中考必备：初中数学函数知识点归纳总结大全
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
初中所有函数归纳总结大全
初中所有函数归纳总结大全初中数学学习过程中，函数是一个重要的概念和工具。
函数是描述两个变量之间关系的一种方法，它在数学以及实际问题中有着广泛应用。
本文将对初中阶段所学的各种函数进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和掌握函数的基本概念、性质和应用。
一、常见的函数类型1. 线性函数线性函数是一种最简单的函数形式，其表达式为 y = kx + b，其中k 和 b 是常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的斜率和倾斜的方向，常数 b 决定了直线与 y 轴的截距位置。
2. 幂函数幂函数的表达式一般为 y = ax^n，其中 a 和 n 是常数。
幂函数的图像通常是曲线，根据指数 n 的不同，可以分为增函数和减函数。
指数 n 的大小决定函数图像的陡峭程度。
3. 指数函数指数函数的表达式一般为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是幂指数。
指数函数的图像通常是曲线，底数a 的大小决定函数图像的增长速度。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，一般表达式为y = logₐx，其中 a 是底数，x 是函数的值。
对数函数的图像是指数函数图像关于直线 y = x 的对称图像。
5. 二次函数二次函数的表达式一般为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是抛物线，开口方向由 a 的符号决定，开口向上为正，开口向下为负。
6. 分段函数分段函数是由多个函数段构成的函数，每个函数段在不同的区间内有不同的表达式。
分段函数的图像通常是由几个不同形状的函数图像拼接而成。
二、函数的性质及应用1. 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的所有可能值，值域是函数输出的所有可能值。
在解题过程中，要注意确定函数的定义域和值域，以避免出现无意义的结果。
2. 奇偶性若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的任意 x 值，有 f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
初三数学函数知识点归纳
初三数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
2. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如。
列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系，例如，在研究正方形面积与边长的关系时，可列出时，；时，等表格。
图象法：用图象来表示函数关系，如一次函数的图象是一条直线。
二、一次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做一次函数。
当时，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质图象：一次函数的图象是一条直线，叫做直线在轴上的截距。
当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限。
性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
3. 一次函数的解析式的确定通常采用待定系数法，设出函数解析式，根据已知条件列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定函数解析式。
三、反比例函数1. 定义形如为常数，的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的图象与性质图象：反比例函数的图象是双曲线。
当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大。
反比例函数图象关于原点对称，它的对称轴是直线和。
3. 反比例函数解析式的确定同样采用待定系数法，设，把已知点的坐标代入求出的值即可确定解析式。
四、二次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做二次函数。
2. 二次函数的图象与性质图象：二次函数的图象是一条抛物线。
顶点坐标：。
对称轴：直线。
性质当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，函数有最大值。
初三数学的函数知识点总结
初三数学的函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，即每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个可能的自变量都对应一个确定的因变量。
通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”关系。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x来表示；而因变量则是函数的输出，通常用y来表示。
3. 函数的表达式：函数可以用数学公式或图象表示，通常表示为y=f(x)，其中f(x)是函数，表示自变量x经过函数f所得的因变量y。
4. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
5. 奇函数和偶函数：如果f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)是偶函数。
二、函数的表示方法1. 函数的图象：函数的图象是将自变量和因变量的所有可能取值通过直角坐标系的点连起来所得的图形。
2. 函数的映射图：函数的映射图是将函数值与自变量一一对应的有序对用点表示，并由这些点组成的图。
3. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或方程表示的函数表达式，可以直接求出给定自变量时的因变量值。
4. 函数的等价变形：函数的等价变形是对函数进行代数运算、图象变换等操作得到的新函数。
三、函数的基本性质1. 函数的有界性：如果函数f(x)在某一区间内有界，则函数在这个区间内有最大值和最小值。
2. 函数的单调性：如果函数f(x)在某一区间内的导数始终大于0或小于0，则函数在这个区间内是递增或递减的。
3. 函数的奇偶性：奇函数具有对称中心为原点的对称图象，偶函数具有对称中心为y轴的对称图象。
4. 函数的周期性：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T。
5. 函数的零点和极值：函数的零点是指使函数取零值的自变量值，而极值则是函数取得最大值或最小值的点。
6. 函数的单值性和多值性：一般情况下，函数对应一个自变量只能有一个因变量，因此是单值函数；但有些函数也可以对应一个自变量有多个因变量，这就是多值函数。
函数应用中考知识点总结
函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。
二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。
其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。
这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。
在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。
例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。
四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。
在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。
此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。
通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。
在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。
通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。
初中函数中考知识点总结
初中函数中考知识点总结函数是数学中非常重要的概念，也是初中数学的重点内容之一。
学好函数，不仅有助于提高数学思维能力，还有助于理解各种实际问题，因此，了解初中函数知识点是非常重要的。
下面就对初中函数知识点进行总结。
一、函数的概念函数是指一个或多个自变量按照一定的规则得到一个确定的因变量，通俗来说就是一个“运算法则”，可以看做是一种数值关系。
函数的表示通常为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义域和值域分别是自变量和因变量的取值范围。
二、函数的表示方法1. 公式表示法函数可以用公式来表示，例如： f(x) = 2x + 1。
这表示了一个关于x的线性函数，当给定x的取值时，就可以计算出相应的f(x)的值。
2. 函数图像表示法函数也可以通过图像来表示，通过在坐标系上绘制函数的图像来描述函数的性质和变化规律。
3. 函数表达式表示法可以通过表格的形式来列出自变量和因变量的对应关系，这种形式常用于计算机编程中。
三、常见的函数类型1. 一次函数一次函数的一般式为 y = kx + b，其中k和b是常数，k称为斜率，表示了函数图像的倾斜程度，b称为截距，表示了函数图像与y轴的交点。
2. 二次函数二次函数的一般式为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，而a的正负决定了抛物线的开口方向。
3. 幂函数幂函数的一般式为y = x^n，其中n是任意实数。
幂函数的图像形状主要由n的取值决定。
4. 指数函数指数函数的一般式为 y = a^x，其中a是一个正实数且a不等于1。
指数函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的特点。
5. 对数函数对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中a是一个大于0且不等于1的数字，x是大于0的数。
对数函数和指数函数是互为反函数的关系。
四、函数的性质1. 奇偶性若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
中考数学函数复习-经典知识点总结
中考数学专题复习-函数知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。
点P （x 、y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意实数，点P （x 、y ）在y 轴上，⇔x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点⇔x ＝0，y ＝0。
知识点2、对称点的坐标的特征点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P3为（－x ，－y ）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜ 点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜ 点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a + 知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
知识点5、已知函数解析式，判断点P （x ，y ）是否在函数图像上的方法：若点P （x ，y ）的坐标适合函数解析式，则点P 在其图象上；若点P 在图象上，则P （x ，y ）的坐标适合函数解析式．知识点6、列函数解析式解决实际问题设x 为自变量，y 为x 的函数，先列出关于x ，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y ，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。
知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
函数知识点总结初三
函数知识点总结初三本文意在总结初三阶段学习的函数知识点，包括函数的概念、函数的性质、函数的图像和函数的应用等内容。
一、函数的概念函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了一种特定的对应关系。
在代数中，函数常表示为f(x)，其中x是自变量，而f(x)是与x对应的因变量。
简单来说，函数就是一个对应关系，它使得每一个自变量对应且唯一地确定一个因变量。
比如，y=x^2就是一个函数，它表示了自变量x和因变量y之间的对应关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量可以取的值的范围，而值域则是函数的所有可能的输出值。
以y=x^2为例，它的定义域是实数集R，而值域是非负实数集[0,+∞)。
2. 奇函数和偶函数当函数满足f(-x)=-f(x)，即对于任意x都有f(-x)=-f(x)时，该函数被称为奇函数。
相对地，当函数满足f(-x)=f(x)，即对于任意x都有f(-x)=f(x)时，该函数被称为偶函数。
比如，y=x^3是一个奇函数，而y=x^2是一个偶函数。
3. 单调性函数的单调性描述了函数图像上的点按照某一方向排列的趋势。
当函数在定义域上具有单调性时，它可以是严格单调递增或严格单调递减。
比如，y=x^2在定义域(0,+∞)上是严格单调递增的。
4. 增减性函数的增减性描述了函数的增长或减小的趋势。
当函数的一阶导数大于0时，函数在该区间上是增函数；而当函数的一阶导数小于0时，函数在该区间上是减函数。
三、函数的图像函数的图像是函数对应关系在平面坐标系上的表现。
对于一元函数f(x)，函数的图像可以用平面直角坐标系上的曲线来表示。
根据函数的性质，我们可以通过函数的图像了解函数的定义域和值域，奇偶性，单调性和增减性等。
四、函数的应用1. 函数的应用很广泛，在自然科学和社会科学中都有着重要的地位。
例如，横抛运动的轨迹方程就是一个函数，它描述了抛体运动的轨迹；又比如，经济学中的需求函数描述了产品需求量与价格之间的关系。
中考函数必备知识点总结
中考函数必备知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种对应关系，对于每一个自变量（输入），都有且只有一个因变量（输出）与之对应。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是函数的输入，通常用x表示；因变量是函数的输出，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的展示，通常是一条曲线或者一组点。
二、函数的表示与表达1. 函数的表示方法：函数可以用等式、表格、图象和文字描述等方式表达。
2. 函数的公式：函数常常用公式来表示，常见的函数公式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 函数的计算：可以通过函数的公式来计算函数在特定自变量取值下的因变量的取值。
三、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性：通过函数的图象或者公式可以判断一个函数的奇偶性，常见的有奇函数和偶函数。
2. 函数的单调性：函数的单调性指的是在定义域内，函数的增减性质。
3. 函数的对称性：函数的对称性通常指的是基于对称中心对称、对称轴对称或者周期对称等性质。
4. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除运算，也可以进行复合运算。
四、函数的应用1. 函数的应用范围非常广泛，例如在数学、物理、经济等多个领域都有函数的应用。
2. 函数的实际问题：函数可以用来描述和解决实际问题，例如速度、加速度、成本、收入等各种实际问题都可以通过函数来描述。
本文总结了中考函数的必备知识点，包括了函数的基本概念、函数的表示与表达、函数的性质与运算、函数的应用等方面。
学生在备考中考数学时，应该重点掌握这些知识点，通过练习和应用来提高自己的函数应用能力，从而取得更好的考试成绩。
中考数学函数的知识点总结
中考数学函数的知识点总结一、函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值。
数学上通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用图像、表格或者公式来表示。
在中考数学中，通常会涉及到函数的定义、定义域、值域、自变量、因变量等概念。
学生需要了解这些概念的含义和相互关系，并能够运用到实际问题中去。
二、一次函数一次函数是函数的一种特殊形式，它的表达式通常为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线，它的特点是斜率k和截距b。
在中考数学中，学生需要掌握一次函数的性质、图像和应用。
比如，如何根据函数的表达式确定它的斜率和截距，如何根据函数的图像求解实际问题等。
三、二次函数二次函数是函数的另一种特殊形式，它的表达式通常为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一条抛物线，它的特点是开口方向和顶点位置。
在中考数学中，学生需要掌握二次函数的性质、图像和应用。
比如，如何根据函数的表达式确定它的开口方向和顶点位置，如何根据函数的图像求解实际问题等。
四、复合函数复合函数是由多个函数组合而成的新函数。
它的表达式通常为h(x) = f(g(x))，其中g(x)和f(x)都是函数。
复合函数的运算需要遵循一定的顺序，通常是先计算内层函数再计算外层函数。
在中考数学中，学生需要掌握复合函数的概念和运算。
比如，如何根据给定的函数求解复合函数，如何根据复合函数的表达式求解函数值等。
五、函数的性质函数的性质是学生在中考数学中需要掌握的重点之一。
其中包括奇偶性、周期性、单调性、零点、极值点等性质。
学生需要能够根据函数的性质来分析函数的图像和应用问题。
六、函数的应用函数的应用是中考数学中常见的题型，通常涉及到实际问题的建模和求解。
比如，根据已知函数的表达式求解实际问题，或者根据实际问题建立函数并求解等。
在中考数学中，通常会涉及到生活中的各种实际问题，学生需要能够根据所学的函数知识来解决这些实际问题。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中函数知识点总结图文
一、基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
通俗来讲，函数就是可以输入一个值并返回一个值的规则或者过程。
2. 函数的图像函数的图像是它的输入和输出之间的一种对应关系，在直角坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。
3. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，因变量是通过函数规则得到的输出值。
4. 定义域和值域函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
二、函数的表示和性质1. 函数的表示函数可以用各种形式表示，比如用表格、公式、图像等。
2. 函数的性质函数可以是奇函数、偶函数、增函数、减函数等。
奇函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，偶函数在定义域内满足f(-x)=f(x)；增函数有f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数有f(x1)>f(x2)当x1<x2。
三、函数的运算1. 函数的加减法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x)+g(x)，差函数是f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x)•g(x)。
3. 函数的复合给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是f(g(x))。
表示为h(x)=f(g(x))。
1. 反函数如果函数f的定义域和值域分别为D和R，对于任意的y∈R，方程y=f(x)有唯一解x∈D，那么就存在一个函数g：R→D，使得f(g(y))=y，并且g(f(x))=x，此时g就是f的反函数。
2. 反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k≠0是常数，那么y与x成反比例关系。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在数学中有广泛的应用，比如经济学、物理学、化学等领域都会用到函数来描述各种关系。
2. 函数的图像函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，通过观察图像可以发现函数的奇偶性、单调性、极值等重要特征。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
(完整版)初中数学中考复习函数知识点总结,推荐文档
初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。
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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：
点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为
22y x 8、两点之间的距离：
X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|
||12x x Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|
||12y y 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=2
12212)()(y y x x 9、中点坐标公式：已知
A ),(11y x 、
B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x , 212y y )
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（
x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（
x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（
x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，
从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
函数的基本知识：
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的
值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域和值域：
定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减
单调增：y随x的增大而增大
单调减：y随x的增大而减小
口诀：“同增异减”，
注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y与之对应时。
8、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
9、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数图象和性质
【知识梳理】
一、一次函数的基础知识
1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数
当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b (k ≠０)
说明：①k 不为零②x 指数为 1 ③b 取任意实数
2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)
3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b
，0）两点的一条直线，我们称它为直
线y=kx+b,
4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）
5、必过点：（0，b ）和（-k b
，0）：理由如下：y=kx+b 中，
⑴当x=o,时，y=
所以，该函数经过（，）点
⑵当y=o,时，x=
所以，该函数经过（，）点
所以，一次函数y kx b 的图象是必经过（k b
，0）和（0，b ）两点的一条直线.，
注：两点确定一条直线。
画图时，可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像的画法：两点法
①计算必过点（0，b ）和（-k b
，0）
②描点（有小到大的顺序）
③连线（从左到右光滑的直线）
7、增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
8、倾斜度(只与k 相关)：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
9、截点（与b 有关）：（直线与y 轴的交点，该点到原点的距离叫做截距）
①当b>0时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）；
②当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（即y 轴的负半轴）
10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.
当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；口诀“正上”
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 口诀“负下”
例如：y=2x+3, 将直线 y=2x 的图象向上平移 3 个单位
y=2x-3, 将直线 y=2x 的图象向下平移 3 个单位
练习：y=5x-6,将直线 y=5x 的图象向下平移 6 个单位
注：一次函数y=kx+b 图像的平移，只与b 有关，将y=kx 的图像平移，平移方向：b 正上移，b 负下移
11、一次函数y kx b 的图象与性质
12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：（）若直线：：3111222
l y k x b l y k x b ①平行：当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120//()②相交：将两直线方程联立成一个方程组，11
22{y k b y k b ，解得结果，即为交点。
13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
14、应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
15、【思想方法】数形结合。
巩固练习：试试画出y=x, y=x+1, y=-x, y=-x+1的图像
b>0 b<0 b=0（正比例函数）
k>0
经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限
不经过：第二、四象限
增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大，单调增
k<0
经过第一、二、四象限不经过：第三象限经过第二、三、四象限不经过：第一象限经过第二、四象限
不经过：第一、三象限
增减性（单调性）：图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，单调减
必过点：经过（k b
，0）和（0，b ）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）。