人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)

第六章实数

教材简析

本章的内容包括：平方根、立方根、实数．

在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．

在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算．

教学指导

【本章重点】

平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．

【本章难点】

对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】

1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类．

2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．

3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．

4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划

6．1平方根3课时

6．2立方根1课时

6．3实数1课时

6．1 平方根

第1课时算术平方根

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．

3．了解算术平方根的性质．

【过程与方法】

加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．

【情感态度与价值观】

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

算术平方根的概念．

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P40的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.

2．规定：0的算术平方根是0.

3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0.

4．求下列各数的算术平方根：

(1)81；(2)0.25；(3)23.

解：(1)9.(2)0.5.(3)23.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)0.36；

(3)21

4；(4)41

2－402.

【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？ 【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214，∴214的算术平方根是32. (4)∵

412－402＝81，92＝81，∴81＝9.

∵32＝9， ∴

412－402的算术平方根是3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25

D ．±5

2．一个数的算术平方根是3

4，这个数是( C )

A.32 B ．

34

C.916

D ．不能确定

3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板，它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.

5．已知3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】已知x 、y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．

【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？

【解答】由题意，得x －1＝0，y －2＝0， 所以x ＝1，y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

算术平方根⎩

⎨⎧

概念：非负数a 的算术平方根记作a

性质：双重非负性⎩⎨

⎧

a ≥0

a ≥0

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时 估算算术平方根

教学目标 一、基本目标 【知识与技能】

1．会比较两个数的算术平方根的大小．

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】

体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】