完全平方公式(1)

里辛一中初一数学导学案

初一数学课题:完全平方公式（1）备课时间:2020-08-20

课堂寄语:在做题过程中掌握知识点的衔接，巩固需要强化的知识，提高基础知识的熟练程度，就可以提高做题的效率；同时要注意题目的归类，解题过程中把握好某种题型的解题思路和技巧

学习目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

3、了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。

重难点重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

难点：会用完全平方公式进行运算

学习过程师生共享

(二次备课)

一个例子比十个定理有效一、【回顾与思考】

1、平方差公式：________________________

2、公式的结构特点：

左边是____________ _______________

右边是_________ ______________

3、利用平方差公式计算

（1）22×18 （2）（2x+1）（2x-1）

二、【自主学习探究新知】

探究一：找规律

（m+3）2=

（2+3x）2=

通过观察看看左边多项式中的项与右边结果中的项有什么关系？能否用字母来表示？

字母表示：

文字叙述：

探究二：完全平方公式的几何解释

一块边长为a米的正方形实验田，因需要

将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植

不同的新品种。（如图）

用不同的形式表示实验田的总面积，

并进行比较你发现了什么？

例题2： 已知x+y=8,xy=12,求x 2+y 2的值

解题探究：①因为x+y=8，所以（x+y ）2的值是

②由完全平方公式可知（x+y ）2= ，由上述探究可得 = ，即x 2+y 2= ③由已知xy=12可得x 2+y 2= = 规律总结：完全平方公式的“四种恒等变形” 1、a 2+b 2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

2、(a+b)2+(a-b)2=2a 2+2b 2 ,(a+b)2-(a-b)2=4ab

3、ab=2

1[(a+b)2-( a 2+b 2)]= 4

1[(a+b)2-(a-b)2]

4、

222

11

a (a ) 2.a a +

=+-

跟踪练习：

若的值。求xy y x y x ,16)(,12)(22=+=-

四、【课堂达标】

１、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A 、2

2

2

(2)42x y x xy y -=-+ B 、22

211()24

a b a ab b -=

++ C 、222

()x y x y +=+ D 、2

2

()()a b b a -=-

2、 若是一个完全平方式，则m 的值是_________

A 、12

B 、﹣12

C 、±12

D 、±6

3、运用完全平方公式计算： (1)(21m －3

1

n)2 (2)

4.下列运算正确的是( ) A.(-2mn)2=4m 2n 2

B.y 2+y 2=2y 4

C.(a-b)2=a 2-b 2

D.m 2+m=m 3

5.(2xy+3)

2的值为( ) A.4xy+12xy+9 B.4x 2y 2

+12xy+9 C.4x 2y 2+6xy+9 D.4x 2y 2-6xy+9 6.(-x 2-y)2等于( )

A.-x 2-2xy+y 2

B.-x 4-2x 2y+y 2

C.x 4+2x 2y+y 2

D.x 4-2xy-y 2

7.图(1)是一个长为2a ，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A.2ab

B.(a+b)2

C.(a-b)2

D.a 2-b 2

8.(2014·包头中考)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)= . 9.计算：(1)(-x+3y)2. (2)(2x+3)(-2x-3).

10.若a 的值使得x 2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a 的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2

11.已知a+b=5，ab=6，则(a-b)2

的值为( ) A.1 B.4 C.9 D.16 12.图中阴影部分面积等于( )

A.a 2+b 2

B.a 2-b 2

C.ab

D.2ab

13.已知实数a ，b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= . 14.若x+2y=6，xy=4，则x 2+4y 2= . 【变式训练】若x+=5，求的值.

15.先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.