功和功率(解析版)

功和功率

题型一功的理解

1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。

2.功的公式:W=Flcos α。

说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。

(2)F和l是对应同一个物体的。

(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都

无关。

3.判断力做功正负的三种方法

(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。此法常用于恒力做功的判断。

(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。

(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。

4.正功和负功的意义

功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。

[典例1] 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )

A.阻力始终对系统做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.合外力始终对系统做正功

D.任意相等的时间内重力做的功相等

答案:A

变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是( B )

A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功

B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功

C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功

D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功

题型二几个典型力做功的计算

1.重力的功:W G=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。

2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)

(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。(表示物体克服摩擦力做功Q=-W f=F f·

x相对,即摩擦生热)

[典例2] 如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F f。则从抛出至落到地面的过程中( )

A.重力做的功为mg(H+h)

B.空气阻力做的功为-F f H

C.克服空气阻力做功为F f(H+2h)

D.外力对小球做的总功为mgH+F f(H+2h)

答案:C

变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中( D )

A.游客所受合外力不做功

B.游客重力做正功

C.圆锥对游客的静摩擦力不做功

D.圆锥对游客的支持力不做功

题型三功的计算

1.恒力做的功

直接用W=Flcos α计算。不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。

2.变力做的功

(1)应用动能定理求解。

(2)用W=Pt求解。

(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。

3.合外力做的功——有两种方法

方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。

方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。

[典例3] 如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是( )

A.重力对P做功为mglsin α

B.摩擦力对P做功为μmglcos2α

C.弹力对P做功为μmgcos α·lsin α

D.板对P做功为mglsin α

答案:D

变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是( AD )

A.人对车的推力F做的功为FL

B.人对车做的功为maL

C.车对人的作用力大小为ma

D.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L 题型四 功率 1.公式P=

是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。 2.公式P=Fvcos α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v 是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v 是平均值,则计算出的功率是平均值。

注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F 与运动速度v 方向相同,机械功率为P=Fv 。 3.重力的瞬时功率可表示为P G =mgv ⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。 [典例4] 如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg 的物体在力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g 取10 m/s 2

。

求:(1)4 s 末力F 的瞬时功率; (2)4 s 内F 做功的平均功率。 答案:(1)42 W (2)21 W

变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W 1,做功功率为P 1;第二次此人相对扶梯以速度v 向上走,设这次扶梯对此人做功为W 2,做功功率为W 2。则下列关系正确的是( B )

A.W 1>W 2,P 1>P 2

B.W 1>W 2,P 1=P 2

C.W 1=W 2,P 1>P 2

D.W 1=W 2,P 1=P 2 题型五 机车启动问题 1.两种启动方式比较

W

t