高中物理竞赛之万有引力部分[原创]
高中物理万有引力知识点总结
高中物理万有引力知识点总结1. 牛顿的万有引力定律：任何两个物体间都存在引力，这个引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这就是牛顿的万有引力定律。
公式表示为：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常量。
2. 万有引力定律的应用：天体运动：万有引力定律为解释和预测天体运动提供了基础。
例如，行星绕太阳的运动，卫星绕地球的运动等。
重力加速度：在地球表面，万有引力定律可以用来解释重力加速度的存在。
重力加速度是由地球的质量产生的万有引力引起的。
3. 开普勒三定律：第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在其中一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对于任何行星，它与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳一周的周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比是一个常数。
4. 万有引力定律与天体运动的关系：通过万有引力定律和牛顿第二定律（F=ma），我们可以推导出天体运动的规律。
例如，行星的轨道周期与其轨道半径的三次方和质量的二次方之间的关系，这就是开普勒第三定律的来源。
5. 人造卫星：人造卫星是利用万有引力定律进行设计和操作的。
通过调整卫星的轨道和速度，可以实现各种任务，如通信、气象观测、导航等。
6. 逃逸速度：逃逸速度是指一个物体从某天体表面发射出去，要逃离该天体的引力束缚所需要的最小速度。
逃逸速度的计算涉及到万有引力定律和动能定理。
以上就是高中物理中万有引力知识点的主要内容。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和预测天体运动，以及设计和操作人造卫星等任务。
高一秋季物理竞赛班第14讲_万有引力定律应用_学生版
第14讲 万有引力定律应用本讲提示：1.归纳整理万有引力定律相关的知识体系，并能初步运用。
2.了解并能独立推导第一二三宇宙速度，领会近似计算的技巧。
3. 对于变换参考系处理问题的方法进一步熟练，通过阅读了解科里奥利力以及其算法。
借助这个方法，对于潮汐等现象有量化的理解。
万有引力的现象确实对于计算能力与综合运用能力要求较高，希望同学们在期末考试结束后抽出时间针对复习。
我们下一讲依然会安排一次总复习。
知识点睛上讲貌似学了一火车皮的公式以及推论，我们为大家找个思路把它们串起来： 一．万有引力有两个质点，它们由于有质量就会相互吸引，这个力我们叫万有引力，如图：（ 两质点间相互吸引对方的力： 2rGMmF =万） 显然这个力有点麻烦，因为它的方向大小都会因为物体运动变化，还只能适合于质点。
通过数学家的计算，这个公式可以拓展到均匀球体的外部，r 变为到球心的距离。
比如我们生活在地球上，地球对我们的万有引力就是我们感受到的重力，如图：（不计自转，引力即重力）（考虑自转引力分解为重力与指向O'的向心力）上述表达中R 为到地心的距离，如果研究对面附近的物体，R 近似恒定，为地球半径。
这样就得到行星表面重力加速度为：2Mg G R=当然以上结论是不考虑地球自转的近似，考虑自转，万有引力分解为向心力与重力之合力。
上面右图中，向心力指向O'。
极端的情况，星球自转到一定角速度赤道上的物质会解体。
所以实际能观测的星球密度一定大于自转解体时密度。
如果我们打洞打到地球内部去，因为均匀球壳对内部引力为0，那么我们在星球内部受的万有引力等于内部小球对我们的引力。
公式记为：2内内球万R m GM F =（当物体在均匀球内时，只需考虑颜色较深部分质量对物体的引力）例题精讲【例1】 新发现一行星，其星球半径为6400km ，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为10km 。
学者们对该行星进行探查时发现。
当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，试求这个行星表面处的自由落体加速度。
高中物理竞赛习题集06(万有引力)
第七章 万有引力与天体运动例题：设地球的密度为ρ，半径为R ，求距离地心为r 处的重力加速度。
解：取m 质点置于r 处。
分二种情形进行讨论：（1）r R ≥时，3243m R F G r πρ= 则：3243R G g r πρ=（2）r R <时， 324433m r Gm F G r r πρπρ== 则：43Gg r πρ=例题：沿地球直径贯穿打一洞，从洞口将一小球由静止释放，小球如何运动。
解：简谐振动F kx =中的43Gmk πρ=振幅：A=R （地球半径）周期：T =最大速度:m V解一：据动能定理：212m W mV =其中重力为线性力，可取平均值，而求出W 。
解二：利用振动的能量守恒221122m KA mV =或20122A m F R mv += 解三：利用匀圆在直径上的投影即为简振。
物体在表面各点所受重力沿直径投影力即为小球沿直径运动中各位置所受的力。
所以，该简振之参考圆即为绕地表转的卫星的运动所形成的圆。
则m V 等于第一宇宙速度。
例题：如图，密度为ρ，半径为R 的均质球体将2R 的半径球部分掏空。
质点m 距球心r 。
求万有引力。
解：利用填补法 解略注意：若r<R ，该如何计算万有引力。
例题：证明：质量为M ，半径为R 的匀质薄球壳内任一点P 处的质量为m 质点，受到球壳对其万有引力为零。
解：取微元，θ极小。
211222S r S r = 1212m m S S =1121Gm m f r =，2222Gm mf r = 由上可知：12f f =例题：一颗陨石在飞向质量为M 的行星途中（沿着通过行星中心的直线）碰到绕此行星沿半径为R 的圆周轨道运行的宇宙站，站的质量为陨石质量的10倍，碰撞使得陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最近距离为2R的新轨道上，求碰撞前陨石的速度u 。
解：设1υ是碰撞前站的速度，2υ是碰撞后站和陨石具有的瞬时速度，m 是陨石的质量，10m 是站的质量，在碰撞前站绕行星沿半径为R 的圆周轨道运动，于是站的速度满足2121010mMG m R Rυ=列出在x 轴和y 轴方向上动量守恒定律()121010x m m m υυ=+()210y mu m m υ=+碰撞后站过渡到椭圆轨道上，机械能守恒()2222211111111222x ymM m mM GG m R R υυυ-++=-+ 式中υ是站离行星最近时的速度，再根据开普勒第二定律得22x RR υυ=解得u =例题：地球m 绕太阳M 做椭圆运动，已知轨道半长轴为a ，半短轴为b ，如图所示，求地球在椭圆各顶点1、2、3的运动速度的大小及其曲率半径。
高中物理竞赛万有引力
基本动力学方程
第二定律（面积速度定律）的理解 由开普勒第二定律知，行星在太阳引力 作用下单位时问内矢径扫过的面积相等，即
1 vr 恒量 2
vθ为横向速度 大小，
通常，引进一个称为角动量的物理量， 记为L，定义为
开普勒第二定律指出角动量在行 星运动过程中是一个守恒量
万有引力是一个保守力。行星在太阳 引力场中运动，其动能和引力势能之和(机 械能)在运动过程中是一个守恒量，即
例题：新发现一行星，其星球半径为6400 km，且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所 有表面，海洋的深度为l0 km。学者们对该 行星进行探查时发现，当把试验用的样品浸 入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体 加速度以相当高的精确度保持不变。试求此 行星表面处的自由落体加速度。已知万有引 力常数为G=6.67×10-11 N· m2／kg2．
(2)如果转移是沿半椭圆
双切轨道进行的，如图 中的ACB所示，则飞船 在两条轨道的交接处 A 和 B 的速度变化ΔvA 和 Δv 各为多少
例题 8 ：质量为 m的人造地球卫星，在圆轨道 上运行。运行中受到大小恒为f的微弱阻力作 用。以 r 表示卫星轨道的平均半径， M表示地 球质量，求卫星在旋转一周的过程中： (1)轨道半径的改变量Δr=? (2)卫星动能的改变量ΔE=?
第二定律面积速度定律的理解恒量1由开普勒第二定律知行星在太阳引力作用下单位时问内矢径扫过的面积相等即由开普勒第二定律知行星在太阳引力作用下单位时问内矢径扫过的面积相等即基本动力学方程恒量vr21v为横向速度大小为横向速度大小通常引进一个称为角动量的物理量记为l定义为通常引进一个称为角动量的物理量记为l定义为开普勒第二定律指出角动量在行星运动过程中是一个守恒量开普勒第二定律指出角动量在行星运动过程中是一个守恒量万有引力是一个保守力
高中物理万有引力部分知识点总结
高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。
对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．3．人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．G r2(Mm)＝m r(v2)＝mr ω2＝m 224T πr^2＝ma 向．(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMm/r^2＝mv^2/r 得v ＝GM/r ，故r 越大，v 越小②由GMm/r^2＝mr ω2得ω＝GMm/r^3，故r 越大，ω越小③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r 得T ＝GM 32r 4π，故r 越大，T 越大(3)人造卫星的超重与失重 ①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
高中物理竞赛万有引力天体的运动知识点讲解
高中物理竞赛万有引力天体的运动知识点讲解知识点击1．开普勒定律第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。
太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
“面积速度”：1sin 2S r t υθ∆=∆（θ为矢径r 与速度υ的夹角）第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
即：23T a=常量．2．万有引力定律⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2Mm F Gr= ， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度． 在地球表面附近（h R << ）处：2Mm Gmg R =，22GMg R==9.8m/s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r Mg G r=， 222()r g R R g r R h ==+ 在地球内部跟离地心r 处：3224433r r r M g G G G r r r πρπρ===，r g r g R = ， r r g g R = 3．行星运动的能量 ⑴行星的动能当一颗质量为m 的行星以速度υ 绕着质量为M 的恒星做平径为r 的圆周运动： 2122K MmE m G rυ==，式中GM r υ=。
⑵行星的势能对质量分别为M 和m 的两孤立星系，取无穷远处为万有引力势能零点，当m 与M 相距r 时，其体系的引力势能：P MmE Gr =- ⑶行星的机械能：2122K P Mm MmE E E m G Gr rυ=+=-=- 4．宇宙速度和引力场 ⑴宇宙速度（相对地球）第一宇宙速度：环绕地球运动的速度（环绕速度）．第二宇宙速度：人造天体发射到地球引力作用以外的最小速度（脱离速度）．第三宇宙速度：使人造天体脱离太阳引力范围的最小速度（逃逸速度）． ⑵引力场、引力半径与宇宙半径．对于任何一个质量为M ，半径为r 的均匀球形体系都有类似于地球情况下的这两个特征速度．如果第二宇宙速度超过光速，即2GM c r <，则有关系．22GMr c < 在这种物体上，即使发射光也不能克服引力作用，最终一定要落回此物体上来，这就是牛顿理论的结论，近代理论有类似的结论，这种根本发不了光的物体，被称为黑洞，这个临界的r 值被称为引力半径，记为22g GM r c=用地球质量代入，得到r g ≈0.9 cm ，设想地球全部质量缩小到1 cm 以下的小球内，那么外界就得不到这个地球的任何光信息．如果物质均匀分布于一个半径为r 的球体内，密度为ρ，则总质量为343M r πρ=又假设半径r 正好是引力半径，那么32423g g G r r cπρ⋅=，得1223()8g c r G πρ= 此式表示所设环境中光不可能发射到超出r g 的范围，联想起宇宙环境的质量密度平均值为10-29g/cm 3，这等于说，我们不可能把光发射到1028cm 以外的空洞，这个尺度称为宇宙半径．天体运动中一类应用开普勒定律的问题，解这类问题时一定要注意运动的轨道、面积、周期，但三者之间也是有关联的，正因为如此，解题时要特别注意“面积速度”。
高一物理竞赛讲义-专题四 万有引力定律、引力势能
高一物理竞赛讲义专题四万有引力定律、引力势能【概念与规律】 1.万有引力定律 （1）公式：2MmF Gr=，其中G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。
（2）适用条件：公示只适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的尺寸时，物体可视为质点。
均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
（3）由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的均匀球壳对球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为()()20r R F GMmr R r⎧⎪=⎨⎪⎩ ＞＞ 2.应用万有引力定律解决天体运动问题基本方法：把天体看作是做匀速圆周运动的物体，其所需的向心力由万有引力提供，即()2222222Mm v G m mr m r m f r r r T πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭在地面上2Mm mg GR =地地。
在空中h 高处()2'Mm mg G R h =+。
物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。
3.开普勒三定律（1）轨道定律：行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
此定律揭示了太阳系各行星的轨道形状以及太阳和行星的相对位置。
由于行星的椭圆轨道跟圆相似，所以通常把行星轨道作为圆周来处理。
（2）面积定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内，所扫过的面积相等。
如图所示。
此定律反映了行星速率变化的规律，说明行星在远日点速率最小，在近日点速率最大。
2221111111111111222v S R R t R t R θω===，2222222222222111222v S R R t R t R θω=== 因t 1=t 2，S 1=S 2，故R 1v 1=R 2v 2。
（3）周期定律：行星运动周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
即32R T=常数（此常数只与太阳质量有关）。
此定律阐明了各行星运动周期与其轨道的长半轴的关系。
高中物理竞赛讲座课件：万有引力-(共80张PPT)
xdu uvdt udx
(dx vdt)
积分得
ux C
u v0l / x
mv l F x
2 2 0 3
F 2m uf
m u2 x
利用以上结论还容易证明，把表面从距离l推近到距离x 时所 做的功等于球的动能的增加
例．在水平桌面上有一卷质量为m 、长为l的链条，其一 端用手以恒速v竖直向上提起（如图所示），当提起的 长度为x时， (1) 求手的提力为多少？做功多少？ (2) 链条获得的机械能为多少？ (3) 比较以上功与机械能变化是否相等，你能解释吗？
v
x
解: 取提起的这一段链条为研究对象，它受到的合力为
手的提力与这一段自身的重力之和，即
F mgx/ l
链条在dt时间内，一段长度为dx=vdt的链条由静止加速到 v，其动量的增量为 dm vm
vdm v
vm dx l
dx
dx
l
dx
( F mgx / l )dt
竞赛题与常规考题的区别：
1. 考察的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强 对策：熟悉各种原型问题。 2. 在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是 对应于一些基本的物理原型。 对策：识破题目的障眼法，找到原型。 3. 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用， 加上各种物理情形的讨论， 有的是多个不同物理原型的综合。 对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题，常规考题设置了 一些简化假设（比如没有摩擦，2004复赛第七题在碰撞停 止之前水平速度一直向右等等）。不要想当然，问问自 己，有几种可能？都要考虑进去。
简谐振动，能量守恒 （不要把v 当成发射速度）
1 2 1 1 1 1 2 2 m v m v1 kA2 m v1 m u2 2 2 2 2 2 2 2 3 M m 2 2 2 v1 v u 1u M m
高中物理万有引力部分知识点总结[2]
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高中物理-—万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式:F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离.对于均匀的球体，r是两球心间的距离.三、万有引力定律的应用1．解决天体（卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F ＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r ＝m ω2r ＝m (2π/T)2r（2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝Gm1m2/r^2，gR 2＝GM .2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ,轨道半径r ,由万有引力等于向心力，即G r2(Mm ）＝m T2(4π2)r ,得出天体质量M ＝GT2(4π2r3）. (1)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝V(M ）＝πR3（4）＝GT2R3（3πr3）（2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密度ρ＝GT2（3π)可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期,就可求得天体的密度．3．人造卫星(1）研究人造卫星的基本方法看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．G r2(Mm)＝m r(v2）＝mr ω2＝m 224T r^2＝ma 向．（2）卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMm/r^2＝mv^2/r 得v ＝GM/r ,故r 越大，v 越小②由GMm/r^2＝mr ω2得ω＝GMm/r^3，故r 越大，ω越小③由GMm/r^2＝m （4π^2/T^2)r 得T ＝GM 32r 4 ，故r 越大，T 越大（3）人造卫星的超重与失重①人造卫星在发射升空时,有一段加速运动;在返回地面时，有一段减速运动,这两个过程加速度方向均向上,因而都是超重状态。
物理竞赛1-35届真题分类03万有引力(无答案)
真题分类----万有引力（26届初赛）16．（20分）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2＝m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和2Mm E G a=-，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．（i ）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．（ii ）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？（23届初赛）（25分）从赤道上的C 点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N ，要求发射所用的能量最少。
假定地球是一质量均匀分布的半径为R 的球体，R=6400km 。
已知质量为m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E 与椭圆半长轴a 的关系为E=－G aMm2式中M 为地球质量，G 为引力常量。
（1）假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O 到发射点C 的连线之间的夹角表示）。
（2）若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？（3）试导出E=－G aMm 2。
o c（17初赛）七、当质量为m 的质点距离—个质量为M 、半径为R 的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r (r ≥R ) 时，其引力势能为P /E GMm r =-，其中11226.6710N m kg G =⨯⋅⋅－－为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径10km R =，质量 1.5M M =⊙（301 2.010kg M ⨯⊙＝，为太阳的质量)．1．1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m ，则反应中的质量亏损为0.0072 m ，问1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。
高中物理竞赛讲义：万有引力定律
高中物理竞赛讲义：万有引力定律
【扩展知识】
1．均匀球壳的引力公式
由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的质量均匀分布的球壳，对距离球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为
F =0 （r<R ）
F =
2r
GMm (r>R )
2．开普勒三定律 【典型例题】
例题1：若地球为均匀的球体，在地球内部距地心距离为r 的一物体m 受地球的万有引力为多大？（已知地球的质量为M ，半径为R ）
例题2：一星球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R ，质量为M 。
假定该星球完全靠万有引力维系，要保证星球不散开，它自转的角速度不能超过什么限度？
例题3：（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s ，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多大？（3×105）
例题4：（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。
设地球至太阳的距离为1AU（天文单位），则木星至太阳的距离约为多少天文单位？（5.2AU）
例题5：世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短8000km，第一颗卫星开始绕地球运转时周期为96.2min，求：
（1）第一颗人造卫星轨道的长轴。
（1.39×107m）
（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期。
已知地球质量M=5.98×1024kg。
(191min)。
高中物理竞赛专题万有引力定律应用
物理竞赛万有引力定律应用。
本讲提示：1.归纳整理万有引力定律相关的知识体系，并能初步运用。
2.了解并能独立推导第一二三宇宙速度，领会近似计算的技巧。
3.对于变换参考系处理问题的方法进一步熟练，通过阅读了解科里奥利力以及其算法。
借助这个方法，对于潮汐等现象有量化的理解。
万有引力的现象确实对于计算能力与综合运用能力要求较高，希望同学们在期末考试结束后抽出时间针对复习。
我们下一讲依然会安排一次总复习。
©知识点睛上讲貌似学了一火车皮的公式以及推论,我们为大家找个思路把它们串起来:1.万有引力有两个质点，它们由于有质量就会相互吸引，这个力我们叫万有引力，如图:厂GMmF—;（两质点间相互吸引对方的力：）显然这个力有点麻烦，因为它的方向大小都会因为物体运动变化，还只能适合于质点。
通过数学家的计算，这个公式可以拓展到均匀球体的外部，r变为到球心的距离。
比如我们生活在地球上，地球对我们的万有引力就是我们感受到的重力，如图：（不计自转，引力即重力）（考虑自转引力分解为重力与指向0-上述表达中R为到地心的距离，如果研究对而附近的物体，R近似恒定，为地球半径。
这样就得到行星表面重力加速度为：当然以上结论是不考虑地球自转的近似，考虑自转，万有引力分解为向心力与重力之合力。
上面右图中，向心力指向。
'。
极端的情况，星球自转到一定角速度赤道上的物质会解体。
所以实际能观测的星球密度一定大于自转解体时密度。
如果我们打洞打到地球内部去，因为均匀球壳对内部引力为0,那么我们在星球内部受物体的引力）例题精讲•【例1】新发现一行星，其星球半径为6400km,且由通常的水形成的海洋覆盖着它的所有表面，海洋的深度为10km。
学者们对该行星进行探查时发现。
当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时，各处的自由落体加速度以相当高的精确度保持不变，试求这个行星表面姓的自由落体加速度。
已知万有引力常数为（G=6.67xlO-“A•那/给2)【例2】某物体在地面上受到的重力为160N.将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=O.5g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R=6.gOkm,g取10掘）©知识点睛2.引力作用下的柚I有了力，可以从力的角度理解运动了。
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高中应用物理知识竞赛5——万有引力姓名班级学号例1、1992年以来，美国曾多次实验在太空用航天飞机释放系绳卫星。
系绳卫星是用绳与比它大的航天飞机相连的人造卫星，能重复使用。
可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放100km左右的距离。
试分析系绳卫星能“自动爬升”的原因。
例2、天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿km的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了黑洞强大的引力，而被吸入黑洞。
试计算黑洞的最大的半径。
例3、科学家用天文望远镜经过长期观测，在宇宙中已发现中已发现了许多双星系统。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距2L。
它们正围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：＝T计算=1：N（N＞1）。
为了解释T计算与T观测的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。
试根据这一模型和上述观测的结果确定该星系间这种暗物质的密度。
例4、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度g’，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是B C DA[实践探索]1. 在火箭发射卫星的开始阶段时，火箭与卫星的竖直上升可看做匀加速直线运动，加速度大小a＝5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着一个质量m＝9kg的物体。
当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N，此时卫星离地面的高度h=_______。
（R地＝6.4×106m）2. 在赤道上发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B。
A向正东方发射，B向正西方发射。
不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用，试分析、计算：（l）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？(2)与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g＝10m/s2，引力常数G=6.67×10-11N·m2／kg2）3.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：①确秒表一只②已知质量为m的物体一个③弹簧秤一个④天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M（万有引力常量为G）（1）两次测量所选用的器材分别为：A＿＿＿＿＿B＿＿＿＿＿（2）两次测量的物理量分别是＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式：R＝＿＿＿＿＿，M＝＿＿＿＿＿＿。
4. 当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时，须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行，在某次维修作业时，若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s，则待维修的人造卫星离地面的高度h＿＿＿＿＿＿＿＿m．（已知地球半径约为 6.37×106 m，g取9.8 m/s2）5. 一组太空人乘坐穿梭机，前去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进人与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处。
设G为引力常数，M E为地球质量。
已知：地球半径R地＝6.4×106m．求：（l）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是＿＿＿＿＿＿。
(2)①H所在的轨道上的重力加速度的值为____________。
②穿梭机在轨道上的运行速率v= _________，周期T=____________．(3)证明穿梭机的总机械能跟—1/r上成正比，r为它的轨道半径．［注：地球对物体引力F与物体距地心距离r之间有如下关系：F=K/r2，K为常数，设无穷远处的势能为0，则物体由无穷远处运动到r（r＞R地）时，地球引力F做功的大小可用以下规律进行计算：W＝K/r］（4）穿梭机须首先螺旋进人半径较小的轨道，才有较大的速率，以超前望远镜H.用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．6. 我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期T1＝12 h；“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面与赤道平面重合，周期T2=24 h．（l）试判断两颗卫星中哪颗离地面较远？哪颗观察地球的范围较大？（2）若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋一个小岛上空，那么“风云一号”下次通过该小岛上空将在什么时刻？7. 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R0（R0为地球的半径）。
卫星的运行方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω。
，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间．（已知地球表面的重力加速度为g）8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射，可以把太阳光作为平行光处理．9. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为力，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自传的周期为T。
10. 小行星的直径为32 km，密度与地球相同．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已知地球半径R=6400 km，重力加速度g取9.8 m/s2．（l）利用地球半径和地球表面重力加速度g，求出地球的第一宇宙速度值．(2)求此小行星上的第一宇宙速度（即卫星在贴近该小行星表面做匀速圆周运动时的速度）为多大？11．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）12．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。
已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图1所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。
上述说法中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④图113. 早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。
”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。
如图2所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v ，沿水平轨道匀速向东行驶。
已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T 。
今天我们象厄缶一样， 如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为π2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v 做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N /，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N －N /）为 （ ）A ．Mv 2/RB ．M [v 2/R +2(π2/T )v ]C ．M (π2/T )vD ．M [v 2/R + (π2/T )v ]14．根据天文观测，月球半径为R =1738km ，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v 0=2000m/s 。
试分析月球表面没有水的原因。
（取地球表面的重力加速度g =9.8m/s 2）（要求至少用两种方法说明）15. 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g ＝10m/s 2，地球半径R ＝6400km.求：（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N ，站在升降机中.当升降机以加速度a ＝g （g 为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N ，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？16. 1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。
“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是A.以地轴为中心的圆形轨道B.以地心为中心的圆形轨道C.轨道平面必须处于赤道平面内D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道17. 上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（ ）A.7.9 km/sB.7.5 km/sC.3.07 km/sD.11.2 km/s图218. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=E E R GM 2，其中G 、M E 、R E 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwa r zchild 半径）。