功和功率(解析版)
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
专题06 功和功率 动能定理(解析版)
专题06 功和功率 动能定理目录题型一 功和功率的理解和计算 ..................................................................................................... 1 题型二 机车启动问题 ..................................................................................................................... 4 题型三 动能定理及其应用 ........................................................................................................... 12 题型四 功能中的图像问题 .. (22)题型一 功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．【典例分析1】（2023上·福建三明·高三校联考期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。
小球从释放或抛出到落地的过程中（ ）A ．重力对4个小球做的功相同B ．重力对4个小球做功的平均功率相等C ．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B CD P P P P =<= D ．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为A B C D P P P P =>= 【答案】AC【详解】A ．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为G W mgh =故重力对4个小球做的功相同，故A 正确；BD ．小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为D A B C t t t t <=<重力对4个小球做功的平均功率为GW P t=可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为D A B C P P P P >=>故BD 错误；C ．落地前瞬间，4个小球竖直方向有2A 2v gh =，2B 2v gh = 22C 02v v gh -=，22D 02v v gh -=4个小球竖直方向的速度关系为A B C D v v v v =<=落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率y P mgv =落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B C D P P P P =<=故C 正确。
专题27 功和功率（解析版）
专题27功和功率1.功的正负的判断方法2.计算功的方法3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=F f x相对。
4.求变力做功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为W F,则有W F-mgl(1-cos θ)=0,得W F=mgl(1-cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3…=F f(Δx1+Δx2+Δx3…)=F f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功W F=Pt等效 转换法恒力F 把物块从A 拉到B,绳子对物块做功W=F ·(hsin α-hsin β)平均 力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中(在弹性限度内),克服弹力做功W=F (x 2-x 1)图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,即W=F 0x 0【典例1】[恒力做功]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体沿水平方向向左做匀速运动，水平位移为L ，运动中物体与斜面体相对静止｡则关于斜面对物体的摩擦力和支持力的做功情况，下列说法中正确的是( )A. 摩擦力做的功为−mgLsinθB. 摩擦力做的功为−μmgLcosθC. 支持力做的功为mgLcosθD. 支持力做的功为mgLsinθcosθ【答案】D【解析】AB.对物体进行受力分析如图：根据受力分析可得摩擦力f =mgsinθ，由功的计算公式W =FScosθ，得摩擦力做的功W =−mgLsinθcosθ，故AB 错误；CD.斜面对物体的支持力F N =mgcosθ，得支持力做的功W =mgLsinθcosθ，故C 错误，D 正确。
高考物理_专题总结与归类解析：“功和功率”典例解析
功和功率专题探究一、功的判断与计算1、判断恒力做功情况例1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，所以有F1=m(g+a).则拉力F1所做的功W1=F1S1=122a t·m(g+a)匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．若a>g时，12(g+a)>g,则W1>W2;若a=g时，12(g+a)=g,则W1=W2;若a<g时，12(g+a)<g,则W1<W2;选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．小结:由恒力功的定义式W=F Scosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．拓展变式1、（2005年江苏物理，10）如图16所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有（）A.W1>W2B.W1<W 2C.E kB>E kCD.E kB<E kC解析:因为拉力对滑块做功的过程F大小不变而方向变化，即由N=FScosα.当S AB=S BC 时，α不断增大，W不断减少.故W1>W2,A正确，B错.在运动过程中拉力F的竖直分力Fy为变力，且不能明确与G在整个过程中的关系，所以不能明确G CB和Gc的大小关系，故CD错.答案:A小结:利用功的计算式W=F·Scosα可以定性比较变力做功的大小，C、D项的设计考查学生利用动能定理灵活解决问题的能力.2、计算恒力做功的多少例题2、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图17所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．解析：此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为: a m=μg,a M=(F-μmg)/M设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为: S m=12a m t2,S M=12a M t2并有S M=S m+L,即L=12（a M-a m）t2(对此式可从相对运动的角度加以理解)所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为：图17小结：解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图18)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移S m 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．拓展变式 2、如图19所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，如图19所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg ==cos sin θθ，．W G =0．支持力N 与s 的夹角为2πθ-（），支持力做功θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=静摩擦力f 与s 的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W 说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为2ππθ-〈（）做正功，摩擦力与位移夹角为2ππθ-〉（）做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．二、功率的计算与判断1、判断功率变化情况例3、.如图20所示，轻绳一端固定在O 点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是图18图19（ ）A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：如图21所示，在水平位置A 处，由于小球的速度v a =0，因此此时小球重力的功率P a =mgv a =0.在绳竖直时的B 处，小球的速度v b 与重力方向垂直，此时小球重力的功率P b =mgv b cos90°=0.当小球在A 、B 之间任何位置C 时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率P c =mgcos （90°-α）v c ＞0.根据以上分析可知，小球从A 处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.答案：C变式拓展3、一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（ ）A.重力不变，重力做功的功率也不变B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A 错误，B 正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v 的方向的图20图21 图21夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C 错误，D 正确. 答案：BD2、图像问题分析例4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt 图象不可能是图22中的（ ）图22解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv ，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是 B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C 是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D 是有可能的.根据P=Fv ，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A 是不可能的，本题的答案为A.答案：A3、功率的计算例5、如图23所示,质量为2kg 的木块在倾角θ=370的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,(sin 370=0.6,cos 370=0.8,g =10m/s 2).求:(1) 前2秒内重力做的功;(2) 前2秒内重力的平均功率;(3) 2秒末重力的瞬时功率.解析：计算平均功率,应先计算该段时间内重力所做的功,然后根据平均功率的公式W P t=求解;计算瞬时功率要用公式P =FVcosθ求解,为此要先计算2秒末的瞬时速度以及速度和该力方向间的夹角. (1)木块沿斜面下滑的加速度为:sin cos 42F mg mg a m m θμθ-===合m/s 2 370 图23前2秒内木块的位移:12s at=2=4m,所以,重力在前2秒内做的功为:W=mgsinθ·s=48J;(2)重力在前2秒内的平均功率为:WPt==482W=24W;(3) 木块2秒末速度:v=at=4m/s，重力在前2秒末的瞬时功率为:P=mgsingθ·v=2×10×0.6×4W=48W.点评：计算功率时要分清要求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率,一定要注意速度和力的方向之间的夹角.举一反三4、质量2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,求5秒内拉力对物体所做的功;5秒内拉力的平均功率和5秒末拉力的瞬时功率.( g=10 m/s2)答案：600J;120W;240W5、设汽车行驶时所受阻力与其速度的平方成正比,如汽车以速度v匀速行驶时,其发动机功率为P,则汽车以速度2v匀速行驶时, 其发动机功率为( )A.2PB.4PC.8PD.无法确定答案：C4、实际应用例6、健身用的“跑步机”如图24所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（）图24A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B 、C 错误.5、某同学进行体能训练，用100秒跑上20米高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值？（ ）A ．10W B.100W C.1000W D.10000W50kg.则有:P =501020100mgh t ⨯⨯=W=100W只要对质量大小有比较符合实际的估计，计算出100秒内所做的功，然后代入平均功率公式即可解决此题.例7、 正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa ，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？1）设心脏每次推动血液前进的位移为l ，血液受到心脏的压力为F ，由压强公式F=p 0S 可知：心脏起搏一次对血液做功为W 0=Fl=p 0Sl=p 0V 0，V 0是心脏跳动一次输送血液的体积. W=np 0V 0=75×1.6×104×70×10-6 J=84 J ，P=6084=t W W=1.4 W. （2）每分钟心脏输出血量为：V=nV 0=75×70×10-6 m 3=5.25×10-3 m 3心脏主动脉横截面积S 为： S=πr 2=3.14×(1.25×10-2)2 m 2=4.9×10-4 m 2 所以v=60109.41025.543⨯⨯⨯=•=--t S V t l m/s=0.18 m/s.1）1.4 W （2）0.18 m/s物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高对知识的迁移、运用，以及培养我们分析、综合的能力.分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.变式训练6、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次.请据此估测心脏工作的平均功率为多少. 解析：人的心脏每次跳动时，对外输送血液，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积.依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少.答案：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=FL=pSL=pΔV ，心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P=t nW =1.4 W. 三、易错点解析1、 不注意区分平均功率和瞬时功率例8. 一架起重机，要求它在内将质量为的货物由静止竖直向上加速提升，则起重机的额定输出功率至少应多大？解析：货物的加速度设起重机对货物的拉力为F ，由牛顿第二定律得：起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。
(中考物理必刷题)专题22 功与功率(解析版)
A．8.64×109J 8×109J
4.8×104N 8.64×104N 4.8×104N 8.64×104N
解：（1）火车行驶 100km 的时间 t＝ ＝
＝1.8×103s，
火车所做的功 W＝Pt＝4800×103W×1.8×103s＝8.64×109J，
＜PBC。 答案：D。 9．（2021•自贡模拟）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运 动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2 B．0～6s 两次拉力对物体所做的功：W1＝W2 C．两次物体所受的拉力：F1＞F2 D．0～6s 两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2 解： A．由图像可知，在相同时间内，物体第①次通过的路程大于第②次通过的路程，由 v＝
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A．AB 段做的功较多 B．CD 段做的功较多 C．AB 段与 CD 段做的功一样多 D．AB 段的功率比 CD 段的功率大 解： 由题知，沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱拉力相等，且木箱移动距离 sAB＝sCD， 由 W＝Fs 可知，拉力所做的功相同，故 C 正确，AB 错误； 由于本题没有给出两种情况下的运动时间，故无法比较功率的大小，故 D 错误。 答案：C。 7．（2021•烟台模拟）如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井门的过程 中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率 （P）随时间（t）变化的图象（如图），其中正确的是（ ）
（3）功率大小比较：
①在相同时间内，比较做功多少，做功越多的物体，功率越大；
②在做功相同的情况下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；
功和功率知识点精解
功和功率1．功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。
物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。
(2)功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。
2．功的两个要素功是指力所做的功，当然功离不开力，只有力不一定做功，还应在力的方向上发生一段位移。
若某人举着物体前进S米，虽然有力、有位移，但举力不做功，因为位移不是在举力的方向上。
3．功的公式①当α=90°时，cosα=0，则 W＝0，即力对物体不做功。
例如圆周运动的向心力。
②当α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。
③当α＞90°时，cosα＜0，则W＜0为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。
4．功率的概念(1)功率是描述做功快慢的物理量也就是说，功率等于功跟完成这些功所用时间的比值。
(2)额定功率机器或用电器常标的一个参数，指单位时间做功的多少。
额定功率是用电器或发动机正常工作时的最大功率。
实际工作时的功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。
6．功率的公式由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：P＝W/t (1)P＝Fvcosα (2)【说明】 (1)公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
而(2)式可用于计算瞬时功率和平均功率，只要v代入相应值即可。
还可以计算力F与速度v不在同一直线上的力的功率问题，这时需乘以两者夹角的余弦值。
(2)对于机车，由于F与v一般方向一致，故(2)式可写为P=Fv。
机车在实际运行中有两种理想模式：①额定功率下运行：机车运行时受两个力：牵引力F和阻力f。
设输出功率为P，行驶速度为v，那么P=Fv。
机车刚开动时，行驶速度v较小，牵引力较大。
因行驶速率v较小，阻力f较小，这时F ＞f，机车加速行驶。
随着v的增大，由P=Fv知，F减小，f增大。
当F=f时，机车以最大速度vm匀速行驶。
这时输出功率P＝Fvm=fvm。
这种运动模式的速度时间图象如图6-1所示。
2024年高考物理试题分项解析专题06功和功率第01期
专题6 功和功率一．选择题1．（2024江苏泰州12月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成实力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。
报道称新一代高速列车牵引功率达9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为1300km，则列车在动力上耗电约为（）A．3.3×103kW·hB．3.3×104kW·hC．3.3×105kW·hD．3.3×106kW·h【参考答案】B2．【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止起先以恒定功率P运动，运动过程中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。
汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是( )A ．汽车运动的最大速度为v 0B ．阻力大小为02PvC ．汽车的质量为002Pa v D ．汽车的质量为00Pa v【参考答案】AD3．【郑州2025届质量检测】如图所示，不行伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上起先无初速释放，物块甲能上升到最高点Q ，己知Q 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。
设物块甲上升到最高点Q 时加速度为a ，则下列说法正确的是( )A ．M ＝3mB ．M ＝2mC ．a ＝0D ．a ＝g 【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h ，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。
高中物理必修二 81 功与功率 练习(解析版)
功与功率练习一、单选题1.关于功的概念，下列说法中正确的是()A. 因为功有正负，所以功是矢量B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功【答案】C【解析】【分析】功有正负，但功是标量，计算公式为W=FS，受力与力的方向上位移的乘积。
本题主要考查了功的表达式，即力与在力的方向上通过的位移的乘积。
【解答A.功有正负，但功是标量，A错误；B.当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，故B错误；C.摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，故C正确；D.一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，故D错误。
故选C。
2.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。
若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A. 5×106NB. 2×107NC. 2×109ND. 5×109N【答案】A【解析】解：根据排泥量和排泥管的横截面积可求出排泥速度为：v=1.40.7m/s=2m/s，根据P=Fv可得：F=Pv =1×104kW2m/s=5×106N。
故A正确、BCD错误。
故选：A。
求出排泥速度，再根据P=Fv即可求得泥泵对排泥管内泥浆的推力。
本题主要是考查规律的计算，解答本题的关键是知道排泥速度的求解方法，根据P= Fv进行求解。
3.在一个平直公路上，一辆质量为m的汽车在大小为F的恒定牵引力作用下从静止开始加速，当运动的位移为x时，牵引力的功率为P(P小于额定功率)，则汽车受到的恒定阻力大小为()A. F−mP22xF2B. mP22xF2C. F−mP2xF2D. mP2xF2【答案】A【解析】解：当汽车位移为x时，汽车的速度为v=PF ，则汽车的加速度为a=v22x，设汽车所受阻力为f，由牛顿第二定律得：F−f=ma，联立解得f=F−mP22xF2，故A正确，BCD错误。
高考物理新课标总复习配套讲义：第27课时功和功率含解析
第27课时功和功率(双基落实课)[命题者说] 功和功率是高中物理的根本概念。
高考常考查功和功率的计算。
复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。
一、功的理解和正负判断1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α＞90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功[小题练通]1．判断正误只要物体受力且发生位移，那么力对物体一定做功。
(×)(2)如果一个力阻碍了物体的运动，那么这个力一定对物体做负功。
(√)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。
(√)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)力始终垂直物体的运动方向，那么该力对物体不做功。
(√)(7)摩擦力对物体一定做负功。
(×)2.如下列图，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么以下说法正确的选项是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B．轮胎受到的重力对轮胎做正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。
3.如下列图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的摩擦因数μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运，体m与斜面体相静止。
关于斜面m的支持力和摩擦力的以下法中的是A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做功解析：B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
功和功率--精练题(含答案与解析)
功和功率做功（1）功的定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
（2）做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
（3）功的计算①公式：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即=W Fs 。
F 表示力，s 表示沿力的方向移动的距离，W 表示功。
②单位：功的单位为焦耳，简称焦，符号是J 。
不做功的三种情况（1）不劳无功（有距离无力）：没有力作用在物体上，但是物体移动了距离。
（2）劳而无功（有力无距离）：有力作用在物体上，但是物体在力的方向上没有移动距离。
例如：推而不动，提而不起。
（3）垂直无功：作用在物体上的力与物体移动的距离垂直。
功率（1）功率的意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。
（2）功率的定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
（3）功率的定义式：=tP W，P 的单位是瓦特（W ），W 的单位是焦耳（J ），t 的单位是秒（s ），单位要一一对应。
（4）功率的推导式：===t tP Fv W Fs，v 是速度，单位是米每秒（m/s ）。
1．下列情况下，小桂对物理课本做了功的是()A．阅读静止在桌面上的物理课本B．水平推物理课本，但未推动C．物理课本自由下落的过程D．将物理课本从地面捡起的过程2．放学后，某同学背着重50N的书包沿水平路面走了200m，又登上大约10m高的四楼才回到家，则他在回家的过程中对书包所做的功约为()A．0J B．500J C．2000J D．2400J3．下列关于功和功率的说法，正确的是()A．机器的功率越大，做的功越多B．机器做的功越少，功率越小C．机器的功率越小，做功越慢D．挖掘机的功率越大，所挖的土就越多4．某机械的功率是2020W，表示这台机械()A．每秒做功2020J B．每秒做功2020WC．每秒的功率是2020W D．做功2020J5．某同学沿楼梯以快跑与慢走两种方式从一楼到四楼，下列有关说法正确的是() A．快跑比慢走克服重力做功多B．快跑比慢走能量转换得快C．慢走克服重力做功约为500J D．快跑的功率约为1500W6．小明用20N的水平推力推重为100N的箱子，箱子纹丝不动，这时小明对物体（选填“有”或“没有”)做功，小明再用40N的水平推力推着箱子在10s内沿水平地面匀速前进10m，则小明做了J的功，这个过程中重力对物体做功J。
专题03 功和功率(解析版)
专题03 功和功率一、单选题1．如图所示事例中，人对物体做功的是（）A．中学生背着书包水平行走B．大人用力提一箱水果却没有提起C．小孩子从地上捡起玩具车 D．运动员举着杠铃原地不动【答案】C【解析】A．中学生背着书包水平行走，人给书包一个向上的力，但书包向上没有移动距离，则人对书包没有做功，故A不符合题意。
B．大人提水果却没有提起，人给袋子一个向上的力，这袋水果向上没有移动距离，所以人对水果不做功，故B不符合题意。
C．小孩从地上捡起玩具车，小孩给玩具一个向上的力，玩具向上移动了距离，所以小孩对玩具做功，故C 符合题意。
D．运动员举着杠铃原地不动，运动员给杠铃一个向上的力，但杠铃向上没有移动距离，则运动员对杠铃没有做功，故D不符合题意。
故选C。
2．将物理书从地上捡起到课桌，大约对课本做功（）A．2J B．20J C．200J D．2000J【答案】A【解析】学校课桌高度约为0.7cm，初中物理课本重力大约为3N，将物理书从地上捡起到课桌，大约对课本做功W=Fs=Gh=3N×0.7cm=2.1J所以在此过程中做功大约2J，故BCD不符合题意，故选A。
3．把两只鸡蛋从地面拿到桌上，人对鸡蛋所做的功约为（）A．1焦B．10焦C．100焦D．200焦【答案】A【解析】托举两个鸡蛋的力约1N，课桌的高度大约1m，把两只鸡蛋从地面拿到桌上，人对鸡蛋所做的功约为1J，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向匀速运动了0.8m，撤去拉力后又向前滑行了0.2m，拉力F 大小为5N，拉力F做的功为（）A．1J B．3J C．2J D．4J【答案】D【解析】拉力F做的功为W=Fs=5N×0.8m=4J故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
5．下列关于功率的说法中，正确的是（）A．物体做功越多，功率越大B．物体做功越快，功率越大C．物体做功时间越长，功率越大D．物体做功时间越短，功率越大【答案】B【解析】ABCD．功率指的是物体在单位时间内做的功，由所做功的多少和所用的时间来决定，其反映的是物体做功的快慢，功率越大，做功越快，故ACD错误，B正确。
功和功率(解析版)
功和功率(解析版)功和功率(解析版)功和功率是物理学中非常重要的概念，它们与物体的力学运动以及能量转换密切相关。
在本文中，我们将对功和功率进行详细的解析，以便更好地理解它们在物理学中的意义和应用。
Ⅰ. 功的定义和性质在物理学中，功被定义为力对物体作用时所做的功。
具体而言，当力F作用在物体上，物体在力的方向上产生位移s时，这个力所做的功W可以用以下公式表示：W = F * s * cosθ其中，W表示功，F表示力的大小，s表示物体位移的大小，θ表示力F与位移s之间的夹角。
功有以下几个重要的性质：1. 功是一个标量，没有方向性。
这意味着功与位移的方向无关，只与力和位移的大小有关。
2. 正功和负功。
当力与位移的方向相同时，功为正值；当力与位移的方向相反时，功为负值。
正功表示物体受到正向的作用力并沿着力的方向移动，负功表示物体受到反向的力并对抗力的方向移动。
3. 功与时间无关。
功仅与力和位移有关，与花费的时间无关。
即使是在相同的时间内，不同的力所做的功也可能不同。
Ⅱ. 功率的定义和计算功率是描述力对物体进行工作的速率的物理量。
它表示单位时间内所做的功。
功率可以用以下公式计算：P = W / t其中，P表示功率，W表示功，t表示时间。
功率的单位是瓦特（Watt），常用符号为W。
1瓦特等于1焦耳/秒。
功率有以下几个重要的性质：1. 功率与时间相关。
功率越大，单位时间内所做的功就越多；功率越小，单位时间内所做的功就越少。
2. 平均功率和瞬时功率。
当物体对于相同的时间间隔做相同的功时，平均功率可以用W / t的公式计算。
而当物体对于不同的时间间隔做功时，功率在不同时刻可能有所不同，这时可以通过W / t的计算方式得到瞬时功率。
Ⅲ. 功和功率的应用功和功率在物理学中有广泛的应用，例如：1. 机械功和机械功率：在机械运动中，力对物体的作用会对物体做功。
在这种情况下，功和功率可以衡量机械设备的工作能力和效率。
2. 电功和电功率：在电路中，电流通过电阻产生电势差，从而对电阻做功。
中考物理考点大串讲(苏科版)：专题02 功、功率、机械效率【考点清单】(解析版)
专题02功、功率、机械效率（解析版）清单01功1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在（力的方向上）通过一段（距离），这个力就对物体做了功。
2.功的两个必要条件：①有力作用在（物体上）；②物体在（力的方向上）通过了距离。
3.不做功的三种情况：有力无距离；有距离无力、力和距离垂直。
4.功的公式：功等于（力）跟物体在力的方向上通过的（距离）的乘积。
公式：FS W 。
5.功的单位：国际单位制中，功的单位是：（焦耳），符号是（J ），1J=1N·m 。
6.功的公式的应用：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应；③功的单位“焦”（牛·米=焦），不是力和力臂的乘积（牛·米，力臂单位不能写成“焦”）。
清单02功率1.定义：单位时间里完成的（功）；或说成：单位时间内力作做的功。
2.功率的物理意义：功率是表示力做功（快慢）的物理量；即单位时间内完成的功。
3.公式：Fv tW P 。
4.单位：在国际单位制中，功率单位是（瓦特），符号是（W ）。
常用单位还有千瓦（kW）、马力。
换算关系：W W kW 73511013马力，。
5.功率公式的解释：（1）物体在拉力F 的作用下，以速度v 沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即Fv P 。
（2）利用该公式时要注意：拉力F 必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v 的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v 跟拉力F 必须对应，即v 必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。
清单03机械效率１.有用功：对机械、活动有用的功。
公式：W 有用＝（Gh ）（提升重物）=W 总－W 额=ηW 总；斜面：W 有用=Gh。
公式：W 有用＝（fs ）（水平拉动物体）。
2.额外功：并非需要但又不得不做的功。
公式：W 额=W 总－W 有用=G 动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面：W 额=fL。
理解物体的功与功率的关系
理解物体的功与功率的关系功和功率是物理学中的重要概念，用于描述物体的运动和能量转化过程。
理解物体的功与功率的关系对于我们深入理解能量的转换和运动学有着重要的意义。
本文将分析和解释物体的功和功率的概念，并探讨它们之间的关系。
一、功的概念在物理学中，功是描述力对物体所做的功效，将力沿着物体运动的方向施加于物体上时，力所做的功称为正功，反之则为负功。
功的定义如下：功 = 力 ×距离× cosθ其中，力是施加在物体上的力的大小，距离为物体在力的方向上移动的距离，θ为力和移动方向之间的夹角。
二、功率的概念功率是描述工作或运动的速率，即单位时间内所做的功。
功率的定义如下：功率 = 功 / 时间其中，功是物体所做的总功，时间是所用的时间。
三、功与功率的关系根据功率的定义，可以推导出功率与功和时间的关系：功率 = 功 / 时间 = (力 ×距离× cosθ) / 时间由上式可以看出，功率和时间成反比，即在单位时间内所做的功越多，功率越大；反之，在单位时间内所做的功越少，功率越小。
因此，功率可以理解为衡量能量转化的快慢程度。
四、实例分析为了更好地理解功和功率的关系，我们以抬起一个重物的例子来进行分析。
假设有两个人分别抬起相同质量的物体到相同的高度，第一个人用时10秒，第二个人用时5秒。
那么，两个人所做的功是相同的，因为抬起的物体的质量和高度都是一样的。
但是，第二个人的功率却是第一个人的两倍，因为他在更短的时间内完成了相同的功。
这说明功率高的物体在同样的时间内能够快速完成一定的功，而功率低的物体则需要更长的时间来完成相同的功。
五、结论通过以上分析可以得出，功和功率是相互关联的概念。
功是描述力对物体所做的功效，而功率则衡量了单位时间内所做的功。
功与功率之间的关系在物体的运动和能量转化中起着重要的作用。
功率的大小取决于物体所做的功和所用的时间。
在同样的功下，功率越大，代表着单位时间内物体能完成的功就越多，能量转换的速率越高。
专题12-1 功和机械能 第1节 功 功率(解析版)
第十二课功和机械能第1节功功率基础知识过关一、功1.做功的两个必要因素：①有作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。
2.功的计算：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积。
表达式：W=Fs。
3.功的单位：焦耳，符号为J，1J=1N·m。
4.三种不做功的情况：①不劳无功：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离；②不动无功：物体受到力的作用，但保持静止状态；③垂直无功：物体受到力的作用，也移动了一段距离，但移动方向与力的方向垂直。
二、功率1.定义：在物理学中，把功与做功所用时间之比叫做功率。
它是表示物体做功快慢的物理量。
2.公式及推导：P=，若物体在力F的作用下以速度v匀速运动，由W=Fs得，P==F=Fv。
3.单位：基本单位是瓦特，符号是W；工程技术上还常用千瓦，符号是kW。
单位之间的换算关系：1kW=1000W,1W=1J/s。
注意：一个力做功的多少由功率和时间两个因素决定，功率大的做功不一定多，做功多的功率也不一定大。
高频考点过关考点一：功、功率相关判断1．（2022•兰州）如图所示的情境中，对物体不做功的是（）A．图甲：用力搬石头，没有搬动B．图乙：将重物从地面拉到高处C．图丙：推车向前运动D．图丁：挺举杠铃的过程【解答】解：A、图中人用力搬石头，搬而未起，只有力没有距离，所以人对物体没有做功，故A正确；B、图中人拉重物从地面提到高处，重物在拉力的方向上移动了距离，所以人对物体做功，故B错误；C、推车向前运动，车在人的推力的方向上通过了距离，对车做功，故C错误；D、挺举杠铃的过程，杠铃在力的方向上通过了距离，人对杠铃做了功，故D错误。
故选：A。
2．（2022•杭州）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。
F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（）A．W甲＞W乙＞W丙B．W甲＜W乙＜W丙C．W甲＝W乙＝W丙D．W甲＝W乙＜W丙【答案】C【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；故C正确；ABD错误。
第九讲：功与功率解析版
第九讲：功与功率一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．例题、如所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功例题、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和0～t 1时间内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ，F 2t 12m B.F 2t 1m ，F 2t 1m C.F 2t 1m ，F 2t 12m D.F 2t 12m ，F 2t 1m4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．三、功的计算方法1．恒力做功的计算方法2．合外力做功的计算方法方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．3．求变力做功的六种方法方法 选用技巧以例说明化变力为恒 力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中恒力F 把物体从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·⎝ ⎛⎭⎪⎫h sin α－h sin β 用平均作 用力求功在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性例题、如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F2 2的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝F l cosα求此力所做的功弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)用F－x图象求变力功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR例题、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J四、机车启动问题1．两种启动方式的比较做功问题用动能定理 求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)利用W ＝Pt求变力功机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W ＝Pt 求得汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t 时刻达到最大速度v m ，所受阻力f ，t 时间内牵引力的功W ＝fv m t例题、如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔE k，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．针对训练题型1：功的计算1．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）例题、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()A．摩擦力对重物做正功B．支持力对重物做正功C．摩擦力对重物做负功D．支持力对重物不做功【解答】解：物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功。
功和功率(解析版)—三年(2022-2024)高考物理真题汇编(全国通用)
功和功率考点01 功和功率1. （2024年高考广东卷）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。
在接近某行星表面时以60m/s 的速度竖直匀速下落。
此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。
已知探测器质量为1000kg ，背罩质量为50kg ，该行星的质量和半径分别为地球的110和12。
地球表面重力加速度大小取210m/s =g 。
忽略大气对探测器和背罩的阻力。
下列说法正确的有（ ）A. 该行星表面的重力加速度大小为24m/sB. 该行星的第一宇宙速度为7.9km/sC. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为280m/s D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【参考答案】.AC【名师解析】本题考查万有引力，宇宙速度，牛顿运动定律，功率及其相关知识点。
由GM=gR 2可得行星表面g’大小为g ’=22''M RM R g=110·22·10==4m/s 2，A 正确；由第一宇宙速度公式可得行星的第一宇宙速度为×7.9 km/s ，B 错误；根据题述，探测器、背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在某行星表面时以v=60m/s 竖直匀速下落，可知所受空气阻力f=（M+m ）g’=4200N ，探测器与背罩断开瞬间，由牛顿第二定律，f-mg’=ma ，解得背罩的加速度大小为a=80m/s 2，C 正确；探测器与背罩断开瞬间，探测器受重力做功功率为P=Mg ’v=1000×4×60W=240kW ，D 错误。
【关键点拨】探测器与背罩断开瞬间，探测器做自由落体运动，背罩和降落伞受到向上的空气阻力和重力，利用牛顿第二定律计算其加速度。
2.（2024年高考福建卷）在水平面上，用两根绳子拉一木板，绳子与水平方向夹角为θ = 22.5°，每条绳子上拉力F = 250N ，在15s 内木板匀速前进20m 。
高中物理功和功率问题详解
高中物理功和功率问题详解在高中物理中，功和功率是非常重要的概念。
理解和掌握功和功率的概念对于解题和理解物理现象都有着重要的意义。
本文将详细解析功和功率的概念，并结合具体题目进行分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些知识。
一、功的概念和计算方法功是衡量力对物体作用效果的物理量，它表示力在物体上做功的大小。
在物理中，功的计算公式为：功 = 力 ×距离× cosθ，其中力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m），θ为力和位移之间的夹角。
举例来说，假设有一个物体质量为2kg，受到一个斜向上的力为10N，作用于物体的距离为5m。
我们可以计算出这个力对物体所做的功：功= 10N × 5m × cosθ。
如果力的方向与位移方向一致，夹角θ为0°，cosθ = 1，那么功就等于 10N × 5m = 50J。
通过这个例子，我们可以看到，功的计算需要考虑力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。
在解题时，我们需要注意力和位移的方向，以及夹角的大小，这些都会对功的计算结果产生影响。
二、功率的概念和计算方法功率是衡量单位时间内做功的大小，它表示单位时间内能量的转化速率。
在物理中，功率的计算公式为：功率 = 功 ÷时间，其中功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s）。
举例来说，假设一个人用10秒钟抬起一个质量为20kg的物体到1米高的位置。
我们可以计算出这个人的功率：功 = 力 ×距离× cosθ = 20kg × 9.8m/s² × 1m × cosθ= 196J，功率 = 196J ÷ 10s = 19.6W。
通过这个例子，我们可以看到，功率的计算需要考虑单位时间内做的功和所用的时间。
在解题时，我们需要注意单位的换算和计算的顺序，以确保得出正确的功率值。
三、举一反三理解和掌握功和功率的概念不仅仅是为了解题，更重要的是能够应用到实际生活中的物理现象中。
《功和功率》孝南二中黎义长解析
图5－1－2
图5－1－3
解析：选B,猴子对地的高度不变,所以猴子受力 平衡.设猴子的质量为m,木棒对猴子的作用力为 F,则有F＝mg;对木棒,设木棒的重力为Mg,则木 棒所受合力为F′＋Mg＝mg＋Mg,根据力作用的 相互性F＝F′,根据牛顿第二定律,Mg＋mg＝Ma, 可见a是恒量,t时刻木棒速度vt＝at，猴子做功的 功率P＝mgvt＝mgat，P与t为正比例关系,故B正 确.
第一单元 功和功率
基础知识梳理
第 一 单 元 功 和 功 率
经典题型探究
知能优化演练
基础知识梳理 一、功 力 和物体在力的方向上发 1．做功的两个必要条件：___ 位移 ． 生的______ Flcosα 适用于_____ 恒力 做功．其中α为F、 2．公式：W＝_______. l方向间正向夹角， l为物体在力的作用下发生的对地 位移． 3．功的正负判断
三、判断功正、负的方法 1 ．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来 判断．此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据 F与 v 的方向夹角来 判断.此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的 功. 3．从能量的转化角度来进行判断.若有能量转化, 则应有力做功.此法常用于判断两个相联系的物体 之间内力做功的情况．
夹角 0°≤α<90°
90°<α≤180° α＝90°
功的正负 力对物体做正功 力对物体做负功，或者说 物体克服这个力做了功 力对物体不做功
特别提示：功是标量，功的正负不表 示功的大小只表示能转移的方向．
二、功率 比值 ． 1．定义：功与完成这些功所用时间的_____ 快慢 ． 2．物理意义：描述力对物体做功的_____ 3．公式:
W (1)P＝ t
平均 功率． ，P为时间t内的_____
中考物理按考点分类汇编：功和功率(含解析)
功和功率一、选择题1. (2016淄博)用如图所示的滑轮组在10 s内将300 N的重物匀速提升3 m，已知动滑轮重30 N，不计摩擦，则（）A．利用滑轮组所做的有用功是450 JB．绳子自由端移动的速度是0.9 m/sC．拉力的功率是99 WD．滑轮组的机械效率是80%答案：C2.(多选）（2016青岛）根据表格中数据，下列说法正确的是（）表一物质密度/（kg•m3）长1 m，横截面积1 mm2的导线在20 ℃时的电阻值/Ω铜8.9×1030.017铁7.9×1030.096铝 2.7×1030.027表二车型在平直高速公路上安全行驶的最高速度/（km•h-1）夏利100捷达120桑塔纳120A．将体积相同的铁块和铜块分别放在已调好的天平左、右托盘中，指针偏向分度盘右侧B．匀速提升体积相同的铁块和铝块，拉力所做的功W与提升高度h的关系图像如图，则图线a表示的是铁块C．横截面积相同的铜线和铝线，在电阻相等时铝线较长D．在平直高速公路上，夏利和捷达轿车按照表二中的速度匀速行驶相同的时间，若牵引力的功率之比为2：3，则牵引力之比为4：5答案：BD3.（2016德州）如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F ﹣t和v﹣t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）A．当t=2 s时，物体处于静止状态，摩擦力是0B．当t=3 s时，物体受到摩擦力是7 NC．4﹣6 s内，拉力F做的功是20 JD．2﹣4 s内，物体的机械能保持不变答案：C4.（2016绵阳）一辆质量为1.4×104 kg的小型压路机，以2km/h的速度在路面上匀速行驶。
在施工时可以行将为每次钢轮以2.5×107 N的恒力垂直作用在路面上，下压路面的距离为1 mm，钢轮每秒钟压路25次。
下列判断中正确的是（g＝10 N/kg）（）A．压路机静止时对水平路面的压力是1.4×104 NB．压路机在5 min内通过的路是200 mC．压路机在1 min内对路面做功是3.7×103 JD．压路机在1 min内对路面做功功率是6.25×103 W答案：D5. （2016连云港）下列有关功的说法正确的是( )A.足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功B.吊车吊着重物使其沿水平方向匀速移动过程中，吊车对重物做了功C.运动员举着杠铃在空中停留的时间内对杠铃要做很大的功D.用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同答案：A6.（2016巴中）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移动的距离s AB=s CD，比较两种情况下拉力F所做的功及其功率（）A．AB段做功较多B．CD段做功较多C．AB段与CD段做的功一样多D．AB段的功率比CD段的功率大【答案】C7.（多选）（2016攀枝花）如图所示，木板A放在一水平面上，用10 N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的木板A以0.2 m/s的速度在水平地面上匀速运动，与物块B相连的弹簧测力计的示数为3 N，若不计滑轮重，弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，则下列说法正确的是（）A．木板A与地的摩擦力为2 NB．滑轮向右移动的速度为0.2 m/sC．物块B受到的摩擦力为3 N，方向水平向左D．绳子拉木板A的功率为0.6 W【答案】AC8.（2016湖州）以下四幅图中，克服物体重力做功的是（）【答案】C9.（2016无锡）一位同学用20 s，从一楼走到三楼，他上楼时的功率可能是（）A．1.5 W B．15 W C．150 W D．1500 W【答案】C10.（2016无锡）下列实例中，有力对物体做功的是（）A．跳水运动员从跳台跳下B．背着书包在水平路面上前进C．举重运动员举起杠铃停在空中D．小球在光滑水平面上滚动【答案】A一、填空简答题1.（2016▪内江）如图所示，分别用图甲、乙两种形式滑轮组合组合，把重为500 N的物体以0.5 m/s 的速度匀速向上提起，忽略绳子的重力以及滑轮与绳子的摩擦，图甲中车对绳子的拉力为 N，图乙中人所做有用功的功率为 W。
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功和功率题型一功的理解1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。
2.功的公式:W=Flcos α。
说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。
(2)F和l是对应同一个物体的。
(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关。
3.判断力做功正负的三种方法(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。
此法常用于恒力做功的判断。
(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。
(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
4.正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。
在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。
[典例1] 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )A.阻力始终对系统做负功B.系统受到的合外力始终向下C.合外力始终对系统做正功D.任意相等的时间内重力做的功相等答案:A变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是( B )A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功题型二几个典型力做功的计算1.重力的功:W G=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。
2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。
(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。
(表示物体克服摩擦力做功Q=-W f=F f·x相对,即摩擦生热)[典例2] 如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F f。
则从抛出至落到地面的过程中( )A.重力做的功为mg(H+h)B.空气阻力做的功为-F f HC.克服空气阻力做功为F f(H+2h)D.外力对小球做的总功为mgH+F f(H+2h)答案:C变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。
当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。
则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中( D )A.游客所受合外力不做功B.游客重力做正功C.圆锥对游客的静摩擦力不做功D.圆锥对游客的支持力不做功题型三功的计算1.恒力做的功直接用W=Flcos α计算。
不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。
2.变力做的功(1)应用动能定理求解。
(2)用W=Pt求解。
(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。
3.合外力做的功——有两种方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。
适用于F合为恒力的过程。
方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。
[典例3] 如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是( )A.重力对P做功为mglsin αB.摩擦力对P做功为μmglcos2αC.弹力对P做功为μmgcos α·lsin αD.板对P做功为mglsin α答案:D变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是( AD )A.人对车的推力F做的功为FLB.人对车做的功为maLC.车对人的作用力大小为maD.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L 题型四 功率 1.公式P=是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。
2.公式P=Fvcos α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。
若v 是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v 是平均值,则计算出的功率是平均值。
注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F 与运动速度v 方向相同,机械功率为P=Fv 。
3.重力的瞬时功率可表示为P G =mgv ⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
[典例4] 如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg 的物体在力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g 取10 m/s 2。
求:(1)4 s 末力F 的瞬时功率; (2)4 s 内F 做功的平均功率。
答案:(1)42 W (2)21 W变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。
第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W 1,做功功率为P 1;第二次此人相对扶梯以速度v 向上走,设这次扶梯对此人做功为W 2,做功功率为W 2。
则下列关系正确的是( B )A.W 1>W 2,P 1>P 2B.W 1>W 2,P 1=P 2C.W 1=W 2,P 1>P 2D.W 1=W 2,P 1=P 2 题型五 机车启动问题 1.两种启动方式比较Wt2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =。
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=<v m =。
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F 阻x=ΔE k ,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
[典例5] 一辆汽车在平直公路上从静止开始运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是( ) A.汽车一直做匀加速运动 B.汽车先匀加速运动,后匀速运动 C.汽车速度越来越大 D.牵引力与速度成反比 答案:D变式5:一辆质量为m 的汽车,在平直的公路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v 1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v 2时,恰好变为匀速行驶,PF 阻P F P F 阻下列说法正确的有( A ) A.可根据F 2=和F 2=f 求出阻力f B.可根据t=求出汽车从甲地到乙地的时间t C.可根据F 1=和F 1-f=ma 1求出汽车从出发点到甲地的加速度a 1 D.可根据x=求出甲、乙两地间的位移x 同步练习1.(正功负功的判断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是( D ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20 km 处打开减速伞,如图所示。
在返回舱减速下降的过程中( A )A.合力做负功B.重力做负功C.空气阻力做正功D.伞绳拉力做正功3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t 的A320客机。
他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s 的时间内将客机拉动了约40 m 。
假设大力士牙齿的拉力约为5×103N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中( B )A.重力做功约为2.0×107J B.拉力做功约为1.7×105 J C.克服阻力做功约为1.5×105J2Pv 21v v a-1Pv 22212v v a-D.合外力做功约为2.0×105 J4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( A )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。
若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不可能是( B )3.(2018·天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s,已知飞机质量m=7.0×104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。
求飞机滑跑过程中:(1)加速度a的大小;(2)牵引力的平均功率P。
答案:(1)2 m/s2(2)8.4×106 W。