二次根式知识点总结附解析

一、选择题

1．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >

B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数

2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A ．

(

)

2

b

a b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+ D ．2(b)a b a +=+

3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．

()

2

33-=- C ．()

2

5

5-= D ．()

2

33

-=-

4．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5

B ．43﹣33=1

C ．27÷3=3

D ．23×33=6

5．在实数范围内，若2x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2

B ．x >-2

C ．x <-2

D ．x≠-2

6．若2019202120192020a =⨯-⨯，2202242021b =-⨯，2202020c =+，则

a ，

b ，

c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

7．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4

C ．x ≥1

D ． x ≤4

8．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值

是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定 9．下列属于最简二次根式的是( ) A 8B 5C 4

D 1

3

10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和

13

C 2a b 2ab

D 318二、填空题

11．已知实数,x y 满足(2

22008

20082008x x y y --=，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

12．322+=___________．

13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

14．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则

2b c +=________．

15．10=，则22

2516

x y +=______.

16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________

17．计算： 2008

2009

⋅-=_________．

18．使式子

2

x +有意义的x 的取值范围是______．

19．，3，，

，则第100个数是_______．

20．a ，小数部分是b b -=______.

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，

即：227+=，=

2===+。 问题：

① __________=___________=；

② （请写出计算过程）

【答案】（112；（22. 【分析】

a 的形式化简后就可以得出结论

了． 【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛

⎫-÷

⎪++⎝⎭

，其中1x =.

. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)

1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

23．-

10 【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】

=(2

2

⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

=()212--

10+．

10． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

24．先观察下列等式，再回答下列问题：

111

11

1112=+-=+；

111112216=+-=+

1111133112

=+-=+

(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．

【答案】(1)1120

(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子