高中物理竞赛之万有引力部分[原创]

高中应用物理知识竞赛5——万有引力

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例1、1992年以来，美国曾多次实验在太空用航天飞机释放系绳卫星。系绳卫星是用绳与比它大的航天飞机相连的人造卫星，能重复使用。可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放100km左右的距离。试分析系绳卫星能“自动爬升”的原因。

例2、天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿km的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了黑洞强大的引力，而被吸入黑洞。试计算黑洞的最大的半径。

例3、科学家用天文望远镜经过长期观测，在宇宙中已发现中已发现了许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距2L。它们正围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。

（1）试计算该双星系统的运动周期T计算。

（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：＝T计算=1：N（N＞1）。为了解释T计算与T观测的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测的结果确定该星系间这种暗物质的密度。

例4、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度g’，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是

B C D

A

[实践探索]

1. 在火箭发射卫星的开始阶段时，火箭与卫星的竖直上升可看做匀加速直线运动，加速度大小a＝

5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着一个质量m＝9kg的物体。当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N，此时卫星离地面的高度h=_______。（R地＝6.4×106m）

2. 在赤道上发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B。A向正

东方发射，B向正西方发射。不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用，试分析、计算：（l）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？

(2)与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加

速度g＝10m/s2，引力常数G=6.67×10-11N·m2／kg2）

3.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行

星上，飞船上备有以下实验器材：

①确秒表一只②已知质量为m的物体一个③弹簧秤一个④天平一台（附砝码）

已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M（万有引力常量为G）

（1）两次测量所选用的器材分别为：A＿＿＿＿＿B＿＿＿＿＿

（2）两次测量的物理量分别是＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿

（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式：R＝＿＿＿＿＿，M＝＿＿＿＿＿＿。

4. 当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时，须使航天飞机相对于卫星处于

静止状态才行，在某次维修作业时，若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s，则待维修的人造卫星离地面的高度h＿＿＿＿＿＿＿＿m．（已知地球半径约为 6.37×106 m，g取9.8 m/s2）

5. 一组太空人乘坐穿梭机，前去修理位于离地球表面

6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，

机组人员使穿梭机S进人与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处。设G为引力常数，M E为地球质量。已知：地球半径R地＝6.4×106m．求：

（l）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是＿＿＿＿＿＿。

(2)①H所在的轨道上的重力加速度的值为____________。

②穿梭机在轨道上的运行速率v= _________，周期T=____________．

(3)证明穿梭机的总机械能跟—1/r上成正比，r为它的轨道半径．［注：地球对物体引力F与物体

距地心距离r之间有如下关系：F=K/r2，K为常数，设无穷远处的势能为0，则物体由无穷远处运动到r（r＞R地）时，地球引力F做功的大小可用以下规律进行计算：W＝K/r］

（4）穿梭机须首先螺旋进人半径较小的轨道，才有较大的速率，以超前望远镜H.用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．

6. 我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的。“风云一号”是极地

圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期T1＝12 h；“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面与赤道平面重合，周期T2=24 h．

（l）试判断两颗卫星中哪颗离地面较远？哪颗观察地球的范围较大？

（2）若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋一个小岛上空，那么“风云一号”下次通过该小岛上空将在什么时刻？

7. 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R0（R0为地球的半径）。卫星的运行方向与地

球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω。，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间．（已知地球表面的重力加速度为g）

8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，

试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射，可以把太阳光作为平行光处理．

9. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为力，要使卫星在一天的

时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自传的周期为T。

10. 小行星的直径为32 km，密度与地球相同．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已

知地球半径R=6400 km，重力加速度g取9.8 m/s2．

（l）利用地球半径和地球表面重力加速度g，求出地球的第一宇宙速度值．

(2)求此小行星上的第一宇宙速度（即卫星在贴近该小行星表面做匀速圆周运动时的速度）为多大？

11．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）

12．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经

过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空

中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图1所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

图1