统计学作业抽样推断
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
统计学 任务一八 抽样推断
31
抽样平均误差
㈢影响抽样误差的主要因素
1.样本容量n。样本容量大小与抽样误差成反比。当 n=N，无抽样误差。此表明，若条件许可应尽量扩容。
2.总体各单位标志变异程度。如总体标准差σ或总体方 差 。标志变异程度大小与抽样误差成正比。当σ=0， 无抽样误差2 。
3.抽样组织形式。类型抽样和等距抽样的抽样误差较小， 整群抽样误差较大。实践中，可利用抽样误差的大小 来检验组织方式的有效性。
差的影响（对抽中群作全面调查，无抽样误差）。 因此群的划分，要尽量缩小群间的差异，加大群 内的差异。 由于样本单位过分集中在少数样本群，同样条件 下抽样误差较大。欲不扩大误差，则需要增加一 些样本群。
21
抽样组织形式
㈣等距抽样——机械抽样
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固 定顺序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。
不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分
别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽 取时机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
○
(n-1)k nk
22
分任务二 抽样误差
抽样误差的概念 抽样平均误差 抽样极限误差与概率度
一.抽样误差的概念
抽样误差是一种调查误差。如前所述：
调 登记性误差 普遍存在可以防止
查
误
系统性误差
差 代表性误差
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。
抽样是从总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。
本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。
一、抽样方法抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
通过随机数表、随机数发生器等工具可以实现简单随机抽样。
2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。
例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。
通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例保持一致。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。
这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。
二、推断的基本原理推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。
推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。
区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。
2. 假设检验假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。
常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。
假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。
三、抽样与推断的应用抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。
1. 市场调研市场调研是通过抽样方法对消费者的需求和偏好进行调查和研究。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。
它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。
在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。
一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。
简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。
这种方法可以确保样本的代表性。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。
2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这个方法可以减小代表性偏差。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。
3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。
例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。
二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。
样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。
常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。
它可以代表总体的平均值。
例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。
它可以代表总体的方差。
例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。
三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
统计学的抽样与推断
统计学的抽样与推断统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，而抽样与推断则是其中非常重要的两个概念和方法。
抽样是指从总体中选择一部分样本进行数据收集和分析，而推断则是在收集到的样本数据的基础上对整个总体做出合理的推断和估计。
本文将从抽样的方法和推断的步骤两个方面来介绍统计学的抽样与推断。
一、抽样的方法在进行统计学调查或研究时，往往无法对整个总体进行数据收集，这时候就需要通过抽样的方法选取一部分样本来进行研究。
常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指通过随机抽取的方法，使得每个样本都有相同的机会被选中。
这样可以保证样本是来自总体的一个典型子集，能够准确反映总体的特征。
2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
这样可以保证每个层次都有足够的代表性样本，从而更准确地推断每个层次的特征。
3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。
系统抽样的优点是可以保证样本均匀分布在总体中，同时又比随机抽样更具有操作性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选择一部分群组作为样本。
这样可以减少调查的工作量，同时又保持了群组内部的相似性。
二、推断的步骤在得到样本数据后，需要进行推断分析，从而对整个总体进行合理的推断和估计。
推断的步骤主要包括以下几个方面：1. 参数估计：参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体均值的估计值。
区间估计则是通过样本数据计算出一个区间，该区间可以包含真实总体参数的真值，例如置信区间。
2. 假设检验：假设检验是使用样本数据对总体参数的某个假设进行检验。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
通过假设检验可以判断样本数据是否支持某个假设，并对总体参数的差异性进行推断。
统计学—抽样推断
解：已知样本的合格率= 3006 0.98 300
重复抽样： P (1 P )0 .9 8 (1 0 .9)8 0 .00 8 0 .80 % 0
p
n
300
不重复抽样：
P(1P)(1n) 0.980.02(1 300)0.80% 6
p
n
N
300 60,000
21
第六章 抽样推断
STAT
（二）分层（类型）抽样形式下
样本成数近似服从于以总体成数为P，方差为P（1-P）/n的正态12 分布。
第六章 抽样推断
STAT
第二节、抽样误差的计算
一、抽样误差的概念
登记性误差
调查误差 代表性误差
系统性误差
实际抽样误差
抽样误差 抽样平均误差
代表性误差是指 由于样本的结构不能完全代表总体的结构 所引起的误差。
系统性误差是指由于抽样调查违反随机原则引起的误差；
p
n N 1
nN
注：（1）可用样本成数方差代替总体成数方差；
（2）可用样本成数 p^ 代替总体成数P；
（3）有若干个P值时，取最接近0.5的P值；
（4）无P值时，取P=0.5 (此时方差最大)
20
第六章 抽样推断
STAT
例：一批食品罐头60,000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合 格，求合格率的抽样平均误差。
统计上讲的抽样一般都是指概率抽样。 二、抽样推断的特点
1、是非全面调查 与普查的区别；
2、按随机原则抽取样本 与典型调查和重点调查的区别； 3、根据样本指标推断总体指标 与重点调查的区别； 4、抽样误差可以事先计算与控制 与典型调查的区别。
3
第六章 抽样推断
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
《统计学原理》作业(三)参考答案
《统计学原理》作业（三）（第五～第七章）一、判断题1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×）3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
(√)4、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。
（×）5、抽样极限误差总是大于抽样平均误差。
（×）6、相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法（×）7、甲产品产量与单位成本的相关系数是,乙产品单位成本与利润率的相关系数是,则乙比甲的相关程度高(√)。
8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）。
9、估计标准误指的就是实际值y与估计值y c的平均误差程度（√）。
10、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。
（×）11、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。
（√）12、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。
（√）二、单项选择题1、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C）。
A、抽样误差系数B、概率度C、抽样平均误差D、抽样极限误差3、抽样平均误差是（C）。
A、全及总体的标准差B、样本的标准差C、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差4、当成数等于（C）时，成数的方差最大。
A、1B、0 c、D、-15、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（C）。
统计学中的抽样方法与推断
统计学中的抽样方法与推断统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样方法和推断是两个重要的概念。
抽样方法指的是从总体中选择一部分样本进行研究，而推断则是基于样本的结果对总体进行估计和推断。
一、抽样方法的分类在统计学中，有多种抽样方法可供选择。
其中最常见的包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个个体都有相同的概率被选中。
这种方法简单易行，适用于总体规模较小且分布均匀的情况。
系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本。
例如，从一本电话簿中每隔一定的页码选择一个电话号码进行调查。
系统抽样相对简单，但要求总体的顺序性。
分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这种方法适用于总体具有明显特征的情况，可以提高样本的代表性。
整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择部分群组进行调查。
这种方法适用于总体较大且难以直接访问的情况，可以减少调查的成本和时间。
二、推断的原理推断是基于样本结果对总体进行估计和推断的过程。
在进行推断时，需要考虑样本的代表性和抽样误差。
样本的代表性是指样本能否准确地反映总体的特征。
为了提高样本的代表性，需要选择合适的抽样方法，并确保样本的大小足够大。
抽样误差是指由于样本选择的随机性而引入的误差。
抽样误差的大小与样本的大小和总体的变异程度有关。
通常情况下，样本越大，抽样误差越小。
在进行推断时，可以利用统计学中的一些方法和技巧。
例如，可以计算样本均值的置信区间来估计总体均值的范围。
置信区间是指总体均值落在某个区间内的概率。
通过计算置信区间，可以对总体均值进行推断。
此外，还可以利用假设检验来进行推断。
假设检验是一种比较样本结果与总体假设之间差异的方法。
通过设置显著性水平，可以判断样本结果是否支持或拒绝总体假设。
三、实际应用抽样方法和推断在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在市场调研中，可以利用抽样方法从目标消费群体中选择样本，通过对样本的调查和分析，推断出总体的消费行为和偏好。
统计学作业(抽样推断)
第六章抽样推断一、单项选择题1. 抽样调查的主要目的在于（）。
A。
计算和控制误差 B. 了解总体单位情况Ｃ. 用样本来推断总体 D。
对调查单位作深入的研究2。
抽样调查所必须遵循的基本原则是( ）.A. 随意原则 B。
可比性原则Ｃ. 准确性原则 D. 随机原则3。
下列属于抽样调查的事项有( ）。
A. 为了测定车间的工时损失,对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查B。
为了解某大学生食堂卫生状况,对该校的一个食堂进行了调查Ｃ。
对某城市居民1%的家庭调查，以便研究该城市居民的消费水平D。
对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果4。
无偏性是指（）.A。
抽样指标等于总体指标 B. 样本平均数的平均数等于总体平均数Ｃ。
样本平均数等于总体平均数 D. 样本成数等于总体成数5。
一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标( ）。
A。
小于总体指标 B. 等于总体指标Ｃ. 大于总体指标 D. 充分靠近总体指标6. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比,有( )。
A。
前者小于后者 B. 前者大于后者Ｃ。
两者相等 D。
两者不等7。
能够事先加以计算和控制的误差是( ）。
A。
抽样误差 B。
登记误差Ｃ。
代表性误差 D. 系统性误差8.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍.抽样平均误差（）。
A。
第一工厂大 B。
第二个工厂大Ｃ. 两工厂一样大 D. 无法做出结论9。
抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（）。
A. 平均数 B。
平均差Ｃ. 标准差 D. 标准差系数10.在同样情况下,不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比,是（ ).A。
两者相等 B。
两者不等Ｃ。
前者小于后者 D. 前者大于后者。
11。
反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）。
A。
抽样平均误差 B. 抽样误差系数Ｃ. 概率度 D. 抽样极限误差。
统计学第5章抽样推断
任 何 抽 样 误 差 因 素 。 即 用 x直 接 代 表 X ， 用 p 直 接 代 表 P。
例 在 全 部 产 品 中 ， 抽 取 100件 进 行 仔 细 检 查 ， 得 到 平 均 重 量 x1002克 ， 合 格 率 p98% ， 我 们 直 接 推 断 全 部 产 品 的 平 均 重 量 X 1002克 ， 合 格 率 P 98% 。
(1)
2
n
(1 )
12 2 (1
100
) 1.19 (千克 )
x
n
N
100 10000
(2) 若以概率 95.45%(t 2)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
亩产量的可能范围为：
X : x 400 2 1.19 x
X （: 397 .62 ，402.38 ） (3) 若以概率 99.73%(t 3)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
在重复抽样情况下：
p (1 p )
p
n
在不重复抽样情况下：
p (1 p ) n
(1 )
p
n
N
例
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
N15000n150
二、区间估计
根据样本指标和抽样误差去推断全及 指标的可能范围，它能说清楚估计的准 确程度和把握程度。
总体平均数和总体成数的估计
X :(x x, x x)
1的概率保证下：x tx
P:(pp, pp)
1的概率保证下： p tp
统计学课件：抽样推断
3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,
统计学中的抽样方法与推断
统计学中的抽样方法与推断抽样方法与推断是统计学中的重要概念和方法，用于从总体中获取部分样本数据，并通过对样本数据的分析推断总体的特征。
本文将介绍抽样方法的基本原理、常见的抽样技术以及推断的基本思想和方法。
一、抽样方法的基本原理在统计学中，抽样是指从总体中选择部分观察对象，通过对观察对象进行测量、调查或实验，获取样本数据，并从样本数据进行分析以推断总体的特征。
抽样方法的基本原理是从总体中随机选择样本，以保证样本能够代表总体，并且结果能够推广到总体。
二、常见的抽样技术1. 简单随机抽样简单随机抽样是最常用的抽样技术之一，其基本原理是从总体中按照相同的概率随机选择样本，以确保每个个体都有被选中的可能性，且可能性相等。
2. 系统抽样系统抽样是根据某种规则从总体中选择样本，例如从总体中按照一定的间隔选取样本。
这种抽样方法适用于总体有明显的顺序排列的情况，可以提高抽样效率。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为不同的层次或者分类，然后从每个层次或分类中随机选择样本。
这种抽样方法可以保证不同层次或分类的样本比例与总体一致，适用于总体有明显分层特征的情况。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选择若干个群组作为样本。
这种抽样方法适用于群组内的个体具有相似特征的情况，可以减少调查成本。
5. 概率比例抽样概率比例抽样是根据个体在总体中的比例确定样本的个体数，以保证样本能够代表总体，并且结果能够推广到总体。
这种抽样方法适用于总体的个体分布具有差异的情况。
三、推断的基本思想和方法推断是根据样本数据对总体特征进行估计或者判断的过程，其基本思想是通过样本数据推断总体的未知参数或者总体的分布情况。
推断的方法包括参数估计和假设检验。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的未知参数进行估计。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值，例如样本均值、样本方差等。
区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计区间，例如置信区间。
统计学中的抽样方法与统计推断
统计学中的抽样方法与统计推断统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
在统计学中，抽样方法和统计推断是两个重要的概念。
本文将介绍抽样方法的基本原理和常见的抽样技术，并讨论统计推断的基本概念和应用。
一、抽样方法抽样方法是通过从总体中选取一部分个体来进行数据收集和分析的技术。
在实际应用中，由于总体规模通常很大，无法对每一个个体进行调查或观察，因此需要采用抽样的方法来代表总体。
合理的抽样方法可以有效地减少调查成本和时间，同时保证数据的可靠性和可信度。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
简单随机抽样是指从总体中随机选择一定数量的个体，使得每个个体被选中的概率相等。
系统抽样是指将总体按照一定的顺序排列，然后从中按照一定间隔选取个体。
分层抽样是指将总体按照特定的特征或属性进行分层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从每个群组中随机选择一个或多个个体作为样本。
二、统计推断统计推断是通过对样本数据进行统计分析，从而推断总体参数的方法。
统计推断可以帮助我们了解总体的特征和性质，以及对总体进行预测和决策。
在统计推断中，我们常常使用参数估计和假设检验这两种方法。
参数估计是指根据样本数据推断总体参数的值，常用的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过单一的数值来估计总体参数的值，如估计总体均值或总体比例。
区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值，如估计总体均值落在某个区间内的概率。
假设检验是用来检验统计推断的结果是否符合某种假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过计算或模拟的方法来判断样本数据是否支持原假设或备择假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
三、抽样方法与统计推断的应用抽样方法和统计推断在各个领域都有广泛的应用。
例如，在市场调研中，可以通过抽样方法从消费者中选取一部分进行问卷调查，然后通过统计推断来了解消费者的需求和偏好。
统计学原理任务七统计分析——抽样推断
任务七
统计分析——抽样推断
掌握抽样推断基础知识 计算抽样误差 抽样估计 确定必要样本容量 认识抽样组织形式任务四 分任务五 分任务六
分任务一
掌握抽样推断基础知识
7.1
一、抽样推断的含义与作用
（一）抽样推断的含义 抽样推断是按照随机原则，从总体中抽出一 部分单位作为样本，对样本进行详细地调查 登记，并计算出样本指标数值，然后根据样 本指标数值对总体的数量特征（总体指标数 值）作出具有一定可靠程度的估计和判断的 一种统计分析方法。
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 1.全及指标 全及指标是指根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的， 反映总体某一方面特征或属性的综合指标。由于全及总体是唯一 确定的，因而全及指标数值也是唯一确定的。
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（二）全及指标和抽样指标 2.抽样指标 抽样指标是指由抽样总体各个单位标志值或标志特征计算的，反 映抽样总体某一方面特征或属性的综合指标。由于从一个全及总 体中可以抽出许多个样本，样本不同，抽样指标的数值也就可能 不同，所以抽样指标的数值不是唯一确定的。
7.2
三、抽样平均误差
7.1
三、抽样推断中的基本概念
（三）样本容量和样本个数 1.样本容量 样本容量是指一个样本所包含的单位数，通常用小 写英文字母n表示。 2.样本个数 从总体N个单位中随机抽选n个单位构成样本，通常 有多种抽选方法，每一种抽选方法实际上是n个总体 单位的一种排列组合，一种排列组合便构成一个可 能的样本，n个总体单位的排列组合总数，称为样本 个数或者样本的可能数目，常用小写英文字母k表示。
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第六章抽样推断单项选择题1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了於总休门占忖况C .用样本来推断总体D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（A. 随意原则B. 可比性原则C.准确性原则D. I®琳，Q!l]3. 下列属于抽样调查的事项有（I,A.勾了测卫丫、川勺1上1弍交.炖们剧対:—y 丨ii悄一爪匚人进i「讥育B. 为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查c.对某城市居民1%旳宗應询&，以妙.工玄城liji/- /■:旳消赞水半D. *4找可】个分，"I帆俱一人分！甘讦讦杳，L）：佟研究该「術渐和L徴杲4. 无偏性是指（A.抽样指标等于总体指标B.fl-木平均数询平均K^T总体平均数c .样本平均数等于总体平均数 D. 样木成数需」血依成敖5. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（A.小于总体指标B.等于总体指标 C .大于总体指标 D.充分靠近总体指标6. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。
A.前者小于后者B. 前者大于后者C .两者相等 D. 不计7. 能够事先加以计算和控制的误差是（）：：A.抽样误差B. 登记误差C.代表性误差D. 系號件汉辛8. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（汇A.第一工厂大B. 第二个工厂大 C .两工厂一样大D. 无f ■.浪「I沽壬9. 抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（LA.平均数B. 平均差C .标准差D. 标准去丸数10. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（A.两者相等B. 两者不等C.前者小于后者D. IPJ11. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（A.抽样平均误差B.」1的£辛乐敎C.概率度D.」|||；丫槪限氏辛。
12. 在下列情况下，计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式（ A.总体单位数很多B.抽打冲•位以很少C .抽样单位数对总体单位数的比重很小D.抽样单位数对总体单位数的比重较大13.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（ ）。
C .增加1.78% D. 减少25%5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的15. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）：：A.抽样单位数为20B.抽样单位数为40 C .抽样单位数为90 D.抽样单位数为10016. 通常所说的大样本是指样本容量（ A.小于10 B. 不大于10 C .小于30 D. 不小于3017. 抽样成数指标P 值越接近1，则抽样成数平均误差"「值（ ）。
A .越大 B. 越小 C. 越接近0.5 D. 越接近1 18. 当总体单位数很大时，若抽样比例为 51%则对于简单随机抽样，不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的（ A. 51% B. 49%C . 70% D. 30%19. 将总体单位按一事实上标志排队，并按固定距离抽选样本点的方法是（ A.类型抽样 B.等距抽样C .整群抽样D. 诗岂随机扌I 环20. 在进行抽样估计时，常用的概率度 t 的取值（ A. t<1 B. 1 < t W 3 C . t=2 D. t>321. 抽样调查中（A.既有登记性误差，也有代表性误差B.只有登记性误差，没有代表性误差 C .没有登记性误差，只有代表性误差D.上述两种误差都没有22. 等距抽样的误差与简单随机抽样相比较（ A.前者小 B. 前者大C .两者相等D. 人小不宦23. 某地订奶居民户均牛奶消费量为 120公斤，抽样平均误差为2公斤。
据此可算得户均牛奶消费量A.增加25%B. 增加78% 14.在其它同等的条件下，若抽选 （ 汇A. 1.03 倍B. 1.05 倍C . 0.97 倍 D. 95% 笫A.抽样平均误差B.」1的£辛乐敎C.概率度D.」|||；丫槪限氏辛。
在114-126公斤之间的概率为（24. 根据抽样调查的资料，某企业生产定额平均完成百分比为165%抽样平均误差为1%概率0.9545时，可据以确定生产定额平均完成百分比为（V.A.不大于167%B. 不小于163%和不大于167% C .不小于167%D.不大于163呀口不小于167%25. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重A. 4.0%B. 4.13% C . 9.18% D. 8.26%26. 按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）：：A.纯随机抽样B. 等距抽样C .类型抽样 D. 卷十'「什样27. 在抽样推断中，样本的容量（A.越多越好B. 越少越好C.由统一的抽样比例决定D. 取决于抽样推断可靠性的要求28. 在抽样设计中，最好的方案是（汇A.抽样误差最小的方来B.洞产唯位山少屯方秦 C .调查费用最省的方案D.和：一匸淇I5Y卅殳小右法29. 在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度（置信度）从68.27%提高到95.45%（其它条件不变），必要的样本容量将会（A.增加一倍B. 增加两倍 C .增加三倍 D. 减少一半30. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为（）：：A.极限误差可以大于或小于抽样平均误差B. 忌限发辛一疋人门1 I样T以上#C .极限误差一定小于抽样平均误差 D. 园恨氏辛一也许MI样T以上详二、多项选择题1. 抽样调查是（A.搜集资料的方法B.推断方法 C . kll'l遞齐订沽 D.典型调查方法 E.非全面调查方法2. 抽样调查的特点是（A.以部分推为全体B.胺笊机山戎|扣収「位C .抽样调查的目的在于推断有关总体指标D. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标A. 0.9545B. 0.9973 C . 0.683 D. 0.900E. 出i；计先曲n的:T--「解总体口荒V怙况3. 抽样调查可用于（A.有破坏性的调查和推断B•纹上龙相总沐或无很总仇N讦产F也衍 C .调查效果的提高D.检查和补充全面调查资料E. 产品的质量检验和控制4. 从总体中可以抽选一系列样本，所以（A.总体指标是随机变量B.样本指标是随机变量 C .抽样指标是样本变量的函数D•总体指标是唯一确定的E.」1打折林卡附一和H5. 抽样误差是（）,A.抽样估计值与未知的总体真值之差B. 抽样过程中的偶然因素引起的C .抽样过程中的随机因素引起的 D. 戏凹丢川产牛怕話缓件汉辛E.叽炊苗代哀叫農冷6. 用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有（A.无偏性B. 一致性C .有效性7. 抽样推断中的抽样误差（）：.A.抽样估计值与总体参数值之差B.D.可以加以控制的E.D.准确性E. 样趴性不可避免的 C .可以事先计算出来可以用改进调查方法的办法消除的A.抽样方法B.样木屮各「忙尿上的并异稈咫 C .全及总体各单位标志的差异程度D.抽样调查的组织形式E.样本容量9. 抽样平均误差是（A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度D. L阴假堪丸井「勺尙量兀度E.B. 忤口弓标忙加莊泾 C .样本指标的平均差样木指标的平均数10. 在其它条件不变的情况下，抽样极限误差的大小和可靠性的关系是（）。
E .」咁侧帰度13. 影响样本容量大小的因素是（ ；■,A.抽样的组织形式B.样本的抽取方法C •总体标准差大小D.抽样估计的可靠程度E •允许氏辛爪限小14. 计算抽样平均误差时若缺乏全及总体标准差或全及总体成数，可用下述资料代替（ ）：.A.过去抽样调查所得的有关资料B.试验性调查所得的有关资料C .重点调查所得的有关资料D •样本资料 E.过去全面调查所得的有关资料15. 抽样时要遵守随机原则，是因为（ ）..：A.这样可以保证样本和总体有相似的结构B.只有这样才能计算和控制抽样估计的精确度和可靠性C .只仃迖‘才志倚光d 性朕輕和口鬥霸山总 D.八仃迖广才術I.第2帕;仁皿E. 因认展阳卜血L 作皿灿： 16. :怦屮戌栏||织疗式仃i ）..： A. 纯随机抽样B. 机械抽样 C .分层抽样D.整群抽样E. 阶段抽样17. 下面哪些项是类型抽样（）：.A .为研究城I 」吊阳汕 传辺述宴 如浊.计'T 和快回廿「M 业一对-礬成样木B. 为研究某工厂工人平均工龄，把工厂工人划分为100个生产班组，从中抽取一定数量的班组组成 样木 C .咯产h 顶」钏渔汕「卩和門任I 「［型材.「汕 分的卜川川一丄咳址即讣老 成'皿 D .农宀：扩m ；按地却条件》汀从」上奸i ； E.为调查某市育龄妇女生育人数， 把全市按户籍派出所的管辖范围分成许多区域，对抽中的区域全面调査育龄妇女的7育人数 18. 下面哪几项是整群抽样（）..：A.允许误差范围愈小，可靠性愈大B. C .允许误差范围愈大，可靠性愈大D. 11. 在一定的误差范围要求下（LA.概率度大，要求可靠性低，抽样数目相应要多C. 概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要少E.观亭度小,血5羊性岳，乩讣数川应要落12. 在抽样调查中应用的抽样误差指标有（A.抽样实际误差B. 抽样平均误差允许误差范围愈小，可靠性愈小 成正比关系 E.成摄比羔杀B.概率度大，要求可靠性高，抽样数目相应要多D.概率度小，要求C .抽样误差算术平均数D.A. 某化肥厂日夜连续生产，每分钟产量为100袋，每次随机抽取1分钟的产量，共抽取10分钟的产呈进廿检验B. 假设某市将职工分为产业职工、商业职工、文教科研，行政机关职工干部和其他部门等四组，从各组中抽取共400 「象总丄土厂训产C .某台机床加工一批小零件，按连续生产时间顺序每20个产品抽取1个，一直抽到预定的样本单位数为H：D.丸丁荊和玄兄疣朮皿讪适.川丄八，匕巾屮『：丘J.辽戊也并所仃丄、耶进厂肘化E.某台机床加工一批小零件，在某天24小时里每一小时当中等距抽取10弁:冲旳!」|「：冬"「作逐产三、判断题1. 随机抽样就是随意抽样。
（:'2. 某企业在调查本厂的产品质量时，有意把管理较差的某车间的产品不算在内。
这种做法必将导致系统性偏差。
（13. 一个全及总体可能抽取很多个样本总体。
（）4. 抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。
（）5. 抽样平均误差就是总体指标的标准差。
（）6. 极限误差就是最大的抽样误差，因此，总体指标必然落在样本指标和极限误差共同构成的区间之内。