第二章：平面汇交力系的合成与平衡

第二章平面汇交力系的合成与平衡

课题：第一节平面汇交力系的合成与平衡（一）

[教学目标]

一、知识目标：

1、了解求解平面汇交力系的两种方法。

2、理解平面力系、平面汇交力系。

3、理解平面汇交力系平衡的几何条件。

二、能力目标：

通过用几何法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。

三、素质目标：

培养学生的分析问题能力

[教学重点]

平面汇交力系平衡的几何条件。

[难点分析]

用几何法求解平面汇交力系的合力。

[学生分析]

学生的数学基础知识需要强化补充。

[辅助教学手段]

理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。

[课时安排]

2课时

[教学内容]

一、导入新课

我们在对力系进行研究时，为了方便，可以按照各力作用线的分布情况进行分类。从讲实际结构的受力情况入题，一般结构所受的作用力不在同一个平面内，这种力系就属于空间力系；反之，如果所受的作用力都在同一个平面内，这种力系就属于平面力系。

那么在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。工程中许多

结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。

二、新课讲解

1、平面汇交力系合成的几何法

（1）导入：力是矢量，矢量的合成都可以遵循平行四边形法则，那么两个汇交力怎么合成呢：两个力的合力的作用点是原汇交点，大小和方向是以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线。

（2）分析：在力的平行四边形法基础上，可以得到两个汇交力合成的三角形法和多个汇交力合成的力多边形法。

（3）概念：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。

2、平面汇交力系平衡的几何条件

（1）分析：如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。反之，欲使平面汇交力系成为平衡力系，必须使它的合力为零，即多边形必须闭合。

（2）总结：平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合。

3、例题分析

P31例2-1、2-2、2-3

6、小结：

本堂课的难点是用几何法求解平面汇交力系平衡问题，通过多道例题分析引导学生理解；重点是理解平面汇交力系平衡的几何条件。

7、作业

P682-1、2-2

课题：第二节平面汇交力系的合成与平衡（二）

[教学目标]

一、知识目标：

1、理解平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。

2、掌握用解析法求解平面汇交力系的合力。

二、能力目标：

通过用解析法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用数学知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。

三、素质目标：

培养学生的分析问题能力

[教学重点]

用解析法求解平面汇交力系的合力。

[难点分析]

用解析法求解平面汇交力系的合力。

[学生分析]

学生的数学基础知识需要强化补充。

[辅助教学手段]

理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。

[课时安排]

2课时

[教学内容]

一、导入新课

平面汇交力系的几何法简捷而且直观，但其精确度较差。在力学计算中用得较多的还是解析法。其中就要用到力在坐标轴上投影的概念。

二、新课讲解

3、平面汇交力系合成的解析法

a、力在坐标轴上的投影

（1）分析：在力F的作用平面内取直角坐标系x O y，从力F的起点A及终点B分别向x轴做垂线，得垂足a及b，并在x轴上得线段ab。线段ab加

正号或负号叫做力F 在x 轴上的投影，用X 表示。用同样的方法可以得到力F 在y 轴上的投影为线段a 1b 1，用Y 表示。

（2）强调：从投影的起点a 到终点b 与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴的正向相反时取负号。

（3）讨论：当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为多少？当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影有什么特征？

（4）总结：

如果已知力F 、力F 与x 轴所构成的锐角为α，则力F 在坐标轴x 和y 上的投影X 和Y 分别为：

⎭

⎬⎫==ααsin cos F Y F X 如果已知力F 在坐标轴x 和y 上的投影为X 和Y 、力F 与x 轴所构成的锐角为α，则力F 的大小和方向分别为： ⎪⎭

⎪⎬⎫=+=X Y tg Y X F α22 力F 的具体方向由两投影X 、Y 的正、负号来确定。

（5）例题分析：

P 28例2-4

b 、合力投影定理

（1）设问：如果已知合力在直角坐标轴x 、y 轴上的投影，则合力的大小和方向都可以确定，那么合力和它的分力在同一坐标轴上投影的关系又如何呢？

（2）讨论：以一平面汇交力系为例展开讨论。

（3）总结：提出合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

c 、用解析法求平面汇交力系的合力

（1）分析：当平面汇交力系为已知时，我们可选定直角坐标系求得力系中各力在x 轴和y 轴上的投影，再根据合力投影定理求出合力在x 轴和y 轴上的投影，最后就可以得到合力的大小和方向。

（2）结论：

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫∑∑==∑+∑=+=X Y R R tg Y X R R R x y y x θ2222)()( 其中，R 为合力，θ为合力R 与x 轴所夹的锐角。

4、平面汇交力系平衡的解析条件

（1）结论：平面汇交力系平衡的解析条件——力系中所有各力在坐标轴上的投

影的代数和为零。

⎭

⎬⎫=∑==∑=00Y R X R y x （2）强调：平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，利用此解析条件，可以求解两个未知量。

5、例题分析

P 31例2-7

6、小结：

本堂课的重点是用解析法求解平面汇交力系平衡问题，必须掌握其求解步骤：选定研究对象；建立坐标系；列平衡方程求解未知力。