三元合金相图
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三元相图
L+ A+ B
L+A+C L+A+B+C
C C B+ B+ L+ L+
C B
A+B+C
A
L+B L+ A+ B
L+A+C L+ A C L+ L
C C B+ B+ L+ L+
e1
四、变温截面图
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
A e
e3 e2
L
L+α
α
20
4. 垂直截面
类型一：
B
C
C
A
类型二：
B
C
A
• 从变温截面图可知： • （1）合金冷却过程中相变次序； • （2）转变温度范围； • （3）不同温度下相组成。
第三节 固态互不溶解的三元共晶相图 • 液态无限互溶，固态互不溶解，并且其中 任意两个组元具有共晶转变的三元相图。
一、相图空间模型
B
C
L L+A L+B L+A+C A+B+C L+B+A
A
B
C
34
e1
A e
TA A3 A2 A1 TB E1 TC E3 C3 C2 C1 E B3 B2 B1 E2
B
e2
e3
C
L L+A L+B L+A+C L+A+B L+B+C A+B+C
第八章 三元相图
L+A+ B + C
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
第八章 三元相图
共晶转变线，这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E， e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
5 三元合金相图
等边成分三角形中具有特定意义的点和线平行于三角形某一条边的直线：凡成分位于该线上的合金，它们所含的、由这条边对应顶点所代表的组元的含量为一定——等含量规则通过三角形某顶点的任一直线：凡成分位于该直线上的所有合金，它们所含的由另两个顶点所代表的两组元的含量之比为一——定比规则单相、两相和三相区为一空间。
w Om w Onαβ=平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。
合金成分点为支点。
计算方法'100%'OF w FF γ=×'100%'OD w DD α=×'100%'OE w EE β=×3) 结晶过程分析成分轴的两端不一定是纯组元；注意：液、固相线不一定相交；液、固相线不是成分变化线，不能运用杠杆定律。
(3) 变温截面(平行于浓度三角形AB边的变温截面)合金x的结晶过程：L→BL→A+BL→A+B+C化，不能应用杠杆定律。
计算室温组织组成物含量100%,100%A L oqw Aq Ao w Aq =×=×。
()()100%100%A C A B C Eq Ao w Ef Aq qf Ao w Ef Aq+++=××=××个5.4 其他形式的三元合金相图两个共晶型二元系与一个匀晶型二元系构成的三元相图5.4.2L+α→β+4个液相面5条单变量线三相平衡反应开始面与结束面结束与四相面重合5.4.3 具有四相平衡包晶转变的相图三个液相面三个单相固相面(2) 两相平衡(f=2)立体图：以一对共轭曲面为边界与其两个组成相的单相区相接；等温截面和变温截面：以一对曲线作为两相区和两个组成相的单相区的分界线。
(3) 三相平衡立体图：三棱柱体，棱边是三个平衡相成分的单变量线。
棱边与3个组成相的单相区相接，柱面与组成相两两组成的两相区相连。
三元合金相图
30
20
10
C
二、成分三角形中具有特定意义的线
(1)平行于成分三角形 某一条边的直线。 (2)通过成分三角形某 一顶点的直线。
（1）平行于成分三角形某一条边的直线
B
凡成分点位于该直线 的各三元合金，它们 所含与该线对应顶角 代表的组元（B）的 质量分数（浓度）均 相等。 对角组元浓度值相等 ——等浓度规则（或 等量规则）。
O
为了使用方便，往往 在成分三角形内用平 行线画出网格，在三 角形的边上标注上数 值，数值标注经常采 用顺时针方向。
图中X点成分读数为：
55%A－20%B－25%C。
B 90 10 20 30 40 I C%
举例：确定合金I的成分。
I点： A%=20% B%=50% C%=30%
20 10 A 90 80 70 70 60 B% 50 40 30
直线法则及杠杆定律
• 三元合金中α、β两相 平衡时，合金的成分点 O位于两平衡相的成分 点a、b之间。 • 投影到任何一边上，可 按杠杆定律对含量进行 计算。
W W = Ob Oa = O1b1 O1a1 = O 2b 2 O 2a 2
杠杆定律的推论 • 表达式： • Wα= ob/ab= o1b1/a1b1
A
a1 ′ a2 ′ a E F c C% c1 c2
← A%
D a2 a1
C
B 90 举例：绘出C/ B ＝1/3的 合金。 80
C B = 1 3 = 25% 75%
10 20 30 40 C%
70 60 B% 50 40 30 20
50
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
三元合金相图
三元合金相图工业上使用的各种材料大多数是多元合金。
多元合金相图的测定比较复杂，所得到的相图也很少，应用较多的多元相图是三元相图。
三元合金相图由两个独立的成分变量，再加上温度变量应该用立体图形来表示;由一些空间曲面构成相图。
但是实际所用的三元相图主要是它们的各种截面图或投影图。
本章除了学习一些典型的立体相图以外，着重进行各种截面图或投影图分析。
§3－1 三元相图的基本知识一．浓度的表示方法三元合金有两个组元的浓度是可以独立变化的，成分常用三角形中的一个点来表示，称为浓度三角形。
三个顶点代表三个纯组元，每个边是一个二元合金系的成分轴。
1.等边三角形在★图9－1浓度三角形中的任意一点（例如Ｏ点）均代表一个三元合金。
三个组元的含量按如下规则确定。
过0点作A组元对边平行线交于AＣ或AB边于b、e两点，bC％或Be％分别表示合金0中的含A％；同理可以求出含B％和含C％。
三元合金0的成分：A%＝Cb％= Be％B％＝Ac％ =Cf%C％＝Ba％=Ad%（或1－A%－B％）２．其它三角形当三元合金中各组元含量相差较大时，可以采用其它形式的三角形，否则，合金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。
当某一个组元含量远大于其它二组元时，可以采用直角三角形，例如★图9－２直角三角形ABC。
一般把含量最高的组元放在直角位置，两直角边则代表其它两组元的含量。
例如01点所代表的三元合金成分C％＝Ac1％B％＝Ab1%A％＝1－A％－B％当某一个组元含量远小于其它二组元时，可以采用★图9－３等腰三角形。
一般把含量最高的组元放在底边位置，两腰则代表其它两组元的含量。
例如ｘ点所代表的三元合金成分C％＝Ac％B％＝Ab%A％＝Ba％3.成分三角形中两条特殊线浓度三角形中有两条特殊性质的直线（1）过三角形顶点的直线，两个组元浓度之比为定值。
如★图9-4b中CE线上的任意一个三元合金含A%/B%为定值。
(A%/B%=BE/AE)（2）平行于三角形任意一边的直线，一个组元的浓度为定值。
第五章 三元合金相图
两种变温截面; 单相区, 两相区, 相线; 两种变温截面 单相区 两相区 液(固)相线 凝固过程 固 相线 凝固过程.
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
三元合金相图
第五章
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
第5章 三元合金相图
相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线；
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %
x 2 L2 2
100 %
2%
L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %
x 2 L2 2
100 %
2%
L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
三元合金相图
成 分 三 角 形 （ 又 称 浓 度 三 角 形 ） (Concentration/ Composition Triangle) （等边、等腰、直角坐标）
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
如图 5.1 所示，浓度三角形的三个顶 点代表 A，B，C 三个纯组元，各边表示 二冗合金的成分，AB 边代表 A-B 二元合 金的成分，BC，AC 边分别代表 B－C， A－C 二元合金的成分。三角形内任一点 O，代表一定成分的三元合金。
图 5.21 组元在固态有限互溶的三元相图
图 5.22 固态有限互溶三元共晶相图中 空间各相区示意图。
图 5.23 三元共晶相图中的三相平衡区和两相共晶面
（2）等温截面 图 5.24 是组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图。 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 相区接触法则：相邻相区的相数差 1；单相区/两相区曲线相接；两相区/三相区直线相
第五章 三元合金相图 工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加 入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。 因此，为了更好地了解和掌握金属材料，除了使用二元合金相图外，还需掌握三元甚至 多元合金相图，由于多元合金相图的复杂性，在测定和分析等方面受到限制，因此，用的较 多的是三元合金相图，简称三元相图(Ternary Phase Diagram）。 5.1 三元相图基础 5.1.1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 5.1.2 三元合金相图的成分表示法
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
如图 5.1 所示，浓度三角形的三个顶 点代表 A，B，C 三个纯组元，各边表示 二冗合金的成分，AB 边代表 A-B 二元合 金的成分，BC，AC 边分别代表 B－C， A－C 二元合金的成分。三角形内任一点 O，代表一定成分的三元合金。
图 5.21 组元在固态有限互溶的三元相图
图 5.22 固态有限互溶三元共晶相图中 空间各相区示意图。
图 5.23 三元共晶相图中的三相平衡区和两相共晶面
（2）等温截面 图 5.24 是组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图。 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 相区接触法则：相邻相区的相数差 1；单相区/两相区曲线相接；两相区/三相区直线相
第五章 三元合金相图 工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加 入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。 因此，为了更好地了解和掌握金属材料，除了使用二元合金相图外，还需掌握三元甚至 多元合金相图，由于多元合金相图的复杂性，在测定和分析等方面受到限制，因此，用的较 多的是三元合金相图，简称三元相图(Ternary Phase Diagram）。 5.1 三元相图基础 5.1.1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 5.1.2 三元合金相图的成分表示法
第8章 三元合金相图
w 40 30 40 20 100% 50%
，w 1 w 50%
由三元合金系中共线法则和杠杆定律的讨论， 可以得出以下推论：
1.当一定成分的三元合金在一定温度下处于两 相平衡时，如果知道其中一相的成分，则另 一相的成分一定位于已知相成分点和合金成 分点连线的延长线上。 2.当两平衡相的成分点已知时，合金的成分点 一定位于两平衡相成分点的连线上。
上下两式相除得
Aa1 Ab1 Aa2 Ab2
Ao1 Ab1 Ao，两平 衡相的成分点与合金的成分点为直线关系，即 o,a,b三点共线。
二、杠杆定律
由于三元合金在两相平衡时遵守共线法则， 所以在该直线上可以利用杠杆定律来计算两平 衡相的相对量。若以图8.10中O合金为例，它 在一定温度处于α、β两相平衡，若设α相的 质量分数为wα，则由上述讨论知 wα(Aa1-Ab1)= Ao1-Ab1移项得 ：
第8章 三元合金相图
由于在实际生产中使用的多数金属材料都 是三元或多元合金，如铸铁(灰口)一般为FeC-Si系和Fe-C-Si-Mn系合金，不锈钢一般为 Fe-Cr-C系和Fe-Cr-Ni-Ti-C系合金等。因此只 掌握二元合金相图还是不够的，还必须了解三 元合金相图。由于多元相图十分复杂，很难进 行测定，所以目前使用较多的是三元合金相图。 本章着重介绍一些典型的三元合金相图， 主要要求大家掌握三元合金相图的使用方法和 三元合金的凝固规律。
若某合金O含B组元较少，含A、C组元较 多，则把AB、BC边放大，AC边不变，这样放 大后就构成了以AC边为底的等腰三角形（只画 出了一部分）。 用等腰三角形表示三元合金的成分时，各 组元含量的确定方法也是用作平行线法来确 定。如O合金含A组元为30%，含C组元为 60%，含B组元为10%。
，w 1 w 50%
由三元合金系中共线法则和杠杆定律的讨论， 可以得出以下推论：
1.当一定成分的三元合金在一定温度下处于两 相平衡时，如果知道其中一相的成分，则另 一相的成分一定位于已知相成分点和合金成 分点连线的延长线上。 2.当两平衡相的成分点已知时，合金的成分点 一定位于两平衡相成分点的连线上。
上下两式相除得
Aa1 Ab1 Aa2 Ab2
Ao1 Ab1 Ao，两平 衡相的成分点与合金的成分点为直线关系，即 o,a,b三点共线。
二、杠杆定律
由于三元合金在两相平衡时遵守共线法则， 所以在该直线上可以利用杠杆定律来计算两平 衡相的相对量。若以图8.10中O合金为例，它 在一定温度处于α、β两相平衡，若设α相的 质量分数为wα，则由上述讨论知 wα(Aa1-Ab1)= Ao1-Ab1移项得 ：
第8章 三元合金相图
由于在实际生产中使用的多数金属材料都 是三元或多元合金，如铸铁(灰口)一般为FeC-Si系和Fe-C-Si-Mn系合金，不锈钢一般为 Fe-Cr-C系和Fe-Cr-Ni-Ti-C系合金等。因此只 掌握二元合金相图还是不够的，还必须了解三 元合金相图。由于多元相图十分复杂，很难进 行测定，所以目前使用较多的是三元合金相图。 本章着重介绍一些典型的三元合金相图， 主要要求大家掌握三元合金相图的使用方法和 三元合金的凝固规律。
若某合金O含B组元较少，含A、C组元较 多，则把AB、BC边放大，AC边不变，这样放 大后就构成了以AC边为底的等腰三角形（只画 出了一部分）。 用等腰三角形表示三元合金的成分时，各 组元含量的确定方法也是用作平行线法来确 定。如O合金含A组元为30%，含C组元为 60%，含B组元为10%。
5.1_三元合金相图
34
本节要点
概念：成分三角形、截面图、水平截面、垂直截 面、等温线投影图、直线法则、重心定律
三元合金成分的确定 截面图和投影图 杠杆定律和中心法则
下节内容：固态互不溶解的三元共晶相图
35
思考题
1 下图的成分三角形中有P、R、S、T 四个材料点， 问哪个点的材料，其成分为： A=20%， B=10%，C=70%
B
B%
C%
A
← A%
C
6
浓度确定
确定O点的成分
B
1）过S作A角对边的平行线
2）求平行线与A坐标的截距
得组元A的含量
B%
3）同理求组元B、C的含量 O
A
← A%
C%
C
7
课堂练习
B
1 确定合金I、II、
90
III、IV的成分
80
I 点：
A%=60% B%=30% C%=10%
70
60 B% 50
40 30 I
(BM BN) BO BN
BO BN BM BN
N O M N
NO MN
1
1
NO MN
OM MN
ON OM
推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其
中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线
的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必
然位于此两个成分点的连线上。
19
其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少
B
成分点靠近AC边
按比例放大AB、BC边
A
C
20
2） 直角浓度三角形
组元A占绝大多数时
原点为基体组元A
本节要点
概念：成分三角形、截面图、水平截面、垂直截 面、等温线投影图、直线法则、重心定律
三元合金成分的确定 截面图和投影图 杠杆定律和中心法则
下节内容：固态互不溶解的三元共晶相图
35
思考题
1 下图的成分三角形中有P、R、S、T 四个材料点， 问哪个点的材料，其成分为： A=20%， B=10%，C=70%
B
B%
C%
A
← A%
C
6
浓度确定
确定O点的成分
B
1）过S作A角对边的平行线
2）求平行线与A坐标的截距
得组元A的含量
B%
3）同理求组元B、C的含量 O
A
← A%
C%
C
7
课堂练习
B
1 确定合金I、II、
90
III、IV的成分
80
I 点：
A%=60% B%=30% C%=10%
70
60 B% 50
40 30 I
(BM BN) BO BN
BO BN BM BN
N O M N
NO MN
1
1
NO MN
OM MN
ON OM
推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其
中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线
的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必
然位于此两个成分点的连线上。
19
其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少
B
成分点靠近AC边
按比例放大AB、BC边
A
C
20
2） 直角浓度三角形
组元A占绝大多数时
原点为基体组元A
材料科学基础第九章三元合金相图
三.等温截面图（水平截面图） (一）等温截面图
（二）等温截面图的应用 1.可确定在某一温度时任意三元合金所处
的状态。
2.用杠杆定律在共轭线mon上可确定在任
意温度时平衡相的成分及其相对重量。
L% mo 100% mn
% no 100% mn
四.变温截面图（垂直截面图）
1. 通过成分三角形某一顶点Bg平面截取的Bg变温截面 2. 通过平行于成分三角形一边的ef平面截取的ef变温截面
4. 投影图的应用 ①确定任意合金的浇铸温度和凝固终了温度。
如:合金O低于t3温度开始结晶,低于t5温度结晶终了。 ②可以运用杠杆定律求平衡相的成分及相对重量。
固 态
一.相图分析
完1.点：
全 (1)熔点:tA、tB、Tc;
不 (2)二元共晶点：E1、E2、E3
溶 的 三
LE1 噲 垐TE垎1垐 (A + B) LE2 噲 垐TE垎2垐 (B + C)
第九章
二.固溶体合金的平衡结晶过程及组织
在T1时,固相成分为S1,L相为L1 ； 在T2时,固相成分为S2,L相为L2 ； 在T3时,固相成分为S3,L相为L3 ； 在T4时,固相成分为S4,L相为L4 ,
液相结晶完毕。 固相成分点S1 S2 S3 S4和液相将S1 S2 S3 S4和L1 L2 L3 L4 各点分别投影到成分三角形ABC 上，便得到“蝴蝶形轨迹。”最后 得到与合金组成完全相同、成分 均匀的三元固溶体α。
% Nf 100% Ff
§9－2 匀晶相图 一.相图分析
1.点：a、b、c分别表示三组元A、B、C的熔点。 2.面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是A-B、
B-C、C-A三个二元系匀晶相图。两个空间的上 曲面abc为液相面，下曲面abc为固相面。 3.相：L和α相，α相为A、B、C三组元组成的无限 固溶体；α为A（B、C）。 4.相区： 单相区:L相区（液相面以上）和α相区(固相面以下) 双相区： L＋α（液、固相面之间）
三元合金相图ppt
根据三元合金的组成，绘制出成分三角形，标出各成分的熔点、相变温度等。
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
第5章 三元合金相图
第5章 三元合金相图由A-B-C 三组元组成的合金称三元合金，其相图称三元相图。
要确定三元合金的成分，必须给出其中两个组元的成分。
所以，在三元相图中表示成分的坐标轴有两个。
5-1 三元相图成分表示方法在三元相图中表示成分的两个坐标轴原则上可以交成任何角度，但一般采用等边三角形的三个边表示。
设P 为等边三角形内任意点，从P 点分别做三条边的平行线，交三条边于a 、b 、c 点。
根据等边三角形的几何性质：%100==++=++AB Ba Ac Cb Pc Pb Pa 因此，可用Cb 、Ac 、Ba 表示A 、B 、C 的成分。
这样，三角形中每一点都表示一个三元合金的成分。
该三角形称浓度三角形，或成分三角形。
5-2 三元相图中的定量法则一、直线法则二元合金处于两相平衡时，自由度f =2-2+1=1，温度和成分两个变量中只有一个可以独立改变，如当温度一定时，两个平衡相的成分是确定的。
三元合金处于两相平衡时，f =3-2+1=2，当温度一定时，两个平衡相中，只有一个相的成分可独立改变。
当温度和其中一个相的成分一定时，剩余相的成分是确定的。
假设某三元合金的成分点为P ，在某一温度下，该合金处于α、β两相平衡，两相的成分点为a 、b （P133图4）。
可以证明（P133），此时，a 、b 、P 三成分点在一条直线上，且P 点位于a 、b 之间。
这一规律称直线法则。
二、杠杆定律三元相图中的杠杆定律与二元相图中的类似，即同样也只适用于两相区，但形式上略有不同，在直线法则的基础上：%100%⨯=ab Pbα， %100%⨯=ab Paβ三、重心法则三元合金处于α、β、γ三相平衡时，f =3-3+1=1。
当温度一定时，三个平衡相的成分是确定的，其成分点a 、b 、c 构成一个三角形。
若将成分比喻成重量，则合金的成分点P 一定落在成分点a 、b 、c三角形的重心处，这一规律称重心法则。
其数学表达式为（证明见P135）%100%⨯''=a a a P α %100%⨯''=b b b P β %100%⨯''=c c c P γ 其实，重心法则可看作是直线法则和杠杆定律的变形。
材料学基础第5章三元相图
材料科学基础
第五章
5.6三元相图小结
材料科学基础
第五章
一、单相状态 f＝3－1＋1＝3，而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何
相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具 有多种多样的形状。 二、两相平衡 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则。 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 三、三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。
二、投影图
材料科学基础
第五章
投影图的作用：合金结晶过程分析、相组成物相对量计算、组织组成 物相对量计算。
图8.17 三元共晶相图的投影区
表8.2 各典型区域合金的凝固组织过程及室温组织
材料科学基础
第五章
区
凝固过程
室温组织
Ⅰ
L→α
α
Ⅱ
L→α ，α→βⅡ
α＋βⅡ
Ⅲ
L→α ，α→βⅡ，α β
α＋βⅡ＋γⅡ
(1)当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分 给定，则根据直线法则，另一相的成分点必位于两已知成分点连线的 延长线上。 (2)如果两个平衡相的成分点已知，则合金的成分点必然位于两平衡相 成分点的连线上，根据两平衡相的成分，可用杠杆定律求出合金的成 分。
5.2.2重心定律
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则
材料科学基础
第五章
投影图有两种。一种是把空间相图中所有相区间的交线部投影到浓度 三角形中，借助对立体图空间构造的了解，可以用投影图来分析合 金的冷却和加热过程。另一种是把一系列水平截面中的相界线投影 到浓度三角形中。每一条线上注明相应的温度，这样的投影图叫等 温线投影图。等温线可反映空间相图中各种相界面的变化趋势，等 温线越密，表示这个相面越陡。
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图5.3 直角成分三角形
如图 5.3 所示，当三元系成分以某一组元为主，其他两个组元含量很少时，合金成分点 将靠近等边三角形某一顶点。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图更为清楚的表示 出来，一般用坐标原点代表高含量组元，而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。 5.1.3 成分三角形中特殊的点和线
接。
三相平衡区的特点：直边三角形；两相区与之线接；单相区与之点接。
图 5.24 组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图 （3）变温截面
图 5.25 是组元在固态有限互溶的三元相图的变等温截面示意图。
图 5.8 三元相图中的重心定律
如图 5.8 所示，R 合金的重量与三个相的重量有如下关系
WR ⋅ Rd = Wα ⋅αd
Wα
= S∆Rβγ S ∆αβγ
= Rd αd
WR ⋅ Re = Wβ ⋅ βe
Wβ
= S∆Rαγ S ∆αβγ
= Re βe
WR ⋅ Rf = Wγ ⋅ γd
Wγ
= S∆Rαβ S ∆αβγ
以图 5.19 中合金 O 为例，可定量 计算其室温平衡组织的各组织组成物 的相对含量。
WA
=
oq Aq
×100%
WL
=
Ao Aq
×100%
W( A+C) = Eq × Ao ×100% W0 Ef Aq
W( A+B+C) = qf × Ao ×100%
W0
Ef Aq
图 5.20 是合金 o 的室温组织示意
(A+B+C)
5.3.2 固态有限互溶的三元共晶相图 固态下有限互溶的三元相图是由三对在液态无限互溶，而在固态有限互溶的二元共晶相
图所组成，它与固态下互不溶解的三元相图基本相同，只是在相图中增加了三个单相区：α、 β和γ相区以及与之相对应的溶解度曲面。 (1) 相图分析
图 5.21 是组元在固态有限互溶的三元相图的立体模型。 点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。 面：3 个液相面；3 个单相固相面；3 对两相共晶开始面；1 个两相共晶完毕面；1 个三 元共晶面；3 对固溶度面。 区：4 个单相区；6 个两相区；4 个三相区；1 个四相区。图 5.22 为固态有限互溶三元 共晶相图中空间各相区示意图，图 5.23 是三元共晶相图中三相平衡区和两相共晶面。
分点的连线的延长线上； ¾ 当温度变化时，两平衡相的成分变化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。 5.1.6 重心定律
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相的成分点组成的三角 形的质量重心。（由相律可知，此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
当一个相完全分解成三个新相，或是三个成分的合金熔配在一起，研究它们之间的成分 和相对量的关系，则须用重心定律。
成 分 三 角 形 （ 又 称 浓 度 三 角 形 ） (Concentration/ Composition Triangle) （等边、等腰、直角坐标）
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
如图 5.1 所示，浓度三角形的三个顶 点代表 A，B，C 三个纯组元，各边表示 二冗合金的成分，AB 边代表 A-B 二元合 金的成分，BC，AC 边分别代表 B－C， A－C 二元合金的成分。三角形内任一点 O，代表一定成分的三元合金。
（1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； （3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶点所代表的组元的含量一定，如 图 5.5 所示。 （4）通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所代表的两组元的比值恒定。
图 5.4 利用三角形网络标定合金成分 5.1.4 四相平衡转变的类型
图 5.21 组元在固态有限互溶的三元相图
图 5.22 固态有限互溶三元共晶相图中 空间各相区示意图。
图 5.23 三元共晶相图中的三相平衡区和两相共晶面
（2）等温截面 图 5.24 是组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图。 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 相区接触法则：相邻相区的相数差 1；单相区/两相区曲线相接；两相区/三相区直线相
一般均沿着顺时针(或者逆时针)一个 方向标注组元的浓度。
图5.1 等边三角形成分坐标表示法
当三元系中某一组元含量较少，而另两组元含量较大时，合金成分点将靠近等边成分三 角形的某一边。为了使该部分相图清晰的表示出来，常采用等腰三角形，即将两腰的刻度放 大, 而底边的刻度不变，如图 5.2 所示。
图5.2 等腰成分三角形
图。
图 5.19 简单三元共晶相图的投影图
图 5.20 合金 O 的室温组织示意图
表 5.1 简单三元共晶相图投影图中各区域的平衡室温组织
区域
室温组织
1
A + (A+B)+ (A+B+C)
2
B + (A+B)+ (A+B+C)
3
B + (B+C)+ (A+B+C)
4
C + (B+C)+ (A+B+C)
5
C + (A+C)+ (A+B+C
6 AE 线 BE 线 CE 线 e1E 线 e2E 线 3E 线 E点
A + (A+C)+ (A+B+C) A+ (A+B+C) B+ (A+B+C) C+ (A+B+C)
(A+B)+ (A+B+C) (B+C)+ (A+B+C) (A+C)+ (A+B+C)
图 5.9 三元匀晶相图
5.2.1 相图分析 立体图形（tridimensional diagram）：三元相图的空间模型，如图 5.9 所示。 点：三个纯组元的熔点； 面：液相面、固相面； 区：液相区、固相区、两相区。
5.2.2 结晶规律 液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，投影图呈蝶形规律变化。相图中平衡相成分点
第五章 三元合金相图 工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加 入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。 因此，为了更好地了解和掌握金属材料，除了使用二元合金相图外，还需掌握三元甚至 多元合金相图，由于多元合金相图的复杂性，在测定和分析等方面受到限制，因此，用的较 多的是三元合金相图，简称三元相图(Ternary Phase Diagram）。 5.1 三元相图基础 5.1.1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 5.1.2 三元合金相图的成分表示法
图 5.14 三元共晶相图
图 5.15 三相平衡区与两相平衡面
图 5.16 简单三元共晶相图及空间各相区示意图 （2）截面图
图 5.17 是简单三元共晶相图的两种垂直截面图, 图 5.18 是简单三元共晶相图的水平截 面图。
图 5.17 简单三元共晶相图的两种垂直截面
图 5.18 简单三元共晶相图的水平截面图
一条投影上标明相应的温度所得到的图形。它能够反映空间相图中各种相界面的高度随 成分变化的趋势，还可以分析特定合金进入或离开特定相区的大致温度。
5.3 三元共晶相图 5.3.1 固态互不溶解的三元共晶相图
三个组元在液相均无限互溶，在固态互不溶解，且其中任两个组元具有共晶转变 。 （1）空间模型，如图 5.14 所示。
图 5.5 成分三角形中两条特殊直线
（1）共晶转变： L0 ⎯⎯T →αa + βb + γ c
（2）包晶转变： L0 + αa + βb ⎯⎯T →γ c
（3）包共晶转变:
L0 + αa ⎯⎯T → βb + γ c
此外还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。
5.1.5 共线法则与杠杆定律 在三元系相图分析时，用直线定律确定二相区平衡相的相对量，用重心定律确定三相区
的连线称为共轭线。 三元匀晶相图中合金的结晶过程与二元匀晶合金的结晶过程相似。只是在结晶时其液相
和固相的浓度随温度的变化是两条空间曲线，它们的平衡关系在成分三角形上的投影图就像 一个蝴蝶，所以称为蝴蝶型变化规律，如图 5.10 所示。
其结晶过程：L→L+α→α
图 5.10 蝴蝶型变化规律 5.2.3 等温截面（水平截面）
平衡相的相对量。 （1） 共线法则（直线定律） 在一定温度下，三元合金两相平衡时，合金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分
三角形的同一条直线上。（由相律可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成分可以独 立改变，但另一相的成分随之改变。）
（2）杠杆定律：用法与二元相同。 1）如图 5.6 所示，由 P、Q 成分的合金合成的合金 R 位于连线 PQ 上，且
点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。 线 enE：两相共晶线；液相面交线；两相共晶面交线；液相单变量线；液相区与两相 共晶面交线。 面：3 个初晶液相面；3 组两相共晶面；1 个三相共晶面。 区：3 个两相区；4 个单相区；4 个三相区；1 个四相区。 图 5.15 是三相平衡区与两相平衡面,图 5.16 是简单三元共晶相图及空间各相区示意图。
等温截面（isothermal section）是由表示温度的水平面与空间模型中各个相界面相截得 到交线投影到成分三角形中得到的 ，又称水平截面（horizontal section），它表示三元系合 金在某一温度下的状态。如图 5.11 所示。