流体动力学理论基础第四章

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工程流体力学第四章相似原理及量纲分析

t '3 t3
（4-4）
速度比例尺:
l'
Cv
v' v
t' l t
Cl Ct
加速度比例尺:
Ca
v' a' t'
av t
Cv Ct
Cv2 Cl
注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。
（4-5）（4-6）
第一节流动的力学相似
体积流量比例尺:
CqV
q'V qV
l'3 t'
l3 t
水工结构上的流体流动情况。 2. 探索性的观察实验——寻找未知的流动规律。指导第一类实验的理论基础是相似原理，后者则要
借助于量纲分析法。
第一节流动的力学相似
5
力学相似的基本概念
力学相似 —— 实物流动与模型流动在对应点上的对应（同名）物理量都应该具有固
定的比例关系。
力学相似
几何相似运动相似动力相似
工程流体力学
第四章相似原理与量纲分析
第四章相似原理与量纲分析
解决流体力学问题
的方法
数学分析实验研究
模型实验
以相似原理为基础
模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。
问题的提出：进行实验研究，需要解决什么问题？
1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据） 2.试验数据如何整理？ 3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间服从什么关系）
【例 4-1】如图 4-4 所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时，因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 hmin 。已知输油管内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘度 7.5 105 m2 s 。倘若选取的长度比例尺 C1 1 5，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得 h'min 50mm ，油池的最小油深 hmin 应等于多少？

流体力学-教学大纲

《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。

该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。

二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。

第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。

基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。

重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。

难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。

第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。

重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。

难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。

第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。

流体力学基础知识

第一章，绪论1、质量力：质量力是作用在流体的每一个质点上的力。

其单位是牛顿，N。

单位质量力：没在流体中M点附近取质量为d m的微团，其体积为d v，作用于该微团的质量力为dF，则称极限lim(dv→M)dF/dm=f，为作用于M点的单位质量的质量力，简称单位质量力。

其单位是N/kg。

2、表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小得流体系统（或称分离体）表面上的力。

3、容重：密度ρ和重力加速度g的乘积ρg称容重，用符号γ表示。

4、动力黏度μ：它表示单位速度梯度作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。

其单位为N/（㎡·s），以符号Pa·s表示。

运动黏度ν：是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。

国际单位制单位㎡/s。

动力黏度μ与运动黏度ν的关系：μ=ν·ρ。

5、表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力。

毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降h高度的现象称为毛细管现象。

6、流体的三个力学模型：①“连续介质”模型；②无黏性流体模型；③不可压缩流体模型。

（P12，还需看看书，了解什么是以上三种模型！）。

第二章、流体静力学1、流体静压强的两个特性：①其方向必然是沿着作用面的内法线方向；②其大小只与位置有关，与方向无关。

2、a流体静压强的基本方程式：①P=Po+rh，式中P指液体内某点的压强，Pa(N/㎡)；Po指液面气体压强，Pa(N/㎡)；r指液体的容重，N/m³；h指某点在液面下的深度，m；②Z+P/r=C（常数），式中Z指某点位置相对于基准面的高度，称位置水头；P/r指某点在压强作用下沿测压管所能上升的高度，称压强水头。

两水头中的压强P必须采用相对压强表示。

b流体静压强的分布规律的适用条件：只适用于静止、同种、连续液体。

3、静止均质流体的水平面是等压面；静止非均质流体（各种密度不完全相同的流体——非均质流体）的水平面是等压面，等密度和等温面。

雷诺输运定理

DN——定义在系统上的变量N对时间的变化率。
Dt
d
t CV
——定义在控制体上的变量N对时间的变化率，该项是由分布函数不定常引起。
V CS
ndS
——变量N流出控制体的净流率，该项由于分布函数不均匀性及系统的空间位置
和体积随时间变化引起。
4.2对控制体的流体力学积分方程
（1）积分形式的连续方程
V CS
ndS
m
注意：流体流出控制体为正，流入为负！
（2）积分形式的动量方程
动量方程的本质是体系（系统）中的动量定理（惯性参考系中）在控制体上的表现。
Dk
由流体系统的动量定理得，Dt
F
其中，k Vd sys
Dk D Vd
Dt Dt sys
sys ——系统所占据的体积。
F FB FS ——系统所受合力。
DV Dt
=
V t
+ (V )V
如何用欧拉变量表达式来表示对系统体积分的物质导数？
借助雷诺输运定理
雷诺输运定理的推导：
图示的有限大小的控制体V，表面积为A,同时把这个控制体取为t 时刻的体系，即Ⅰ和Ⅱ两块。
t+△t时刻，体系移动到了新位置，即为图中的Ⅰ和Ⅱ两块组成，而控制体依然在原位。令N表示流体输运的该体系中的
注意：通常物理定律适用于系统！
如，高中物理中多刚体碰撞问题的求解……
如何在欧拉观点中应用物理定律
雷诺输运定理
下面以动量为例具体说明：
动量定理： F dk dt
F——外界对系统的作用的合力；
k——系统的动量。
流体力学系统中，k Vd
dk d Vd
dt dt
——系统所占据的体积。

流体动力学基础和方程讲解

① 理想 ② 不可压缩均质流体 ③ 在重力作用下 ④ 作恒定流动 ⑤ 并沿同一流线（或微元流束）流动。
第4章流体动力学基础
§4.2 元流的伯努利方程
4.2.2 元流伯努利方程的物理意义和几何意义
1、物理意义
z
p
g
u2 2g
c0
位能—— z 压力能—— p
g
势能—— z p
动能—— u 2 2g
§4.2 元流的伯努利方程
4.2.1 无黏性流体运动微分方程的伯努利积分
理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才能求解。在下列几个假定条件下：
(1)不可压缩理想流体的恒定流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程
§4.2 元流的伯努利方程
(p1 pdx) 2 x
(p1 pdx) 2 x
§4.1 流体的运动微分方程
受力分析： 1、表面力：
p p dx p p dx
x 2
x 2
(p1 pdx) 2 x
x轴正方向 x轴负方向
PM
(p 1 2
p dx)dydz x
PN
(p
1 2
p x
dx)dydz
2、质量力： FBxXdxdydz
§4.2 元流的伯努利方程
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
pA
u
2 A
pB
+0
g 2g g
uA2 pB pA h
2g g g
机械能—— z p u 2 2g
Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。

流体动力学基础理论

流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。

本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。

一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。

在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。

流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。

流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。

连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。

边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。

二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。

这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。

1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。

质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。

2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。

动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。

3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。

工程流体力学课件1-机电解析

4）质点的形状可任意划定，以做到质点之间
无缝隙。
2.7 1016
个分子
1mm3空气 ( 1个大气压，00C)
二. 流体的特征
2.连续介质假设
➢ 连续介质的内涵：
1）流体介质是由连续的流体质点所组成，流体质点占满空间而没有间隙。
2）流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一切特性可看成是时间和空间连续分布的函数。
毛细血管流动
赵州桥（公元591年至599年）
——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水
南北大运河（隋朝公元587年至610年）
大部分竞技体育项目与流体力学有关
30
流体力学的研究方法和使用领域
一.流体力学的研究方法
理论分析基本假设
数学模型
解析表达
实验研究模型试验
量测数据
换算到原型
杨浦大桥
21世纪人类面临许多重大问题的解决，需要流体力学的进一步发展，它们涉及人类的生存和生活质量的提高。
•全球气象预报；（卫星云图）
• 环境与生态控制；
• 灾害预报与控制；
• 火山与地震预报；
发展更快更安全更舒适的交通工具；
各种工业装置的优化设计，降低能耗，减少污染等等。
流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
二. 流体的特征
• 液体、气体与固体的区别
呈现流动性？
流体
固体
流体
气体液体
有无固定的体积？无
有
能否形成自由表面？
否
能
是否容易被压缩？
易
不易
二. 流体的特征

工程流体力学电子课件

教材及教学参考书

禹华谦主编，工程流体力学，第1版，高等教育出版社，2004 禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2版，西南交通大学出版社，2007 黄儒钦主编，水力学教程，第3版，西南交通大学出版社，2006 刘鹤年主编，流体力学，第1版，中国建筑工业出版社，2001 李玉柱主编，流体力学，第1版，高等教育出版社，1998 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，1998 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，2006
汽车阻力来自前部还是后部？

汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数CD很大，约为0.8。
汽车阻力来自前部还是后部？

实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
汽车阻力来自前部还是后部？

20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状，出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。
汽车阻力来自前部还是后部？

20世纪50－60年代改进为船型，阻力系数为0.45。
汽车阻力来自前部还是后部？

80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3。

以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.2。
汽车阻力来自前部还是后部？

90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
工程流体力学课件
西南交通大学国家工科力学基础课教学基地工程流体力学教研室
工程流体力学课件
☞你想知道高尔夫球飞得远应表面光滑还是粗
糙吗？ ☞你想知道汽车阻力来至前部还是尾部吗？ ☞你想知道机翼升力来至下部还是上部吗？ ☞你想知道……… ———请学习

《流体力学》课件

流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。

古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。

建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。

此后千余年间，流体力学没有重大发展。

15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。

使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。

但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。

之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。

第4章粘性流体动力学基础

流体力学研究所张华

du A B dy
n
1
2 3

1
4
0
du dy
1 . =0+µ du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =µ du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等（ 3 . =µ du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =µ (du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ 0，理想流体，无粘流体。＝
的影响（2）圆柱绕流理想流体绕过圆柱时的流动特点：
流体力学研究所张华
• 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。（达朗贝尔疑题）
20/59
EXIT
2. 流体的粘滞性对流动的影响粘性流体绕圆柱时的绕流特点：
• 雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。
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EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所张华
雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明：
•
惯性力正比于质量乘加速度：
～ ρ V2 L2
•
粘性力正比于剪应力乘面积：
～ μVL
•
VL Re 因此惯性力与粘性力之比正比于：～
VL Re ,
其中L是特征长度如板长 ,
27/59
EXIT
4.2、雷诺实验、层流与湍流
流体力学研究所张华
• 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大。
• 雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义。

流体力学基本知识

度量液体粘性大小的物理量动力粘度单位速度梯度上的内摩擦力; 是表征液体粘性的内摩擦系数。
μ=
τ
du / dy 单位： PaS
•运动粘度动力粘度与密度之比值，没有明确的物理意义,但是工程实际中常用的物理量。
ν=
μ
ρ
单位：m2/s, cSt 1 m 2 /s =10 6 cSt
对同一种介质，其运动粘度新旧牌号对比如下表所示：

压力的概念
压力的分布压力的表示压力的传递压力的计算
压力的概念
静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。 F p lim （ΔA→0） A 0 A 液体静压力的特性：若在液体的面积A上所液体静压力垂直受的作用力F为均匀分布于承压面，方向为该时，静压力可表示为：面内法线方向。 p=F/A 液体内任一点所液体静压力在物理学上受的静压力在各个方称为压强，工程实际应用向上都相等。中习惯称为压力。
β1β2-动量修正系数，湍流=1，层流=4/3
例题：阀芯打开时受力分析
1.液体受力
Fx=ρq(β2v2cos90–β1v1cosθ)
取β1=1
则 Fx=–ρqβ1v1cosθ 2.阀芯受力
F'x=–Fx=ρqβ1v1cosθ
指向使阀芯关闭的方向
第四节液体流动时的压力损失
由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。压力损失即是伯努利方程中的hw项。压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关。流态、雷诺数沿程压力损失局部压力损失总压力损失

流体力学-知识点

第一章流体的基本概念质量力：f X i Yj Z k =++表面力：0lim =limA A P T p AAτ∆→∆→∆∆=∆∆/w w g s γργγρρ== =/体积压缩系数：111dV d V dpdp Kρβρ=-==温度膨胀系数： 11dV d V dTdTραρ==-pRT ρ= =du du T Adydyμμτμνρ= =第二章流体静力学欧拉平衡微分方程：()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++0p p h γ=+ vv a v p p p p p h γ'=-=-=12sin A p l Kl A γα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭匀加速水平直线运动中液体的平衡：0arctan s a a ap p x z ax gz C z x g g g γα⎛⎫⎛⎫=+--+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=匀角速度旋转运动容器中液体的平衡：2222220222s r r rp p z z C z g g g ωωωγ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭静止液体作用于平面壁上的总压力：1．解析法：C c c D C C J P h A p A y y y Aγ===+2．图解法：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点即是压力中心D 。

第三章流体运动学基础欧拉法：速度为()()(),,,,,,,,,x x y y z z u u x y z t u u x y z t u u x y z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩加速度为x x x x x xx y z y y y y y y x y z z z z z zz x y zdu u u u u a u u u dt t x y zdu u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩()u a u u t ∂=+⨯∇∂0utu t⎧∂≠⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩非恒定流：恒定流： ()()u u u u ⎧⨯∇≠⎪⎨⨯∇=⎪⎩非均匀流：均匀流：流线微分方程：xyzdx dy dz u u u ==迹线微分方程：xyzdx dy dz dt u u u ===流体微团运动分解：1．亥姆霍兹（Helmhotz ）速度分解定理 2．微团运动分解（1）平移运动（2）线变形运动线变形速度：x xy y z z u xu y u z θθθ∂⎧=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3）角变形运动角变形速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=+⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=+⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=+⎪∂∂⎪⎝⎭⎩ （4）旋转运动旋转角速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=-⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=-⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=-⎪∂∂⎪⎝⎭⎩3．有旋运动与无旋运动定义涡量：2xyzij k u xy z u u u ω∂∂∂Ω==∇⨯=∂∂∂有旋流：0Ω≠ 无旋流：0Ω= 即y z x z y xu u y z u u z x u u xy ∂⎧∂=⎪∂∂⎪⎪∂∂=⎨∂∂⎪∂⎪∂=⎪∂∂⎩ 或 000x y z ωωω⎧=⎪=⎨⎪=⎩平面无旋运动：1．速度势函数（简称势函数）(),,x y z ϕ （1）存在条件：不可压缩无旋流。

工程流体力学教学工程流体力学习题+答案(部分)之欧阳学创编

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。

如空气、水等。

而在同等条件下，固体则产生有限的变形。

因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。

与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。

1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。

流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。

在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。

1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ，原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u =⨯⨯=⋅=--δμτ 油： 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。

流体力学知识点

第一章流体物性与黏性1、流体质点是体积无穷小的流体微团，指相对于流场无穷小2、连续性假设是将流体认为是连续分布的流体质点所组成3、流体力学中物理量的基本量纲是L、M、T、Θ4、静止流体具有粘性5、理想流体没有黏性6、牛顿流体层与层之间的黏性切应力与速度梯度成正比7、液体的粘度随着温度的升高而降低8、黏性使紧贴固体表面的薄层流体随固体一起运动9、由于流体的黏性，可使流体在流动时出现速度梯度，同时使流体之间存在黏性切应力10、流体的可压缩性是指流体密度或体积在压力变化时而有变化的属性11、流体的热膨胀性是指流体密度或体积在温度变化时而有变化的属性12、马赫数小于0.3为低速空气空气动力学，可忽略其中流体密度的变化第二章流体静力学1、重力场中，单位质量的质量力是已知的2、流体静止是指流体相邻流体质点间没有相对运动3、静止流体的表面力具有沿作用面内法线方向的特性4、锅炉内静止水中的压强计算选择p0+γh计算式5、静压力的通用计算式p=p0+γh在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体情况下使用6、在绝对静止流体、重力场中、不可压缩流体、连通的同种流体条件下，等高面就是等压面7、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是相互连通8、静止流体中，任一点处流体的压强增加不一定等值传递9、静止不可压缩液体中，任一点处压强的增加可在液体中等值地传递到其他点10、液体受到表面压强p作用后，它将毫不改变地传递到液体内部任何一点11、真空度是低于当地大气压的那部分压强12、一般情况下，平板静压力合力的压力中在面积形心之下13、计算静压合力的竖直分力时，压力体的体积一般在受力壁面的上方14、平壁面静水压力的合力作用点在压力中心15、压力中心的位置在受压面的形心以下或受压面的形心处16、任意形状平壁上所受静水压力等于该平壁的形心处静水压强与该受压面的面积的乘积17、静止流体中，任一点处流体的压强来自各个方向，并相等18、对于高于当地大气压的那部分压强用表压力计量19、一般情况下，自由液面肯定是等压面20、计算静压合力的竖直分力时，压力体内不一定有流体21、流体中某点的相对压强/记示压强是指该点的绝对压强与当地大气压的差值22、静止流体中存在压应力23、平衡液体中的等压面必为与质量力相正交的面，等压面与质量力正交24、欧拉平衡微分方程理想流体和实际流体均适用25、相对压强必为正值×26、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力×27、静压强变化仅是由质量力引起的√28、静压强的大小与受压面的方位无关√29、静水总压力的方向垂直指向受压面30、用图解法计算静水总压力适用于受压平面是矩形31、二维曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点×32、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力√33、水深相同的静止水面一定是等压面×34、单位质量力是指作用在单位质量流体上的质量力35、粘性流体在宏观尺度上其在固体物面上的速度等于当地物面的速度36、静止流体受到的切应力为037、静止液体中任意一点的静水压强与自由面上压强的一次方成正比38、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为常数39、容器内盛有静止液体，则容器底部承受的合压力与自由面上的压强无关1、图示的容器a中盛有密度为r1的液体，容器b中盛有密度为r1和r2的两种液体，则两个容器中曲面AB上压力体相同，但压力不相等。

流体力学第四章涡旋动力学基础

因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的
流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的一个重要物理量。
涡度为零时，流体运动为无旋的；
涡度不等于零时，则对应流体的涡旋运动。
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一般情况：流体运动可以表示为： V Vr V 无旋运动
涡旋运动
重点讨论涡旋部分 Vr 的变化特征及其产生的原因。
主要内容
第一节环流定理第二节涡度方程
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第一节环流定理
在流场中任取一个封闭的物质
环线 l （形状大小可变，由
流点组成的闭合曲线）。
l
速度环流的定义 V • dl l
它反映了流体沿曲线 l 运动的趋势，是标量，但具有
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第四章涡旋动力学基础
流体的涡旋运动大量存在于自然界中，如大气中的气旋、反气旋、龙卷、台风等，大气中的涡旋运动对天气系统的形成和发展有密切的关系。
台风龙卷
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大尺度海洋环流
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1
p
dt
l
dV dt
.l
l
F .l
l
1
p.l
环流变化方程：
d dt
l
dV dt
l
l l
l
1
p l
l
l
1
p
右端项的处理主要涉及到 P 与的关系
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正压流体：

流体力学复习思考题

EXIT
4. 温度升高时，空气的粘性 (B) 。 (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 不能确定 5. 动力粘性系数与运动粘性系数的关系为 (B) 。
(A) (B) (C)
6. 运动粘性系数的单位是 (B) 。
(D)

p
复习思考题exit局部损失和流速水头小于总损失的5可忽略不计沿程损失大于5m水从水池经管道流入大气计算出流量时应用能量方程应选用计算断面是水池水面和管道出口一条管道将水从高水位水池引入低水位水池应用能量方程时应选用计算断面是管道进口与低水池水面10
流体力学（水力学）复习思考题
EXIT
第1章
第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章
EXIT
17. 理想流体假设认为流体 (C) 。 (A) 不可压缩 (B) 粘性系数是常数 (C) 无粘性 (D) 符合牛顿内摩擦定律 18. 不可压缩流体的特征是 (B) 。
(A) 温度不变 (B) 密度不变 (C) 压强不变 (D) 体积不变
19. 单位质量力是指作用在单位 (C) 流体上的质量力。
EXIT
11. 速度势只存在于 (C) 。 (A) 不可压缩流体流动中 (B) 可压缩流体流动中 (C) 无旋流动中 (D) 有旋流动中 12. 流动无旋的等价命题是： (B) 。
(A) 流动是均匀流 (B) 速度场有势 (C) 流线为互相平行的直线 (D) 流体微团没有变形
13. 什么是流线与迹线，二者有什么区别？在什么条件下流线与迹线重合，为什么？
EXIT
13. 相对压强的起算基准是 (C) 。 (A) 绝对真空 (B) １个标准大气压 (C) 当地大气压 (D) 液面压强 14. 垂直放置的矩形平板闸门，闸前水深3m，静水总压力的作用点到水面的距离为 (C) 。 (A) 1.0m (B) 1.5m (C) 2.0m (D) 2.5m