1.6图形的全等

课题：1．6 图形的全等

学习目标：

1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程；2．了解图形全等的意义和全等三角形的定义；

3．掌握图形全等的特征和全等三角形的对应关系和性质；

4．会用数学符号表述全等．

预习要求：

1．阅读课本P15—P17并尝试回答课本P15—P17中的问题；

2．把不理解的地方用红色笔标记下来，以备在课堂上认真听老师讲解或与同

学交流解决；

3．试完成课本P17的《随堂练习》．学习点拨：

一、本节课主要知识点：

1．全等形和全等三角形的定义：能够完全重合．

2．符号表示：若△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”．3．全等三角形的性质

A

B C

D

E F

A(D)

B(E)C(F)

若△ABC≌△DEF则

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

AB=DE，BC=EF ，AC=DF

二、注意的问题：

1．全等形的特征：

形状和大小都相同

2．找准对应关系；

两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角）；

最小的边（角）是对应边（角）；3．书写时对应顶点写在对应的位置上．

编写说明：

本块编写主要包含：

1．知识的梳理与小结；

2．解题方法与思路介绍；

3．典型例题补充；

．

1．下列说法正确的是（）

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是

2cm •的两个三角形；④半径都是1．5cm 的两个圆．其中是一对全等图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4． 如图:△ABC ≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC 各内角的度数．

5． 找出图中的全等图形

:

★1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°

C．58°D．50°

答案：D

知识点：全等三角形的性质．

分析：关键是先弄清∠α与左图中哪个角相对应．找到两个三角形的对应角，也就有了结果．

解：因为两个三角形全等，所以边a与边a是对应边，边c与边c是对应边．两组对应边所夹的角即为对应角．所以∠α=50°．

故选：D．

★★2．在下列各组的三个条件中，不

能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，

B．AC=DF，BC=DE，BA=EF

C．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE

答案：D

知识点：全等三角形判定定理的认识．分析：所给条件能否判定这两个三角形全等，关键是看它能否符合全等三角形判定的四条定理；其次还要看各顶点的对应关系是否完整．往往前者容易引起重视，而后者容易被忽略．

解：选项A和C符合定理AAS；

选项B符合定理SSS．看起来，选项B各顶点对应关系有些混乱，其实是正确的，这要特别小心观察．

选项D看起来符合定理AAS，而实际上它的顶点对应关系不正确．

故选：D．

★★3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则下列不正确的等式是（）

A．AB＝AC

B．∠BAE＝∠CAD

C．BE＝DC

D．AD＝DE

答案：D

知识点：全等三角形的性质．

分析：本题是围绕全等三角形的性质展开的．全等三角形的对应边相等，对应角相等．这里最重要的就是对应．解：由△ABE≌△ACD可以得到对应边相等，所以AB＝AC，BE＝DC；对应角相等，所以∠BAE＝∠CAD；只有AD＝DE无法证实．

故选：D．

★4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是( )

A．∠1=∠2

B．AC=CA

C．AB=AD

D．∠B=∠D

答案：C

知识点：全等三角形的概念和性质．分析：根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．

解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA

∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，

∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．

故选C．

★5．下列四组图形中，是全等图形的一组是( )

A．B．

C．D．

答案：C

知识点：全等形的概念和性质．

分析：根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案．

解：从四组中很容易看出来，只有C答案中的图形才能完全重合．

故选：C．

★6．△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是( )

A．△ABC=△DEF

B．△ABC∽△DEF

C．△ABC≌△DEF

D．以上三种记法都不正确

答案：C；

知识点：全等三角形的概念和性质．