第2章轴对称图形题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习

苏科版八年级上册期末复习训练2：轴对称图形

知识导图： I |成轴叶称的网个囲彫金爭| ~［点轴叶称的网个出审中•时应矗的遑銭就叶你轴•克年疋I 2.小亮同学以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如选 项中的图形所示，其中不是轴对称图形的是〔〕轴对称

的性质 T 线段的对称性卜 轴对称图

形

-

几种根本的轴对称图形 -1线段枪直平分线的性质

T 线J 殳垂直平分线的抑定 应鱼习孑分线是它的对称轴I

15亘五平分线上的点列线找两鵡的吧离相等I 应亟応丽相等的点在线段的參立平分线E ］ 角的对称性I ---- 〔用平分线所在直线是它的对丽 — 角平分线的硕］~隔平分线上的点到角两边的距诵耳］ I~I 角平分线的对乏］I 角的内部到角两边^离相茅的点在角的平分瓦上1 -等腰三角形的对称性_ —I 等腰亍角喊］——I 等腰三角形的性质I-［黑I L_|等腰三角形的判定|_|等角对等还 • 三角彩虑址L 的宁线、高峥顶角平分銭互相珂 T 等边三角形的对称性|~［^3条对称轴 等边三角形的杜质 L#等边三角形的判定|一 等边三角形的各内角都等于60。| 三个用都相等的三角形是等边三角形| 有一个命爭于60。的等腰三角形是寻边三用疝 ｛直角三角形的性质定理II 直角三用形斛边上的中线茅于斜边的一* 设计轴对称图案 专题一：轴对称和轴对称图形 1 •如下图的图标，是轴对称图形的是〔 〕

3•如图，将AABC 沿直线DE 折叠后，使点A 与点C 重合，己知BC 二6, ABCD 的周长为

4•如图，在AABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E 、D 两点，EC 二4, AABC 的 周长为23,那么ZiABD 的周长为〔

〕 A. 13 B. 15 5•如图，在AABC 中，AB 二BC, ZABC=110° , AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D,连接 BD,贝IJZABD 二 _____ ° •

6.如图，在ZXABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E,交AC 于点D,假设AB 二6, AC 二9, 那么Z\ABD 的周长是 _ .

专题三：等腰三角形的性质与判定

A A

A D

B D

C A

D

D

7. ____________________________________ 在AABC中，ZA二40°,当ZC二时，AANC 为等腰三角形.

8. 如图，己知三角形ABC为等边三角形，D为BC的中点，DE丄AC于点E,假设

BC=4cm,

那么CE的长为 __ cm.

D C

随堂小练习

9. 己知P是AABC内点，连接PA、PB、PC,且PA二PB二PC,那么点P—定是〔〕

A. AABC的三条中线的交点

B. AABC的三条内角平分线的交点

C. AABC的三条高的交点

D. AABC的三边的中垂线的交点

10. 以下命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.

其中正确的命题有〔〕.

A. 1个个个个

12.ZAOB=30°，点P在ZAOB的内部，点R与P关于OA对称，点P?与点P关于

OB对称，那么△ROP?是〔〕•

A. 含30°角的直角三角形

B. 顶角是30°的等腰三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

22.如图，CD与BE互相垂直平分，AD丄DB, ZBDE二70。,那么ZCAD二___

13.如图，等边三角形ABC两条中线，BD、CE交于点6那么ZBOC二____

14•如图，在正方形网格上有一个ADEF (顶点在格点上).

(1) 画ADEF关于直线HG的轴对称图形；

(2) 画ADEF的边EF上的高所在直线；

(3) 假设网格上的最小正方形边长为1，求ADEF的面积•

15.如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE二CD, DF —BE,垂足为F,求证:BF=EF.

26.如图，在AABC中，AB二AC, AD是Z^ABC的角平分线，EF垂直平分AC,分别交AC、

AD、AB 于点E、0、F.假设ZCAD二20°,求ZOCD 的度数.

17.如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为2，网格中有一个格点AABC (即AABC的顶点都在格点上).

(1)在图中作出AABC关于直线/对称的(要求A与B与B\, C与C|相对

应)；

(2)在直线/上找一点P，使得PA+PB最小.

28.如图，在直角梯形ABCD中，ZABC=90° , AD〃BC, AB=BC, E是AB的中点，CE丄BD.

(1) 求证：BE二AD；

(2) 求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3) ADBC是等腰三角形吗？并说明理由.

19•最短路径问题:

例：如下图，要在街道旁修建一个奶站，向A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方, 才能使A、B到它的距离之和最短.

居民区H

解：只有A关于/的对称点A'与C、B在一直线上时，才能使AC+BCA关于直线“街道〞的对称点Z ,然后连接Z B,交“街道〞于点C,那么点C就是所求的点，如以下图.

应用：如下图，点A是锐角ZMON内部任意一点，在ZMON的两边OM、ON上各取一点B、C,组成三角形，使三角形周长最小.

〔1〕借助直角三角板在图中找出符合条件的点B和C；

求三角形的最小周

提优特训：最短路问题类型：运用轴对称性求解