北师版数学下册3.4.2圆周角和直径的关系(练习题课件)

易错总结：对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分 类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧 上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否 则容易漏解．例如本题应分两种情况：点 P 在弦 AB 所对的优弧 上和点 P 在弦 AB 所对的劣弧上．
11．【2020·衢州】如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径， AB＝10，AC＝6，连接 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E， F，其中点 E 是 AD 的中点． (1)求证：∠CAD＝∠CB A．
证明：∵AE＝DE，OC 是半径， ∴∠CAD＝∠CBA.
(2)求 OE 的长． 解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°. ∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°. ∴∠AEC＝∠ACB，又∵∠CAD＝∠CBA， ∴△AEC∽△BCA.∴ACCE＝AACB，即C6E＝160， ∴CE＝3.6.∵OC＝12AB＝5，∴OE＝OC－EC＝5－3.6＝1.4.
2)，B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为( D )
A．13 B．2 2
C．2
2 3
D．
2 4
10．已知在半径为 4 的⊙O 中，弦 AB＝4 3，点 P 在圆上，则 ∠APB＝6_0_°__或__1_2_0．°
【点拨】如图，当点 P(P1)在弦 AB 所对的优弧上时， 过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，连接 OA，OB.由垂径定理可得 AC ＝2 3.在 Rt△OAC 中，OC＝ OA2－AC2＝2＝12OA，所以∠OAC ＝30°.所以∠AOB＝120°.所以∠AP1B＝60°.当点 P(P2)在弦 AB 所 对的劣弧上时，易得∠AP2B＝120°.
12．【中考·宜昌】如图，在△ ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径 的半圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF ＝AE，连接 FB，FC． (1)求证：四边形 ABFC 是菱形． (2)若 AD＝7，BE＝2，求半圆形和菱形 ABFC 的面积．
【点拨】如果题目中有直径，常常需要添加辅助线，构造直径所 对的圆周角，把问题转化为直角三角形的问题．
⑥△CEF≌△BED． 其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【点拨】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BD，因 此①正确；∠AOC＝2∠ABC，∠AEC＝∠ABC＋∠BAD， 若∠AOC＝∠AEC，则∠ABC＝∠BAD，
因此②错误；∵BD⊥AD，BD∥OC，∴OC⊥AD，
*6.【2019·潍坊】如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径， AD＝CD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝35，DF＝5，则 BC 的长为( ) A．8 B．10 C．12 D．16
【点拨】如图，连接 BD.∵AB 为直径， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∵AD＝CD，
AB＝4，点 D 在⊙O 上且平分BC，则 DC 的长为( D ) A．2 2 B． 5 C．2 5 D． 10
2．【2020·青岛】如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ︵︵ AB＝AD，AC 交 BD 于点 G.若∠COD＝126°，则∠AGB 的度 数为( B ) A．99° B．108° C．110° D．117°
13．如图，已知 ED 为⊙O 的直径且 ED＝4，点 A(不与 E，D 重 合)为⊙O 上一个动点，线段 AB 经过点 E，且 EA＝EB，F 为⊙O 上一点，∠FEB＝90°，BF 的延长线与 AD 的延长线 交于点 C． (1)求证：△ EFB≌△ADE.
证明：如图，连接 FA.∵∠FEB＝90°， ∴EF⊥AB，∠FEA＝90°.∵BE＝AE，∴BF＝AF. ∵∠FEA＝90°，∴AF 是⊙O 的直径．∴AF＝DE. ∴BF＝ED.∵DE 是⊙O 的直径，∴∠EAD＝90°. 在 Rt△EFB 和 Rt△ADE 中，BBEF＝ ＝ADEE，， ∴Rt△EFB≌Rt△ADE.
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3．【2020·宜宾】如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，连 接 AC 和 BC，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，且 CD＝4，BD＝ 3，则⊙O 的周长是( ) A．235π B．530π C．6295π D．63265π
【点拨】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠ACB＝∠CDB. 又∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD.∴ACBB＝BBDC. ∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝ CD2＋BD2＝ 42＋32＝5. ∴A5B＝53，∴AB＝235，∴⊙O 的周长是235π.
证明：∵∠ADC＝∠G， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠1＝∠2.
(2)点 C 关于 DG 的对称点为 F，连接 CF.当点 F 落在直径 AB 上 时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O 的半径． 解：如图，连接 DF. ∴AB⊥CD，CE＝DE.∴FD＝FC＝10. ∵点 C，F 关于 DG 对称，∴DC＝DF＝10.∴DE＝5. ∵tan∠1＝25，∴EB＝DE·tan∠1＝2.
(2)当点 A 在⊙O 上移动时，直接回答四边形 FCDE 的最大面积 为多少．
解：四边形 FCDE 的最大面积＝4×2＝8.
14．【2020·温州】如图，C，D 为⊙O 上两点，且在直径 AB 两 ︵
侧，连接 CD 交 AB 于点 E，G 是AC上一点，∠ADC＝∠G. (1)求证：∠1＝∠2.
BS版九年级下
第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系
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1D 2B 3A 4A
5D 6C 7D 8B
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9D 10 60°或120° 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
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1．【2020·武威】如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径， NhomakorabeaC＝2， ︵
【答案】A
4．【2019·襄阳】如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相交于点 P，下列结论错误的是 (A ) A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC 平分 OB
5．【中考·滨州】如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD， AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论： ①AD⊥BD； ②∠AOC＝∠AEC； ③BC 平分∠ABD； ④AF＝DF； ⑤BD＝2OF；
(1)求证：四边形 ABFC 是菱形．
证明：∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC. ∵AB＝AC，∴BE＝CE. 又∵AE＝EF，∴四边形 ABFC 是平行四边形． ∵AC＝AB，∴四边形 ABFC 是菱形．
(2)若 AD＝7，BE＝2，求半圆形和菱形 ABFC 的面积． 解：设 CD＝x，则 AB＝AC＝7＋x.由(1)知 BC＝2BE＝4. 如图，连接 BD.∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°， ∴AB2－AD2＝CB2－CD2，∴(7＋x)2－72＝42－x2， 解得 x＝1 或 x＝－8(舍去)． ∴AB＝AC＝8，∴BD＝ 82－72＝ 15， S 半圆形＝12·π·(8÷2)2＝8π.∴S 菱形 ABFC＝8 15.
∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝25. ∴AE＝taDn∠E 2＝225.∴AB＝AE＋EB＝229. ∴⊙O 的半径为249.
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∴∠ABC＝∠CBD，即 BC 平分∠ABD，因此③正确；∵OC ⊥AD，∴AF＝DF，因此④正确；∵AF＝DF，AO＝BO， ∴BD＝2OF，因此⑤正确；若△CEF≌△BED 成立，则 CF ＝BD，此时 CF＝2OF，而由已知无法推出 CF＝2OF，故⑥ 错误，因此①③④⑤一定成立，故选 D.【答案】D
∴∠DAC＝∠DCA＝∠ABD.∵DE⊥AB， ∴∠ABD＋∠BDE＝90°.又∵∠ADE＋∠BDE＝90°， ∴∠ABD＝∠ADE.∴∠ADE＝∠DAC.∴FA＝FD＝5.
在 Rt△AEF 中，∵sin∠FAE＝EAFF＝35，∴EF＝3. ∴AE＝ 52－32＝4，DE＝5＋3＝8. ∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠DEB，∴△ADE∽△DBE. ∴DE：BE＝AE：DE，即 8：BE＝4：8.∴BE＝16. ∴AB＝4＋16＝20. 在 Rt△ABC 中，∵sin∠CAB＝BACB＝35，∴BC＝20×35＝12. 【答案】C
7．下列结论正确的是( D ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角
8．【中考·台州】从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆 弧为半圆的是( B )
9．【2019·安顺】如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C(0，