31从算式到方程(基础)知识讲解

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七年级数学上册31从算式到方程新版新人教版

七年级数学上册31从算式到方程新版新人教版

个图形?
〔解析〕(1)观察图形可知,第1
个图形由2×3+1=7个棋子构成,
第2个图形由2×4+1=9个棋子构
成,第3个图形由2×5+1=11个棋
子构成,因此,第5个图形由
解:
2×7+1=15个棋子构成,可见第n (2)令2n+5=2013,解得
个图形棋子的总个数为
n=1004,
Sn=2(n+2)+1=2n+5. (2)要判断2013个棋子能否摆成
解: 设出发后甲、乙两人经过x
米,求狗奔跑的路程,因此它的奔跑时间是解 小时相遇,相遇时甲、乙所走的
题的关键.狗从甲、乙出发时开始奔跑,一直 路程分别是6x千米和4x千米.
到甲、乙两人相遇为止,因此狗的奔跑时间就 是甲、乙两人相遇所需的时间.如图3 - 2
根据题意,得6x+4x=100,
所示,显示了甲、乙两人所走路程与两地之间 即10x=100,两边同时除以10,得
距离的关系.
x=10.
10×10=100(千米).
答:这只狗共跑了100千米.
图3 - 2
【解题归纳】解这类问题时,先画出示意图,利用数形结合思想解决
问题更方便、容易.
4.如图所示,小明和他的同学小彬一起讨论小彬 的年龄,你知道小明是如何猜出小彬的年龄的 吗?把你的解法写出来.
解: 设小彬的年龄是x岁,那么“乘2减5”就是2x - 5, 所以2x - 5=21. 方程两边都加5,得2x - 5+5=21+5,即2x=26, 方程两边同除以2,得x=13. 答:小彬的年龄是13岁.
3.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力 的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧 克力的质量是 20 g.

人教新课标七年级上第31从算式到方程等式的性质课件

人教新课标七年级上第31从算式到方程等式的性质课件

MTTf>:/ZD€猜谜语任劳又任怨,田里活猛干,生产万顿粮,只把草当饭。

-(打一十二生肖恭喜你我能行!12=12回想快乐的童年:五年前呢?12-5=12-5 BP: 7=7展望精彩的未来:九年后呢? 12+9=12+9 BP: 21=211、理解等式的概念,掌握等式的性质,并会熟练运用性质解决相关问题。

2、通过观察、猜想、探索、验证等活动,体会化归思想。

囁酸議的紧密联系'树1、用什么符号连接的式子是等式?2、等式的性质内容是什么?课本上是怎么探索、验证的?你会用字母表示等式的性质吗?「3、如何运用等式的性质解方程?你会验证方程的解吗?「下列式子中是等式的有:用等号表示相等关系的式子,叫等式。

通常用Q =/?表不一般的等式 1、m + n = n +m 33x 2+2xy 2、 4>3 4、 x + 2x = 3x 5、3x + l = 5y 6、 2x#2把一个等式看作一个天平2把等号两 边的式子看作天平两边的舷码,则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡八 式的右边天平与等式等式的左边等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等.|如果a=b,那么ac=bc「| 如果a=b(c;fcO),那么二g二等式的性质【等式性质1】|女口果zz = b, MP么a 土c = b土【等式性质21、等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。

2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.若X二Y ,则下列等式是否成立,若成立,请指明依据等式的哪条性质? 若不成立,请说明理由?(1)X+5=Y+5(2)X - a = Y - a(3)(5-a) X= (5-a) YX Y(4)益二頁(不一定成立)当a=5时等式两边都没有意义如果2x — 7=10,那么2x=10 + —; 如果5x=4x+7,那么5 x ——=7; 如I果一3x=18,那么x= __ ;在下面的括号内填上适当的数或者代数式(1) 因为:x-6 = 4所以:x-6 + 6 = 4 + () 即:X =() (2) 因为:3x = 2x-8所以:3x-( ) = 2x - 8 - 2x 即:x =()A利用等式的基本性质解下列方程(1) x+7=26 (2) —5x=20(3) - -4 X - 5 = 4 U 1解:两边加5,得—X — 5 +5= 4+5 化简,得_________ X = 9两边同乘一3,得X =—27 你会騒吗?挑战61我留心处处有学问细心题题有发现专心路路有收获f旦心步步登咼峰1、如果3x+5=9,那么3x=9・ _____2、如果0・2x=10,那么x= ____ •3、如果7x-9=8-6x那么7x-9+9+ ( ) =8-6x+6x+()其点蠶梵餐5裔禺缁脣; 每行有多少人?项,求加的值。

3.1.2从算式到方程

3.1.2从算式到方程

探究新知
估算:(2)方程1 700+150x=2 450中未知数x 的值是多少? 当x=1时,1 700+150x的值是: 1 700+150×1=1 850; 当x=2时,1 700+150x的值是: 1 700+150×2=2 000;
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时,方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算:用一些具体的数值代入方程,看方程 是否成立.
估算:(1)方程 4 x 24 中未知数x的值是多少? x6 当 x 6 时,方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h,预计每月再使 用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h? 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h, 相等关系:已用时间+再用时间=检修时间.
1700 150 x 2450. 列方程:
一、复习提问
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程(第2课时) 3.1.1 一元一次方程
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念.对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则,为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标: 1. 了解解方程及方程的解的概念. 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程,通过具体数 值的计算和比较,渗透从特殊到一般,从具体到抽象的数 学方法. 学习重点:方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解. 学习难点:用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解.

人教版七年级数学上册:31从算式到方程优秀教学案例(3课时)

人教版七年级数学上册:31从算式到方程优秀教学案例(3课时)
(二)讲授新知
1.利用多媒体课件辅助教学:通过生动形象的多媒体课件,直观地展示方程的定义、分类和基本性质,帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学:在讲授过程中,引导学生积极参与课堂讨论,提问、解答问题,提高他们的数学思维能力。
3.实践操作:让学生亲自动手操作,验证方程的性质,加深对方程的理解。
在讲授环节,我注重与学生的互动,引导他们积极参与课堂讨论,提问、解答问题。同时,我还注重实践操作,让学生亲自动手验证方程的性质,加深对方程的理解。
在教学过程中,我充分运用了启发式、探究式教学方法,引导学生从实际问题中发现方程,感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题,让学生在解决实际问题的过程中,体会方程的优越性,提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时,我还注重培养学生的团队协作精神,让他们在小组讨论中互相学习,共同进步。
(四)反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思,总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价,鼓励他们相互学习,共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价,关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节,我注重培养学生的自我反思能力,让他们在学习过程中不断总结经验,提高自己。同时,我还注重评价的多元性,从不同角度关注学生的进步,激发他们的学习动力。此外,我还注重评价的激励性,通过对学生的肯定和鼓励,帮助他们建立自信心,提高学习兴趣。
1.通过启发式教学,引导学生从实际问题中发现方程,感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学,让学生深入了解方程的分类和基本性质,提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题,让学生在解决实际问题的过程中,体会方程的优越性,提高他们的解决问题能力。

七年级上学期数学 3.1 从算式到方程

七年级上学期数学 3.1 从算式到方程

七年级上学期数学中,第三章第一节“从算式到方程”主要介绍的是如何将实际问题抽象成数学算式,并进一步转化为方程的过程。

这一部分内容对于建立和理解方程的概念非常重要,是学习代数的基础。

核心内容包括:
1.算式与方程的概念:
●算式:表示数的运算过程,如(3+5)、(2\times4)等。

●方程:含有未知数的等式,目的是找到未知数的值,使等式成立,如
(x+5=10)。

2.方程的构成:
●方程通常包含未知数(如x、y)、常数、运算符(加、减、乘、除)以及等
号“=”。

3.建立方程:
●通过分析实际问题,确定未知数,根据问题中的条件关系,用代数表达式表示
这些关系,从而建立方程。

●例如,如果一个数加上3等于7,可以写成方程\(x+3=7\)。

4.解方程:
●学习基本的解方程方法,如加减法、乘除法,逐步求解未知数。

●对于简单的一元一次方程,目标是通过等式的性质,将未知数单独留在方程的
一边,求出其值。

5.应用题:
●结合生活实际,通过设定未知数,将文字问题转换为方程问题,解决诸如购物
找零、行程问题、工作量分配等问题。

学习重点:
●理解并区分算式与方程的含义。

●掌握将实际问题抽象成方程的能力。

●学会基本的方程解法,特别是解一元一次方程。

通过这部分的学习,学生能够初步掌握利用方程解决实际问题的方法,为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。

从算式到方程知识点总结

从算式到方程知识点总结

从算式到方程知识点总结
一、任务和目标
本单元旨在让学生了解和掌握从算式到方程的过渡,理解方程的概念和意义,掌握一元一次方程的解法,并能应用于实际问题。

二、核心内容
1.算式与方程的区别:算式是利用运算符号连接起来的数学表达式,不含未知数;方程是含有未知数的等式。

2.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。

3.解一元一次方程的步骤和方法:
(1) 去分母:将方程中的分数系数化为整数系数。

(2) 去括号:将方程中的括号去掉。

(3) 移项:将方程中的未知数项移到等号的另一侧,常数项移到等号的另一侧。

(4) 合并同类项:将方程中的同类项合并。

(5) 化系数为1:将未知数的系数化为1.
重难点精析
1.理解方程的概念:重点理解方程的本质,即“=”两侧的意义是相等的,以及如何用代数语言描述实际问题中的等量关系。

2.解一元一次方程的步骤:难点在于理解每个步骤的目的和原理,尤其是去分母和移项,需要细心操作,注意操作顺序和符号。

3.应用题中的方程求解:难点在于如何找到应用题中的等量关系,并转化为方程形式,然后通过解方程得到答案。

人教版七年级数学上册:3-1从算式到方程(教案)

人教版七年级数学上册:3-1从算式到方程(教案)
3.方程的解:使方程两边相等的未知数的值称为方程的解。
4.方程的解法:通过运用等式的性质,将方程简化,求出方程的解。
本节课将结合实际例题,让学生理解从算式到方程的过渡,学会解简单的方程,并掌握方程解的基本性质。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力,通过对方程概念的理解,学会用数学语言描述现实问题中的数量关系。
-方程解法的理解:对于“移项”和“化简”等解方程过程中的关键步骤,学生可能难以理解和熟练运用。
举例:在教学过程中,教师需要通过具体示例(如:2x + 5 = 3x + 2)来说明“移项”的概念,即将含未知数的项移至等式的另一边,并解释这一步骤的原理。同时,针对“除数不为0”的条件,可以通过错误例题(如:x/0 = 1)进行讨论,加深学生的理解。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《从算式到方程》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要找到未知数的问题?”(例如:两个苹果和三个苹果一共是五个苹果,那么两个苹果是多少?)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索方程的奥秘。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点

从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册

从算式到方程  课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考:你知道什么叫做方程吗?
方程:先设出字母表示未知数,然后根据问 题中的相等关系,列出一个含有未知数的等 式,这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程?
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
(2)3y+24=33 √ ;
(3)3x-8=5x+4 √;(4) 3x²-4+x=0 ;
(5)-3x+9=18y; (6)4b+7>13 ;
(7) 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解,则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程,则
所以 12x=16(x-5).
问题2:图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币,其面积是4000mm2、长和宽的比为8:5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析:由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长, 进而可以求出纪念币的宽。
解:设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm,面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中,各含有几个未知数? 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点? 都是整式
一元一次方程
(一元)
(一次)
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.

数学31从算式到方程PPT课件

数学31从算式到方程PPT课件

王家庄
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
3
根据图表中给出的信息, 回答以下问题:
50千米 70千米
王家庄
青山 翠湖
秀水
❖ 问题:你从图中能获得什么信息?
路程:青山 50千米 翠湖
翠湖 70千米 秀水
青山 120千米 秀水
时间:王家庄 3小时 青山
青山 2小时 秀水
王家庄 5小时 秀水
4
1、问题中涉及的速度、时间、路程有什么关系?
17
解:设某数为X.
列方程
X212
❖ 3、练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。
问:小明买了几本练习本?(设未知数,列方程)
解:设小明买了X本练习本。
列方程
10 - 0.8X = 4.4
10
1、什么叫方程?方程必须具备哪些条 件?
2、判断哪些是方程? X+30=45 5a﹥3b
x+70 5
根据汽车匀速行驶,可知各段路程的车速相等,
于是列出方程:
x-50 x+70
=
35
7
什么是方程?
x-50 = x+70 35
方程是根据问题中的等量关系列出的等式,
其中既含有已知数,又含有用字母表示的未
知数。
要素: 1、等式
A=B
2、含有未知数
含有等号的式子叫做等式
= 等式的左边
等式的右边
解:设该数为Y.
列方程 2Y - 30﹪Y= 34
14
❖ 1、学校长跑队有42个人,田径队的人数比长跑队的人数的二分
之一还多2人,田径队有多少人? (分别用算术方法与方程列式)

人教版七年级上数学《 从算式到方程 》课堂笔记

人教版七年级上数学《 从算式到方程 》课堂笔记

《从算式到方程》课堂笔记以下是《从算式到方程》的课堂笔记,供您参考:一、知识点梳理1.算式与方程的概念:算式:表示两个或多个数之间运算关系的式子。

方程:含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的建立:根据实际问题,通过设未知数、列方程、解方程来求得未知数的值。

3.方程的特点:(1)有未知数;(2)含有已知数和未知数的等式;(3)通过解方程可以得到未知数的值。

二、知识点讲解1.算式与方程的区别与联系:区别:算式是表示两个或多个数之间的运算关系,而方程则是含有未知数的等式。

联系:方程可以看作是算式的扩展,其中未知数被看作是一个需要求解的变量。

2.建立方程的方法:(1)设未知数:根据实际问题,设定一个或多个未知数。

(2)列方程:根据实际问题中的等量关系,列出含有未知数的等式。

(3)解方程:通过数学方法,求解方程中的未知数的值。

3.方程的解法:(1)去分母:在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数,去掉分母。

(2)去括号:在方程的两边同时加上括号里各系数乘积的和,去掉括号。

(3)移项:把方程的右边变成0,左边变成未知数的系数相加的形式。

(4)合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

(5)系数化为1:把未知数的系数变成1,求出x的值。

三、例题解析例1. 解下列方程:(1)2x+3=7;(2)5x-7=3x+9;(3)4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)。

分析:(1)先去括号、移项、合并同类项、系数化为1,得到x=2;(2)先去括号、移项、合并同类项、系数化为1,得到x=7;(3)先去括号、移项、合并同类项、系数化为1,得到x=5。

通过解方程,求得未知数的值。

四、注意事项1.注意运算顺序和符号,避免出现错误的结果。

2.注意解方程的步骤要规范,不要省略必要的步骤。

2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程

2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程

3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究 方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念 例1一元一次方程 一元一次方程的解一、教材作业 【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。

新人教版七上31从算式到方程课时4

新人教版七上31从算式到方程课时4
6
所以2022枚棋子不能摆成这样的“小屋”.
从算式到方程
3.1.2
等式的性质 第2课时
初中数学
七年级上册 RJ
知识回顾
等式的性质
文字语言
等式的
性质1
符号语言
等式两边加 (或减) 同一个 如果a=b,那么
数 (或式子),结果仍相等 a±c=b±c
如果a=b,那么
等式的 等式两边乘同一个数,或
ac=bc;
性质2 除以同一个不为0的数, 如果a=b(c≠0),
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤:
第一步:利用等式的性质1,将方程左右两边同时加
(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为一边只有
含未知数的项,另一边只有常数项的形式;
第二步:利用等式的性质2,将方程左右两边同时除以
未知数的系数(或乘未知数系数的倒数),即将未知数的
系数化为1,从而求出方程的解. 系数1通常省略不写!
.
课堂小结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤:
第一步:利用等式的性质1,将方程左右两边同时加
(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为一边只有
含未知数的项,另一边只有常数项的形式;
第二步:利用等式的性质2,将方程左右两边同时除以
未知数的系数(或乘未知数系数的倒数),即将未知数的
系数化为1,从而求出方程的解.
综合①②可知,第n个“小屋”需要棋子5+6×(n-1)=
(6n-1)(枚).
当n=6时,6n-1=6×6-1=35,即第6个这样的“小屋”
需要35枚棋子.
(2) 试判断2022枚棋子能否摆成这样的“小屋”,若能
摆成,它是第几个图形?
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从算式到方程(基础)巩固练习
撰稿:孙景艳审稿:赵炜
【学习目标】
1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;
2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解;
3. 理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
【高清课堂:从算式到方程一、方程的有关概念】
要点一、方程的有关概念
1.定义:含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释:
判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数.
2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
要点诠释:
判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值;
②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是.
3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.
4.方程的两个特征:(1).方程是等式;(2).方程中必须含有字母(或未知数).
【高清课堂:从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】
要点二、一元一次方程的有关概念
定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释:
(1)“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数.
(2)一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知数) .
(3)一元一次方程的最简形式是:ax=b(其中a≠0,a,b是已知数).
【高清课堂:从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】
要点三、等式的性质
1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质:
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:
如果,那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果,那么;如果,那么.
要点诠释:
(1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形;(2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不
一定成立,
如x=0中,两边加上得x+,这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零.【典型例题】
类型一、方程的概念
1.下列各式哪些是方程?
①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;
④2m-3n=0;⑤3x2-2x-1=0;⑥x+2≠3;

2
5
1
x
=
+
;⑧
285
53
x x
-
=.
【答案与解析】
解:②虽是等式,但不含未知数;③不是等式;⑥表示不等关系,故②、③、⑥均不符合方程的概念.①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义,所以方程有:①、④、⑤、⑦、⑧.【总结升华】方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个.
举一反三:
【变式】下列说法中正确的是( ).
A.2a-a=a不是等式 B.x2-2x-3是方程
C.方程是等式 D.等式是方程
【答案】C.
2.检验下列各数是不是方程27
1
34
x x
=+的解.
(1).x=12 (2).
12
13 x=-
【答案与解析】
解:(1).把x=12分别代入方程的左边和右边,左边2
128
3
⨯=,右边
7
12122
4
=⨯+=.
∵左边≠右边,∴x=12不是方程的解.
(2).把
12
13
x=-分别代入方程的左边和右边,左边
2128
31313
⎛⎫
=⨯-=-

⎝⎭

右边
7128
1
41313
⎛⎫
=⨯-+=-

⎝⎭
.∵左边=右边,∴
12
13
x=-是方程的解.
【总结升华】检验一个数是不是方程的解,根据方程解的概念,只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边,若两边的值相等,则这个数就是此方程的解,否则不是.
举一反三:
【变式】下列方程中,解是x=3的是()
A.x+1=4 B.2x+1=3 C.2x-1=2 D.2
17 3
x+=
【答案】A.
类型二、一元一次方程的相关概念
3.已知方程①32x x -=;②0.4x =11;③512
x x =-;④y 2-4y =3;⑤t =0;⑥x+2y =1.其中是一元一次方程的个数是( )
A .2
B .3
C .4
D .5 【答案】B .
【解析】根据一元一次方程的定义判断,因为①不是整式方程(分母中含有未知数)④未知数的次数为2,⑥含有两个未知数.所以①、④、⑥都不是一元一次方程.
【总结升华】3x 和
2x 是有区别的,前者的分母中含有字母,而后者的分母中不含字母, 3x 不是整式,2
x 是整式,分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程. 举一反三:
【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________(只填序号).
①2x -1=4;②x =0;③ax =b ;④
151x
-=-. 【答案】①②. 类型三、等式的性质
4.用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及
怎样变形得到的.
(1)如果41153x -=,那么453
x =+________; (2)如果ax+by =-c ,那么ax =-c +________; (3)如果4334t -
=,那么t =________. 【答案与解析】
解: (1). 11;根据等式的性质1,等式两边都加上11;
(2).(-by ); 根据等式的性质1,等式两边都加上-by ;
(3).916
-; 根据等式的性质2,等式两边都乘以34-. 【总结升华】先从不需填空的一边入手,比较这一边是怎样变形的,再根据等式的性质,
对另一边也进行同样的变形.
举一反三:
【变式】下列说法正确的是( ).
A .在等式ab =ac 两边都除以a ,可得b =c .
B .在等式a =b 两边除以c 2+1,可得
2211a b c c =++. C .在等式b c a a
=两边都除以a ,可得b =c . D .在等式2x =2a -b 两边都除以2,可得x =a -b .
【答案】B .
类型四、设未知数列方程
5.根据问题设未知数并列出方程:
一次考试共有25道选择题,做对一道得4分,做错或不做一道倒扣1分.若小明想考80分,他要做对多少道题?
【答案与解析】
解:设小明要做对x道题,则有(25-x)道做错或没做的题,依题意有:4x-(25-x)×1=80.可以采用列表法探究其解
显然,当x=21时,4x-(25-x)×1=80.
所以小明要做对21道题.
【总结升华】根据题意设出合适的未知量,并根据等量关系列出含有未知量的等式.
举一反三:
【变式】根据下列条件列出方程.
(l)x的5倍比x的相反数大10;
(2)某数的3
4
比它的倒数小4;
(3)甲、乙两人从学校到公园,走这段路甲用20分钟,乙用30分钟,如果乙比甲早5分钟出发,问甲用多少时间追上乙?
【答案】(1)5x-(-x)=10;(2)设某数为x,则13
4
4
x
x
-=;(3)设甲用x分钟追上乙,由
题意得11
(5)
3020
x x
+=.。

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