2.3单位冲激信号

4. ( t )与( t )的关系：
因为
(t)dt
0 (t)dt 1
0
故
t
1 (t>0)
( )d
0 (t<0)
从而
t
(t) ( )d
(t) d (t)
dt
信号与系统 陈伟东59 -3
Rt , t , (t) 的关系
R(t )
u((t t) )
1 1
t
t
01
0
信号与系统 陈伟东10
信号与系统 陈伟东151 -2
筛选特性
(t t0 ) f (t)dt f (t0 ) (t t0 )dt f (t0 )
(t) f (t)dt (t) f (0)dt
f (0) (t)dt f (0)
f (t0 )
f (0)
0
t
信号与系统 陈伟东12
*冲激偶性质：
第2章 连续时间信号
2.3单位冲激信号
信号与系统 陈伟东0
2.3 单位冲激函数
1.冲激信号的工程意义 2.定义
定义、数学上理解、冲激函数的强度和延迟
3.冲激函数的导数冲激偶
定义，波形，演变
4.冲激函数和阶跃函数的关系 5.冲激函数的性质
偶函数、取样性（筛选性）
6.任意函数分解为冲激函数。
①
(t)dt 0
t
(t)dt
t
②
f (t) '(t)dt f '(0)
③
(t) (t) (t)是奇函数
(t0 t) (t t0 )
④
f t (t) f 0 (t) f (0) t
f (t) (t) f 0 t
信号与系统 陈伟东13
*冲激函数的标度变换
at 1 t
(t=0) ( t0 )
(t)
0
t
信号与系统 陈伟东4
冲激函数可以看成是由其它函数演变成
矩形脉冲演变成冲激函数
矩形面积不变，宽趋于0时的极限
(t)
lim
0
1
(t
2
)
(t
2
)
0
t
信号与系统 陈伟东5
其他函数演变的冲激脉冲
三角脉冲的极限
双边指数脉冲的极限
(wk.baidu.com)
lim
1
a
p(at)
0 p(t) (t)
p(at) 1 (t)
a
信号与系统 陈伟东14
*矩形脉冲的微分与积分：
信号与系统 陈伟东15
6. 任意信号f( t )的冲激分解
p (t)
1
t
p .0 (t) p .n (t)
22
f (0) p .0 (t) 1 p (t)
p .n (t)
f (n )
(1
t
)
(t
) (t
)
(t) lim 0
e 1
t
2
信号与系统 陈伟东6
冲激函数的强度：
强度为Ａ的冲激函数：A( t) 延迟的冲激： A( t t0 )
信号与系统 陈伟东57 -2
3.冲激偶信号——
'(t)
d dt
(t
)
取极限
(t)
0
求
导
取极限
' (t)
0
信号与系统 陈伟东8
1
p (t n )
则台阶信号： f1(t) f (n )pτ (t n ) 0
n
dx
f ( ) (t )d
n x
P ( t ) ( t )
f (t) f (x) (t x)dx
f1(t) f (t)
信号与系统
陈伟东156 -4
作业
P.38
2-3 ( f )
2-5 2-6 2-7 a c e
5. ( t )的性质：
• １．( t )是偶函数： ( t ) = ( t )
• ２．( t )的取样性（筛选性）：
•
f( t )( t ) = f( 0 )( t )
f( t )( t t0 ) = f( t0 )( t t0)
故
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
信号与系统 陈伟东1
2.3.1单位冲激信号 1.工程意义：
持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖
面积恒为１的一种理想信号，记为 (t)
信号与系统 陈伟东2
2.定义： 狄拉克定义
(t) 0
(t)dt 1
t 0
(t)
0
t
信号与系统 陈伟东3
另一种定义：
( t ) =
0
(t)dt 1
信号与系统 陈伟东17