理论力学哈工大版刚体的平面运动

第五章刚体的平面运动

5-1刚体的平面运动方程

一. 平面运动的定义

二. 平面运动的简化

刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动.

三. 平面运动分解为平动和转动

1.平面运动方程

为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置.

平面运动方程£=/；(/) = f2(f)

2.平面运动分解为平动和转动

刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动.

刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动.

3.刚体平面运动的角速度和角加速度

平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的e，炉都是相同的)

5-2平面图形内各点的速度

一. 基点法(合成法)

平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和

二. 速度投影法（自：就是基点法的变式）

速度投影定理：囤L厂ML

平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等

三. 瞬时速度中心法（速度瞬心法）

1.问题的提出

2.速度瞬心的概念

即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的

瞬时速度中心，简称速度瞬心.

3.儿种确定速度瞬心位置的方法

①已知图形上一点的速度乙和图形角速度炉,可以确定速度瞬心的位置•（尸点）

②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点尸为速度瞬心.

③已知某瞬间平面图形上4方两点速度打，召的方向，且不平行⑰HA ,歹两点分别作速度叮，召的垂线，交点尸即为该瞬间的速度瞬心.

④己知某瞬时图形上力，尸两点速度巧J R大小,且乙丄A3,為丄

⑤已知某瞬时图形上4方两点的速度方向相同，且不与肋连线垂直.K

时平动

注意：瞬时平动与平动不同

瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。

4.速度瞬心法

5.注意的问题

1、速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。

2、速度瞬心处的速度为零，加速度不一定为零。不同于定轴转动

3、刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。

5-3平面图形内各点的加速度

一. 基点法（合成法）

碍其中：方向'AB,指向与e一致；仏"=佔心，方向沿肋，指向/点。

平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的欠量和。

二. 加速度瞬心（自：可以不掌握）

注：1、一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点.

2、一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式.即一般情况下，图形上任意两点4方的加速度

由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度.

5-4 机构运动分析

分析机构运动时，先应分析各构件作什么运动，计算各联结点速度和加速度，再计算待求未知量。

一、分析某点运动：1、建立点的运动方程求点的速度和加速度；

2、确定刚体的运动与其上一点的运动关系，用点的合成运动

或刚体平面运动理论分析相关的两个点在某瞬时的速度和

加速度。

二、分析同一平面运动刚体上两个点之间的速度和加速度：可用刚体平面运动理论

1、当两个刚体接触而乂有相对滑动时，应用点的合成运动理论分析此二刚体上相重合点的速度和加速度；

2、复杂机构中，可以同时有点的合成运动和刚体平面运动问题，可分别分析，综合运用点的合成运动和刚体平面运动理论求解。

刚体平面运动习题课

一.概念与内容

1.刚体平面运动的定义

刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变.

2.刚体平面运动的简化

可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动.

3.刚体平面运动的分解

分解为：a.随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）

b.绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）

4.基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点。

5.瞬心（速度瞬心）

a.任一瞬时，平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点

b.瞬心位置随时间改变.

c.每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动.这种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同.

=0,瞬心位于无穷远处，各点速度相同，刚体作瞬时平动，瞬时平动与平动不同.

6.刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例.

7.求平面图形上任一点速度的方法

基点法：v B = v A + %、, A为基点

速度投影法:kL=[v A L

速度瞬心法：V B =BP CO3B丄BP占血一致.P为瞬心

其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例.

8.求平面图形上一点加速度的方法

基点法：a B = ci A+a HA'' ,力为基点，是最常用的方法.此外，当w =0,

瞬时平动时也可采用方法[^L=k t L，它是基点法在炉=o时的特例。

9.平面运动方法与合成运动方法的应用条件

平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速度、角加速度之间的关系.

合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递.

二.解题步骤和要点