2023高考数学理科乙卷压轴题

2023高考数学理科乙卷压轴题

压轴题

一、选择题（共10小题，每题4分）

1. 在平面直角坐标系中，曲线y = f(x)经过点A(0，4)，位于第一象限

的三角形ABC，其中A（0，4），B（h，k）（k > 0, kh > 0），C（h，0），以原点O为顶角的角BOC的度数为135°，则f(x)的解析式是

________。

2. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，7，11，且其公差为4。若

a1+a2+a3+...+an=378，则n=________。

3. 若函数f(x)在区间[2，5]上连续，且f(2)=3，f(5)=5，且f'(x)>0，则

符合条件的f(x)的一个解析式是________。

4. 已知函数f(x) = ax^3+bx^2+cx+d为偶函数，且在点（-1，-2）处的切

线方程为y=x-1，则（a，b，c，d）=________。

5. 欲建立一个半径为r的球形鱼缸，为了使水利用效率达到最大，鱼缸应该是薄壁（即半径r非常大，厚度h非常小）。假设鱼缸壁厚度为h，体积由公式V=(4/3)π(r-h)^3确定。则当h接近于0时，V与h之间的函数关系式是________。

二、填空题（共5小题，每题4分）

1. 已知函数f(x) = │2x-3│-1，若f(-2)=p，则p=________。

2. 设函数f(x) = 2x^3-3x^2-12x+4，其在区间（-∞，+∞）上的最小值为q，则q=________。

3. 在平面直角坐标系中，点P（a，14）与点Q（7，-7）关于直线x=3

的对称点R的坐标是（b，c），则（a，b，c）=________。

4. 已知函数f(x)在区间[0，1]上连续，且f(0)=3, f(1)=1，则方程f(x) =

2x的一个解x=________。

5. 若曲线y = x^3+ax+b与曲线y=(x+1)^3相切于点P(-1,2)，则(a，

b)=________。

三、解答题（共4小题，每题15分）

1.（请在答题纸上回答）已知等差数列{an}的前三项分别为3，7，11，且其公差为4，求a20的值。

2.（请在答题纸上回答）已知函数f(x)的导数f'(x) = 12x^2-6x-36，而函

数g(x) = f(x) - 6cosx，计算g'(x)。

3.（请在答题纸上回答）已知函数f(x) = x^3+ax^2+bx+c的一阶导数

f'(x) = 3x^2+2ax+b，二阶导数f''(x) = 6x+2a，且在点x=2处取得极小值。求函数f(x)的解析式。

4.（请在答题纸上回答）已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，满足f(0)=5，f(1)=1，且函数g(x) = f(x) - 2x在[0,1]上单调递减。求f(x)的解析式。

四、解答题（共1小题，满分25分）

（请在答题纸上回答）已知函数f(x) = e^x + e^(-x)，求在区间[-1,1]上

f(x)的最小值和最大值，并分别在哪个点达到。