广东省深圳市南山第二外国语海德学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

广东省深圳市南山第二外国语海德学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1. 下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

A．B．C．D．

2. 据统计，深圳户籍人口约为人，将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3. 如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于

（）

A．B．C．

D．

5. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得

△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐

标是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图像（）

A．B．C．D．

7. 下列说法正确的是（）

A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=

B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C．两个正六边形一定位似

D．菱形的两条对角线互相垂直且相等

8. 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）

A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米

9. 如图，等腰直角三角形以的速度沿直线向右移动，直到与

重合时停止．设时，三角形与正方形重叠部分的面积为，则下列各

图中，能大致表示出与之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）

①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE

时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，

BE?EF=108．

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题

11. 若，那么的形状是_____．

12. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．

13. 已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝_____．

14. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为_______________．

15. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、

C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF 沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．

三、解答题

16. 计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．

17. 先化简，再求值：，其中a=2．

18. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都

是男生的概率．

19. 如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)

20. 在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

21. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处．

（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；

（2）如图2，当AB=5，且AF?FD=10时，求BC的长；

（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当

NF=AN+FD时，求的值．

22. 如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线

上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．