37-静电场的能量
静电场的能量
【解】带电球形电容器的电场分布是对称的，由有介质中 的高斯定理可求其电场强度的大小为
E
Q
40 rr 2
则电场能量密度为
we
1 2
0
r
E
2
Q2
322 0 r r 4
现取半径为r、厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为
dV 4r2dr
因此，球壳中储存的电场能量为
于是总能量为
dWe
wedV
Q2
8 0 r r 2
U Ed
将平行板电容器的电容公式（7-38）带入式（7-43），可得
We
=
1 2
CU
21 20r Sd(Ed )21 2
0r E2Sd
1 2
E 2V
上式说明了电场能量的携带者是电场本身。
由上式可得单位体积电场内所具有的电场能量为
we
We V
=
1 E2
2
上式表明，电场的强度越大，电场的能量密度也越大。上 式虽然是从平行板电容器中求得的，但可以证明，对于任意电 场，这个结论也成立。
对于非均匀电场，我们可以任取一体积元dV，可以认为dV 内是均匀电场，则在dV内电场所储存的能量为
dWe
wedV
1 E2dV
2
因此，整个电场的能量为
We
V dWe =
V wedV
1 E2dV
V2
【例7-11】一球形电容器，内、外半径分别为R1和R2，所 带电量分别为＋Q和－Q，两球间充满相对电容率为εr的电介 质，如下图所示。求此电容器储存的电场能量是多少？
物理学
静电场的能量
1.1 电容器的静电能
电容器充电时，电源必须做功，才能克服电容器极板上
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳
千里之行，始于足下。
...必修三第十章静电场中的能量微公式版知识
点总结归纳
必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳：
1. 静电场中的电势能：电场中的电荷在电场力作用下移动时会做功，其功可以转化为电势能。
电势能的表达式为 U = qV ，其中 q 是电荷量，V 是电势。
2. 静电场中的电场能量：静电场在存在电荷时具有能量，称为电场能量。
电场能量的表达式为 W = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空电容率，E 是电
场强度。
3. 静电场的能量密度：静电场中的能量分布在空间中，单位体积内的能量称为能量密度。
能量密度的表达式为 u = (1/2)ε₀E²，其中ε₀是真空
电容率，E 是电场强度。
4. 静电场的能量守恒定律：静电场中的能量不会产生或消失，只会转化形式，遵循能量守恒定律。
5. 点电荷系的电势能：点电荷系的总电势能可以看作是各个电荷之间相互作用电势能的总和。
6. 电场的能量密度的积分表达式：电场的能量密度可以通过对空间中所有点的能量密度进行积分，得到电场的总能量。
7. 惯性负荷的移动：当惯性负荷从一个电势较高的位置移动到一个电势较低的位置时，它会释放出一部分能量。
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锲而不舍，金石可镂。
8. 静电势能的应用：静电势能可以用于描述电场的储能特性，例如电容器的电荷和电势能的关系、电容器的能量和电势差的关系。
以上是必修三第十章静电场中的能量微公式版的知识点总结归纳。
静电场的能量(精)
静电场的能量静电场的能量一个物体带了电是否就具有了静电能？为了回答这个问题，让我们把带电体的带电过程作下述理解：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，原先这些电荷元处于彼此无限离散的状态，即它们处于彼此相距无限远的地方，使物体带电的过程就是外界把它们从无限远聚集到现在这个物体上来。
在外界把众多电荷元由无限远离的状态聚集成一个带电体系的过程中，必须作功。
根据功能原理，外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
因为电势能本身的数值是相对的，是相对于电势能为零的某状态而言的。
按照通常的规定，取众多电荷元处于彼此无限远离的状态的电势能为零，所以带电体系电势能的增加就是它所具有的电势能。
于是我们就得到这样的结论：一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
那么带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？也就是，能量定域于电荷还是定域于电场？在静电学范围内我们无法回答这个问题，因为在一切静电现象中，静电场与静电荷是相互依存，无法分离的。
随时间变化的电场和磁场形成电磁波，电磁波则可以脱离激发它的电荷和电流而独立传播并携带了能量。
太阳光就是一种电磁波，它给大地带来了巨大的能量。
这就是说，能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
既然静电能是定域于电场的，那么我们就可以用场量来量度或表示它所具有的能量。
,式中C是电容器的电容。
电容器所带电量从零增大到Q的整个过程中，外力所作的总功为.外力所作的功A等于电容器这个带电体系的电势能的增加，所增加的这部分能量，储存在电容器极板之间的电场中，因为原先极板上无电荷，极板间无电场，所以极板间电场的能量，在数值上等于外力所作的功A，即. (9-77)若电容器带电量为Q时两极板间的电势差为U AB ，则平行板电容器极板间电场的能量还可以表示为,(9-78)和(9-79)设电容器极板上所带自由电荷的面密度为s，极板间充有电容率为e的电介质，电场强度可以表示为,极板上的电量可以表示为Q = s S = e E S , (9-80)式中S是电容器极板的面积。
【优】静电场的能量PPT资料
讨论
（1）W e
Q 2
2
C
C
4π
R2R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，
其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
- - - - - - -保- - - 持不变，并把它浸没在相对介电常量为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
0 ++++++++++
E0
-0- - - - - - - - - -
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电 克服两极板的
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变， 根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于外力搬运电荷过程中所做的功。
位移矢量 D保持不变， 储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，
上述分析表明：电场具有能量。
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
++++++++++
的无r
++ ---
+ -
-+-+-限+- -+-+- +大+ + 的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总
静电场的能量课件
3
能量释放
通过放电，电容器可以释放储存的能量，将静电能转化为其他形式的能量。
电势的计算
点电荷 连续分布 多个电荷
电势V = k * q / r 电势V = ∫(k * dq) / r 电势V = Σ(k * q) / r
应用举例
范德格拉夫发生器
范德格拉夫发生器利用静电场 产生高电压来实现静电示波和 电荷分离等实验。
闪电
闪电是由大气中的静电放电所 产生的，形成令人震惊的光和 声现象。
日常生活中的静电
静电在日常生活中有许多应用， 如防静电地毯、喷墨打印机、 带有静电贴纸的玩具等。
静电能
1 定义
静电能是电荷在电场中 具有的能量，与电荷量 和电势差有关。
2 电场能量
3 储能器
电场能量可以通过电场 能量密度来计算，它是 单位体积内的电场能量。
电容器是储存静电能的 一种设备，可以通过累 积和释放电荷来储存和 释放能量。
静电势能
电荷分布
静电势能由电荷的分布和电势 差决定，与电场中的电荷位置 有关。
Байду номын сангаас电势差
电势差是从一个位置移动单位正电荷所需的 功，与静电场的能energy有关。
库仑定律
定律表述
库仑定律描述了两个电荷之 间的作用力与它们的电荷量 和距离的平方成反比。
数学表达
库仑定律公式为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F是作用力， q1和q2是电荷量，r是距离。
应用举例
库仑定律可以解释电子和原 子核之间的静电吸引力和排 斥力，以及导体和绝缘体之 间的电荷作用。
静电场的能量PPT课件
静电场是指由静止的电荷所产生的包围其周围的能量场。静电场具有很多重 要的特性和应用，让我们一起深入了解。
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。
在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。
本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。
一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。
静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。
电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。
二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。
电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。
电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。
三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。
根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。
静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。
五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。
在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。
六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。
这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。
七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
高考物理复习：静电场中的能量
(1)在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系: UAB=
。
知识点二
等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.四个特点。
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔片都张开,则
( C )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
解析:由静电感应可知,A带负电,B带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误。
训练突破
1.(多选)空间存在如图所示的静电场,a、b、c、d为电场中的四个点,则
( AD )
A.a点的电场强度比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.将电子从a点移动到b点,静电力做正功
解析:a点的电场线比b点的电场线密,根据电场线的疏密程度表示电场强度
的大小,可知a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确。根据沿着电场
的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的
是(
)
ABD
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面
知识点四
静电场的能量
ddqdqdqq
再移动 dq 时, 外力需克服电场力作功：
d
dA dqE d udq q dq
A
B
C
当电容器所带电量从 0 增加到
Q 时，外力所作的总功为：
A外力
dA
Q q dq Q2
0C
2C
A外力
dA Q q dq Q2
We
q2 2C
(rq0 )2 2 r C0
r
q02 2C0
rWe0
0 0
r
d K U0
例4：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后, 两
极板分别带电±q，断开电源，再把两极板拉至2d , 试求
(1) 外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力.
解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量。因
•电容器所具有的能量与极板间电场 E 和 D 有关，E 和
D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场
存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.
•电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可 定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：
定义:电场的能量密度
we
We V体
1 E2
_
We
2 4π 0
ln
R2 R1
Eb
max 2π 0R1
临界场强下 max 2π 0Eb R1
We
π 0 Eb2 R12
ln
R2 R1
存能 最多
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
R2 R1
静电场的能量
r
b,
E
D
1 21r
b r c, E
D
2 2 2r
r c, E 0
c
b
b
Vac
Edl
a
dr
dr
a 21r
a 2 2r
b c
ln
ln
21 a 2 2 b
单位长 度旳C:
C
Vac
ln b
ln c
21 a 2 2 b
1
1 ln b 1 ln c
21 a 2 2 b
单位长 度旳We:
解：①充电后断开电源，插入介质；
极板上电量不变 0 , q q0
电位移矢量 D D0
r
介质中场强 E D E0
d
0 r r
电压 U Ed E0 d U0
r
r
K U0
0 , q q0 ,
E
E0
r
,
U
U0
r
电容：电容器电容与电量无关，但
与介质有关，插入介质后
C
q U
q0 U0
r
rC0
电容器储存旳能量：
We
q2 2C
q02
2 rC0
We0
r
0 0
r
d K U0
② 充电后保持电压不变，插入 r 介质；
电压不变即电键 K 不断开。
电压 U U 0
0 0
场强 U U0 ,
E
U d
U0 d
E0
电位移矢量与自由电荷面密度
D E, D0 0 0E0
ln
R2 R1
存能 最多
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
静电场的能量
(r R1 )
( R1 r R2 )
(r R2 )
取同心球壳为积分元 R2 1 1 q 2 W 0 r E dV 0 r ( ) 2 4r 2dr V R1 2 2 4 0 r r 2 2 q R2 R1 R1R2 8 0 r R1 R2
一经建立，不需能量 维持。
稳 恒 电 场
sD dS q0 有源
( S内)
I 恒量
导体内
E dl 0 保守
L
E0 E 分布不变
伴随能量转换
二. 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
+ Fe
- Fe
Fe Fk
K
3. 稳恒电流条件：穿过封闭曲面 S的 j 通量为零 j dS 0 稳恒电流一定是闭合的，
S
或两端通向无穷远。(在无穷远处闭合)
稳恒电流的电场分布不随时间变化。
比较
静 电 场
相同
不同
Q , E 分布不随
时间变化 高斯定理 环路定理适用
I 0. 导体内 E 0
s
q
0
E dl 0
L
稳恒电场： 存在电荷宏观定向运动.（电流） 通过截面 S 的电流强度 I 不变 通过截面内各点电流密度 j 不变 稳恒电流
空间电荷分布不变(流入= 流出)，电场分布不变。
一. 电流密度矢量 1. 电流的形成 传导电流 电流 运流电流 位移电流 自由电子、正负离子、 载流子： 电子—空穴对、库柏对、 … 电场
b
a
L
Q
F
C
r
能量转换过程：
[新版本]《静电场中的能量》PPT教学课件-人教版物理
![[新版本]《静电场中的能量》PPT教学课件-人教版物理](https://img.taocdn.com/s3/m/2b5c111ac4da50e2524de518964bcf84b9d52d5f.png)
qUl
qUl
vy＝at＝_m__d_v_0_，t2at2＝
qUl2 _2_m_d_v_0_2_.
2难、点基：于材料的意识： [③2注、精]小文当山章的,通元细过代节写著描景名写物散为变曲作化家品描、增写剧加泰作了山家亮顶张色上可。的久日的出字，。是大按食照惟什寅么,阿顺拉序伯写人景,生物平变不化详的。？心描驰写八了表怎快样神的游胜,景李？白《大鹏赋序》中有“余昔于江陵,见天台司马子微,谓余有仙风道骨,可与神游八极 之C（.表尾1）”联之体写语会山。重翁诗要“成留语神我句鬼宿的愁又丰宿,富笔”含落“笑意龙指，蛇”，品走是味,李对精白神彩《态的草、语书动言歌作表行的达》描艺诗写术有，。“时表时现只其见淳龙朴蛇善走良”、之殷句勤,杜好甫客《的寄性李格十，二也白侧二面十表韵现》出诗“我有”“的笔流落连惊忘风返雨。,诗成泣鬼神”之句。 D赵“曾.尾惠记联 文否是王，说十到军六中队年流凯，击旋廉水后颇，只为浪有赵遏像将飞霍。舟嫖(？《姚廉”一这颇句样蔺的的相大大如意将列是才传什能》么被)？绘用像此于句麒结麟尾阁有,"独何有作"用二？字略有讽刺当政者之意。 1教微.阅学阳读工 下2具乔01：木8多,年远媒浙色体江隐，卷秋教《山案汴。和京教的材星河》，从结构上分析作品为什么先写街、再写人、后写灯。 B2（、.诗1）这歌一.下中段列的主对第要本三写诗句了的"野什理凫么解眠内和岸容赏有？析闲作,不意者正"是与确怎杜的样甫一写《项的漫是？兴( 》)中"沙上凫雏傍母眠"意象相同,诗人用笔墨略作勾勒,意象生动,跃然纸上。 23【、0课2体0后年会训天词练津中】卷描《绘线的条意之象美，》理，解文景末中引寓入情林，徽情因中的显故志事的有特何点效，果感?受毛泽东早年的博大情怀和革命壮志。 2明（.下确3）列：对词怅作语寥品中廓进对，行加问个粗苍性词茫化的大阅解地读释，和,谁有有主错创沉误意浮的的？一解当项读时是。革( 命) 运动正蓬勃发展，作者又对未来充满豪情壮志。看到如此壮丽的大好河山，不禁开始思索祖国未来的命运到底应该谁来主宰。 野尤⑥凫其原眠 是 来岸人一有物些闲语领意言导,极干老具部树个喜着性欢花，看无最上丑精级枝彩脸。的色是,专五拣位领青导年爱妇听女的商话量说去,汇探报望工丈作夫时的言一不段由，衷作,大者话没、有空一话言、半套语话的连交篇代,，实而情人少物、的水鲜分明多个;现性在就有通所过收对敛话了表。现出来了。 待D5..阅到尾读重 联下阳是面日说这，军首还队诗来凯歌就旋,菊后完花只成。有问像(题《霍。过嫖故姚人这庄样》的) 大将才能被绘像于麒麟阁,"独有"二字略有讽刺当政者之意。 D①.毛材尾泽 料 联东提运常出用用什比旧么喻体问、诗题夸的、张形关的式键手来词法反是,表映什现现么斌代；老生之活竹和的思夭想矫感、情灵.这气类,颇诗具歌栩仍栩属如古生典之诗感歌。。 D淳[典.尾熙例联 丙分运申析用至] 蜀日汉，刘予禅过宠维信扬宦。官(《终扬于州亡慢国》的) 典故,借诸葛亮遇刘备前喜欢诵读的乐府诗篇来比喻这首《登楼》,含有对诸葛武侯的仰慕之意。 皇文（帝章1）即 的结位内构，容方一要面般点：都，①要是组改指织元文材，章料称的，元主贯年要穿。内全从容文汉，。武或②帝者使起说结有是构年文清号章晰，内，后容情多的节用精集年要中号之。纪处③年，使。可行以文是富指于全变文化的。，也可以是指文章局部的。概括内容要点，就是要求我们能够准确理解文章的每一段的内 （容1、一，概） 并念导按：入照任：要务作求驱文用动占原型高文作考或文语者的文自全的己称半的是壁话叙江表事山达体，出新作来材文。料的对任好文务坏章驱直内动接容型影的作响概文分括。数主其的要实高有质低两也，种就而考是在向有作：些文定地中向方最信所关息说键概“时的 括评就和类是整”审体作题内文立容，意概其，括本若。质审还题依立然意是出材现料偏作差文那，一只切是努在力材就料是的徒基劳础而上无，功增，加审了题明立确意的如指此向 重性要任， 务那，今引天导我学们生就讲一讲个任具务体驱明动确型的作要文求该来如写何作审，题让立考意生。更好地围绕材料的内容及含意，选择最好的角度来作文。
静电场的能量
的功，把空间区域V用离散的小体积元表示荷。电荷体建立
过程中外力克服电场力对电荷体所做的功，等效为所
有离散的小电荷体集结过程中外力克服电场力做功的
总和。
r1 V 1
r2 V2
静电场的能量
r1V1
第一个小电荷元自从无穷远处移到r1，
外界克服电场力做功为零(电场没有
Q212
静电场的能量
dW2 r2 dV212
1 2
r2
dV212
r1 dV121
dW3 12 r3dV 3 13 r3 dV323 r1 dV131 r2 dV232
dWn
1 2
rndV n 1n rn dVn2n rn dVn n1,n
r1 dV1n1 r2 dV2n2 rn1 dVn 1 n ,n1
r2V2 建立)
第二个小电荷元自从无穷远处移 到r2 点时，外力克服电场力作功 为：
r2
dW2 r2dV2E1 dL r2dV212
静电场的能量
第三个小电荷元自从无穷远处移到r3点时，外力克服电场力作功
为：
dW3 r3 dV313 r3 dV323
第n个小电荷元自从无穷远处移到rn点时，外力克服电场力作功 为：
V
1 2
DrErdV
静电场能量既可以通过电荷的分布计算，也可以通过 电场计算
n
(r1)dV1(21 31 ...n1) (r1)dV1 j1 (r1)dV11
j1( j1)
n
(r2 )dV2 (12 32 ...n2 ) (r2 )dV2 j2 (r2)dV22
j1( j2)
静电场的能量
We
lim n
1 2
n i 1
【精】静电场的能量（学习资料）
§8.4 静电场的能量一.带电体系的静电能electrostatic energy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力做的功，叫作系统在状态a时的静电势能。
简称静电能。
带电体系处于状态a或：将这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力做的功。
1二. 点电荷之间的静电能以两个点电荷系统为例状态aq r q 12想象q q 12初始时相距无限远第一步先将q 1摆在某处外力不做功第二步再将q 2从无限远移过来使系统处于状态a 外力克服q 1的场做功W A q =−1=−⋅∞∫q E dl r21r r =⋅∞∫q E dlr21rr =q q r2104πε=q U 221在所在处产生的电势21q q 2W q qrqU==1201124πε做功与路径无关表达式相同=q U221为了便于推广写为Ui除q i以外的电荷在q i 处的电势点电荷系也可以先移动2q在所在处的电势12qq状态aq r q123若带电体连续分布U :所有电荷在dq 处的电势如带电导体球dq()W dqQ RQ =∫1240πε=Q R208πεQ R带电量半径4()()()()i r i r r U U U =+除第i 个电荷以外其余电荷在r 处产生的电势笫i 个电荷在r 处产生的电势讨论：⑴N 个带电体组成的带电系统的静电能()()112iNe r r i V W U dVρ=∴=∑∫∫∫设N 个带电体的体积分别为，它们在空间r 处产生的总电势可写成两部分：12N V V V ⋅⋅⋅、()()()()111122i i N Ni r i r r i i V V U dV U dV W W ρρ===+=+∑∑∫∫∫∫∫∫互自5W 互是带电系统内N 个带电体之间的相互作用能，简称为系统的互能。
W 自是每个带电体的静电能之和，简称为自能。
静电能= 自能+ 相互作用能⑵点电荷的自能320044R r r R qr qU E dl dr dr R r πεπε∞∞=⋅=+∫∫∫r r 22031322R r ρε=−设想点电荷q 是由半径为R （）的均匀带电球收缩半径而成，则球内一点产生的电势为0R →6215203 1.681054e R m Cπε−=≈×()12e r vW U dV ρ=∫∫∫r 22222000313462254R e q W R r r dr R ρπεπε =−⋅=∫220354e em C Rπε=根据相对论有电子的实际半径远小于此值。
《静电场的能量》课件
随着电场能量的传输距离增加，由于能量损失，效率会逐渐降低。
电场能量的效率与介质性质有关
不同介质的电导率、介电常数等参数不同，对电场能量的传输和损失影响不同，从而影响 效率。
提高电场能量效率的方法
通过优化电场结构、选择合适的传输介质等方式，可以降低电场能量的损失，提高传输效 率。
静电场能量的未来发展方向
基础理论研究
深入研究静电场的能量产生、储存和转换机制， 探索提高能量转换效率的途径。
交叉学科研究
加强与其他学科领域的交叉融合，如化学、生物 医学等，拓展静电场能量的应用领域。
技术革新与突破
推动静电场能量相关技术的创新发展，如新型静 电储能器件、高效静电转换技术等。
THANKS
电场能量的传输方式
01
电场能量通过电场线传输
电场线是描述电场分布的几何线，电场能量沿着电场线方向传输。
02
电场能量传输与电荷分布相关
电荷在静电场中受到力的作用，从而在电场中移动，将电场能量传递到
其他区域。
03
电场能量的传输速度接近光速
在静电场中，电场能量的传输速度接近光速，这是因为电场能量的传递
是通过电场线的传播实现的，而电场线的传播速度接近光速。
感谢观看
电场能量的损失机制
电场能量的损失与介质有关
当电场能量通过介质时，会与介质中的分子相互作用，导致能量 的损失。
电极化效应引起的能量损失
当电场作用于介质时，介质中的分子会发生电极化现象，从而吸收 部分电场能量。
热效应引起的能量损失
电场作用在介质上时，会导致介质温度升高，从而消耗部分电场能 量。
电场能量的效率分析
电场能量的定义
静电场能量(解析版)—三年(2022-2024)高考物理真题分类汇编(全国通用)
静电场能量考点01 静电场能量1. （2024年高考广东卷）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。
涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。
M点和N点在同一电场线上，M点和P 点在同一等势面上。
下列说法正确的有（ ）A. M点的电势比N点的低B. N点的电场强度比P点的大C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大【参考答案】AC【名师解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的低，A正确；根据电场线的疏密表示电场强弱，可知N点的电场强度比P点的小，B错误；由于污水中的污泥絮体经处理后带负电，污泥絮体从M点移到N C正确；由于N点的电势高于P点，由电势能公式可知污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，D错误。
2. （2024高考甘肃卷）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（ ）A. 粒子带负电荷B. M点的电场强度比N点的小C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】BCD【解析】根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
3. （2024高考广西卷）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为27Q 和64Q 的负点电荷。
静电场的能量
二、静电场的能量 能量密度
从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也就是电 场的能量。平行板电容器的极板面积为S，间距d，则此电 容器贮存的能量为： 1 1 S 1 2 1 2 2 2 We CU ( Ed ) E Sd E V 2 2 d 2 2 式中V表示电容器内电场空间所占的体积。 1. 能量密度 单位体积内所贮存的电场能量，亦即电场能量密度为： We 1 2 1 we E DE V 2 2 2. 静电场的能量
C1
S
d d S 0 r S C2 2d 2d
0 r S
R
0 r E
2
R
2
dV
2 2
0 r E
2
2 1
0
4r dr
2
0 r E
2
4r 2 dr
球内
球外空间
W we dV
0 r E
2
2
dV
3
R
0
0 r r 2 2 0 r R 2 2 ( ) 4r dr ( ) 4r dr 2 R 2 2 3 0 r 3 0 r r
4 2 R 5 4 2 R 5 5 18 0 r 18 0 r 4 2 R 5 15 0 r
例二：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极 板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d ，试 求：外力克服电力所做的功 解：根据功能原理可知，外力的功等 于系统能量的增量。 电容器两个状态下所存贮的能量差 等于外力的功。
1 We V we dV V ( DE )dV 2
例一：一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能 量公式求此带电球体系统的静电能。
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1 2
k qk
这是多导体系统静电场能量计算公式。
2．静电场能量的分布
连续分布电荷系统静电能量的表达式为
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工程电磁场 主讲人： 王泽忠
We
1 2
V
dV
1 2
S
dS
考虑导体表面电荷和空间体电荷分布的情况，
在有体电荷分布的空间区域有 D ，
导出反映电磁场能量守恒与转换关系的坡印亭定理。
最后讨论计算电场力和磁场力的虚位移法。
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8.1 静电场的能量
1．静电场能量的来源
设静电场中电荷分布的体密度为 ，面密度为 ，
所产生电场的电位为 。（最终状态）
假定在电场的建立过程中各处的电荷密度从零开始
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就是将电荷量 q 压缩到体积为零的点上，
克服电场力的外力所做的功，
这叫做点电荷的自有静电能量。
这一过程外力所做功必为无穷大。
点电荷形成以后，
将其放置在设定的位置，形成点电荷系统。
在这个过程中克服电场力的外力还要做功。
静电能量改变。
这部分增加的静电能量称为互有静电能量。
反抗电场力的外力所做的功应为
dA ddV ddS
V
S
电场建立过程中反抗电场力的外力所做的功为
1
1
A 0 ddV 0 ddS
V
S
计算出对 的积分，得
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We
=
1 2
S
D dS+ 1 2V
D
EdV
1 2
S
D endS
1
=
2
V
D
EdV
S0
D
dS
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在无穷远边界的积分项中，
1 r
，D
1 r2
，S
r2
，当 r 时，
1 2
q2
42 0R4
,积分,得
We
V
wedV
4R2
q2
dR
a
2 42 0R4
q2
8 0 R
a
q2
80 a
3．点电荷系统的静电能量
点电荷相当于带电导体球半径趋近于零的情况。
因此，单个点电荷产生电场的静电能量为无穷大。
下午11时26分37秒
在无体电荷的空间区域 D 0 ；
在导体表面 D en 。
代入静电场能量计算式，整个空间，可得
1
1
We 2 V DdV + 2 S D endS
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V 是导体之外的整个空间， S 是所有导体的表面，
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8 电磁场的能量和力
从外力做功导出
静、磁场能量与场源及位函数之间的关系。
静电场和恒定磁场的能量密度。
恒定电流场中，必须克服粒子碰撞的阻力而做功。
由此导出了焦尔定律微分形式。
S
dS
由电场的源和源处的电位计算电场能量的公式。
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特例：
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n 导体组成的静电系统，有
We
n k 1
1 2
Sk
k kdSk
n k 1
1 2 k
Sk
k dSk
n
k 1
V
D2 dV
电场能量分布于电场存在的整个空间，能量密度为
we
=
1 2
DE
1 E 2 2
1 2
D2
例 如图所示，
求真空中半径为 a ，
带电荷量为 q 的
导体球所产生的静电场的静电能量。
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解 根据电荷分布的球对称性，
对于 R a ，应用高斯通量定理,
得
q E 4 0 R 2 eR
（1）由导体球的电位 q , 4 0a
1
q2
可得 We 2 q 8 0a
（2）由静电能量密度
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we
1 2
0
E
2
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1
1
A 0 d dV 0 d dS
V
S
1 2
V
dV
1 2
S
dS
V 为体电荷分布的空间， S 是面电荷分布的曲面。
因此，电场能量可表示为
We
1 2
dV
V
1 2
en 是导体表面外法线方向的单位矢量。
根据矢量恒等式 ha h a a h ，
将 h , a D 代入，得
D D D
将 E 代入上式，可得
We
1 2
V
DdV
1 2
V
D
EdV+
以相同的比例同步增长，则有系数 0～1，
当电荷分布为 和 时，所产生的电位分布应为 。
当电荷分布由 和 增加到
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增加到 d 和 d 时，
运送电荷 d 和 d ，
1 2
S
D
e ndS
根据散度定理，可得
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1 2
V
(D)dV
1 2
S
D
d
S
S 导体以外空间的闭合边界面，
在导体表面 dS 与 en 方向相反。
考虑到空间的外边界即无穷远边界面 S0 ，有
有 D dS 0 ，所以 S0
We
=
1 2
V
D
EdV
由电场强度和电位移矢量计算电场能量的公式。
在线性媒质中， D E ，则上式可写成
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We
1 2
V
E 2 dV
；
We
பைடு நூலகம்
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