不等式及其解集的概念导学案 试卷练习题
【人教版】2018-2019学年七年级下册数学精品导学案：第9章不等式及不等式组练习及答案
第九章不等式与不等式组第 1课时不等式及其解集1、 依据以下数目关系,列出相应的不等式 ,此中错误的选项是 （）A 、 a 的 1与 3 的和大于 1: 1a3 122B 、a 与 2 的差不小于 3: a 2 3C 、b 与 1 的和的 3 倍是一个负数 : 3(b 1) 0D 、 b 的 2 倍与 3 的差是正数 : 2b3 ＞ 02、 当 x=－ 2 时 ,以下不等式建立的是（）A 、 x － 5＞ 7B 、 1x ＋ 2＞ 0C 、 2(x － 2)＞－ 2D 、3x ＞ 2x23、 用不等式表示以下图的解集,正确的选项是（）A 、 x ＞－ 2B 、 x ＜－ 2C 、2＜ x ＞－ 2D 、－ 2＜ x ＜ 24、 用不等式表示 :（ 1）a 是正数 ,表示为；（ 2） 3x 减去 2 的差是正数 :；（ 3）a 的 2 倍的相反数与 b 的倒数的和是负数 : ；（ 4） a,b 两数的平方差大于 1:、5、 写出 3 个能使不等式 x 1 0 建立的未知数 x 的值、6、在－21 ,－ 2,－ 1 1 ,－ 1,0,1, 1 1中 ,x 的哪些值能使不等式 x 2 0建立？2 2 2能使不等式 x 20 建立的 x 的取值有多少个？7、把以下解集在数轴上表示出来:（ 1） x ＞ 4；（2） y ＜－ 5、8、某中学七年级 （ 1）班有 56 人 ,期中考试数学及格人数为超出 90%的要求 ,试用不等式表示该班数学及格人数x 人 ,恰巧切合学校规定的及格率 x 、第2课时 不等式的性质⑴1、 已知 ab ,以下不等式中正确的选项是（）A 、 4a 3bB 、 4 a4bC 、 a 4 b4D 、 a 4 b 42、 以下变形中正确的选项是（）A 、假如1 x2 ,那么 x ＜－ 1B 、假如 3 x2x ,那么 x ＜0223C 、假如 11 x 0 ,那么 x ＞ 0D 、假如 3x ＜－ 3,那么 x ＞－ 133、若 m 为有理数 ,则以下必定建立的关系式是（）A 、 5m mB 、 5 m m 、 5 m 5 D 、 m≥ 5C4、 若 ab ,则（ 1） a 3b 3 ；（ 2）2aa+b ；（ 3） 5a5b ；（ 4） ab；（ 5）2－ a 2－ b （填 “＜ ”或 “＞ ”）、335、 （ 1）若 x 2y 2 ,则 x y ；（ 2）若x y,则 xy ；22（ 3）若ab ,则 ab ；（ 4）若 m 0 , mamb ,则 abc 2c 2（填 “＜ ”或 “＞ ”）、、假如 a , b 均为有理数 , 且 b 0 则 a , a b , a b 的大小关系是 、6 ,7、已知 a+b ＞ 0,ab ＜ 0,a ＜ b,判断 a,－ a,b,－ b 的大小关系 ,并按从大到小的次序表示出来:、8、依据等式和不等式的基天性质,我们能够获取比较两数的大小的方法 :（1）若 A －B ＞ 0 ,则 A B ； （2）若 A －B ＝ 0 ,则 A B ； （3）若 A －B ＜ 0 ,则 AB 、这类比较大小的方法称为 “求差法比较大小 ”,请运用这类方法试试解决以下问题 :（ 4）比较 3a 22 1 与 5 3a 2 2b b 2的大小；b（ 5）比较 ab 与 a b 的大小；（ 6）比较 3a 2b 与 2a 3b 的大小、第3课时不等式的性质⑵1、 若 3a 2a ,则（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a ≠0D 、 a =02、 不等式 x ＋ 1＜ 3 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个3、 不等式 3x ＋ 5＞ 0 的解集是（）55C 、 x5 5A 、 xB 、 x3D 、 x3334、 不等式 2x ＋ 10＞3 的解集是 ；不等式 3－ 2x ＞0 的解集是 、5、 当 1－2x 的值为正数时 ,则 x；当 1－2x 的值为负数时 ,则 x、6、 合适不等式 2－ 1x ＞ 0 的所有自然数的和等于、37、（ 1）当 a 0 时 ,对于 x 的不等式 ax 3 的解集是 ；（ 2）当 a0 时 ,对于 x 的不等式 ax3 的解集是、8、利用不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示解集 :（ 1） 2x ＜ x － 3；（ 2） 2x1x 6 、339、列出不等式并求它们的解集:（ 1）x 与 1 的和是正数；（ 2）y 的1与 y 的1的差是负数；2 3（ 3）y 的 2 倍与 1 的和不大于 3； （ 4） x 的一半与 4 的差不小于 x 、10、已知对于 x 的一元一次方程 4x － m ＋ 1=3x －1 的解是负数 ,求 m 的取值范围、第4课时 不等式的性质⑶1、据气象台“天气预告”报导,今日的最低气温是 17℃ ,最高气温是 25℃,则今日气温 t （℃）的范围是（ ）A 、 t ＜17B 、 t ＞25C 、 t=21D 、 17≤ t ≤ 252、假如对于 x 的不等式 (a1) x a 1的解集是 x 1,那么 a 一定知足（）A 、 a1B 、 a 0C 、 a ≤ 1D 、 a13、 已知对于 x 的不等式2x ― m ＞― 3 的解集以下图 ,则 m 的取值为（）A 、 2B 、－ 1C 、0D 、 1 － 20 24、 若式子－ 3x ＋ 5 的值不大于 4,则 x 的取值范围是 、5、 某品牌袋装奶粉 ,袋上标明着“净含重400g ”“每百克含有蛋白质≥ 18.9g ”,那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量起码是g 、6、 相关学生体质健康评论规定 :握力体重指数m=（握力÷体重）× 100, 九年级男生的合格标准是 m ≥ 35、若九年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力起码要达到kg 时才能合格、7、依据不等式的性质 ,解以下不等式 ,并将解集在数轴上表示出来 :（ 1） 2x 5 3 ；（2） 2x － 4≥5x ＋ 5、38、某商场将彩电的价钱先按原价提升 40%,而后打出“大酬宾 ,八折优惠”的广告 ,结果每台彩电赚的钱在 240 元以上、（ 1）设彩电的原价为 x 元 ,写出 x 知足的不等式；（ 2）假如彩电的原价是 2200 元 ,它能否切合问题的要求？请说明原因、第 5课时实质问题与一元一次不等式（ 1）1、 若 x 的 1与 4 的差不小于 x 的 2 倍加上 5 所得的和 ,则可列不等式为（）3A 、 1x 4 2x 5B 、 1x 4 2 x 533C 、 1x 4 2x 5D 、 1x 4 2x 5332、小亮准备用自己节俭的零花费买一台英语复读机、他此刻已存有 45 元、计划从此刻起以后每个月节俭 30 元 ,直到他起码有 300 元为止 ,设 x 个月后他起码有300 元 ,则对于 x 的不等式是（）A 、 30x － 45≥ 300B 、 30x ＋45≥ 300C 、30x － 45≤ 300D 、 30x ＋ 45≤ 3003、 不等式 1x 1 的解集在数轴上表示正确的选项是（）32 02 02 － 20A ．B ．C ．D ．4、 不等式 2x ―5＜ 5―2x 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个5、 不等式15x 1的解集是；不等式 72 x 1 的正整数解为、26、 若不等式a3 x 1的解集为 x1 、,则 a 的取值范围是a37、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:（ 1） 2 x 33 x ；（ 2）x1 x 1 1、28、已知对于 x 的方程 5（ x － 1）=3 a+x － 11,当 a 为什么值时 ,方程的解是正数？第 6课时实质问题与一元一次不等式（ 2）1、芳芳上学期期末考试中语文、数学的均匀分为87 分 , 但语文、数学、英语三科均匀分不低于 90 分 , 则芳芳的英语成绩起码是 ( )A 、97 分B 、96 分C 、95 分D 、94 分2、 学校运动会长跑竞赛中 ,张华跑在前面 ,离终点 100m 时 ,在他身后 10m的李明想以 4m/s 的速度冲刺超出张华 ,假定这时张华需以 xm/s 的速度冲刺 ,才能在抵达终点时一直保持当先地点 ,则以下知足题意的不等式为（） A 、110x ＞ 100B 、110x ＜ 100C 、110x ≥ 100D 、110x ≤ 10044443、 某商品进价为 800 元,售价为 1200 元 ,因为受市场供求关系的影响,现准备打折销售 ,但要求收益率（收益率 =售价 进价×100% ）不低于 5%,则起码需打（）进价A 、六折B 、七折C 、八折D 、九折4、 一个两位数 ,其个位数字比十位数字大5,若这个两位数小于 36,那么知足条件的两位数是、5、 某软件企业开发出一种图书管理软件,先期投入的开发、广告宣传花费共50000 元,且每售出一套软件 ,软件企业还需支付安装调试花费200 元、假如每套软件订价700 元,那么 软件企业起码要售出套软件才能保证不赔本、6、一个工程队原定在 10 天内起码要发掘600m 3 的土方、在前两天共达成了 120 m 3 后 ,又要求提早 2 天达成掘土任务 ,问此后几日内 ,均匀每日起码要发掘多少土方？7、某商铺进了 100 台彩电 ,每台进价为 2000 元、进货后市场状况较好 ,每台以 2200 元的零售价销售 ,用了不长的时间就销售了40 台 ,此后出现滞销的状况、年末将至,商场为了减少库存加速流通 ,决定对剩下的 60 台打折促销、问在零售价每台 2200 元的基础上最低打几折 ,商场才能使所有彩电（ 100 台）的销售总收益率不低于4%？第 7课时实质问题与一元一次不等式（ 3）1、 已知 x,y 分别知足不等式2x － 3≤ 5（x －3）与y 1y 1 ,则 x 与 y 的大小关系是63 1（ ）A 、 x ＜ yB 、 x ＞ yC 、 x ≤ yD 、x ≥ y2、 若对于 x 的方程 x － 2＋ 3k=xk的根是负数 ,则 k 的取值范围是（ ）3A 、 k ＞3B 、 k ≥3C 、k ＜3D 、 k ≤344443、 某种圆珠笔零售价为每支 2 元 ,凡购置 2 支以上（包含 2 支） ,商场推出两种优惠销售办法 ,第一种 :一支圆珠笔按原价 ,其他按原价的七折销售；第二种 :所有按原价的八折销售、若在购置相同数目的圆珠笔的状况下 ,要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,则至少需要买圆珠笔（ ）A 、5 支B 、4 支C 、3 支D 、2 支4、小颖家每个月水费都许多于 15 元、自来水企业的收费标准以下 :若每户每个月用水不超出 5m 3,则每立方米收费 1.8 元；若每户每个月用水超出 5m 3,则高出部分每立方米收费2 元、小颖家每个月用水量起码是m 3、5、 现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物质运往灾区,甲种车每辆载重 5t,乙种车每辆载重 4t, 安排车辆不超出 10 辆 ,在每辆车都满载而又不超载的状况下 ,甲种运输起码需要安排辆、6、 某次数学测试 ,共有 16 道选择题 ,评分方法是 :答对一题得 6分 ,答错一题倒扣2 分 ,不答则不扣分、某同学有一道题未答,那么这个学生起码答对多少题 ,成绩才能在60 分以上？7、 某人 10 点 10 分别家去赶 11 点整的火车 ,已知他家离火车站 10 公里 ,他离家后先以 3 公里 /小时的速度走了 5 分钟 ,而后立刻乘公共汽车去车站 ,问公共汽车每小时起码行多少公里才能不误当次火车？第8课时一元一次不等式组（1）1、不等式组x 2,的解集是（）x1A 、 x＜－ 1 或 x＞ 2B 、 x＞－ 1C、－ 1＜ x＜2 D 、 x＜ 22、不等式组2x13,的解集表示在数轴上,正确的选项是（）x3－ 3A ．2－ 32－ 32－ 3D ．2B．C．3、不等式组 2 x22,的正整数解有（）3x150A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个4、假如x11x ,3x23x 2 ,那么x的取值范围是（）A 、－ 1≤ x≤－2B 、x≥－ 1C、 x≤－2D、－2＜x≤－ 1 3335、不等式 7x－ 2（ 10－ x）≥ 7（ 2x－ 5）的非负整数解是、6、不等式组2x30,的解集是、x 5 07、不等式组x2m1,x m 的解集是 x＜ m－2,则 m 的取值应为、28、解以下不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来:5x1x3,5x13x1,（ 2）2x15x1（ 1）2163x;1;2x329、求同时知足 6 x 3 4 x 7 和 8 x 3≤ 5x12 的整数解、第9课时一元一次不等式组（ 2）1、小明家距离学校10km, 而小蓉家距离小明家3km,假如小蓉家到学校的距离是d km,则 d的取值范围是（ ）A 、 3＜ d ＜ 10B 、 3≤d ≤ 10C 、7＜ d ＜ 13D 、 7≤d ≤ 13A 、 m ≤ 2B 、m ＞－ 1C 、m ＜－ 1D 、－ 1≤ m ≤ 22、 若一个三角形的两条边长分别为7cm 和 9cm,周长为 l cm,则 l 的取值范围是（）A 、 2＜ l ＜ 16B 、18＜ l ＜ 32C 、 l ＞18D 、 l ＜ 323、 若不等式组2 x a1,的解集为－ 1＜ x ＜ 1, 则 a 1 b 1 的值为、x 2b 34、 一个矩形 ,两边长分别为x cm 和 10cm,假如它的周长小于80cm,面积大于 100cm,那么 x的取值范围是 、5、 据统计剖析 ,个体服饰商贩销售服饰 ,往常按进价提升 20%即可赢利 ,但商贩常以高出进价的 50%~100% 标价、那么你在购置标价为 300 元的服饰时 ,应在 元范围内还价、 6、 已知对于 x 的方程x5 a 1 ax 的解 ,合适不等式1 x ≤－ 1 和 x －2≤ 0,求 a 的值、227、某电子阅览室有两种计费方法 . 第一种 : 每小时 3 元 ( 不足 1 小时按 1 小时计 ) ；第二种 : 假如购置该电子阅览室的月票 20 元 , 每小时只要付费 1 元( 相同不足 1 小时按 1 小时计 ), 假如你是花费者 , 你会选择哪一种付费方法 , 才能使花费更划算？8、将一箱苹果分给若干个小朋友 ,若每位小朋友分 5 个苹果 ,则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果 ,则有一个小朋友分不到8 个苹果、求这一箱苹果数与小朋友的人数、第 10课时对于不等式的数学活动1、有一群猴子 ,一天结伴去摘桃子、在分桃子时,假如每只猴子分 3 个,那么还剩59 个；如果每只猴子分 5 个 ,那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个、已知猴子有偶数只,那么共有只猴子 ,个桃子、2、某校两名教师带若干名学生去旅行,联系两家标价相同的旅行企业,经治商后 ,甲企业给的优惠条件是 1 名教师全额收费,其他 7.5 折收费；乙企业给的优惠条件是所有师生8 折收费、（ 1）当学生人数超出多少时,甲旅行企业的优惠价比乙企业的优惠？（2）若核算结果是:甲旅行企业的优惠价比乙旅行企业的优惠价要廉价1、问学生人32数是多少？3、某工厂现有甲种原料360 千克 ,乙种原料 290 千克 ,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品共 50件 ,已知生产一件 A 种产品 ,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克 ,可获收益 700 元；生产一件 B 种产品 ,需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克 ,可获收益1200 元、（ 1）按要求安排A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你给设计出来；（ 2）设生产A,B 两种产品获总收益是 y(元 ),此中 A 种的生产件数是 x,试写出 y 与 x 之间的关系式 ,并说明 (1) 中的哪一种生产方案获总收益最大？最大收益是多少？第11课时不等式和不等式组复习1、 已知 :a ＜ b,以下四个不等式中错误的选项是（） A 、 4a ＜ 4b B 、 a+4＜ b+4 C 、 4-a ＜ 4-bD 、a-b ＜ 02、 已知 :m=2x － 5,n=－ 2x+7, 假如 m ＜n,则 x 的取值范围是（）A 、 x ＞ 3B 、 x ＜ 3C 、 x ＞－ 3D 、 x ＜－ 33、 假如两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式、以下两个不等式是同解不等式的是()A 、 4x ＜ 48 与 x ＞ 12B 、 3x － 9≤ 0 与 x ≥ 311C 、2x －7＜6x 与 4x ＞－ 7D、2x ＞3 与3x ＜－ 24、 设 x 为整数 ,且知足不等式－2x ＋ 3＜ 4x － 1 和 3x ―2＜― x ＋ 3,则 x 等于 （）A 、 0B 、 1C 、2D 、 35、 对于 x 的方程 3x －2a=6 的解是非负数 ,那么 a 知足的条件是()A 、 a ＞－ 3B 、 a ≥ 3C 、a ≤－ 3D 、 a ≥－ 36、 用 120 根火柴 ,首尾相接围成三条边互不相等的三角形,已知最大边的长是最小边的长的3 倍 ,则最小边用了（）A 、20 根火柴B 、 18 或 19 根火柴C 、 19 根火柴D 、19 或 20 根火柴7、 某种毛巾原零售价每条6 元,凡一次性购置两条以上 (含两条 ),商家推出两种优惠销售办法 ,第一种 : “两条按原价 ,其他按七折优惠 ”；第二种 :“所有按原价的八折优惠”,若想在购置相同数目的状况下 , 要使第一种方法比第二种方法获取的优惠多,最少要购置毛巾()A 、4 条B 、5 条C 、6条D 、7 条8、 3x 与 9 的差是非负数 ,用不等式表示为、39、 对于 x 的不等式 (a+2)x ＞3 的解集为 x ＜ a+2,则 a 的取值范围是、x-5x+1－1 的值 ,则 x 的取值范围是、10、若代数式 3 +1 的值不小于 2x 2a 4, 11、已知对于 x 的不等式组b 的解集为 0＜ x ＜2,那么 a － b 的值等于 、2x512、某种服饰进价 80 元 ,售价 120 元 ,但销量较小 .为了促销 ,商场决定打折销售,若保证收益率不低于 20%, 那么至多可打折、13、解以下不等式 ,并把解集表示在数轴上、（ 1） 2x 1 52 x 0 ； （ 2） 1x 1≤2 x 3x 、363214、解以下不等式组 :2 x3 3 5 x 2 ,3x 1 5( x 1),（ 1） x 1 2x 1（2） 2 3x 1 （求整数解）3 1;x 1 2.2 33x y2m1,15、若对于x,y 的二元一次方程组的解都是正数,求m的取值范围、4x 2 y m16、乘某城市的一种出租汽车起步价是10 元（即行驶行程 4 千米之内都需付 10 元车资） , 达到或超出 4 千米 ,每增添 1 千米涨价 1.8 元（不足 1 千米部分按 1 千米计费）、此刻某人乘这类出租车从甲地到乙地 ,支付车资 22.6 元 ,问从甲地到乙地的行程大概是多少千米？17、成功电器商铺计划购进一批同种型号的挂式空调解电电扇,若购进 8 台空调解20 台电风扇 ,需资本 17 400 元 ,若购进 10 台空调解 30 台电电扇 ,需资本 22 500 元、（ 1）求挂式空调解电电扇每台的采买价各是多少元；（ 2）该经营业主计划进这两种电器共70 台 ,而可用于购置这两种电器的资本不超出30 000 元 ,依据市场调研 ,销售一台这样的空调可赢利200 元,销售一台这样的电电扇可赢利 30 元、该经营业主希望当这两种电器销售完时,所获取的收益许多于 3 500元、试问该经营业主有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大收益是多少？。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习(含答案)
《不等式及其解集》教案教学目标：①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域 .教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、C A I 课件 .学生：圆规、三角尺 .教学过程：提出问题多媒体演示：.①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏 . 现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了 . 这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离A地 50 千米 . 要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.②下列式子中哪些是不等式？（ 1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1（ 4）x+3＞ 6 （ 5） 2m＜n 上述不等式中，有些不含未知含有一个未知数且未知数的次数是（6） 2x－3数，有些含有未知数 . 我们把那些类似于一元一次方程，1 的不等式，叫做一元一次不等式.③小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动 . 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤” . 补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式 .（二）不等式的解、不等式的解集问题 1．要使汽车在12：00 以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题 2．车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75．1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50 的解呢？问题 4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：76， 73， 79， 80， 74． 9， 75． 1， 90， 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当 x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50 不成立 . 这就是说，任何一个大于75 的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个. 因此，x＞75 表示了能使不等式＞50成立的“ x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）. 回到前面的问题，要使汽车在12： 00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时75 千米 .一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－ 2． 5， 0， 1， 2．5， 3， 3． 2， 4．8， 8， 12②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3＞ 6（ 2） 2x＜ 8（ 3）x－ 2＞0解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0．8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示.布置作业①必做题：教科书习题9．1第 1、2 题.②选做题：教科书习题9．1第3题.《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3 A．x＋ 3＞ 5时，下列不等式成立的是（B．x＋ 3＞ 6）C．x＋ 3＞ 7D．x＋ 3＞ 8分析：把 x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案： A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4 是不等式x＋3＞6的解；② x＋3＜6的解是x＞4是不等式 x＋3≥6的解的一部分．A．1 个B．2 个分析：判断每个不等式的解集．答案： B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（x＜2；③3 是不等式C．3 个）x＋3≤6的解；④D．4个A．x≥－ 2B．x＜ 1C．x≠ 0D．x＜ 0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案： D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：① x-1＞ 3x；②x+1＞y；③；④ 4＜ 7；⑤x≠ 2；⑥x=0；⑦2x -1≥；⑧≠y是不等式的是．（填序号）yx分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1） -3-2（ 2）（3）-2 ；分析：用“＞，＜， =”来比较有理数的大小。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》教案及同步练习
《不等式及其解集》教课设计教课目标：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的观点，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法 .教课重难点：要点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上 .难点：正确理解不等式解集的意义.教课互动设计：（一）创建情形，导入新课多媒体演示：（也能够借助天平演示导入）①两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏 . 此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏没法持续进行下去了，这是什么原由？②一辆匀速行驶的汽车在11:20 时距离 A 地 50 千米 . 要在 12:00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？③世纪公园的票价是：每人 5 元，一次购票满 30 张可少收 1 元，某班有 27名少先队员逝世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，建议买30张票，但有的同学不理解，明显只有 27 个人，买 30 张票，岂不浪费吗？那么，终究李敏的建议对不对呢？是否是真的浪费呢？（二）合作沟通，解读研究1.不等式、一元一次不等式的观点在学生充足发布自己的建议的基础上，师生共同概括得出：用“ <”或“ >”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.[ 练一练 ] 以下式子中哪些是不等式？b b＞-5 (3)≠1 (4)x ＞m＜n(6) 2x-3(1)+ = +(2)-3+3 6(5)2上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数. 我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式 .小组沟通：谈谈生活中的不等关系分组活动：先独立思虑，而后小组内互相沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”. 增补说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.［练一练］以下不等式中，哪些是一元一次不等式？（１） 3+5＞7；（２）x+y≤ 9（３）-2＞3；（４）-2 x＞52.不等式的解多媒体演示：创建情形中的第②题问题 1：要使汽车在 12:00 从前驶过 A 地，你以为车速应当为多少呢？问题 2：车速能够是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3：我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解 . 方才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）（三）应用迁徙，稳固提升例 1 用不等式表示：（１） x 的 3 倍大于 1；（２） y 与 5 的差大于零；（３） x 与 3 的和大于 6；（４） x 的小于 2.例 2 用不等式表示：（1）a 与 1 的和是正数；（2）x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；（ 3）x的2 倍与 1 的和大于 -1 ；（ 4）a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a；（ 5）x 的与２的和至多为 5.[ 练习 ]1. 以下数值哪些是不等式x+3＞6 的解？哪些不是？-4 ， -2.5 ， 0，1，2.5 ， 3， 3.2 ，4.8 ，8，122.用不等式表示 :（１） a 是正数；（２） a 是负数；（３） a 与 5 的和小于 7；（４） a 与 2 的差大于 -1 ；（５） a 的 4 倍大于 8；（６） a 的一半小于 3.例 3 当 x-2 时，不等式 x-1 ＜2 建立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？[ 练习 ] 直接想出不等式的解集：（１） x-3 ＞6；（２） 2x＜ 8；（３） x－ 2＞ 0.（四）总结反省，拓展升华经过本节课的学习，你有哪些领会？针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.怎样差别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个观点？2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等观点上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？拓展合适不等式 x-3＜的非负整数是哪几个数？合适不等式x ＞的非+3正整数有哪几个 ?分别求出来 .（五）讲堂追踪反应1.以下各数： -5 ，-4 ， -3 ，-2 ，-1 ， 0， 1， 2，3，4，5 中，同时合适 x+5 ＜7 和 2x+2＞0 的有哪几个数？练习：1. 如图 9-6 所示，表示该不等式的解集 x __________.图 9-6答案： ＜ -12. 正方形的边长为 x cm ，它的周长不超出 160 cm ，则用不等式表示为 __________.答案： 4 ≤160x3. 已知 -1 ＜x ＜ 0，试用“＜”号把x ， x 2， 1连结起来 :__________.x答案： 1＜ x ＜x 2x4. 直接想出以下不等式的解集：(1) x -3 ＞ 6 的解集是 __________ ； (2)2 x ＜ 12 的解集是__________； (3)x -5 ＞ 0 的解集是__________ ； (4)1 x ＞ 5 的解集是__________.2答案： (1) x ＞9 (2)x ＜6 (3)x ＞ 5 (4)x ＞ 105. 不等式的解集在数轴上表示如图9-7 所示，则该不等式可能是 __________.图 9-7答案： x ≤16. a g 糖水中含 b g 糖( a ＞ b ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为 __________ ，若再增添 c g 糖( c ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活知识告诉我们 : 增添的糖完整溶解后，糖水会更甜，请依据所列的式子及生活知识提炼出一个不等式__________.b bc bb c答案：；c ；a ca a a7. 写出不等式 x -5 ＜0 的一个整数解： __________.答案： 答案不独一，只需小于5 均可8. 一个不等式的解集如图 9-8 所示，则这个不等式的正整数解是 __________.图 9-8答案： 1， 29. 假如 a +b ＜ 0，且 b ＞ 0，那么 a 、 b 、- a 、 - b 的大小关系为 __________.答案： a ＜ - b ＜ b ＜ - a10. 用计算器研究： 按必定规律摆列的一组数：1 ，1，1 ， ，1 ，1 ，假如从中选出若干10 11 12 19 20个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选 __________ 个数 .答案： 711.( 乌鲁木齐 ) 图 9-9 表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是 ( )图 9-9 A.4B.5C.6D.7答案： C12.(2010 广西 ) 如图 9-10 所示，图中暗影部分表示x 的取值范围，则以下表示中正确的选项是( )图 9-10A. x ＞ -3 ＜ 2B.-3＜ x ≤2C.- 3≤ x ≤2D.-3＜ x ＜ 2答案： B13. 用语言表达以下各式 : (1)2x +5＞ 1.(2)x - 6≤9.3(3)2(8+y) ≥0. (4)3 a - 7≤0.答案：(1) x 的 2与 5 的和大于 1.(2). x 与 6 的差不大于 9.(3) y 与 8 的和的 2 倍不小于 0.(4) a3的3倍与7的差不大于 014. 若方程 (+2)=2 的解为x =2，想想，不等式 (-2)x＞-3 的解集是多少？尝试究-2 ，-1 ，m x m 0， 1， 2 这五个数中哪些数是该不等式的解.答案： =-1 ，＜1； -2 ， -1 ， 0 是该不等式的解m x。
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
（2）直接说出它的解集，并将解集表示在数轴上.
3. 利用数轴求不等式－3≤x＜2 的整数解.
答案：
1. 用不等式表示：
(1)4 −
1
<0
2
(2)3 − 2 ≥ 0
1
(3)3 + > 1
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
导学案
1. 课题名称：
人教版七年级下册数学——不等式及其解集
2. 学习任务：
（1）了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；
（2）理解不等式的解集；
（3）会在数轴上表示不等式的解集
3. 学习准备：
准备好笔记本、直尺。观看视频的同时认真思考，做好记录。
2
1
1
(4) − ≥ 10
3
4
2. 已知不等式 x+3>6
（1）
不是不等式的解：－4，－2.5，0，1，2.5，3
不等式的解：3.2，4.8，8，12.
（2）解集：x>3
0
1
2
3
3. 观察数轴可知，整数解：－3，－2，－1，0，1
4. 学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
（1）从日常生活中的情境出发，得到不等式的概念。
（2）通过例题剖析不等式的概念，并会用不等式表示数量关系。
（3）通过探索和尝试，类比方程，研究不等式的解和解集。
（4）通过例题，理解不等式的解和解集的区别。
（5）尝试在数轴上画出不等式的解集，体会数形结合的思想
七年级数学下册《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
④设车重为yt，则y≤10
17．（1）解：0大于 表示为：
（2）x减去y不大于 表示为：
（3）a的 倍与 的和是非负数表示为：
（4）a的 与b的平方的和为正数
18．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2
由−1+x<a得：x＜a+1
由两个不等式的解集相同，得到a+1=2
解得：a=1；
A．27B．18C．15D．12
10．当x = 3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞8
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______．
12．a与b的差是非负数，列出不等式为_______．
七年级数学下册 《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
一、单选题
1．若 是某不等式的解，则该不等式可以是（）
A． B． C． D．
2．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3 x≠5x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在数学表达式：（1）﹣3＜0（2）3x+5＞0（3）x2﹣6（4）x=﹣2（5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）
所以六（1）班学生数最多不超过 （人）
所以六（2）班学生数至少是 （人）
答：六（2）班的学生数至少是38人．
班级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
七年级数学(下册)不等式及其解集练习题
七年级数学（下册）不等式及其解集练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．2x =是不等式34x +<的解B ．2x =是不等式37x <的解C ．不等式37x <的解集是2x =D ．2x =是不等式39x ≥的解2．||3x ≤的整数解是（ ）A ．0，1，2，3B ．0，±1，2±，3±C ．±1，2±，3±D ．1-，2-，3-，0 3．解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、①的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知二次函数2y ax bx c =++，当11x -≤≤时，总有11y -≤≤，有如下几个结论：①当0b c ==时，1a ≤；①当1a =时，c 的最大值为0；①当2x =时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤二、填空题6．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．7．一元一次不等式－x ≥2x ＋3的最大整数解是________．8．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．9．方程36x =的解有________个，不等式36x <的解有________个．10．判断正误：（1）由23a >，得32a >；( ) （2）由20a -<，得2a <；( )（3）由a b <，得22a b <；( )（4）由a b >，得a m b m +>+；( )（5）由a b >，得33a b ->-；( )（6）由112->-，得2a a ->-．( )三、解答题11．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x ＜5x －4； (2)23x ＋2≤1； 12．已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，请写出整数m 的值．13．用不等式表示（1）a 的34与一1的差是非正数． （2）a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和．（3）a 的23减去4的差不小于-6． （4）x 的2倍与y 的34和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、3a -，它的周长大于20．14．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a <-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．15．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？参考答案：1．B【分析】对于A 、B 、D 选项，可分别把x 的值代入即可判断，C 选项解出不等式的解集，即可判断．【详解】解：因为当2x =是2354+=>，故A 选项说法错误；因为当2x =是3267⨯=<，故B 选项说法正确；解37x <得73x <，故C 选项说法错误； 因为当2x =是3269⨯=<，故B 选项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫不等式的解集． 2．B【分析】根据题意分类讨论，求得不等式的整数解即可．【详解】当0x ≥时，3x ≤，即03x ≤≤，则整数解为：0,1,2,3，当0x <时，3x -≤，即-<3≤0x ，则整数解为：1,2,3---，综上，整数解为0，±1，2±，3±．故选B ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，分类讨论是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x -<≤， 表示在同一数轴如图所示：，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【分析】①当0b c ==时，根据不等式的性质求解即可证明；①当1a =时，二次函数的对称轴为：2b x =-，分三种情况讨论：当12b -<-时；当112b -≤-≤时；当12b ->时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；①当1x =-，1x =，0x =，2x =时，分别求出相应的y 的值，然后将2x =时，y 的值变形为：()()4233y a bc a b c a b c c =++=+++-+-，将各个不等式代入即可得证．【详解】解：①当0b c ==时，2y ax =，∴211ax -≤≤，∵11x -≤≤，∴201x ≤≤，∴ 11a -≤≤，即1a ≤，正确；①当1a =时， 二次函数的对称轴为：212b b x =-=-⨯， 当12b -<-时，即2b >时， 函数在1x =-处取得最小值，即11b c -+=-，20c b =-+>，函数在1x =处取得最大值，即11b c ++=，2c b =-<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；当112b-≤-≤时，即22b -≤≤时，204b ≤≤， 函数在2bx =-处取得最小值，即2122b b b c ⎛⎫⎛⎫-+⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2104bc =-+≤，∴0c ≤， 当12b-=时，即2b =-时，22y x x =-，1x =时，1y =-；1x =-时，3y =，不符合题意，舍去； 当12b-=-时，即2b =时，22y x x =+，1x =时，3y =；1x =-时，1y =-，不符合题意，舍去；∴0c <， 当12b->时，即2b <-时，函数在1x =处取得最小值，即11b c ++=-，20c b =-->，函数在1x =-处取得最大值，即11b c -+=，2c b =<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；∴综上可得：0c ≤；故①正确；①当1x =-时，y a b c =-+，且11a b c -≤-+≤；当1x =时，y a b c =++，且11a b c -≤++≤；当0x =时，y c =，且11c -≤≤；当2x =时，()()4233y a b c a b c a b c c =++=+++-+-，()333a b c -≤++≤，11a b c -≤++≤，333c -≤≤，∴7427a b c -≤++≤，∴当2x =时，y 可以取到的最大值为7；①正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b +=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ ∴ 11a a b +=+， ①10a +<，①a ＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．2a ab ab <<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．7．﹣1【详解】解不等式23x x -≥+得：1x ≤-，①小于或等于-1的最大整数是-1，①不等式23x x -≥+的最大整数解是-1.即答案为：-1.8．﹣1≤x ≤4【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：①−1处为实心圆点，且折线向右，①x 1≥﹣；①4处为实心圆点折线向左，①x 4≤，①不等式组的解集为1x 4-≤≤．故答案为1x 4-≤≤．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9． 1 无数【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．【详解】一元一次方程36x =的解只有一个，是2x =，一元一次不等式36x <的解集是2x <，解有无数个，故答案为：1，无数【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．10． 正确 正确 正确 正确 错误 错误【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：①2a ＞3，①不等式的两边都除以2得：a ＞32， ①（1）正确；①2-a ＜0，①-a ＜-2，①a ＞2，①（2）正确；①a b <，①不等式的两边都乘以2得：22a b <，①（3）正确；①a b >，①不等式的两边都加上m 得：a m b m +>+，①（4）正确；①a b >，①不等式的两边都乘以-3得：33a b -<-，①（5）错误； ①112->-， ①不等式的两边都乘以a 不能得到：2a a ->-， ①a 的正负不能确定，①（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．11．(1)x ＞2；在数轴表示见解析(2)x ≤－32；在数轴表示见解析【分析】（1）两边都减去5x 再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．（1）（1）两边都减去5x 得：－2x ＜－4，同时除以－2得x ＞2，数轴上表示为．（2）（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32，在数轴上表示为 ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．12．（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+①得：4412x m =-，解得3x m =-①，把①代入①中得：313m y m --=+，解得24y m =--，①方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ①x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，①30240m m -≤⎧⎨--⎩＜． 解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．①不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，①2m +1＜0，解得m 12-＜． 又①﹣2＜m ≤3，①m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜． 又①m 是整数，①m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．13．（1）()3104a --≤；（2）23a b a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +-> 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．【详解】（1）()3104a --≤； （2）23ab a b ->+；（3）2463a -≥-； （4）3254x y +≤； （5）()24320a +->．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 14．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）① 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ① 1a 0-<,① a 1>； 2（）由（1）得a 1>,①1a 0-<，a 20+>, ①1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．这种说法是错的．【详解】试题分析：由10是不等式1162x-<的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.试题解析：①当10x=时，11462x-=<，①10是不等式1162x-<的一个解，①10不在6x<的范围内，①不等式1162x-<的解集是6x<的说法是错误的.第11页共11页。
不等式概念及性质知识点详解与练习[1]
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不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥"及“≤"等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a —b 〉0a>b, a —b=0a=b, a-b 〈0a<b 。
（2）分类:①矛盾不等式:不等式只是表示了某种不等关系,它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式:它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞"读作“大于"，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”, 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意:要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
不等式的概念及解集练习题5套(含答案)
不等式的概念及解集同步练习题5套（含答案）同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 、13cm B 、6cm C 、5cm D 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。
(完整word版)一元二次不等式及解法知识梳理及典型练习试题(附含答案解析)
(完整word版)一元二次不等式及解法知识梳理及典型练习试题(附含答案解析)一元二次不等式及其解法1。
一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0）的形式。
当a＞0时，解集为 ;当a＜0时，解集为。
2.一元二次不等式及其解法(1）我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式。
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________.(3)一元二次不等式的解:函数与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a ＞0）的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－错误!无实根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集①②Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集｛x|x1＜x＜x2｝∅③3。
分式不等式解法(1)化分式不等式为标准型。
方法:移项,通分，右边化为0，左边化为错误!的形式。
(2）将分式不等式转化为整式不等式求解，如:错误!⇔f(x)g（x）＞0；错误!＜0 ⇔f(x)g（x)＜0；错误!≥0 ⇔错误!错误!≤0 ⇔错误!（错误!)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0｝，B＝{x｜－2≤x＜2｝，则A∩B＝( ）A。
［－2，－1] B。
[－1,2)C.[－1，1］D。
[1,2）解：∵A＝{x|x≥3或x≤－1｝，B＝｛x｜－2≤x＜2｝，∴A∩B＝{x｜－2≤x≤－1}＝[－2,－1］.故选A.设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f（3），则f(x)〉0的解集为( )A。
{x|x∈R｝ B.｛x｜x≠1，x∈R}(完整word 版)一元二次不等式及解法知识梳理及典型练习试题(附含答案解析)C 。
｛x |x ≥1}D 。
｛x ｜x ≤1}解：f (－1）＝1－b ＋1＝2－b ，f （3）＝9＋3b ＋1＝10＋3b , 由f （－1)＝f (3），得2－b ＝10＋3b ,解出b ＝－2,代入原函数，f (x )>0即x 2－2x ＋1〉0，x 的取值范围是x ≠1.故选B. 已知－错误!<错误!〈2,则x 的取值范围是( ) A 。
不等式的概念及解集练习题5套(含答案)
不等式的概念及解集同步练习题5套（含答案）同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 、13cm B 、6cm C 、5cm D 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。
9-1-1不等式及其解集+练习题
9.1.1 不等式及其解集一、选择题1.若2x+1是不小于-6的负数，则可表示为（）A.-6≤2x+1≤0B.-6<2x+1<0C.-6≤2x+1<0D.-6<2x+1≤02.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组3.下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解集B. x=3不是2x>1的解C. x=3是2x>1的唯一解D. x=3是2x>1的解4.下列说法正确的是（）A、x=3是不等式x+1>2解集B、5是不等式-3x<6的解集C、不等式-4x>8的解集是x=-2D、不等式-6x<18的解集为x≥-35.如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤46.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组7.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.二、填空题8.用不等式表示（1）a是正数；____________________（2）a是负数；____________________ （3）a与6的和不小于5；____________（4）x与2的差小于－1；______________ （5）x的4倍不大于7；_______________（6）y的一半小于3. _________________ 9. 用“＜”或“＞”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3；（3）7+（-1） 4 +（-1）；（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.10. 一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量应该满足三、解答题11.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.12.已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.13.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数；14.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5m3时，收费1.5元/m3；若超过5m3，超过的部分按2元/m3。
第九章 不等式与不等式组全章导学案+测试题
第九章不等式与不等式组课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
【学习重点】不等式的解集的表示.【学习难点】不等式解集的确定.【教学流程】一、课前检测用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P114—116，完成下列问题：1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成P115思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-15、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。
二、自主学习1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a +1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有_______2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示.（1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5.三、探究展示1、下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.四、要点归纳五、中考链接1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.【总结反思】课题：9.1.2不等式的性质【学习目标】1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
不等式的性质与解集练习题5套(含答案)
不等式的解集与性质练习题5套（含答案）（1）一、选择题1.m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ） A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m 2.下列x 的值能使212->+x 成立的有（ ）-1，2,1,4,3,21--- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A.75>+xB.452<+-xC.4213>+x D.56>x 4. (2008内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.由n m >到kn km >成立的条件为（ ）A.0>kB. 0<kC. 0≤kD. 0≥k6.在数轴上，到原点的距离小于3的点对应的x 值应满足（ ）A. 3<xB.33->>xC. 3≤xD. 3-≥x7.62+a 是负数，则a 的值应为（ ）A. 3->aB. 3-<aC. 0>aD.0<a8.不等式063≤-a 的整数解为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ）A.m <p <0B.m <pC.m <0,p <0D.p <m10.已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ）A.－x>yB.a 2x>a 2yC.a －x<a －yD.x>－y二、填空题11. 判断下列各式①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52是不等式的有 .12. 用适当符号表示下列关系.①a 的7倍与15的和比b 的3倍大；②a 是非正数； .13. 填上适当的不等号.①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________014.若b a <，用“＞，＜”填 a b c a b c a b c ab c①2a 2b ；②若0≠c ，则2a -c 2b -c;③c-2a c-2b ;15.三个连续奇数的和小于27，则有 组这样的正奇数.三、解答题16. 已知a ＞0，b ＜0，且a +b ＜0，试将a ，－b ，－|a |，－|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.17.用不等式表示下列语句①m 的2倍不小于n 的31； ②x 的51与y 的和是非负数； 18.解不等式：142117->+x x 19. 通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？请你列出关系式.20. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.21.某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式（不求解）22.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量x 千克应满足的不等式.答案：一、1.C,提示：m 与5的和可表示为5+m ，和的一半可表示为)5(21+m ，正数即大于0，所以应选择C ；2.C ，提示：把每个数代入不等式成立的有-1，,1,21故选C ；3.B ，提示：把x =1分别代到各不等式中去逐一验证成立的只有B ；4.A ；5.C,提示：由于从n m >到kn km >，不等号方向没变，并且两边同时扩大k 倍，所以根据不等式的性质2，两边同时乘以一个非负数，故选C ；6.B ，提示：到原点的距离小于3的点可以记作333<<-∴<x x ，故选B ；7.B ，提示：由题意得，,062<+a 根据不等式的性质得3-<a ；8.D ；9.C ；10.C;二、11. ②④；12.①7a +15＞3b ；② a ≤0；13.①＞，②≤，③＞，④ ≥；14.①＜;②＜;③＞;15.3提示：设这3个连续奇数分别为32,12,12++-k k k （k 为大于0的整数）由题意得4,27321212<<++++-k k k k ，又k 为大于0的整数，故k 为1或2或3所以有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9；三、16. －|b |＜－|a |＜a ＜－b17.①n m 312≥，②051≥+y x 18.解：将不等式两边都减去11+2x ，得255->x ，两边都除以5得，5->x19. 解：设这棵树至少要生长x 年其树围才能超过2.4 m.根据题意得，3x +5＞2.4.20.解：41002.0>x . 21.解：设他至少要答对x 道题，根据题意列出正确的不等式80)19(5≥--x x .22.4200)10(100600≥-+x x .c a o b （2）一、选择题1，a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．a<0，b>0B ．a>0，b<0C ．ab>0D ．│a│>│b│2，设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”， “△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○3，已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（• ）A ．cb<abB ．ac>abC ．cb>abD ．c+b>a+b4，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=（ ）A ．│a│-│b│B ．│b│-│a│C ．-│a│-│b│D ．│a│+│b│5，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a<1<1aB ．a<1a <1C ．1a <a<1D ．1<1a<a 6，已知x>y ，且xy<0，│x│<│y│，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A ．-x>-yB ．a 2x>a 2yC ．-x+a<-y+aD ．x>-y二、填空题7，规定一种新的运算：a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，•请比较（-3）•△5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.8，若│a -3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．9，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.10，设a ，b ，c 为有理数，且满足用a ，b ，c 分别去乘不等式的两边，•会使不等号依次为不变方向，变成等号，改变方向，则a ，b ，c 的大小关系是______．11，不等式m-5<1的正整数解是_______．12，若3a-2b<0，化简│3a -2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______．三、解答题13，若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．14，已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x│.15，已知关于x 的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m 值．16，（2008新疆建议兵团）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价（元） 成活率 甲60 88% 乙 80 96%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？17，某童装加工企业今年五月份每个工人平均加工童装150套，•最不熟练的工人加工童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，•按时完成外商订货任务，企业计划从今年六月起进行工资改革，改革后每个工人的工资分两部分：•一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工一套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低标准450元，按五月份工人加工的童装套数的计算，工人每加工1•套童装企业至少应该奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，•工人小张争取六月份工资不少于1200元．问小张六月份应至少加工多少套童装？答案一、1，B.解析：数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，故选项B正确，而选项C中ab<0，故C错误，选项D中│a│<│b│故选项D错误．2，D.解析：由第一个图可知1个○的质量大于1个□的质量，由第二个图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，故选D．3，C.解析：由数轴可知c<b<0<a，当c<b两边同乘以a,则由不等式基本性质2，ca<ab；同理当c<a两边都乘以b则由不等式基本性质3，cb>ab则已经c<a，两边都加上1，•则由不等式基本性质1，c+b<a+b，因此四个选项只有C正确．4，C.解析：利用绝对值性质│a│=00a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，从而将四个选项中代数式化简看哪一个结果为a-b.5，A .正确：因为0<a<1，设a=12，1a=2，所以a<1<1a，另外由0<a<1中a<1•利用不等式基本性质2，两边都除以a得1<1a，∴a<1<1a，故答案选A．6，C.解析：x>y利用不等式基本性质3，两边都乘以-1得-x<-y则A错误，而-x<-y，利用不等式基本性质1，两边都加上a，得-x+a<-y+a，因此选项C正确，而A错误，另外由x>y，xy<0，则x>0，y<0又│x│<│y│可得x<-y，不是x>-y故D错误；又x>y•利用不等式基本性质2，两边都乘以a2（a≠0）可得a2x>a2y，而这里没有确定a是≠0的，故a2x>a2y•不一定成立，因此B错误．二、7，＜.解析：依据新运算a△b=a·b-a+b+1计算-3△5，5△（-3）再比较结果大小．8，a≤3.解析：根据│a│=-a时a≤0，因此│a-3│=3-a，则a-3≤0，a≤3．9，①<②<③>④> 解析：由数轴上的数可知：a<0，b<0且│b│>│a│，因此a+b<0，ab>0，a-b>0.10，a>b>c.解析：由不等式基本性质②和③可知a>0，b=0，c<0，所以a>b>c11，1，2，3，4，5.解析：不等式m-5<1，利用不等式基本性质1，两边都加上5得m<6，其中正整数解1，2，3，4，512，-2.解析：由3a-2b<0则3a-2b-2<0故│3a-2b-2│=-（3a-2b-2），同理│4-3a+2b│=4-3a+2b，原式=-（3a-2b-2）-（4-3a+2b）=-3a+2b+2-4+3a-2b=-2.三、13，解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1，然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3，把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3，∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解．14，解：2（1-x）<-3x，2-2x<-3x，根据不等式基本性质1，两边都加上3x，2+x<0，根据不等式基本性质1，两边都减去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-（x+2）-（-4-2x）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得x<-2，再根据代数式中要确定x+2，-4-2x•的正负性，从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0•最后化简得出结果．15，解：2x-m>-3，根据不等式基本性质1，两边都加上m，2x>m-3，根据不等式基本性质2，两边都除以2，x>32m -，又∵x>-2，∴32m -=-2，∴m=-1.点拨：解不等式x>32m -，再根据解集得32m -=-2，本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来，同时还利用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集x>-2．16，解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵60(600)8044000x x -+≤400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y则60(600)80y x x =-+2036000y x =+根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值．min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．17，解：（1）设工人每加工1套童装企业至少要奖励x 元，依题意可得：200+150×60%·x≥450，解这个不等式得x≥2.78，所以工人每加工1套童装企业至少应奖励2.78元.（2）设小张在六月份加工x 套童装，依题意可得200+5x≥1200，解这个不等式得x≥200，所以小张在六月份应至少加工200套童装．（3）一、选择题1，下列不等式，不成立的是（ ）A ．-2>-12B ．5>3C ．0>-2D ．5>-1 2，a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．x≥-2D ．x≤-24，不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<05，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36，（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题7，数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）8，若m>n ，则-3m____-3n ；3+13m____3+13n ；m-n_____0． 9，若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10，组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．11，在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________． 12，x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______．三、解答题13，用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.14，说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-13，则x>-16； ③若-3x>2，则x<-23；④若-7x >-3，则x<21. 15，利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x. 16，若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x 折，用不等式表示题目中的不等关系．17，比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3； （-2）2+12_____2×（-2）×1； （164）2+（12）2______2×164×12； （-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）. 通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．参考答案：一、1，A.解析：此题主要依据有理数的大小比较，正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小，因此-2<-12故选项A 这个不等式是不成立的，所以答案为A ． 2，C.解析：先表示a 与-x 2的和即是a-x 2，再表示和的一半即12（a-x 2），依题意12（a-x 2）负数，用不图3等式表示即为12（a-x 2）<0． 3，C.4，A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来，通过观察可以确定-3不包括在x<-3中，所以选A ． 5，C.解析：可以把这些不等式的解集求出，从而发现a+2>1的解集为a>-1，不是a<-1，故应该选C ． 6，D二、7，①②⑤⑥.8，＜、＞、＜.9，＞、＞、＞.解析：由a<b<0，则a ，b 都为负数，设a=-3，b=-2，则1a =-13，1b =-12，所以1a >1b ，同理-a ，-b ，•及│a││b│大小都可以确定．10，7＜第三根木棒＜13；9，11.解析：根据三角形的边长关系定理，•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和，可得第三边的取值范围．11，6，-2，-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解． 12，63.解析：x ≥7时x 的最小值就是7，而x≤9中x 的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63. 三、13，①2x-5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”. 14，①若x+2005>2007，则x>2.变形依据：由不等式基本性质1，两边同减去2005；②若2x>-13，则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2，两边都同除以2或（同乘以12）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-3或（同乘以-13）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-17或（同乘以-7）. 15，①x+13<12.解：根据不等式基本性质1，两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.②6x-4≥2.解：根据不等式基本性质1，两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质2，两边都除以6得，x≥1.③3x-8>1.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2，两边都除以3得：x>3.④3x-8<4-x.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x.根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12，根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<316，解：设最低打x 折，列不等式为：750×10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100列不等式，不低于就是大于等于．17，解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而右边对应都是2ab ，•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .（4）一、选择题1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、52．下列不等关系中，正确的是（ ）A 、 a 不是负数表示为a ＞0；B 、x 不大于5可表示为x ＞5C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜03．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ）A 、1不是x ≥2的解B 、0是x ＜1的一个解C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0D 、x ＝6是x －7＜0的解集5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、56．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜57．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－18．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）A 、1，2，3，4B 、0，1，2，3，4C 、0，1，2，3D 、无穷多个10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11．下列表达中正确的是（ ）A 、若x 2＞x ，则x ＜0B 、若x 2＞0，则x ＞0C 、若x ＜1则x 2＜xD 、若x ＜0，则x 2＞x12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0二、填空题1．不等式2x ＜5的解有________个.2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________.3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________.5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解；_______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0.6．不等式6－x ≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y ，则－2_____2y x －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ； （3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜31y －5，则x ___ y . 8．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.9．不等式2x －1＞5的解集为________________.10．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是____________.11．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.13．如果a ＜－2，那么a 与a1的大小关系是___________. 14．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______0三、解答题1．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数 （4）c 与4的和的30％不大于－2（5）x 除以2的商加上2，至多为5（6）a 与b 的和的平方不小于22．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4 （3） 2x －4≥0 （4）－31x ＋2＞53．已知有理数m 、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）n －m ____0； （2）m ＋n _____0； （3）m －n ____0；（4）n ＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m －1____0.4．已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －23ax ＝6的解，求a 的值.5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x ＝2是不等式的一个解；（2） －2，－1，0都是不等式的解；（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ，由题意得：ab ＝a ＋b ①则ab ＝a ＋b ≤b ＋b ＝2b ，∴a ≤2∵a 为正整数，∴a ＝1或2.（1） 当a ＝1时，代入①式得1·b ＝1＋b 不存在（2） 当a ＝2时，代入①式得2·b ＝2＋b ，∴b ＝2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.（5）1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1x ＜y ＋5；②1＞－2；③3m －1≤4；④a ＋2≠a －2中，不等式有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个2．“数x 不小于2”是指(B )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．(陕西校级期末)若m 是非负数，则用不等式表示正确的是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥04．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D )A ．t ＞8B ．t ＜2C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a －b 是负数：a －b ＜0；(2)a 比5大：a ＞5；(3)x 是非负数：x ≥0；(4)m 不大于－3：m ≤－3．6．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b ＋c<0. 7．下列说法中，错误的是(C )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C )A ．x>－2B ．x<－2C ．x ≥－2D ．x ≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x ＋3＜0的解的是(D )A ．－2B ．－1C .32D ．210．(长春中考改编)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为(D )11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5. 12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－32. 解：(1)(2)(3)(4) 13．不等式的解集x<3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x ≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：14．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A .12x ＋3>0 B .12x ＋3<0 C .12(x ＋3)<0 D .12(x ＋3)>015．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ．5B ．4C ．3D ．216．(潍坊中考)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是(C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5617．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months .如果用x(单位：月)表示Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x ≤18.18．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数；解：a ＋5≥0.(2)a 与2的差是负数；解：a －2<0.(3)b 的10倍不大于27.解：10b ≤27.19．下列数值中哪些是不等式3x －1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.解：100，98，51，12，2是不等式3x －1≥5的解；0，－1，－3，－5不是不等式3x －1≥5的解．20．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0；解：x ＞－1.(2)3x ＜6.解：x ＜2.21．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？ 解：这种说法是错的．22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)解：设还能买x 本辞典，得20×65＋40x ≤2 000.综合题23．阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ≥1，且n 为整数)的大小．然后从分析n＝1，n ＝2，n ＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，n n ＋1<(n ＋1)n ；当n ≥3时，n n ＋1>(n ＋1)n .(3)2 0162 017>2 0172 016.。
不等式的认识与解法测验题及答案
不等式的认识与解法测验题及答案测验题1：问题：计算以下不等式的值域。
1) 3x + 7 < 162) 4 - 2x > 10答案：1) 由不等式3x + 7 < 16，可以得到3x < 16 - 7，即3x < 9，再除以3，得到x < 3。
因此，不等式的解集为x < 3。
2) 由不等式4 - 2x > 10，可以得到-2x > 10 - 4，即-2x > 6，再除以-2，并注意翻转不等号的方向，得到x < -3。
因此，不等式的解集为x < -3。
测验题2：问题：根据给定的条件，填写不等式的空白部分。
1) 8 + 3x ≥ ____2) 5x + 2 ≤ ____答案：1) 根据不等式8 + 3x ≥ ____可以得到3x ≥ ____ - 8进一步推导，得到x ≥ ____ / 3所以不等式的解集为x ≥ ____ / 32) 根据不等式5x + 2 ≤ ____可以得到5x ≤ ____ - 2进一步推导，得到x ≤ ____ / 5所以不等式的解集为x ≤ ____ / 5测验题3：问题：给定以下两个不等式，请判断是否存在一个共同的解。
1) 2x - 5 ≥ 92) -3x + 7 < 2x + 5答案：1) 由不等式2x - 5 ≥ 9，可以得到2x ≥ 9 + 5，即2x ≥ 14，再除以2，得到x ≥ 7。
因此，不等式1的解集为x ≥ 7。
2) 由不等式-3x + 7 < 2x + 5，可以得到-3x - 2x < 5 - 7，即-5x < -2，再除以-5，并注意翻转不等号的方向，得到x > 2/5。
因此，不等式2的解集为x > 2/5。
综上所述，不等式1的解集为x ≥ 7，不等式2的解集为x > 2/5。
两个不等式不存在共同的解。
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不等式及其解集
【学习目标】1、了解不等式及其解集的概念
2、会判断式子是否为不等式，会寻找不等式的正确解与解集
【重点难点】重点：1、了解不等式及其解集的概念
2、会判断式子是否为不等式，会寻找不等式的正确解与解集 难点：区分不等式的解与解集的概念。
【学习过程】 一、预习导学
知识点一：不等式概念
1. 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.
2.下列各式中不等式有 .
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y －5＞3 (4)2x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y ＜0 (7)5x-１＜ -x ＋3 (8)-3m+2＞ 5 （9）x 2≥0 (10) 03=-x 3.“a 的一半与负6的差不大于负2”所列的不等式是 。
4.“b 的
1
2
与c 的和是负数”用不等式表示为______ ____. 知识点二：不等式的解和不等式的解集
5. 使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解.
6. 以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3
2
D.2 7. 不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数多个 8. 一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.
9. (2013·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是
__________.
10.下列说法中，正确的有 （ ）
（1）4是不等式x ＋3＞6的解，(2)x ＋3＜6的解是x ＜2
（3）3是不等式x ＋3≤6的解，（4）x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、课堂研讨：
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A. x ≤－3
B. x ≥－4
C. x ≤－5
D. x ≥－67. 12.不等式512>-x 的解集是（ ）
A 、5>x
B 、2>x
C 、3>x
D 、3<x
13.下列说法中，肯定错误的是（ ） Ａ、62->-x 的解集是3<x Ｂ、-8是不等式82-<-x 的解 Ｃ、2>x 的整数解有无数个 Ｄ、3>x 没有负整数解 14.下列说法中，错误的是（ ）
A 、不等式2<x 的正整数解中有一个
B 、2-是不等式012<-x 的一个解
C 、不等式93>-x 的解集是3->x
D 、不等式10<x 的整数解有无数个 15.已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
16.在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（ ）
A B
C
D
三、当堂检测
17. 数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
18. “数x不小于2”是指( )
A.x≤2
B.x≥2
C.x＜2
D.x＞2
19.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的1
3
与x的
1
2
的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
20. 下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
21. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(
)
A.x>-2
B.x<-2
C.x≥-2
D.x≤-2
22.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2
3
x>1的解有__________；不等式-
2
3
x>1
的解有__________.
23. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.1
2
x+3>0 B.
1
2
x+3<0 C.
1
2
(x+3)<0 D.
1
2
(x+3)>0
24.由于小于6的每一个数都是不等式1
2
x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这
种说法对不对？四、课后巩固
25.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
26.下列说法正确的是( )
A.2是不等式x-3<5的解集
B.x>1是不等式x+1>0的解集
C.x>3是不等式x+3≥6的解集
D.x<5是不等式2x<10的解集
27.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )
A.2x+1>10
B.2x+1≥9
C.x+5≤10
D.3-x>-2
28. (2013·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为(
)
29.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
30.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
31.直接写出下列各不等式的解集：
(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.
五、课后反思：。