠CPQ ＝∠EDF ．（保留作图痕迹，不写作法）图7B DEF24.（本题满分10分）一条笔直的公路依次经过A ，B ，C 三地，且A ，B 两地相距1000m ，B ，C 两地相距2000 m ．甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时出发前往C 地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m ，且甲、乙同时到达C 地 ，求甲的速度；（2）若出发5 min ，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650 m ，请判断谁先到 达C 地，并说明理由．25.（本题满分12分）如图8，在△ABC 中，∠A ＜∠C ，BD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于点F ，连接DF 交BC 于点G ． （1）请根据题意补全示意图； （2）当△ABD 与△DEF 全等时，① 若AD ＝FE ，∠A ＝30°，∠AFD ＝40°，求∠C 的度数； ② 试探究GF ，AF ，DF 之间的数量关系，并证明．图8BCD。
2019年厦门市八年级期末考试数学试卷(含答案)
2018－2019学年(下)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．在四边形ABCD 中，边AB 的对边是( )A ．BCB ．AC C ．BD D ．CD2．要使二次根式x ＋2有意义，x 的值可以是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－53．已知y 是x 的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x4．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为( )A ．－4B ．－1C ．0D ．15．某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示．在该变化过程中， 常量是( ) A ．场次B ．售票量C ．票价D ．售票收入表一频数/分图16．图1是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩 的是( )A ．25×70＋15×80＋10×9025＋15＋10 B ．25×80＋15×90＋10×10025＋15＋10C ．25×75＋15×85＋10×9525＋15＋10 D ． 25×76＋15×83＋10×9925＋15＋107．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180°－2x，则下列结论正确的是( )A．AC＝AB B．AB＝BCC．AC＝BC D．AB，BC，AC中任意两边都不相等8．在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是( ) A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称9．如图2，点A在x轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD的上方，则下列结论正确的是( )A．m随b的增大而减小B．m随b的增大而增大C．n随b的增大而减小D．n随b的增大而增大A图2 图310．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx－2 与x轴交于点A，直线l2：y＝(k－3)x－2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是( )A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简：（1）9＝；（2）325＝．12．在 ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为．13．如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为．14．有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a－2，b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1m2．（填“＞”，“＝” 或“＜”）15．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y 表示 对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是： ．（不写自变量取值范围）表二16．在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ．F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点，若AD＝6，AB ＝4，AE ＝25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 ．三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．（本题满分12分）（1）计算： 12×24＋613－3； （2）(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)．18．（本题满分7分）如图4，在 ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且BE ＝DF ，BE ＜12BD ，求证AF ＝CE ．DB图419．（本题满分7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示．表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．20．（本题满分8分）已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，0)．（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n的取值范围．21．（本题满分8分）已知 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在AB 边上．（1）尺规作图：在图5中作出点E ，使得OE ＝12BC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB ＝OE ，AO ＝52AB ，求证：四边形ABCD 是矩形．图522．（本题满分9分）已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．23.（本题满分10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由．24.（本题满分11分）在□ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）．（1）如图6，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB；（2）如图7，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．BB图6 图725.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，b)在y轴的正半轴上，点C在直线y＝x(x＞0)上．（1）若点C(a，2a－3)，求点C的坐标；（2）连接BC，若点B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求BC的长；（3）过点A(m，n) (0＜m＜n＜b)作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x(x＞0)于点D．若BA⊥CA，BA＝CA，AD＝2，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.（1）3； （2）35. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分） （1）（本题满分6分）12×24＋613－ 3＝12＋6×33－ 3 ······························································· 3分 ＝23＋23－ 3 ·································································· 5分 ＝3 3 ················································································· 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ······························································· 5分 ＝10＋45. ·········································································· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ······················································ 3分＝(5＋2) ×2 5 ··································································· 4分 ＝10＋45. ·········································································· 6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC . ····························································· 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE . ···························································· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF ≌△CBE . ···························································· 6分 ∴ AF ＝CE . ······································································ 7分图1AB CDFE（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m . ········································· 2分 （2）（本小题满分5分） 解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋1 ················· 5分＝2515＝53··························································································· 6分 ≈1.67 m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ………………7分20.（本题满分8分） （1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ， 所以0＝－k ＋2， ····································································· 1分 k ＝2， 所以y ＝2x ＋2.········································································· 2分函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示. ·········································· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ··············································· 6分 因为点P (3，n )在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ·············································································· 8分21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ··························································································· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC ＝2AO ＝5AB ． 又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ··································································· 6分 △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2. ∴ ∠ABC ＝90°. ······························································· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ····················································· 8分NM EODC B A 图2 图3（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝35.5，此时m 不符合题意； 若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ···························· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． ············· 4分 （2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数. 理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． ······················ 7分 因为(m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形. 因为当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数， 所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ··········································· 9分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分3分） 解：建议不合理. ············································································ 1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车. ··································································································· 3分 （2）（本小题满分7分） 解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意得557≤m ≤8，即6≤m ≤8.由（1）得，m ≤7. 所以6≤m ≤7.即总租车数为6辆或7辆. ································································· 5分设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时， y 1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋1800. ···························· 6分 由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500. ··························································· 7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时， y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100. ··························· 8分 由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4.因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900. ·········································· 9分 此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y 1＜y 2即a ＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车； 当y 1＞y 2即a ＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车. ··································································································· 10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分） 证明： 如图5，平行四边形ABCD 中， ∵ AD ∥BC ， ··························································· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ····················································· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ····················································· 3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE ∴ AB ＝AE ． ··········································································· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ········································································· 5分（2）（本小题满分6分） 解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． ··············· 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60° ∴ ∠DAH ＝30° ∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ····································································· 8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°，∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ················································· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ··············································· 10分 ∵ AH ＝AB ， ∴ 四边形ABFH 是菱形． ························································ 11分A B CDE HF EDCBA图5 图625.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3， ··················································································· 1分解得a＝3．······································································· 2分所以点C的坐标是（3，3）． ················································ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，∴∠EOC＝∠ECO＝45°．·············································· 4分又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝BC2－CE2＝3t．···············································5分又∵BE＝BO－OE，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，·························································· 6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴BC＝23．································································ 7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n) ，B(0，b) ，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵AM⊥x轴于点M，且AM交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n) ，∴点D的坐标为(m，m)，AM＝n．∴在Rt△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝m，∴∠ODM＝45°，∵AM＝n，AD＝2，∴DM＝AM－AD，即m＝n－2． ····································· 8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，BE＝m，∠BEA＝∠AFC＝90°．∵BA⊥CA，∴∠BAC＝90°，∠BAE＋∠CAF＝90°．∵Rt△BEA中，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE． ························································· 9分又∵BA＝CA，∴△ABE≌△CAF． ························································· 10分∴BE＝AF＝m．∵DF＝AF－AD，且BE＝AF，∴DF＝BE－AD＝m－2．图7在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝2 ( m －2) ······················ 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2 ＝2n －4． ·········································· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32．···························································· 13分如图9，当点C 在点D 右侧时， 同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ························································ 14分。
【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(4)
新八年级（下）数学期末考试试题(答案)人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（每小题3分，共30分．每个题的四个选项中只有一项符合题意，请把正确答案填到题后括号内）1. 化简2)5(-的结果是（）A．5 B．5-C．5±D．252．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为（）A．1 B．2 C．2D．33．函数1-=xy的图像是（）4. 如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠CDB =（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．在某校举行的“汉字听写大赛”中，有七名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前三名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这七名学生成绩的（）BAA.众数B.方差C.平均数D.中位数6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C. 测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角 7.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值，则m 等于A.－1B.0C.21D.2 8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为25cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2.A ．31025-B ．3513-C ．31012+-D ．355+9. 如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =10，点E 、F 是正方形内两点，且AE=CF =6，DE=BF =8，则EF 的长为（ ）A ．324 B ．22 C ．514D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是 ．12. 写出一个图像经过第二、四象限的正比例函数 ． 13. 如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF =2cm ，则菱形ABCD 的周长等于 cm ．15. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．16. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，∠BAD 的平分线交BC 的延长线于点E ，与DC 交于点F ，若F 恰好为CD 的中点，则BC 的长为 ．17.在平面直角坐标系中，将直线l ：12-=x y 沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线l ',点),(n m A 是直线l '上一点，且32=-n m ，则b = _______.18.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ECD 的顶点D 在△ACB 的斜边AB 上.若BD = 5，CD = 4，则AD 的长为 .三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（7分）计算：8)633250(÷⨯-+20．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B（0, -2），与正比例函数y = x的图象交于点C（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使函数y = kx + b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．21．（9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；（1） 填表如下：（2） 教练根据这5次的成绩，选择甲．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、“变小”或“不变”）22.(9分) 如图，从点A （0,4）出发的一束光，经x 轴反射，过点C （6,4），求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.23.（10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F .（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8 ，则菱形AECF 的面积为 .24.（11分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x 辆. （1）用含x 的式子填写下表：（2）给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25.（12分） 已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ．(1)如图1，当点E 在线段BC 上时， 求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD .图1简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC ≌△ADC, ≌ ，和 ≌ ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD .要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝ 即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.八年级数学参考答案及评分标准一、图2二、三、19. 解：原式=22)232425(÷-+…………………………4分 =2226÷=3……………………………7分20. 解：（1）把C （m ，2）代入y=x 得m=2，…………………1分则点C 的坐标为（2，2），把C （2，2），B （0, -2）代入y = kx + b 得⎩⎨⎧-==+2,22b b k 解得⎩⎨⎧-==2,2b k所以一次函数解析式为y = 2x ﹣2；……………………………3分（2）把y=0代入y=2x ﹣2得x=1，则A 点坐标为（1，0），…………………4分所以S △AOC =×2×1=1；……………………………6分（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．……………………………8分21. 解：（1）甲的众数是8，乙的平均数是8，乙的中位数是9；………………………3分（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙稳定，故选甲；……………………………6分 （3）变小……………………………9分22. 解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵A （0,4），C （6,4），∴OA = CD = 4，OD = 6，……………………………2分由题意得，∠ABO =∠CBD, ∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△AOB ≌△CDB ，……………………………5分 ∴OB = BD = 3，AB = CB,在Rt △AOB 中，5342222=+=+=OB OA AB ,∴这束光从点A 到点C 所经过的路径长度为AB+BC=10. ……………………………9分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ， ∵图形翻折后点C 与点A 重合，EF 为折线， ∴∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠FEA ，∴AF=AE ， ∵图形翻折后EC 与EA 完全重合， ∴AE=EC ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 为菱形；……………………………6分 （2）20. ……………………………10分24. 解：（1）8﹣x ， 30（8﹣x ），280（8﹣x ）……………………………3分（2）当租用甲种客车x 辆时，设租车的总费用为y 元，则：y = 400x +280（8﹣x ）=120x + 2240，……………………………6分 又∵45x +30（8﹣x ）≥330，解得x ≥6，……………………………8分 在函数y=120x +2240中，∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x = 6时，y 取得最小值，最小值为最新人教版数学八年级下册期末考试试题【含答案】一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A考点：中心对称图形。
2018 2019福建省厦门市初二年期末质量检测数学试题
)厦门市初二年期末教学质量检测2019 学年(下2018—学数120 分钟）150 分考试时间：（试卷满分：准考证号座位号姓名注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正小题，每小题 4 分，共40 分.一、选择题（本大题有10确）AB 的对边是ABCD 中，边 1.在四边形BD AC C. A. BC B.x 的值可以是＋2有意义，2.要使二次根式x54 D.－A.－2 B.－3 C.－，则该函数的解析式可以是 2 时函数值为13.已知y 是x 的函数，且当自变量的值为表一x y＝2xB. y＝x－1 C. yA. ＝售票收入场售票量为.若这组数据的方差是0，则m 4.有一组数据：1，1，1，1，m（元）次（张）A.－4 B.－12000501某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入5.在该变化过程中，常量是的变化情况如表一所示.40002100售票量A.场次 B.60003150售票收入C.票价 D.60004150能.是某校50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图下列式子中，1 6.图60001505 50 名学生的平均成绩的是较合理表示这60001506频数×85＋10×95 25×75＋15﹏10＋15＋2599＋10××76＋15×8325D.15C. 1015＋1025＋x，则下列结论正确的是＝180°－260°，∠C≠°.若yx7.在△ABC 中，∠A＝°，∠B＝y＝BCB. AB＝A. ACAB中任意两边都不相等BC，AC B＝BC D. A，C.ACA(a，b)( b≠0)，B(m，n).若a－m在平面直角坐标系中，8.＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是A.把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B.把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称C.把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称轴对称y 关于B 个单位长度后，与点 4 向右平移A 把点D.是射线b)C(0，3 3)，(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，9.如图2，点A 在x 轴负半轴上，B y E 的上方，则下列CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD AB 上的点，连接CD，以B结论正确的是D随 b 的增大而减小A.m随 b 的增大而增大B.m AOCx b n 随的增大而减小C. D.2图n 随b 的增大而增大交于与l分别－2 －3)xl：y＝(kA 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：y＝kx－2 与x 轴交于点，直线k x 轴交于点 B.若S＜S，则下列范围中，含有符合条件的的是点G，与＞3k＜2 C. 2＜k＜3 D. k＜A. 0＜k＜1 B. 124 分）二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共C3＝.；（2）11.化简：（1）9＝25□.C 的度数为中，若∠A＝8012.在°，则∠ABCD A BD3图则△＝8，＝B 边上的中线，若CD5，BC，在△13.如图3ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是A ABC 的面积为. m，将这组数据改变为d＜e＜f），设这组数据的中位数为cb，c，d，e，f（a ＜b＜＜a14.有一组数据：，“＝”（填“＞”，m，则m m.b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为，a－2或“＜”）表二 3 10 小时内将持续上涨.表二记录了15.一个水库的水位在最近的小时t/310表示5 小时内个时间点对应的水位高度，其中t 表示时间，y 米/y的函数t y 关于对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个3该函数解析式是：解析式合理预估水位的变化规律..（不写自变量取值范围）6＝D上的动点，若 A ED. F是线段EC 上的定点，M 是线段ED ，连接A16.在矩形BCD 中，点E 在BC 边上，EA C 的长为.62 5，且△MFC 周长的最小值为，则FAEAB，＝4，＝三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分12 分）18.（本题满分7 分）□ABCD 中，E，F 是对角线上的点，且BE＝DF，，在如图4A DF E CB4图分）19.（本题满分7.在某中学2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示表三/ m成绩人数143322（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；. n 的取值范围P (3，n)在该函数图象的下方，求）若点（2分）（本题满分8 21.□AD. 边上B ，点E 在AO，已知的对角线ABCD ACBD 交于点5中作出点E，使得1（）尺规作图：在图B（保留作图痕迹，不写作法）C5图AB）的条件下，若）在（（21 ＝AOOE，＝.是矩形ABCD 求证：四边形．22.（本题满分9 分）已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有40 人，其中10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.24.（本题满分11 分）□ABCD 中，点 E 在AD 边上运动（点 E 不与点A，D 重合）.在（1）如图6，当点 E 运动到AD 边的中点时，连接BE，若BE 平分∠ABC，证明：AD＝2AB；（2）如图7，过点 E 作EF⊥BC 且交DC 的延长线于点F，连接BF.若∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.E A DEADC BBC F 6图图714 分）25.（本题满分.＞0)上在直线y＝x(x) 在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b在y 轴的正半轴上，点 C，求点 C 的坐标；2a－3)(（1）若点Ca，（2）连接BC，若点B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求BC 的长；（3）过点A(m，n) (0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，2019学年（下）厦门市八年级质量检测2018—数学参考答案40分）小题，每小题4分，共一、选择题（本大题共1010 7812345 6 9题号B DD A B D C C B A选项二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 24 . .12. 80°.；（2）（11.1）3116. 1.t＋. 15. y＝3. 14. ＝5分）9小题，共86三、解答题（本大题有分）17.（本题满分12分）1）（本题满分6（= 原式分········5························································＝23＋23－3 ··············分·······6······················································＝33 ·····································分）（2）（本题满分6方法一：22)－2) (5＋(5＋(52)＋分······5···············································4＝5＋5＋4＋5－4 ·····················分······6···········································＝10＋45. ········································方法二：22)－＋(5＋2) ( (5＋2)5分·····3······································＝(5＋2)(5＋2＋5－2) ·······················4分···································×25 ···········································2)＝(5＋··6分······································································＝10＋45. ·················18.（本题满分7分）四边形ABCD是平行四边形，证明：如图1，∵3分························································. ∴AD ＝CB，AD∥BC·AD4分·············································∴∠ADF＝∠CBE. ······························FE，∵BE＝DF 分······6···································································≌∴△ADF△CBE. ·CB1图·······分7········································CE∴AF＝. .........................................分）19.（本题满分7分））（本小题满分2（12分.......................答：这些运动员跳高成绩的众数是m. .................5分）（2）（本小题满分1×2×2×＋3×＋＋3×＋4×＋.........................解：. (5)分···12＋3＋2＋4＋3＋25＝15．5分···6··································································＝······························3. ≈m因为＞，分年相比有提高. ……………7 所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017分）20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5 y2x+y=21，0) ，y＝kx＋2的图象经过点(－解：因为一次函3分·1·························································所以0＝－k＋2，··············2，＝2 12分···················································所以2. ····················–––O－–10x10y22图 (5)分.......................................函数y＝2x＋2的图象如图2所示. .........（2）（本小题满分3分） (6)分····································＝解：对于y2x＋2，当x＝3时，y ＝8. ···，n)在该函数图象的下方，因为点P (3分··8············································································所以n＜8. ········21.（本题满分8分）M（1）（本小题满分3分）AD3，点E即为所求．解：尺规作图：如图OE 分·3·······················································································CB分））（本小题满分5（23图N是平行四边形，四边形ABCD 证明：∵．AO AC＝2＝5AB ∴1＝OE，又∵OE＝BC，AB 26分···············································∴BC＝2AB．·······························22222222，AB5 AB＝，AC5＝（△ABC中，AB5＋BCAB＝AB）＋（2AB）＝22 2.BCAC ∴AB＝＋·7分································································A BC ∴∠＝90°. ··········分···8·········································四边形∴ABCD是矩形. ··················分）22.（本题满分91）（本小题满分4分）（解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：22m为整数）．≥1（m2 n根据题意可知，这组正整数符合规律mm－1，2，m，且＋22不符合题意；，此时，则mm＝若m72－1＝71m不符合题意；，则＝71m＝，此时若2m22分··3················m70，则＝m 若＋171m＝，此时不符合题意，···4分71 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为．5）（本小题满分分）2（的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角2解：以任意一个大于形，使得．该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：227分m为整数）．1（m≥对于一组数：m2－1，2m，m，且＋ 2 22 2 242＋1)＋1＝1)(＋(2m)m＝mm＋因为(m2－22为整数），则该m≥2m，且＋1（所以若一个三角形三边长分别为mm－1，2m，.三角形为直角三角形22均为正整数，＋m1－1，mm≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，因为当的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角2所以以任意一个大于分··9······形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ·····分）23.（本题满分10分）1）（本小题满分3（分·1······································解：建议不合理. ·······································理由如下：.7辆车根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租分·3··············分））（本小题满分7（258.m≤8，即6≤解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得5≤m≤77.m≤由（1）得，7.m≤所以6≤5分·····························································. ·即总租车数为6辆或7辆····y元，座车的日租金为a元，车队日租金为座车有设车队租的5x（x为非负整数）辆，一辆56辆时，①当总租车数为6分······················）＝－y＝ax＋（a＋300）（6－x300x＋6a＋1800. ·1.，可得x≤16－x）≥40由x≤6，且5x＋7（为非负整数，又因为x 分·7·······································＝所以x＝1.此时y6a＋1500. ··················1.7座越野车5座越野车，5辆此时的租车方案是：租1辆辆时，当总租车数为7 ②8分············300x＋7a＋2100. ··········xax y＝＋（a＋300）（7－）＝－29≤.40，可得x7（7－x）≥由x≤7，且5x＋2≤4.x为非负整数，所以x 又因为，300＜0因为－的增大而减小，y随x 所以9分······································7时，所以当x＝4y有最小值a＋900. ···········2座越野车.3辆7此时的租车方案是：租4辆5座越野车，5辆7座越野车，或租41辆5座越野车，5辆y 当y＝即a＝600时，日租金最少的方案是：租21座越野车；辆7座越野车，37座越野车；5座越野车，5辆ay＜y即＞600时，日租金最少的方案是：租1辆当21座越野车7.辆5座越野车，3辆时，日租金最少的方案是：租即＞当yya＜60042110分（本小题满分（1EAD中，，平行四边形如图证明：5ABCD （本题满分24.115分））分）BC．·········1分·······················∵AD∥BC，···································分·········2······················∴∠CBE＝∠AEB．······················，∵BE平分∠ABC图53分·························＝∠∴∠CBEABE，····························＝∠∴∠AEBABE分··4··························································∴AB＝AE．···················，＝2AE 又∵AD 分·5·····················································∴AD ＝2AB．·······················6分））（本小题满分（231＋分·解：存在.当AH⊥DF且DE 7＝时，四边形ABFH是菱形．···2ED理由如下：A如图6，过点A作AH⊥DF于H，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，H60°，∠ADH＝AHD在Rt△中，∠AHD＝90°CB∠DAH＝30°∴1＝1 ，∴DH＝AD2F22图6＝－分12····························8·AH＝·3. ·····································∴在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，∴DF2＝DE＝1＋3，························9分∴FH＝＝DF－DH1·＋3－1＝3，····················∴FH＝AB．又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，，FH∥AB ∴10分····················∴四边形ABFH是平行四边形．····································，∵AH＝AB 分··11·····················································ABFH ∴四边形是菱形．·············（本题满分14分）25.）（本小题满分3分）（1x，得，（a2a－3）代入y＝解：把C分1··········································3a＝2a －，···························································分2········．3 ························································解得a＝分··3·················，所以点C的坐标是（33）．······································yB4分）（2）（本小题满分上，不妨设点x＞0)C的坐标为（t，t）．在直线解：点Cy＝x(，轴，垂足为点EC作CE⊥y如图7，过点EC，＝tOE△∴在RtOCE中，∠OEC＝90°，＝CE x O分·············4·············＝＝∴∠EOC∠ECO 45°．····································图7105°，∠又∵BCO＝60°，ECO∠∴∠BCE＝BCO－∠＝∴在Rt △，30°中，∠EBC＝BEC，t BC ∴CE＝2＝222分5····························································．t3＝CE－BC＝BE ∴，3＋又∵BE3)，＝BO－OE ，且点B(0分··6·······················································＋∴3t＝33－t，··············）＋1 （3＋1）t＝3（33．解得t＝分·········7··········································∴BC＝23．······························分））（本小题满分7（3yb，n) ，B(0，b) ，且0＜m＜n＜解：∵，A(B0)上方．∴点A在直线y＝x(x A M，∵AM⊥x轴于D，m＝x(x＞0)于点D，A(，n) 且AM交直线F．∴点D的坐标为(m，m)，AM＝n M，△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝mRt ∴图，∴∠ODM＝45°AM∵＝n，AD＝2，···8分·································AD ∴DM＝AM－，即m＝n－2．··········D左侧时，，当点C在点如图8，E，垂足分别为点，点F⊥AM，CF⊥AM过点B，点C分别作BE．AFC＝90°m，∠BEA＝∠∴E(m，b)，BE＝⊥BACA，∵＝90°．，∠BAE＋∠CAF ∴∠BAC＝90°＝90°，中，∠BAE＋∠ABE∵Rt△BEA9分····································································∠∴CAF＝∠ABE．·····，＝又∵BACA10分·························································ABE∴△≌△CAF．················AF＝m．＝∴BE，，且BE＝AF ∵DF＝AF－AD2m－．∴DF＝BE－AD＝y＝45°在Rt△，DCF中，∠CDF＝∠DCF2＝m－∴DF，＝CF EB22分··11·············2 DF ＝2 ( m－2) ·················∴CD＝DF·＋CF＝FC m－2＝2AD2)－2 ＝2(n－xMO··12分····························．－4 (2)＝n4≤2，≤2，即1≤2n－∵1≤CD5图9 13.分...............................................32 ∴≤n≤2．.. (2)D右侧时，在点如图9，当点C2，＝2m＋同理可求，DF＝m＋2，CD2，≤CD≤由11≤0，不符合题意．2 求得－≤m25分····································2≤≤2 综上，n3．···································14 2。
2018-2019学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准)
2018—2019学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电为A ．41 度B ．42 度C ．45.5 度D ．46 度 2．化简的结果是A ．2B ．C ．D ．以上答案都不对3．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A ．B ．C ．D ．4．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ， ②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 5．如果y ＝+2，那么（﹣x ）y 的值为A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．若一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程ax+b＝0的解是A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝17．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：以下叙述错误的是A．两组相比，乙组同学身高的方差大B．乙组同学身高的中位数是161 C．甲组同学身高的平均数是161 D．甲组同学身高的众数是160 8．的整数部分为m，小数部分是n，则（+m）•n的值为A．0 B．1 C．+1 D．﹣19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于A．3 B．4 C．D．10．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为A．102°B．112°C．122°D．92°12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第4个数是A．2B．C．5D．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是A．B．C．D．14．已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝﹣bx+kb的图象可能是A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？A．B．C．D．16．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y＝2x+4，点P是y轴上一动点，当△PBD的周长最小时，线段OP的长为A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．18．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分，每小题4分）（1）（﹣2）2+5÷﹣9 （2）÷×21．（本题满分9分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（本题满分9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．23．（本题满分9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5③A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．24．（本题满分10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．25．（本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积为．26．(本题满分11分)已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）写出点A ，B ，C 的坐标：A ，B ，C ． （2）经过A ，C 两点的直线l 上有一点P ，点D （0，6）在y 轴正半轴上，连PD ，PB （如图1），若PB 2﹣PD 2＝24，求四边形PBCD 的面积．（3）若点E （0，1），点N （2，0）（如图2），经过（2）问中的点P 有一条平行于y 轴的直线m ，在直线m 上是否存在一点M ，使得△MNE 为直角三角形？若存在，求M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（备注：已知平面内两点()11M x y ，，()22N x y ，，其两点间的距离公式为：MN =2018—2019 (2) 八年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17.120； 18.14； 19. 1：2（或12）；454.三、解答题（本大题有7小题，共66分）20.解：（1）原式＝5﹣4+4+5﹣9…………………………………….2分＝；………………………………………………….4分（2）原式＝…………………………………………………2分＝．………………………………………………………..4分21.证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．……………………………………………………3分∴∠EDO＝∠FBO．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．………………………………………………………7分∴OB＝OD．………………………………………………………………9分证法二：连接BE，DF，……………………………………………………..1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．………………………………………………….4分∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC，即ED＝FB．∴四边形EBFD是平行四边形，……………………………………………..7分∴OB＝OD．……………………………………………………………….9分22.解：（1）函数图象如图所示，……………………………………………………….2分（2）将当x＝2，y＝1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入y＝kx+b得：，………………………………………………………………………4分解得．……………………………………………………………………..5分（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y＝2x﹣3+4＝2x+1，…………………………………………………………7分令y＝0，得2x+1＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．……………………...9分23.（1）78.75 ………………………………………………………………………2分（2）B；该学生的A课程成绩小于A课程的中位数，而B课程成绩大于B课程的中位数．…………………………………………………………………6分（每空2分）解：（3）300×＝180，所以A课程成绩超过75.8分的人数约为180人。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
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……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确）1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ）A. BCB. ACC. BDD. CD2. 要使二次根式2+x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ）A. －2B. －3C. －4D. －53. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ）A. y=x 2B. y=x －1C. y=2xD. y=－2/x4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ）A.－4B.－1C. 05. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ） A. 101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B. 1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C. 101525951085157525++⨯+⨯+⨯D. 101525901083157625++⨯+⨯+⨯ 7. 在△ABC 中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若 y=180°－2x ，下列结论正确的是-------（ ）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB 、BC 、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共24 分）3= .11. 化简：（1）9= ；（2）2512.在□ABCD 中，若∠A＝80°，则∠C 的度数为.13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=5，BC=8，则△ABC 的面积为.14.有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： . 16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD 求证：AF=CE.19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示.（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。
若BA⊥CA，BA=CA，AD=2，当1≤CD≤2时，求n的值。
厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末数学教学质量检测评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项 D A B D C C B A B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. =. 15. y=t/5＋3. 16. 1. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）原式=＝23＋23－3--------5分＝3 3 ----------------6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. -----------------------------3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ----------------------------4分 ∵ BE ＝DF ，（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ----------5分＝10＋4 5. --------------------------6分方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2)图1ABCDFE∴ △ADF ≌△CBE. -----------------------------6分 ∴ AF=CE. ---------------------------------------7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分） 答：这些运动员跳高成绩的众数是 分 （2）（本小题满分5分） 解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋15分=2515=53 ·························································· 6分 ≈ m.因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分） （1）（本小题满分5分）解：∵一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，∴0=－k ＋2， ----------------------------1分 K =2，∴ y =2x ＋2. ---------------------------------2分函数y =2x ＋2的图象如图所示--------------------------5分 （2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. -------------------6分 ∵ 点P (3，n )在该函数图象的下方，∴ n ＜8. -----------------------------------8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． --------------3分 （2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ． 又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ----------6分△ABC 中，AB 2＋BC 2=AB 2＋（2AB ）2=5 AB 2，AC 2=（5AB ）2=5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2=AC 2.∴ ∠ABC =90°.- ----------------------------------------7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形.- ----------------------------------------8分22.（本题满分9分） （1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；NMEODCBA 图3若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ---------------------------------------3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．---------------------------4分 （2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）．-------------------------------7分 ∵ (m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2∴若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形.∵ 当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数， ∴ 以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.-------------------------------------------9分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分3分）解：建议不合理. 1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.--3分 （2）（本小题满分7分）解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意:575≤m ≤8，即：6≤m ≤8 由（1）得，m ≤7. ∴ 6≤m ≤7即总租车数为6辆或7辆. --------------------------------------------------------------5分设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时，y1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋分 由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500. -------------------------------------------------------------7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时，y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100. ----------------------------------------8分 由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4. 因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900. ----------------------------------------------------9分 此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车； 24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分）证明： 如图，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， -------------------------------------1分AB CDE∴ ∠CBE ＝∠AEB ．--------------------------------------2分 ∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE ＝∠ABE ，-------------------------------------3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ．----------------------------------------------4分 又∵ AD ＝2AE ，∴ AD ＝2AB ．--------------------------------------------5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形．----------------------7分 理由如下：如图，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30° ∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ----------------------------------------8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3，----------------------------------------9分 ∴ FH ＝AB ．HFEDCB A又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，∴FH∥AB，∴四边形ABFH是平行四边形．----------------------------------------10分∵AH＝AB，∴四边形ABFH是菱形．----------------------------------------11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，--------------------------------------1分解得a＝3．--------------------------------------2分所以点C的坐标是（3，3）．--------------------------------------3分（2）（本小题满分4分）解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，Array∴∠EOC＝∠ECO＝45°．--------------------------------------4分又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝BC2－CE2＝3t．-------------------------------------- 5分又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)， ∴ 3t ＝3＋3－t ，6分 （3＋1）t ＝3（3＋1） 解得t ＝3．∴ BC ＝23． -------------------------------------- 57分 （3）（本小题满分7分）解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ， ∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ．∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ， ∴ ∠ODM ＝45°， ∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2．-------------------------------------- 58分 如图，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ， ∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，图8∴ ∠CAF ＝∠ABE ．-------------------------------------- 59分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ．-------------------------------------10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2． 在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2，∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ---------11分 ＝2m －2 ＝2(n －2)－2＝2n －4．-----------------------------------12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2， ∴522≤n ≤32． ------------------13分 如图，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ----------------14分。