2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案

2021-2022学年上学期期中考试

高三数学（文科）试题

考试时间：120分钟 分数：150分

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则

U C A =

( )

A.{1,3,5,6}

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5,7}

2. 131i

i +- = ( )

A. 1+2i

B. -1+2i

C. 1-2i

D. -1-2i

3. 已知实数x , y 满足约束条件

100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

,则z=y-x 的最大值为 ( )

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π

(5题图) （6题图）

是

否

开始

k=1,s=1

k<5?

输出s

结束 k=k+1

s=2s-k

6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 5

7. 已知x 与y 之间的几组数据如表：

x 0 1 2 3 y

2

6

7

则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧

∧

∧

=+必过点 ( )

A. (1,2)

B. (2,6)

C. (315,

24) D. (3,7)

8. 下列函数中，在定义域内与函数3

y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ）

A. sin y x =

B. 3y x x =-

C. 2x y =

D.

2

lg(1)y x x =++

9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若

,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +

的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 23

10.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中11121321222331

32

33a a a a a a a

a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

所有数的和等于36，那么

22

a = （ ）

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

11.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 （ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D.10

12.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式

()1x x

e f x e >+ 的解集为 （ ） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =

14.已知数列

{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为

15.抛物线

2

(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：

①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;

④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为

833π

+．其中正确命题的序号为

三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知

3cos 3cos c b C c B =+

（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1

cos ,23

3B b =-=，求∆ABC 的面积。

18.(本小题12分）某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机

抽取n 名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

组号 分组

频数 频率 第一组

)90,100⎡⎣

5

0.05

O(A)

C

B

y

第二组 )100,110⎡⎣ a

0.35 第三组 )110,120⎡⎣

30 0.30

第四组 )120,130⎡⎣ 20 b

第五组

)130,140⎡⎣

10

0.10 合计

n

1.00

(I) 求,,a b n 的值；

(II)若从第三，四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率。

19.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯

形,AD//BC,ADC ∠=90°，平面PAD ⊥底面ABCD,Q 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，

PA=PD=2,BC=1

2AD=1，3

（I ）求证：平面PBQ ⊥平面PAD ； （II ）求四面体C-BQM 的体积。

20.（本小题12分）设函数21()2x f x x e =

.

（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若当[]

2,2x ∈-时，不等式()f x m >恒成立，求实数m 的取值范围。

21.（本小题12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为25

，