广东省深圳市南山第二外国语海德学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．任一空间向量与它的相反向量都不相等B ．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C ．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D ．不相等的两个空间向量的模可能相等2．（5分）直线l 的倾斜角等于直线√3x −y =0倾斜角的2倍，则直线l 的斜率是（ ）A ．2√33B ．√3C ．2√3D ．−√33．（5分）已知点A （2，3，﹣2），B （﹣1，k ，5），O 为坐标原点，若向量OA →⊥AB →，则实数k ＝（ ）A ．4B ．143C ．293D ．﹣44．（5分）过直线2x ﹣y +4＝0与x +y +5＝0的交点，且垂直于直线x ﹣2y ＝0的直线方程是（ ）A ．2x +y ﹣8＝0B ．2x ﹣y ﹣8＝0C ．2x +y +8＝0D ．2x ﹣y +8＝05．（5分）两平行直线l 1：x +2y ﹣2＝0和l 2：ax +4y +1＝0之间的距离为（ ）A ．3√55B ．√52C ．3√510D ．√56．（5分）已知圆C 的圆心与点P （﹣2，1）关于直线y ＝x ﹣1对称，直线3x +4y +16＝0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝13B ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝18C ．（x +2）2+（y ﹣3）2＝13D ．（x ﹣2）2+（y +3）2＝187．（5分）点M 为圆C ：（x +2）2+（y +1）2＝4上任意一点直线（3λ+1）x +（2λ+1）y ＝5λ+2过定点P ，则|MP |的最大值为（ ）A ．√13B ．√13+2C ．2√3D ．2√3+28．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A ．AC 1＝6B ．BD ⊥平面ACC 1C ．向量CB 1→与AA 1→的夹角是120°D ．BD 1与AC 1所成角的余弦值为√66 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
南山区第二外国语(海德学校)2020-2021学年第二学期七年级期中考试数学试卷 -答案
（2）如图 2，∵EF 平分∠PEB， ∴可设∠BEF＝∠PEF＝α， ∵AB∥CD， ∴∠GFE＝∠BEF＝α， ∴四边形 PGFE 中，∠PGF＝360°﹣∠P﹣2α， ∴∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°， ∵∠EFG 是△FGH 的外角， ∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG， 又∵QG 平分∠PGC， ∴∠PGC＝2∠FGH， 即∠P+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG）， 整理可得，∠P+2∠EHG＝180°． 故答案为：∠P+2∠EHG＝180°．
19．小明骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间 的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米？书店到学校的距离是 900 米？ （2）小明在书店停留了 4 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米。 （3）在整个上学的途中 12-14 时间段小明骑车速度最快？最快的速度是 450 米/分钟？ （4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要 7.5 分钟？本次上学比往常多用
2020-2021 年度第二学期七年级期中考试数学试卷
（南山第二外国语海德学校）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1
2
3
4
5
6
78Leabharlann 910BB
D
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年九上期末数学试题(原卷版)
5.如图，l1 l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
15.如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线 于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）
16.计算： ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2x＝3y，那么 的值为_____．
12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为________．
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是矩形
B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D.函数 ，y随x的增大而增大
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套
第1页,共54页 第2页,共54页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD.2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5题号 一 二 三 总分 得分ABCD第3页,共54页 第4页,共54页12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）2314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).A BC图3E DA B CO E1D图1A第5页,共54页 第6页,共54页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC ∆ 的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标；（3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是y AOxBC共计145元 共计280元第21题图第7页,共54页 第8页,共54页BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为①求h 与x 之间的函数关系式，围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG第9页,共54页 第10页,共54页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图 （4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图第11页,共54页 第12页,共54页23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AD=DC ，∠ADC=90º. 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,…∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.…即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G 图7第13页,共54页 第14页,共54页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第15页,共54页第16页,共54页第17页,共54页 第18页,共54页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．第19页,共54页 第20页,共54页20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．密 封 内 不 得 答参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±， 即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密 封 线 内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ；密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）； 当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg …（2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m ……当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，密 封 线 内 不 得 答 题∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）密封线内不得答题9．方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0，∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题。
2020-2021学年上学期广东省深圳市南山区期末考试九年级数学试卷 (Word版 含解析)
广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．806．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为．三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．1【分析】由点A是反比例函数y＝的图象上，可得S△AOD＝3，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S＝2，进而求出S△BOD＝1，再根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出S△BOD＝1，进而求出k △ACB的值．【解答】解：延长AB交y轴于点D，连接OA、OB，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，∴S△AOD＝|k|＝×6＝3，S△AOB＝S△ACB＝2，∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝3﹣2＝1，又∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝|k|＝1，∴k＝2，k＝﹣2（舍去），故选：B．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值为，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM ∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故①正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为＝1.25，则有＝＝0.8，解可得：x＝9.4米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m ﹣1001＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠F AE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF ＝•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠F AE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为y ＝．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x ﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y＝故答案为y＝．三．解答题16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，所以x1＝2，x2＝6；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．【分析】（1）画树状图即可得出答案；（2）共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．【分析】（1）作CH⊥y轴于点H，把点A坐标代入直线解析式中求出b，求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CH、BH，求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）先求出EF＝2，设出点E坐标，分0＜m＜2、m＞2两种情况，表示出点F坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于点H，∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣1×3+b＝0，解得，b＝3，对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，∵CH∥OA，∴△AOB∽△CHB，∴＝＝，即＝＝，解得，CH＝2，BH＝6，∴OH＝OB+BH＝9，∴点C的坐标为（2，9），∴k＝2×9＝18；（2）∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标为3，∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，∴△ABD的面积＝×6×3＝9；（3）EF＝BD＝×6＝2，设E（m，3m+3），当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m+2）（3m+3）＝18，解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为BE+DF＝EF．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．证△AFE≌△AFG得EF＝FG，从而得出答案；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，知∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH，证△AEF≌△AHF得EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．据此知BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，由AB＝AC＝4知∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，从而得E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED得DE＝DE′，根据DE2＝BD2+EC2可得答案．【解答】解：（1）BE+DF＝EF，如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．由旋转可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG．又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF，故答案为：BE+DF＝EF．（2）成立．证明：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADH+∠ADC＝180°，∴点C，D，H在同一直线上．∵∠BAD＝α，∠EAF＝α，∴∠BAE+∠F AD＝α，∴∠DAH+∠F AD＝α，∴∠F AH＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）DE＝，如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2，即DE2＝，解得．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ＝AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．【分析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．（2）结论：＝k．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．（3）如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案是：＝；②解：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由＝，可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．。
广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．2. 若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程． 3. 如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠A =35°，∠B =65°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-35°-65°=80°，又∵△ABC ∽△DEF ，∴∠F =∠C =80°，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．4. 一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式24b ac =− 的值的符号就可以了．【详解】解：1a =，1b =，1c =−， ()224141150b ac ∴=−=−××−=> ，∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：()10>⇔ 方程有两个不相等的实数根；.()20=⇔ 方程有两个相等的实数根；()30<⇔ 方程没有实数根．5. 已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）A. 202cmB. 242cmC. 262cmD. 248cm 【答案】B【解析】【分析】由菱形的面积公式对角线乘积的一半可求解．【详解】解：菱形的面积=12×6×8=24（cm 2），故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是本题的关键．6. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1【答案】A【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14， 故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：1的【答案】A 【解析】【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A BAB′′，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12 A B OAAB OA ′′′==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 一条线段上只有一个黄金分割点B. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D. 若2x＝3y，则23 xy=【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则32xy=，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个． 经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A. （38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640 B. （38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640 【答案】D【解析】【分析】由这种工艺品销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个． 依题意得：（38-x -22）（160+3x ×120）=3640． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10. 如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE的值是（ ） A. 12 B. 23C.D.的【答案】B【解析】【分析】取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题．【详解】解： 矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，12BE BC ∴=，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===，取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，则EM 是BCD ∆的中位线，12EM DC ∴=，//EM DC ，12EM AB ∴=，//EM AB ，BEN BCF ∴∆∆∽， ∴12ENBECF BC ==，1124EN CF DC ∴==，14EN AB ∴=，//EM AB ，EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ∴12EG EMAG AB ==，14EHENAH AB ==，13EG AE ∴=，15EH AE =，1123515GH EG EH AE AE AE ∴=−=−=，∴2215135AE GHHE AE==，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的长是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若12ab=，则a bb+=_______．【答案】3 2．【解析】【分析】先把分式化简成已知的形式，再把已知整体代入即可【详解】根据题意可得：原式=ab+1=13122+=．【点睛】本题考查了分式的化简以及代入求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．12. 深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有_____个．【答案】3【解析】【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为1500 5000=310，设纸箱中红球的数量为x个，则3 1010 x=，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13. 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．【答案】40【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到∠DCA=∠EAC=20°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠ECA=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D=90°，∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】由一次函数解析式求得B 的坐标，代入k y x=求得k ，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：∵一次函数y =2x +4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，点B 的横坐标是1， ∴把x =1代入y =2x +4得，y =6，∴B （1，6），∴6=1k ，解得k =6， ∴反比例函数的解析式为6y x=， 解624y x y x = =+ 得：16x y = = 或32x y =− =− ， ∴A （-3，-2），∵AC ⊥y 轴于点C ，∴AC =3，∴S △ABC =12×3×(6+2)=12． 故答案为：12．【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．15. 如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AC ＝1，AD ＝DE＝D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是_____．【答案】【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH，CD，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC，∵AH⊥BC，∴BH=CH，∴AH，∵AD=DE∴DH==，∴CD=DH-CH，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE =45°，∴∠DAF =135°，∵∠BAC =90°，∴∠BAF +∠DAC =45°，∵∠BAF +∠F =45°，∴∠F =∠DAC ，∴△ABF ∽△DCA ， ∴AB BF CD AC=，1BF =，∴BF ，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF ∽△DA C ． 三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 解方程：2430x x −+=【答案】11x =，23x =【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解．【详解】解：2430x x −+=，配方得∶()221x −=，解得∶21x −=±，即11x =，23x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法是解题的关键．17. 小明为探究反比例函数y ＝k x的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：表格中，a＝，b＝；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m n（填“＞”，“＝”或“＜”）；的②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】（1）-2，2（2）见解析（3）①＞；②＞【解析】【分析】（1）把（-4，-1）代入y＝kx解方程得到反比例函数的解析式为y＝4x，把x=-2，把y=2时，分别代入反比例函数的解析式即可得到答案；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【小问1详解】解：把（-4，-1）代入y＝kx得，-1＝4k−，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y＝4 x，当x=-2时，y=42−=-2，即a=-2；当y=2时，2=4x，则x=2，即b=2；故答案为：-2，2；【小问2详解】如图所示，【小问3详解】∵反比例函数的解析式为y＝4 x，∴k=4＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案为：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的作出图象是解题的关键．18. 深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【18题详解】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是1 3，故答案为：1 3；【19题详解】根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是31 93=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．19. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．【答案】（1）见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．【19题详解】解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC=DE．∴四边形CDEF是菱形；【20题详解】如图，连接GF，∵四边形CDEF 是菱形，∴CF =CD =5，∵BC =3，∴BF4，∴AF =AB -BF =5-4=1，在△CDG 和△CFG 中， CD CF DCG FCG CG CG = ∠=∠ =， ∴△CDG ≌△CFG （SAS ），∴FG =GD ，∴FG =GD =AD -AG =3-AG ，在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得FG 2=AF 2+AG 2，∴（3-AG ）2=12+AG 2，解得AG =43． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20. 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m ，另一边减少了5m ，剩余部分面积为650m 2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．【答案】（1）30m（2）1m【解析】【分析】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【20题详解】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．【21题详解】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM 的高度为米．【答案】（1）见解析（2）9 4（3）5 4【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【小问1详解】解：图①中GH即为所求；【小问2详解】∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴CD EDPB EB=，即3.6446PB=+，解得：PB=9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴FG HGPB HB=，即49466FG=++，解得：FG=9 4，答：榕树FG的高度为94米；【小问3详解】∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴CD BDEF BF=，即507030BDBD=+，解得：BD=75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴CD ADMF AF=，即5057557530MF+=++，解得：MF=275 4，∴EM=EF-MF=70-2754=54（米），故答案为：5 4．【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22. 【探究发现】（1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝°．【类比迁移】（2）如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；【拓展应用】（3）如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．【答案】（1）①见解析；②22.5°（2（3【解析】【分析】（1）①延长BE交DF于点G，则由对称可知∠EGD=∠EGD'=90°，结合∠DEG=∠BEC得到∠EBC=∠EDF，由正方形的性质得到∠BCE=∠DCF、BC=DC，从而证明△BCE≌△DCF；②当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBG=∠D'BG=22.5°，然后由①得到∠EDF=∠EBC=22.5°；（2）延长BE 交DF 于点G ，由对称可知点G 是DD '的中点、∠EGD =∠EGD '=90°，结合CD '⊥DF 得到CD '∥BG ，从而有EG 是△DCD '的中位线，得到点E 是CD 的中点，从而求得CE =DE =1，再由勾股定理求得BE 的长；由（1）①得∠EBC =∠FDC ，∠ECB =∠EGD =90°得到△ECB ∽△EGD ，进而借助相似三角形的性质求得EG 的长，然后由中位线的性质求得CD '的长；（3）以点A 为圆心，AD 的长为半径作圆弧，与CD 和BC 的交点即为点E ，然后分点E 在CD 上和点E 在BC 上讨论，延长AF 交DE 于点G ，然后借助（1）（2）的思路求解．【小问1详解】解：①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD =∠EGD '=90°，∵∠DEG =∠BEC ，∴∠EBC =∠EDF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCE =∠DCF =90°，BC =DC ，在△BCE 和△DCF 中，EBC EDF BC CD BCE DCF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△BCE ≌△DCF （ASA ）．②解：如图1，当点D '与点F 重合时，由对称可知∠DBE =∠D 'BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC =45°，∴∠DBE =∠D 'BE =22.5°，由①得到∠CDF =∠EBD '，∴∠CDF =22.5°，故答案为：22.5°．【小问2详解】解：如图2，延长BE 交DF 于点G ，由对称可知，点G 是DD '的中点，∠EGD =∠EGD '=90°，∵CD '⊥DF ，∴CD '∥BG ，∴EG 是△DCD '的中位线，∴点E 是CD 的中点，∴CE =DE =12CD =12×2=1，∴BE ，由（1）①得，∠EBC =∠FDC ，∠ECB =∠EGD =90°，∴△ECB ∽△EGD ， ∴EC BC BE EG DG ED==，∴13EG DG ==，∴EG∴BG =BE +EG +∵EG 是△DCD '的中位线，∴CD '=2EG 【小问3详解】以点A 为圆心，AD 的长为半径作圆弧，与CD 和BC 的交点即为点E ，①如图3，当点E 在CD 上时，延长AF 交DE 于点G ，由（1）①可得，∠GDF =∠OAF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AO =CO ，∠ODC =∠ODA ，∴∠OAF =∠ODA ，∵AC =2，∴OA =1，∵AD∴OD，∴tan ∠OAF =tan ∠ODA=OA OD =，∴1OF OF OA ==,∴OF； ②如图4，当点E BC 上时，延长AF 交DE 于点G ，则∠AGD =90°，∠DAG =∠EAG =12∠DAE ，∵AD =AB =AE ，∴∠AEB =∠ABE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO =12∠ABE ，AD ∥∠BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠ABO =∠DAG ，在△AGD 和△BOA 中， AGD BOA DAG ABO AD AB ∠=∠ ∠=∠ =，在∴△AGD≌△BOA（AAS），∴DG=AO=1，AG=BO，∴DG=AO，∵∠F AO=∠FDG，∠FOA=∠FGD，∴△FOA≌△FGD（ASA），∴OF=FG，设OF=FG=x，则DF x，在Rt△DFG中，DF2=GF2+DG2，x）2=x2+12，解得：x，∴OF，综上所述，OF【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是通过菱形的性质和三角形的内角和定理得到∠EBC=∠EDF，从而得到相似三角形或全等三角形，难度较大，需要学生学会利用前面所学的知识解答后面的题目，具有很强的综合性，是中考常考题型．。
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．47．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝1329．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇；（2）图中：m＝，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣8x+5＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣5，配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．故选：D．3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，∴恰好抽到小华和小明的概率为＝，故选：C．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了132本图书，则x（x﹣1）＝132．故选：B．9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；∵ax2﹣2x+c＝0无解，∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确；若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝3．【分析】由＝2，根据比例的性质，即可求得的值．解：∵＝2，∴＝＝3．故答案为：3．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20÷＝400（只）．故答案为400只．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝12．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是﹣2．【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出m2+4m﹣2＝0，m+n＝﹣4，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．解：∵一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，∴m+n＝﹣4，m2+4m﹣2＝0，即m2+4m＝2，则m2+5m+n＝（m2+4m）+（m+n）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．解：（1）x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1；（2）x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1；（3）[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，2（x+2）+3（x﹣3）＝0或2（x+2）﹣3（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝13；（4）∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共100篇；（2）图中：m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为126°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇），故答案为：100；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×＝126°，故答案为：45，126；（3）八年级参加的作文篇数为：100﹣20﹣35＝45，补全的条形统计图如右图所示；（4）设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6×4，EF＝．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价＝2019年该类服装的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合要减少库存即可得出结论．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【解答】（1）解：由题意得x（36﹣2x）＝144，化简后得x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12，答：垂直于墙的一边长为6米或12米；（2）解：由题意得S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值是162，∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，即：，∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。
数学九年级上册《一元二次方程》单元检测(附答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、62．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±254．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2 5．（2017全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ）A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=06．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝08．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A.()113802x x -= B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m ，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.（20+x ）（32+x ）=540B.（20﹣x ）（32﹣x ）=100C.（20﹣x ）（32﹣x ）=540D.（20-2x ）（32﹣2x ）=54010．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50（1+x ）²=182B.50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C.50（1+2x ）=182D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018全国初三期末）把方程3x （x ﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______； 12．（2019·江苏初三期中）已知(m −3)x 2 −3x + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是______． 13．（2019·湖北初三期中）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______． 15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【解析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案. 【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=, ∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-【答案】B【解析】把x=-1代入已知方程可以求得a-b+c=0．【详解】依题意，得x=-1满足关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，则a-b+c=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±25【答案】C【解析】利用直接开平方法解方程即可．【详解】移项得：x 2=25，∴x 1=﹣5，x 2=5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】解：∵方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，∴|m |＝2，且m ﹣2≠0．解得：m ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．5．（2017·全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ） A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=0【答案】C【解析】A ：直接开平方应得到两个方程：3（x+1）=2（x-1）和3（x+1）=-2（x-1），所以A 不正确； B ：化成一般形式应是：5x 2+26x+5=0；所以B 不正确；C ：方程左边满足平方差形式，可以用平方差公式因式分解为：[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，所以C 正确．D ：两个完全平方的差为0，不能直接得到两个式子分别是0，只有两个完全平方的和是0，才能直接得到两个式子分别是0，所以D 不对．故选：C ．点睛：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用平方差公式因式分解．6．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根， ∴220{12(2)0m m -≠∆=--＞ 解得：52m <且2m ≠ 故选C.7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝0【答案】B【解析】分析： α 、β为一元二次方程的两根，且α、β满足α+ β=5、αβ=6．所以这个方程的系数应满足两根之和是b a - =5，两根之积是c a=6 ，当二次项系数为”1”时，可直接确定一次项系数、常数项． 本题解析：∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+ β=5、αβ=6. ∴这个方程的系数应满足两根之和是b a -=5，两根之积是c a =6. 当二次项系数a=1时，一次项系数b=−5，常数项c=6.故选B8．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A.()113802x x -=B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 【答案】B【解析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32+x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20-2x）（32﹣2x）=540【答案】C【解析】把白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形，再根据小长方形的面积等于草坪的面积建立等式.【详解】白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形则小长方形的面积为（20﹣x）（32﹣x）由小长方形的面积等于草坪的面积可得：（20﹣x）（32﹣x）=540故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于把白色部分的图形平行合并成一个小长方形. 10．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x）²=182B.50+50（1+x）+50（1+x）²=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）²=182【答案】B【解析】设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，可列出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018·全国初三期末）把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；【答案】3x2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．12．（2019·江苏初三期中）已知(m−3)x2−3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．【答案】m≠3【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-3≠0．解得m≠3，故答案为：m≠3．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2019·湖北初三期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【解析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为：k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知”在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->“是解答本题的关键.14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______．【答案】2【解析】试题解析：∵a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，∴a+b=-4，a•b=2，a 2+4a+2=0，∴a 2=-4a-2，∴a 3+14b+50=a （-4a-2）+14b+50=-4a 2-2a+14b+50=-4（a 2+4a+2）+14a+14b+50+8=14（a+b ）+58=14×（-4）+58=2．15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________.【答案】2-【解析】直接利用根与系数的关系求出另外一根即可，【详解】解：设方程的另一根为2x ，根据根与系数的关系得：212x ⋅=-，∴22x =-，故答案为2-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系是解题的关键. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．【答案】121,2x x ==-【解析】根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程. 【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)【答案】x 1，x 2=1 【解析】试题分析：先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x 即可.试题解析：3x 2－6x ＋1=0,移项，得3x 2－6x =－1，二次项系数化为1，得x 2－2x =－13， 配方，得x 2－2x +12=－13+12，即（x －1）2=23， 解得，x －1=±3，即x 1，x 2=1. 点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为0或4．【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值．【详解】（1）证明：()()222141284m m m m ∆=---⨯⨯-+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 20m ≥2840m ∴+>，即>0∆，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）当2x =-时，原方程为()()44120m m m +--+=，即2 20m m -=，解得：10m =，22m =.设方程的另一根为1x ，当0m =时，有120x -=，解得：10x =；当2m =时，有128x -=，解得：14x =（将m 代入方程，解方程得到亦可）综上所述：当=-2x 是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于利用方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.【答案】（1）13k ≤且k 1≠-；（2）4-. 【解析】（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，解出即可；（2）根据根与系数的关系，求出1212x x x x +，的值，解出即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，即[]2=2(1)4(1)0k+10k k k ---+≥≠△，，解得：13k ≤且k 1≠-； （2）()()12211k b x x a k -+=-=+，121c k x x a k ==+，则()()21211k k k k -=+++，解得：4k =-，143-＜， 则k 的值为4-.【点睛】本题是对一元二次方程的综合考查，熟练掌握一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 【答案】1【解析】根据分式的运算法则先化简分式．再解一元二次方程求出m ，代入化简后的式子，注意代入时原分式要有意义，m 不等于-1和-2. 【详解】原式213112m m m m --+=⋅++ (2)(2)112m m m m m +-+=⋅++ 2m =-解方程260m m --=得：3m =或2m =-20m +≠2m ∴≠-当3m =时，原式321=-=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，注意代入分式中字母的值必须使分式必须有意义.21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1x 2． 【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，，所以x 1x 2． 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【答案】（1）1008；（2）20【解析】（1）降价4元时，根据题意分别求出单件利润和销量，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，可求出总利润；（2）设降价x 元，然后根据题意找出单件利润和销量的表达式，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，列出方程求解，最后根据题意舍去不符合题意的解.【详解】（1）降价4元时，每件盈利为40-4=36元，销量为10204=285+⨯件， ∴总盈利36×28=1008元.（2）设降价x 元，由题意得()104020=12005x x ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭化简得2302000x x -+=，解得1=10x ，2=20x ，要尽量减少库存，则取=20x ，所以平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题，根据等量关系建立方程是解题的关键.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．【解析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm 则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】设t 秒后，则：AP =tcm ，BP =（5﹣t ）cm ；BQ =2tcm ．（1）S △PBQ =BP ×BQ ，即1(5)242x x -⨯=，解得：t =1或4．（t =4秒不合题意，舍去） 故：1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2．（2）PQ =5，则PQ 2=25=BP 2+BQ 2，即25=（5﹣t ）2+（2t ）2，t =0（舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．（3）令S △PQB =7，即：BP ×2BQ =7，1(5)272x x -=，整理得：t 2﹣5t +7=0． 由于b 2﹣4ac =25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB 的面积不等于7cm 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【解析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=-3时，代数式的最小值为4；（2）将代数式前两项提取-2，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．【详解】（1）∵（x+3）2≥0，∴当x=-3时，（x+3）2的最小值为0，则当x=-3时，代数式3（x+3）2+4的最小值为4；（2）代数式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，则当x=1时，代数式-2x2+4x+3的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．【答案】（1）1；（2）3；（3）3；（4）y≤15.【解析】（1）由（x-1）2≥0可得x=1时，取得最小值0；（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；（3）将方程变形为（m-4）2+（n+1）2=0，由非负数性质求得m、n的值即可得；（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-32）2+15知-4（t-32）2+15≤15，从而得出答案．【详解】（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=1，故答案为：1；（2）代数式m2+3的最小值是在m=0时，最小值为3，故答案为：3．（3）∵m2+n2-8m+2n+17=0，∴（m-4）2+（n+1）2=0，则m=4、n=-1，∴m+n=3；（4）y=-4t2+12t+6=-4（t2-3t）+6=-4（t2-3t+94-94）+6=-4（t-32）2+15，∵（t-32）2≥0，∴-4（t-32）2≤0，则-4（t-32）2+15≤15，即y≤15．【点睛】此题考查配方法的应用，完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答．。
广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
【答案】
【解析】
【分析】将 绕点 顺时针旋转 ，则 与 重合， 是定点， 的最大值即 的最大值，根据圆的性质，可知： 三点共线时， 最大，根据勾股定理可得结论．
【详解】解：如图，将 绕点 顺时针旋转 ，则 与 重合， 是定点， 的最大值即 的最大值，即 三点共线时， 最大，过 作 于点 ，
A.一直减小B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大
【答案】D
【解析】
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】在 中， ， ， ，
，
设 ， 边上的高为 ， ，
，
，
，
，
当 时， 的值随 的增大而减小，
当 时， 的值随 的增大而增大．
【详解】解：由题意可得， ，解得
将 代入得：
解得 或 （舍去）
故选A
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．
9.已知两点 均在抛物线 上，若 ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：∵点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
12.已知， ， 是方程 的两根，则 的值为______．
【答案】-2
【解析】
【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
南山区2021-2022学年第一学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）A. 1，2，2B. 3，4，5C.2 D. 5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵2+222，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（-1，2），N（2，1）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N 的坐标为（2，1）故选B ．考点：点的坐标．3. 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75∴2222甲乙丁丙<<<S S S S∴成绩最稳定是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．4. 若a＜b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5 【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，进而即可求解．∴2＜3，∴a 与b 的值分别为2，3．故选B ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．5. 将一副三角板（30,45A E ∠°∠°＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ） 的A. 75°B. 90°C. 105°D. 115°【答案】A【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠°Q ＝，30FCA A ∴∠=∠=°．45F E ∠∠°Q ＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠°+°°＝＝＝．故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.6. 下列计算结果，正确的是（ ）A.3 B.C. 1D. 2＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B不能合并，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0k <B. 1b =−C. y 随x 的增大而减小D. 当2x >时，0kx b +<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大而增大，故A 、C 选项错误；图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B 选项正确；当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8. 下列命题错误的个数有（ ）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A. 121B. 110C. 100D. 90【答案】B【解析】 【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=° ，90ABC OBF ∴∠+∠=°，又 直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=°，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠ ∠=∠ =， ()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110×=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．10. A ，B 两地相距640km ，甲、乙两辆汽车从A 地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s （km ），甲行驶的时间为t （h ），s 与t 的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h ，乙车行驶的速度是80km/h ；②乙出发4h 后追上甲；③甲比乙晚到53h ；④甲车行驶8h 或913h ，甲，乙两车相距80km ．其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，再由甲先出发1h ，乙出发3h 后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km /h ，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B 地时，甲乙相距100km ，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h ，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B 地时和当乙车到达B 地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km /h ，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝91 3，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.有意义，则x的取值范围是________.【答案】5x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：50x−≥解得：5x≥故答案为5x≥【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.12. 将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律填空．【详解】解：将一次函数y =3x 向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y =3x +3，故答案为：y =3x +3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y =kx 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．13. 如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+的解为___．【答案】31x y = = 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)， ∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+ =+ 的解为31x y = = ； 故答案为：31x y = =． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14. 已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得,m n值，然后代入计算即可．【详解】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键．15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______________．【答案】1224,55骣琪-琪桫．【解析】【分析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【详解】解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴AE OE AO AD DF AF==，即5348DF AF ==，∴DF=245，AF=325，∴OF=3212455-=，∴D的坐标为1224,55骣琪-琪桫．故答案是：1224,55骣琪-琪桫．三．解答题（共55分）16. 计算及解方程组：（1（2－2；（3）)；（4）222312nmm n－＝＋＝．【答案】（1）6 （2）2（3）1+（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可．【小问1详解】6；【小问2详解】－22321−=−=；【小问3详解】解：)，=22−+=1+；【小问4详解】解：222312nmm n－＝＋＝整理得242312m nm n－＝①＋＝②，②-①得4n=8，解得n =2，把n =2代入②得m =3，∴32m n = =． 【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键．17. 深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是多少度，活动时间的平均数是多少个小时，众数是多少小时，中位数是多少个小时；（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．【答案】（1）条形统计图补充完整见解析；（2）144°，1.32小时，1.5小时，1.5小时；（3）522人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的性质，计算得随机调查的同学总数，再结合条形统计图性质分析，即可得到答案；（2）根据扇形统计图的性质，可计算得扇形图中“1.5小时”部分圆心角；结合题意，根据平均数、众数和中位数的性质计算，即可得到答案；（3）根据用样品评估总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）随机调查的同学总数为：30÷30%＝100（人）∴“1.5小时”对应同学人数为：100－12－30－18＝40（人）补全统计如图所示：的（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是：360°×40100＝144° 活动时间的平均数为：0.512130 1.540218100×+×+×+×＝1.32（小时） ∵活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次∴众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，∴中位数是1.5小时；（3）工作时长一小时以上（不包括一小时）学生人数为：900×4018100+＝522（人）． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、平均数、用样本评估总体的性质，从而完成求解．18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？【答案】水深12尺；芦苇长为13尺．【解析】【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理解答．试题解析；设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：22210()(1)2x x +=+，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．的答：水池深12尺，芦苇长13尺．考点：勾股定理的应用．19. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2 ）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30353300 {100x yx y+=+=，解得：4060 xy==．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．【小问2详解】40(4030)60(5035)1300×−+×−=（元)．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．20. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A 的坐标为（-2，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （不写画法，其中,,A B C ′′′分别是A ，B ，C 的对应点）； （2）直接写出,,A B C ′′′三点的坐标：A ′（_______），B ′（_______），C ′（_______）；（3）在y 轴上求作一点P ，使P A ＋PB 的值最小．（简要写出作图步骤）【答案】（1）见解析 （2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别作点,,A B C 关于x 轴的对称点 ,,A B C ′′′，再顺次连接，即可求解； （2）根据若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；（3）根据A 点和点A ″关于y 轴对称，可得AP A P ′′=，从而得到当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 值最小，即可求解．【小问1详解】解：如图所示：A B C ′′′ 即为所求；【小问2详解】解：如图所示：()()()2,3,31,12A B C ′−′−′-,-，； 【小问3详解】解：如图所示：作A 点关于y 轴对称点A ″，连接A B ″，交y 轴于点P ，P 点即为所求，的理由：∵A 点和点A ″关于y 轴对称，∴AP A P ′′=，∴AP BP A P BP ′′+=+，∴当点,,B P A ′′三点共线时， P A ＋PB 的值最小，即点P 位于A B ′′与y 轴的交点处时，P A ＋PB 的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换——轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．21. 【问题背景】∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．【问题思考】（1）如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点A 、点B 的运动，∠AEB ＝ ．（2）如图②，若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝70°，则∠D ＝ °．②随着点A 、B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理由；【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图③），∠D ＝ .（用含a 的代数式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；∠D =45°；（3）12α．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；②设∠BAD =β，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠= 再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示,,,DBO ABO BAD ∠∠∠ 再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：（1）90MON AOB ∠=∠=° ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE =12OAB ∠，∠ABE =12ABO ∠， ∴∠BAE +∠ABE =()12OAB ABO ∠+∠=45°， ∴∠AEB =135°； 故答案为：135°；（2）①∵∠AOB =90°，∠BAO =70°，∴∠ABO =20°，∴∠ABN =160°，∵BC 是∠ABN 的平分线，∴∠OBD =∠CBN =1160802×°=°， ∵AD 平分∠BAO ， ∴∠DAB =35°，∴∠D =180°-∠ABD -∠BAD =180********°−°−°−°=°，故答案为：45°；②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化， 设∠BAD =β，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO =2β，∵∠AOB =90°，∴∠ABN =180°-∠ABO =∠AOB +∠BAO =90+2β°，∵BC 平分∠ABN ， ∴∠ABC =45+β°，∵∠ABC =180°-∠ABD =∠D +∠BAD ，∴∠D =∠ABC -∠BAD =45+45ββ°−=°；（3）设,BAO x ∠=° 而,MON AOB α∠=∠=∵∠BAO 与ABN ∠的平分线交于点,D()()11111,,22222BAD BAO x DBO NBC ABN AOB BAO x α∴∠=∠=°∠=∠=∠=∠+∠=+° 而180180,ABOAOB BAO x α∠=°−∠−∠=°−−° 180D ABD DAB ∴∠=°−∠−∠()()11180+18022x x x αα=°−°−°−−°−° 1.2α= 故答案为：1.2α 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13−x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即的可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】解： 直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ， 031k ∴+，13k ∴=−， ∴直线AB 的解析式是113y x =−+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x = 时，11133y x =−+=， 1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=−，11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=××−=−， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1， 11111()()2323BPD S n n ∆∴=××−=−， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=−； ABP ∆ 的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n −=××， 解得43n =， 4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ， 如图2:ABP ∆ 为等腰直角三角形， AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=°−∠=∠， 90ANP BMP ∠=∠=° ， ()APN PBM AAS ∴∆≅∆， BM PN ∴=，PM AN =， 90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=° ， ∴四边形OBMN 是矩形， 3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①， 3PN PM PN AN ∴+=+=②， 由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆ 为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=°−∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=°， ()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。
2020-2021学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C 6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是个．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是m2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝…m03n3…ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得m≤0且m≠﹣1．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），∴k＝﹣3×1＝﹣3，故本选项正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C、∵当x＝3时，y＝﹣1，∴此函数图象过点（3，﹣1），故本选项正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴当x＞0时，y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，∴R＜d，∴点C在⊙B外．故选：C．9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，故结论正确有2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2个．【解答】解：令x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．故答案是：2．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为12．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长l＝6a＝12，故答案为：12．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，设圆的半径为r，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，故答案为：．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：连接AD，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD＝2×＝，∴扇形的弧长为＝π，∴圆锥的底面圆的半径是π÷π÷2＝．故答案为：．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（24﹣4π）m2．【解答】解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，∵EF＝4m，∴BP＝2m，∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝（24﹣4π）（m2）．故答案为：（24﹣4π）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．【解答】证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．【解答】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为，故答案为：；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵OB ＝＝，∴点B 经过的路径长为π．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012……m03n3…y＝ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1；（2）求|m﹣n|的值．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝12cm；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．【解答】解：（1）设底面长为mcm，宽为ncm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵⊙P经过A、B点，∴P A＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴PB＝＝，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙P与y轴相离．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．【解答】解：（1）如图1，①则等边△ACD即为所求作的三角形；②则等边△BCE即为所求作的三角形；（2）①如图2，∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，②AE＝P A+PB+PC，理由是：如图2，在PD上截取DM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴△CDM≌△CAP（SAS），∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝P A+PB+PC；（3）如图3，过点D作DG⊥AB于G，在BD上截取DM＝AP，连接CM，由（2）同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴△ACP≌△DCM（SAS），∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴△PCM是等边三角形，∴PC＝PM，∵P A＝+，PB＝，PC＝，∴P A+PB﹣PC＝++﹣＝+，∵P A+PB﹣PC＝DM+PB﹣PM＝BD，∴BD＝+，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠P AB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴DG＝BD＝＝+；即点D到直线AB的距离是+．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．【解答】解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，则令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，故点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，则a＞0，函数大致图象如下：（1）由题意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，解得a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，根据平移的性质，y1＝a（x﹣a）2+2a（x﹣a）﹣3a＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a），由平移的性质知，平移后的抛物线对称轴为直线x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当x＝a﹣1≤0时，即x＝0在x＝a﹣1的右侧，即0＜a≤1，当0＜a≤1时，则a+1＜2，则抛物线在x＝a+1时取得最大值，而在x＝0时取得最小值；当x＝a+1时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，当x＝0时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②当a﹣1＞0时，则此时，顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值为y1＝a（a﹣1）2+2a（1﹣a）（a﹣1）+（a3﹣2a2﹣3a）＝﹣4a，当a﹣1﹣0＜a+1﹣（a﹣1），即1＜a＜3，则当x＝a+1时，y1的最大值为0，∴y1的最大值与最小值的平均数＝＝﹣2a，当a﹣1﹣0≥a+1﹣（a﹣1），即a≥3，当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝；即y1的最大值与最小值的平均数＝．。
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末考试试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.一元二次方程xx=-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.70°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.二次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所示.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的方程12+=++ncbxax无实数根.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有几何图形的特性，观察“羊，士，田，旦”这4个汉字有一个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中心对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP的位置，则(1)旋转中心是____;(2)旋转角度是______；(3)△ADP是______三角形.15.如图所示，图中五角星绕着中心O最小旋转度能与自身重合.16.若方程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC= _________.290x kx++=题号一二三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图第1页（共4页）。
考点05 整式的加减(原卷版)
考点05 整式的加减（包含三部分：同类项、去括号与添括号、整式的加减）一、同类项1．若单项式212ax y 与–y 5x b +1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝5，b ＝2C ．a ＝–5，b ＝1D ．a ＝–5，b ＝22．（陕西省榆林市清涧县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项，则21m n ++=（ ） A ．11B ．10C ．8D ．43．（辽宁省大连市庄河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各式中是同类项的是（ ） A ．2ab -和2abc B ．3x y 和23xy C ．mn 和nm -D ．a 和b4．（湖南省怀化市鹤城区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．（福建省三明市宁化县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，是同类项的是（ ）A ．23a b 与23ab -B ．3a 与23aC ．3ab 与2ba -D ．3ab 与3bc6．（湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．24a y 与223yaB ．313xy 与313xy - C ．22abx 与223x ba D ．27a n 与29an - 7．（广西钦州市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知24a b x y 与33b ax y 是同类项，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．–2019和2020B ．a 和πC ．–4x 3y 2和5x 3y 2D ．a 2b 和–3ba 29．（河北省衡水市饶阳县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组单项式中为同类项的是（ ）A ．3a 与2aB ．2020与2019C ．2xy 与2xD ．2a b 与23b a10．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）式子x m y 2与x 3y n 是同类项，则m +n ＝（ ） A ．6B ．5C ．4D ．311．（河南省三门峡市渑池县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A ．ab -与baB ．π与25C ．20.2a b 与215ba - D ．23a b 与23b a -12．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．2R π与2R π B ．2x y -与22yx C ．xπ与5x πD ．53与3513．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）若–5x m +3y 与2x 4y n +3是同类项，则m +n =____．14．（湖南省岳阳市华容县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若2y m n -与x m n 是同类项，则x y +=___________．15．（山东省济南市天桥区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知32x y a b +与－212x ya b -是同类项，则（x ＋y )(x －y )＝_______16．（福建省漳州市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式6m x y 和33yx 是同类项，则m =__________．17．（广东省深圳市宝安区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若42m xy +-与133n x y -是同类项，则m n +的值是___________18．（黑龙江省哈尔滨市五常市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若316a x y -和123b x y +-是同类项，则ab =__________．19．（浙江省宁波市镇海区2019–2020学年七年级上学期期末质量检测数学试题）若单项式12m a b -与212na b 是同类项，则n m 的值是______． 20．（新疆2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若213-xy 与252m n x y -+是同类项，则n m -=____．21．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知2a m b ＋4a 2b n ＝6a 2b ，则m ＋n 为______．22．（新疆生产建设兵团第六师2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23x y -与2m n x y 是同类项，则m =_____，n =______；23．若63m x y 和2365n x y --是同类项，则m n +的值是_______24．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）1312x a b -与515y a b +-是同类项，则y x ＝________25．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________．26．（浙江省绍兴市越城区文澜中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）若–2a m b 4与5a 3b 2+n 可以合并成一项，则m n ＝_____．27．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝______．28．（湖南省岳阳十中人教版2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知–3x 1–2a y b +2与7479x y -是同类项，则a b ＝_____．29．（江西省吉安市峡江县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若–8x m y 2+5x 3y 2n =–3x 3y 2，则m +n =___________．30．（广东省云浮市郁南县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．31．（广西百色市田东县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若23m a b 与23nab 是同类项，则12m n -=_______________．32．（重庆市梁平区2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）已知562y a b +与22452x ya b --是同类项，则x =______，y =______．33．（北京市通州区2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）已知整式2a x +y b 3–a 2b x –y 可以合并，那么代数式（x +y ）（x –y ）的值是_____．34．（河北省廊坊市三河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式1b xy +-与2312a x y ﹣是同类项，那么()ab -=__________．35．（江苏省常州市兰陵中学2019–2020学年七年级上学期12月月考数学试题）如果单项式0.5ab m –2与–a 3–n b 5是同类项，那么m ＝_____，n ＝_____． 36．先化简，再求值，12a 2b –[32a 2b –（3abc –a 2c ）+4a 2c ]，其中a ，b ，c 满足关于x 、y 的单项式cx 2a +2y 2与–4xy b +4的和为0．二、去括号与添括号2020–2021学年度???学校9月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（广东省清远市阳山县2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号错误的是 A ．a –(b +c )=a –b –c B ．a +(b –c )=a +b –c C ．2(a –b )=2a –bD ．–(a –2b )=–a +2b2．（广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式从左到右正确的是（ ） A ．－（3x ＋2）＝－3x ＋2 B ．－（－2x －7）＝－2x ＋7 C ．－（3x －2）＝3x ＋2D ．－（－2x －7）＝2x ＋73．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下列整式中，去括号后得a –b +c 的是（ ） A ．a –（b +c ） B ．–（a –b ）+c C ．–a –（b +c ）D ．a –（b –c ）4．（福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +-=++B ．()a b c a b c --=--C ．()a b c a b c --=-+D ．()a b c a b c +-=-+5．（广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（）A ．–1B ．1C ．–5D ．56．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）去括号()a b c d -+-后的结果是（ ）A ．a b c d -+-B ．a b c d ---C ．a b c d ++-D ．a b c d --+7．下列去括号正确的是（ ） A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －d B ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2 C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c8．（甘肃省张掖市高台县南华初级中学2019—2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式与2x －(－3y －4z )相等的是（ ） A ．2x ＋(－3y ＋4z ) B ．2x ＋(3y ＋4z ) C ．2x ＋(3y －4z )D ．2x ＋(－3y －4z )9．（广西贺州市平桂区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．()22a b c a b c -+=-+B ．(1)1a b c a b c ---=++-C ．()22a x y a x y -+=+--D ．()()x a y b x y a b -+-=+--10．（广东省汕尾市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．33x x += B ．2(3)62a a --=-+ C ．325a a a +=D ．3232a a a -=11．（重庆市璧山区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）下列去括号正确的是（ ） A ．a –(b –c )=a –b –c B ．x 2–[–(–x +y )]=x 2–x +y C ．m –2(p –q )=m –2p +qD ．a +(b –c –2d )=a +b –c +2d12．下列式子正确的是（ ） A ．x–（y–z ）=x–y–z B ．–（x–y+z ）=–x–y–zC ．x+2y –2z=x –2（z+y ）D ．–a+b+c+d=–（a–b ）–（–c–d ）13．（甘肃省金昌市金川总校第五中学2019–2020学年八年级上学期期中1–6班数学试题）下列变形正确的是（ ） A ．a +b –c =a –（b –c ）B ．a +b +c =a –（b +c ）C ．a –b +c –d =a –（b –c +d ）D ．a –b +c –d =（a –b ）–（c –d ）14．下列等式：(1)－a －b ＝－(a －b )，(2)－a ＋b ＝－（－b ＋a ），(3)4－3x ＝－(3x －4)，(4)5(6－x )＝30－x ，其中一定成立的等式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（广东省汕头市龙湖区2019–2020学年八年级上学期期末数学试题）下列添括号正确的是（ ） A ．()x y x y +=-- B ．()x y x y -=-+ C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--16．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题）3222(3)y xy x y -+-–232()xy y -17．（重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）合并同类项： （1）（2xy –y ）–（–y +xy ）；（2）（3a 2–ab +7）–2（–4a 2+2ab +7）．18．（四川省渠县第四中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题）观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b )；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．19．（上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第2节整式的加减）添括号：32312523x x x x （_________）；a b c a b c[b +（_________）][b –（_________）]；20．（2020年广东省东莞市可园中学中考数学二模试题）如果m –n ＝3，那么2m –2n –3的值是_____． 21．（2020年山东省济宁市任城区九年级中考三模数学试题）若2a b +=，则代数式322a b --=．三、整式的加减1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．2．（山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题）先化简，再求值：–a 2b +（3ab 2–a 2b ）–2（2ab 2–a 2b ），其中a ＝1，b ＝–2．3．（广东省佛山市顺德区杏坛中学2019–2020学年七年级下学期6月月考数学试题）先化简，再求值：[（x +y ）2+y （2x –y ）–8xy ]÷2x ，其中x ＝2，y ＝–1．4．先化简再求值：（1）22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中32x =，2y =-；（2）()()2222222232x x xy yxxy y +--+--+，其中2x =，12y． 5．已知A –B =7a 2–7ab ，且B =–4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b –2）2=0，求A 的值．6．小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy −3yz +2xz 时，不小心看成加5xy −3yz +2xz ，计算出错误结果为2xy +6yz −4xz ，试求出原题目中的正确结果是多少.7．（广东省佛山市顺德区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知A ＝3x 2+x +2，B ＝–3x 2+9x +6．（1）求2A –13B ； （2）若2A –13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式；（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x +7a 的解，求a 的值．8．（辽宁省大连市甘井子区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）化简，并求值：233A x =-，21312B x x =--，当12x =-时，求2A B -的值． 9．（重庆市沙坪坝区第八中学校2019－2020学年七年级上学期期末数学试题）先化简，再求值 （1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=10．（江西省赣州市寻乌县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 是绝对值等于1的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数是2，求：2323234[2(54)]a b abc a b abc a b -+--11．（广东省梅州市大埔县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题） 先化简，再求值．22(2)(2)24xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中2x =，12y12．先化简，再求值：22773212x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中7x =，17y =． 13．（内蒙古乌兰察布市凉城县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）（1）已知22231A x xy y B xxy =++-=-，，若()2230x y ++-=，求2A B -的值；（2）已知多项式与2212x my +-多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．14．（河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知代数式A＝x2+3xy+x–12，B ＝2x2–xy+4y–1（1）当x＝y＝–2时，求2A–B的值；（2）若2A–B的值与y的取值无关，求x的值．。
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．57．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜110．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标．（3）△A1B1C1的面积是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．解：共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝＝，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5．故选：B．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴b＝，∴＝＝．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．5解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．7．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解：∵反比例函数的k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为（2，1），∴点A的坐标为（2×3，1×3），即（6，3），故选：C．9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，解得：c＝1．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为﹣＝﹣1，b＝2a，故b＜0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；∴abc＞0；④正确．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝2．解：2tan60°＝2．故答案为：2．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．解：由题意可得，2000×＝700（尾），即估计水库里有700尾鲫鱼，故答案为：700．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是4．【分析】根据矩形性质得出AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，推出AO＝OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：100（1+x）2＝144．【分析】根据2020年的产量＝2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，故答案为：100（1+x）2＝144．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为4．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OF，∴OC＝CF＝×6＝4．故答案为4．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．解：令OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，A n B n＝，∴＝•B n﹣1B n•A n B n＝•a•＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．【分析】根据公式法求解即可．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标（﹣2，﹣6）．（3）△A1B1C1的面积是10．【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝；（2）结合（1）即可写出A1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）；（3）△A1B1C1的面积是：4×6﹣2×6﹣2×4﹣2×4＝10．故答案为：10．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，∴CD＝AC＝150（m），答：山顶C离地面的高度为150m；（2）在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，即＝，解得，BD＝200（m），由勾股定理得，BC＝＝250（m），答：B、C的距离为250m．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝FC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求得即可．【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝t，AP＝20﹣2t，PM＝t；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，∴AQ＝t，∵∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣2t，∵PM⊥BC，∴∠PMB＝90°，∴PM＝＝t．故答案为：t，20﹣2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知：AQ＝PM，∵AC⊥BC，PM⊥BC，∴AQ∥PM，∴四边形AQMP是平行四边形，当AP＝AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即20﹣2t＝t，解得t＝，则存在t＝，使得平行四边形AQMP成为菱形．（3）当△PQM为直角三角形时，有三种可能：①当∠MPQ＝90°时，此时四边形CMPQ为矩形，在Rt△PAQ中，∠A＝60°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，即20﹣2t＝2t，解得：t＝5；②当∠MQP＝90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ＝∠MQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，即t＝2（20﹣2t），解得：t＝8．③当∠PMQ＝90°时，此种情况不存在．综上所述：当t为5或8时，△PQM为直角三角形．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），函数的对称轴为直线x＝1，则设点Q的坐标为（1，m），由点A、C、Q的坐标得：AC2＝12+32＝10，同理可得：AQ2＝4+m2，CQ2＝1+（m+3）2，当AC＝AQ时，则10＝4+m2，解得m＝±；当AC＝CQ时，同理可得m＝﹣6或0（舍去﹣6），故点Q的坐标为（1，0）或（1，）或（1，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故点D的坐标为（1，﹣4），由点B、D的坐标得，点P（2，﹣2），则点F（2，0），设点M的坐标为（a，0），则点G（a，a2﹣2a﹣3），则FM＝|2﹣a|，MG＝|a2﹣2a﹣3|，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，则FM＝MG，即|2﹣a|＝|a2﹣2a﹣3|，当2﹣a＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，当﹣（2﹣a）＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，故点M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．。
广东省广州市荔湾区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷及答案【word完整版】
2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：22．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根3．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）9．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是．13．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．14．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．15．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）18．如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．19．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．24．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．25．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y＝x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D D A D C B C A A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．．12．18．13．y＝（x﹣2）2+1．14．（﹣1，﹣2）．15．30°或150°．16．2．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：如图，△A1B1C1即为所求．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；传到乙脚下的概率＝，所以球回到乙脚下的概率大．20．解：（1）∵A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，∴在正比例函数y＝2x中，当x＝2时，y＝4∴A（2，4）将A（2，4）代入反比例函数y＝，可得4＝，即k＝8∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×4＝8，∴S△OPC＝8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2＝8，解得x＝1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．21．（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝12﹣2×＝．22．解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．23．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，解得或，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．24．解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝AD，即AB+BM＝AD，∴AB+AC＝AD；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝m，BD＝n，∴＝．25．解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣3），设直线AB解析式为：y＝kx﹣3，∴0＝4k﹣3，∴k＝，∴直线AB解析式为：y＝x﹣3①，∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣）2﹣，∴抛物线顶点坐标为（，﹣）；（2）∵点A（4，0），点B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，则sin∠BAO＝＝，则CD＝AD sin∠BAO＝AD，则PD+AD＝PD+DC＝PC为最大，当点P为抛物线顶点时，PC最大，故点P的坐标为（，﹣），则PD+AD的最大值＝PC为最大，最大值为；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣m）2﹣②，联立①②并整理得：x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0的两根，∴x1+x2＝2（m+），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+）＝8，∴m＝，∴平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣x+．。
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广东省深圳市南山第二外国语海德学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）
A．B．C．D．
2. 据统计，深圳户籍人口约为人，将用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3. 如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于
（）
A．B．C．
D．
5. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得
△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐
标是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图像（）
A．B．C．D．
7. 下列说法正确的是（）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
8. 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）
A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米
9. 如图，等腰直角三角形以的速度沿直线向右移动，直到与
重合时停止．设时，三角形与正方形重叠部分的面积为，则下列各
图中，能大致表示出与之间的函数关系的是（）
A．B．C．D．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）
①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE
时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，
BE?EF=108．
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11. 若，那么的形状是_____．
12. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
13. 已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝_____．
14. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为_______________．
15. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、
C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF 沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．
三、解答题
16. 计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17. 先化简，再求值：，其中a=2．
18. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都
是男生的概率．
19. 如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)
20. 在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
21. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处．
（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB=5，且AF?FD=10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当
NF=AN+FD时，求的值．
22. 如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线
上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．。