成人高考高升专数学笔记

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成人高考(专升本)高等数学成考笔记

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x n为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，…，…（震荡数列）都是数列。

它们的一般项分别为（2n-1）,。

对于每一个正整数n，都有一个x n与之对应，所以说数列{x n}可看作自变量n的函数x n=f（n），它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。

在几何上，数列{x n}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...x n,…。

2.数列的极限定义对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{x n}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作比如：无限的趋向0，无限的趋向1否则，对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。

比如：1，3，5，…，（2n-1），…1，0，1，0，…数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列{x n}以A 为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n可以无限靠近点A，即点x n与点A之间的距离|x n-A|趋于0。

成考专升本高数(二)第一章笔记

第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。

备考2021年成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总

成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围（高等数学）第一节-极限目录01 极限的定义02 极限的运算方法03 历年真题极限的定义定义：接近于但不等于对于函数f（x），如果当x→∞时，f（x）无限趋近于常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记为：死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则（下节课讲）1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项（了解）小诀窍：如果分子分母的最高次项相同，那么极限即为最高次项前面常数之比，如果分子最高次项比分母最高次项小，那么极限为0。

历年真题第二节-两个重要极限目录01 两个重要极限02 相关练习03 历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01 无穷小的比较02 相关练习03 历年真题04 无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时，sin3x是2x的（）无穷小。

网校答案：同阶网校解析：无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线（一）目录01 间断点的定义02 连续的定义03 渐进线定义04 历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=ex的水平渐近线。

x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直（垂直）渐近线。

第四节-连续与间断和渐近线（二）历年真题第五节-导数定义与微分目录01 导数、微分的定义02 导数的六个公式03 相关练习04 历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01 四则运算求导法则02 历年真题导数四则运算求导法则四则运算：即加减乘除，不要想得很神秘。

成人自考高升专数学知识点

成人自考高升专数学知识点一、知识概述《成人自考高升专数学知识点》①基本定义：成人自考高升专数学就是为那些想要通过自学考试从高中起点升专科，在数学科目上需要掌握的知识。

这里面包括好多方面，像代数、几何这些东西。

代数简单理解就是用字母代表数去计算各种关系，比如方程式；几何呢，就是研究图形的形状、大小、位置关系等的学问。

②重要程度：在这个自考里头，数学可是相当重要的。

它能决定你能不能顺利通过考试拿到学历，而且就生活中说，以后要是碰到有关计算、理财、工程尺寸这些事，都得用到数学知识。

③前置知识：得有初中数学的基础，比如基本的四则运算得熟练，一元一次方程得会解，简单的平面几何图形认识得清楚，像三角形、四边形这些的性质啥的得有点了解。

④应用价值：比如说你在装修房子算面积的时候，或者是去市场买东西算优惠的时候，以及规划行程算时间和距离的时候，都能用得上数学知识。

二、知识体系①知识图谱：在高升专的整个知识体系里，数学就像一座大厦里的重要支柱。

它和其他科目联系也紧密着呢，比如物理可能用到数学公式去计算，经济类专业也得用数学做统计分析。

②关联知识：和语文对比，语文是表达理解，数学是准确计算和逻辑推理。

跟物理化学联系也多，那些科学原理的计算很多就得靠数学。

③重难点分析：像函数部分就挺难的，它涉及到很多抽象的概念和复杂的计算，关系也错综复杂。

而几何里的证明题也不简单，得找到合适的定理来推理。

关键在于得理解概念再去计算和推理。

④考点分析：在考试里占的比例不小，选择题、填空题、解答题都有。

选择题可能考基础概念，填空题就考计算的准确性，解答题就综合看能力了。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：比如说函数这个概念，它就是一种关系，给定一个数x，通过一定的规则，就能得到唯一的一个数y，就好像一个加工厂，x是原料，y是产品。

②特征分析：函数的特点呢，它有单调性，就是随着x的变化，y是一直变大或者一直变小这样。

还有奇偶性，有的函数图像关于y轴对称就是偶函数，关于原点对称那就是奇函数。

成考专升本高等数学(一)-考点汇编

第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。

记作)(x f y =。

数集D 称为函数)(x f y =的定义域。

2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。

2023成人高考高起专数学知识点

2023成人高考高起专数学知识点数学作为一门基础学科，在成人高考高起专考试中占据着重要的地位。

掌握数学的基本知识点对于考生来说至关重要。

本文将为大家总结2023年成人高考高起专数学知识点，帮助考生更好地备考。

一、代数与函数1.1 整式与分式整式是由常数、变量及它们的乘积与积的和组成的代数式，分式是由整式的和、差、积、商组成的代数式。

在解题过程中，需要掌握整式与分式的基本运算法则，如加减乘除等。

1.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。

在解方程和不等式的过程中，需要运用代数运算的方法，如移项、合并同类项、分式的化简等。

1.3 函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

在学习函数的过程中，需要了解函数的定义、性质以及函数图像的绘制方法。

二、几何与图形2.1 点、线、面点是几何图形的基本要素，线是由无数个点组成的集合，面是由无数个线组成的集合。

在几何学中，需要掌握点、线、面的基本性质，如点的坐标表示、线的方程表示等。

2.2 相似与全等相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小都相同。

在解题过程中，需要根据相似性质和全等性质进行推理和证明。

2.3 三角形与四边形三角形是由三条线段组成的图形，四边形是由四条线段组成的图形。

在学习三角形和四边形的过程中，需要了解它们的性质、分类以及相关的定理和公式。

三、概率与统计3.1 概率概率是描述随机事件发生可能性的数值。

在学习概率的过程中，需要了解基本概率公式、条件概率、事件的独立性等概念和计算方法。

3.2 统计统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

在学习统计的过程中，需要了解数据的表示方法、频数分布、均值、中位数、众数等统计指标的计算方法。

四、解析几何4.1 坐标系与直线坐标系是用来描述平面上点的位置的系统，直线是由无数个点组成的集合。

在解析几何中，需要了解直线的方程表示、直线的性质以及直线与坐标系的关系。

成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)

解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法：（1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记）（1） (c)' = 0 （C 为常数）（3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=

成考高等数学专升本知识点

成考高等数学专升本知识点成考高等数学专升本的知识点那可不少呢。

函数可是超级重要的一部分呀。

像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性这些，就像函数的小脾气一样，得好好摸清楚。

比如说函数y = 1/x，它的定义域就是x不等于0呢，值域也是除了0以外的所有实数，这个函数在定义域内就是单调递减的，而且是奇函数哦。

导数也是个重点内容。

导数就像是函数变化的速度。

求导公式可得记好啦，像(x^n)' = nx^(n - 1)，这个公式超级常用呢。

比如说求y = x²的导数，那根据公式就是y' = 2x啦。

积分也不能忽视呀。

不定积分和定积分都很关键。

不定积分就是求原函数的过程，定积分呢就像是求函数在某个区间上的面积。

像∫x²dx = (1/3)x³+ C（C为常数），这就是不定积分的结果。

还有数列极限也在考试范围内哦。

像lim(n→∞)(1 + 1/n)^n = e，这个极限可是很有名的呢。

数列极限的计算方法有很多种，比如利用四则运算法则，还有夹逼准则等等。

另外，多元函数也是个考点。

多元函数的偏导数、全微分这些概念要理解透彻。

比如说对于二元函数z = f(x,y)，它的偏导数∂z/∂x就是把y看成常数对x求导。

再说说空间解析几何吧。

平面方程、直线方程这些都要掌握。

像平面的点法式方程A(x - x₀)+B(y - y₀)+C(z - z₀)=0，这里面的(x₀,y₀,z₀)是平面上的一个点，(A,B,C)是平面的法向量。

在成考高等数学专升本里，这些知识点都是需要我们去认真学习和掌握的，就像我们要认识好多好多小伙伴一样，每个知识点都有它独特的魅力和用处呢。

成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)精编版

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式

成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。

例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较：某与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(某)在某＝某0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(某)在某＝某0处的导数，记作f′(某0)或y′|某＝某0即f′(某0)＝.2．导数的几何意义函数f(某)在某＝某0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(某0)．3．导函数(导数)当某变化时，f′(某)便是某的一个函数，我们称它为f(某)的导函数(简称导数)，y＝f(某)的导函数有时也记作y′，即f′(某)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(某n)′＝n某n－1(n∈Z)，(3)(a某)′＝a某lna(a＞0,a1),(e某)′＝e某(4)(ln某)′＝，(loga某)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(in某)′＝co某，(6)(co某)′＝－in某(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

数学高起专成考知识点笔记

数学高起专成考知识点笔记
数学高起专成考主要涉及的知识点包括但不限于以下内容：
1. 函数与方程：包括一元函数与方程、二元函数与方程、三角函数与方程、指数与对数函数与方程等。

2. 数列与数学归纳法：包括常数数列、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的求和公式等。

3. 高次方程与根与系数之间的关系：包括二次方程、三次方程、四次方程等。

4. 不等式与方程组：包括一元不等式、二元不等式、一元方程组、二元方程组、线性规划等。

5. 三角函数与三角方程：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质，以及解三角方程的方法。

6. 平面几何与立体几何：包括平面上的点、直线、圆、角度等基本概念，以及立体几何中的点、直线、面、体积等基本概念。

7. 概率与统计：包括基本概率公式、条件概率、事件的独立性与相关性等概率知识，以及数据的收集与整理、频数分布、平均数、方差、标准差等统计知识。

8. 三角函数图像与性质：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点、周期性、奇偶性等。

9. 数学推理与证明：包括数学思维与方法、逻辑推理、证明方法等。

10. 解析几何：包括二维解析几何中的直线、圆等的性质和判定条件，以及三维解析几何中的直线、平面等的性质和判定条件。

以上只是数学高起专成考的一部分知识点，具体的考试内容还需要根据考试大纲来确定。

建议考生在备考过程中参考教材、参加专业培训班、做大量的习题和真题，并结合自己的学习情况有针对性地进行复习。

成人高考高起专数学知识点归纳总结

成人高考高起专数学知识点归纳总结一、集合论与逻辑1. 集合与元素：集合是指具有相同特性的对象的总体，元素是构成集合的个体。

2. 集合的表示方法：列举法、描述法、特殊集合。

3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集。

4. 集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系、无交关系。

5. 命题与命题的逻辑运算：合取、析取、否定、蕴含、等价。

6. 命题的真值表与真值运算：真、假、可满足、不可满足。

二、数与代数1. 数的性质：自然数、整数、有理数、实数、无理数。

2. 数的基本运算：加法、减法、乘法、除法。

3. 数的性质与运算规律：交换律、结合律、分配律、对称律。

4. 代数式与多项式：代数式的定义、多项式的定义、单项式与多项式。

5. 多项式的运算：多项式的加法、减法、乘法。

6. 因式分解与整式的乘法公式：公因式提取法、公式法、分组分解法、特殊公式。

7. 一元一次方程与不等式：方程与方程的解、不等式与不等式的解、绝对值不等式。

8. 二元一次方程组：方程组与方程组的解、二元一次方程组的解法。

三、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性。

2. 基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。

3. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法、复合运算。

4. 反函数与二次函数：反函数的性质、二次函数的定义、顶点、对称轴、图像。

5. 一次函数与一次函数方程：一次函数的定义、斜率、截距、图像、一次函数方程的解法。

6. 一元二次方程：二次方程的定义、根与系数的关系、求解二次方程的方法。

7. 二元二次方程组：二元二次方程组的定义、解法。

四、几何与三角1. 几何图形的性质：点、线、面、角、线段、圆。

2. 几何图形的分类与性质：直线与曲线、多边形、圆的性质。

3. 点、线、面的位置关系：相交、平行、垂直、重合。

4. 相似与全等：相似的定义、判定与性质、全等的定义、判定与性质。

5. 三角形的性质与判定：角的性质、三角形的分类、判定三角形的方法。

成考专升本高数二知识点

成考专升本高数二知识点一、知识概述《成考专升本高数二知识点》①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。

函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。

极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。

导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。

积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。

②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。

③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。

④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。

像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。

二、知识体系①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。

它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。

②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。

它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。

③重难点分析：- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。

导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。

- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。

④考点分析：- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。

- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。

选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。

(完整word版)成人高考专科数学复习重点 (1)

第一部分代数（重点占55%）第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调——共同属性、全体二、元素与集合的关系： x A ∈ 或ｘ∉A三、集合的运算：１.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝注意：“且”２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝注意：“或”3.补集 c u A =｛ｘ︱ U x ∈但A x ∉｝四、简易逻辑：充分条件.必要条件：１.充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.３.充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章函数（重点）一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法２.求函数值３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；二、函数的性质１.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数２.奇偶性（１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数. （２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。

2023福建成人高考专升本高等数学一知识点

2023福建成人高考专升本高等数学一知识点一、导数与微分1. 导数的概念导数的概念是高等数学中非常重要的基础知识之一。

导数表示了函数在某一点上的变化率，可以用来描述函数的增减性、凹凸性以及函数图像的特征。

在学习导数的过程中，需要掌握导数的定义、性质以及一些常见函数的导数表达式。

2. 导数的计算导数的计算是导数知识点的核心内容之一。

在计算导数时，需要掌握基本的导数计算公式，例如幂函数的导数、三角函数的导数、指数函数的导数等。

还需要掌握基本的导数运算法则，例如和差法则、积法则、商法则等。

在解决实际问题时，还需要灵活运用导数的定义和性质进行计算。

3. 微分的概念微分是导数的基本应用之一，它表示了函数在某一点附近的近似变化量。

微分可以应用于求解函数的极值、函数的最优化问题等实际应用中。

在学习微分时，需要掌握微分的定义、微分的计算，以及微分在实际问题中的应用。

二、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分是求解函数原函数的过程，它是积分的基本形式之一。

在学习不定积分时，需要掌握不定积分的概念、基本性质、基本的不定积分公式以及一些特殊函数的不定积分表达式。

2. 不定积分的计算方法在计算不定积分时，需要掌握基本的不定积分计算规则，例如换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等。

还需要熟练掌握积分的计算技巧，灵活应用积分的基本性质和公式进行计算。

3. 定积分的概念与计算定积分是积分的另一种形式，它表示了函数在一个区间上的累积变化量。

在学习定积分时，需要掌握定积分的概念、性质，以及定积分的计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的计算公式、定积分的性质等。

三、级数与幂级数1. 级数的概念与性质级数是一种特殊的数列，它是指将一个数列的各项按照一定的顺序相加得到的一种新的数列。

在学习级数时，需要掌握级数的概念、收敛性、发散性，以及一些常见级数的性质和判别方法。

2. 幂级数的概念与收敛域幂级数是级数的一种特殊形式，它表示了一个形如∑(an*x^n)的无穷级数。

2024年成人高考数学知识点

2024年成人高考数学知识点一、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。

- 例如，y = x²，定义域为R，当x = 1时，y = 1；当x=-1时，y = 1，对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之对应。

2. 函数的性质。

- 单调性。

- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

- 例如，y = 2x在R上是增函数，因为对于任意的x₁<x₂，都有2x₁<2x₂。

- 奇偶性。

- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，如果f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)就叫做奇函数；如果f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)就叫做偶函数。

- 例如，y = x³是奇函数，因为f(-x)=(-x)³=-x³ = - f(x)；y = x²是偶函数，因为f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。

二、数列。

1. 数列的概念。

- 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

- 例如，数列1，3，5，7，…，通项公式为an = 2n - 1（n∈N*）。

成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版) (2)

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2A B 况第2章知识点13. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。

①⎨⎧>5x 解为{x|x>5 } 同大取大 ②⎨⎧<5x 解为{x|x <3 } 同小取小知识点41. 2. 3. 知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。

如：02>++c bx ax与02<++c bx ax（a>0)）2. 解法：求02>++c bx ax （a>0为例）3. 步骤：（1）先令02=++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：aacb b x 242-±-=（2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。

成人高考高升专数学必考知识点汇总

成人高考高升专数学必考知识点汇总成人高考高升专数学知识点汇总【篇一】1、知识范围（1）向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

【篇二】1、知识范围（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2、要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

【篇三】1、知识范围（1）导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数（4）高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算（5）微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。