第九章时间序列分析和预测
9第九章 多维时间序列分析
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
时间序列分析
第九章 时间序列分析第三节 趋势变动分析一、时间序列构成要素与模型时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。
这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：第一，长期趋势变动。
长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。
例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。
第二，季节变动。
季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。
如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。
第三，循环变动。
循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。
循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
第四，不规则变动。
不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。
引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。
时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。
其中，最常用的有乘法模型和加法模型。
乘法模型：Y = T·S·C·I （9-20）加法模型：Y = T+S+C+I （9-21）式中：Y：时间序列的指标数值T：长期趋势成分S：季节变动成分C：循环变动成分I：不规则变动成分乘法模型是假定四个因素对现象的发展的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余量均以比率表示。
《统计学》第9章时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
第09章 时间序列分析
循环变动（Cyclical Variation）
指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降交替出 现的循环往复运动。 与长期趋势不同，循环变动不是单一方向的持续变动， 而是有涨有落的交替波动； 与季节变动不同，循环变动的周期在一年以上，规律性 较低，一般研究其平均周期； 1 个周期 销售额
年份
Chap 09-21
不规则变动（Irregular Variation）
指时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的 不规则波动。 时间序列中除去长期趋势、季节变动和循环变 动之后的偶然性波动
Chap 09-22
时间序列构成因素的组合模型
时间序列分析的任务之一就是对四种构成要素进行统计 测定和分析，揭示其变动的规律和特征，为认识和预测 事物的发展提供依据。 按照时间序列四类构成因素的影响方式不同，可以设定 为不同的组合模型，其中最常用的有乘法模型和加法模 型 乘法模型 t t t t t
Chap 09-12
时间序列的速度分析
XG
n
yn y0
n
R
n
X1 X 2 X n
n
X
总速度
环比发展速度
【例1】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为
103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000 年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。
应用统计学
第九章 时间序列分析
Analyzing Time-Series Data
Chap 09-1
本章学习目标
通过本章的学习，你应该能够:
第九章+++时间数列分析与预测参考答案
第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。
9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。
9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。
9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。
9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。
9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。
9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。
9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。
9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。
在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。
判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。
9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。
9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。
9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。
9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。
时间序列分析
时间序列分析第九章时间序列分析时间序列是变量依相等时间间隔的顺序⽽形成的⼀系列变量值。
⼤量社会经济统计指标都依年、季、⽉或⽇统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。
因此，时间序列是某⼀统计指标长期变动的数量表现。
时间序列分析就是估算和研究某⼀时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性。
如长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律，以此预测今后的发展和变化。
第⼀节时间序列的构成⼀、时间序列的变动因素时间序列是对某⼀统计指标，按照相等时间间隔的顺序搜集整理其指标值⽽形成的⼀组统计数据。
⼀般认为，⼀个时间序列中包含四种变动因素：长期趋势变动、季节性变动、周期性变动和不规则变动。
换⾔之，时间序列通常是上述四种变动因素综合作⽤的结果。
1、长期变动趋势（T：Secular Trend）长期变动趋势是指变量值在⼀个长时期内的增或减的⼀般趋势。
长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同⽽异。
例如，表9-1是找国1979年⾄1991年国民收⼊总额（亿元）、⼈均国民收⼊（元）和⼈均粮⾷消费量（公⽄），其图形分别如图9-1和9-2所⽰。
2、季节性变动（S：SeasonaI Variation）季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化⽽产⽣的变动。
季节变动是⼀种年年重复出现的⼀年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。
例如，冰淇淋的销售量具有明显的季节性变动特征，每年4、5、6三个⽉冰淇淋的销售量开始呈增长趋势，7、8、9三个⽉销售量达最⾼点，以后三个⽉的销售量呈下降趋势，第⼀季度的销售量为最低点。
年年如此循环。
3、周期性变动（C：CyclicaI Variation）周期性变动⼜称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。
在⼀个时间序列中，循环变动的周期可以长短不⼀，变动的幅度也可⼤可⼩。
例如，美国的经济危机曾呈现出相隔时间越来越短、危机时间越来越长、危机程度越来越⼤的周期性变动特征。
第九章、时间序列预测(二)
第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。
其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。
让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。
一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。
每周。
每月或每季等相似间隔的时间段。
在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。
季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。
在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。
如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。
掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。
所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。
季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。
利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。
所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。
2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。
季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。
二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。
直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。
调查窗口 9—2 季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
第九章时间序列趋势外推预测
三、时间序列分析
• 影响时间序列的各种因素 长期趋势 T t 季节变动 S t 循环变动 C t 不规则变动 I t
四、时间序列的组合形式
• 时间序列的组合形式 加法型：yt TtStC tIt
乘法型： yt TtStC tIt 混合型： yt Tt St Ct It
yt Tt St Ct It
（2）初值的确定
《1》数据较多，初值对计算结果影响
并不大， yˆ0(1)y1
《2》数据不多，初值对计算结果影响较大
yˆ y1y2y3
1
3
• （3）作用： • （4）举例P122见Excel
（5）指数平滑系数的确定
• 两个变量取值的确定：
0 1
* 参变量（指数）
原则：时间序列数据平缓 0.10.3
2
y3.5
• 3.中心化平均法的应用：P138
3 、考虑循环因素的模型
• 以P133例学习
五.不同的滑动平均法及其在趋势 外推预测中的应用
• 1.中心化平均法：设有某序列{yt}， 滑动时段长为N。
• (1)若N为奇数，即N=2n+1 则• ：y n 1 y 1 y 2 N y N y 1 y 2 y n 2 n y n 1 1 y 2 n 1 • 代表着2n+1 个数的平均情况 ，显然
第二节 预测方法
• 移动平均法 • 指数平滑法
一、平均预测法
• 1 、算术平均法： • （1）若已知{y1,y2,…,yn}时间序列，
可用公式预测n+1期的值 • 公式：
y ˆ n ( 1 ) y ˆ n 1 (y n y n 1 . .y 1 .)/n
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。
在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。
时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。
本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。
二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。
2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。
（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。
3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。
（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。
它可以是上升的、下降的或平稳的。
在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。
（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。
在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。
（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。
在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。
三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。
1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。
（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。
平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。
（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。
方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。
第九章 时间序列分析
3.由总量指标时间序列计算序时平均数 由时期序列计算序时平均数
a1 a 2 a3 a n a a n n
例：季度（或年）平均销售量的计算
由时点序列计算序时平均数 由连续时点序列计算平均发展水平
a a
n
或
af a f
例：某企业2012年1月份在册职工人数变动资料如表4-2所示，试计算1月份 平均在册职工人数。 表4-2 某企业2012年1月份职工在册人数情况 单位:人
a (35 37 38 42 45 54) / 6 c 0.0998 万元 人 b (395 / 2 405 405 415 425 440 455 / 2) /(7 1)
（三）增长量 1.概念
增长量是报告期水平与基期水平之差,也称为增减量或
由间断时点序列计算平均发展水平
第一种：由间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。 第一步，用期初和期末时点值求其平均值作为该时期的代表值，即
a n 1 a n a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 , , ,, 2 2 2 2
第二步：将这些代表值加以简单平均，即
a n1 a n a1 an a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 a 2 a3 2 2 2 2 a 2 2 n 1 n 1
解:表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时点序列，其计算 方法如下： 521 485 544 571 599 604 717 640 603 2 2 4781 597 .63(万人) a 9 1 8
第二种：由间隔不等的间隔时点序列计算平均发展水平
a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a f 式中f代表时间间隔
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
第九章++时间序列分析
3月末
库存量(件) 3000
4月末
3300
5月末
2680
6月末
2800
3、某企业2007年各时点的人口数如下，求2007年的 平均人口数。
日期 人口数(人) 1月1日 250 5月1日 270 8月1日 240 12月31 日 290
4、某企业2008年第一季度利润计划完成情况，求该 企业一季度的计划平均完成程度为 ：
12 12
年度化增长率
(例题分析) 解： 2） m =12，n = 27 年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240 该地区财政收入的年增长率为10.43%
12 27
年度化增长率
(例题分析)
解： 3) 由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度 到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为
510 GA 1 8.24% 500 即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生 产总值年增长率为8.24%
4 1
年度化增长率
(例题分析)
解： 4） m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度 所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为
350 GA 1 7.72% 280 即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数 据计算，工业增加值的年增长率为7.72%， 这实际上就是工业增加值的年平均增长速度
……
趋势模型法的程序：
1、定性分析 2、判断趋势类型 （1）利用散点图判断 （2）利用差分法判断 3、计算待定参数 4、预测方程评估 （1）计算可决系数 （2）对回归方程进行F检验 （3）计算标准误差 5、利用方程预测
第九章 时间序列分析
某企业2000年第三季度职工人数及产值资料如 下,(1)编制第三季度各月劳动生产率的时间 数列,(2)计算第三季度的月平均劳动生产率 (3)计算第三季度的劳动生产率 月份 销售产值 (万元) 月初人数 7月 4000 4640 8月 4200 4660 9月 4500 4680 10月 — 4600
b a= c
b a= c
二,平均发展水平
2根据动态相对数时间序列计算平均发 展水平 动态相对数时间序列是将现象在各时 期的速度指标按照时间顺序排列而形 成的时间序列.
二,平均发展水平
(三)根据平均数时间序列计算平均发展水平 1静态平均数 静态平均数时间序列由总体标志总量时间序列和总 体单位总数时间序列的对应项相对比而形成的时 间序列. 先分别对分子序列和分母序列计算平均数,再将两 个动态平均数对比计算平均数时间序列的平均发 展水平. 2根据动态平均数时间序列计算平均发展水平 间隔相等:算术平均法 间隔不等:加权平均法
逐期 — 累计 —
12255 25240 33213 39770 48635 26.20 26.20 22.00 54.00 11.07 71.02 8.20 85.04 10.24 103.99
增长速 度%
环比 — 定基 —
六,平均发展速度和平均增长速 度
平均发展速度(average speed of development)是各个时间单位的环比发 展的序时平均数,用以反映现象在较长 一段时期内逐期平均发展变化的程度.
a= 2 2
市场调查与预测——第九章 时间序列预测法
ˆ 预测模型为yt a bx 利用最小二乘法估计参数a和b yt xyt a yt；b n x2
• 【例】 某家用电器厂1993—2003年利润额数据资料如表所示，求 当x的编号分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0， 1，2，3，4，5，6，7，8．9，10时，试预测2004、2005年企业利 润额各为多少万元?
• 4. 计算趋势变动值 • 当年的趋势变动值等于它当年的移动平均值与上年的移动平 均值之差。 • 5．计算绝对误差、平均绝对误差 • 绝对误差＝|移动平均值—观察值|
•
6．建立模型求预测值
• 二次移动平均法 • 是对一组时间序列数据先后进行两次移动平均。即在 一次移动平均值的基础上，再进行第二次移动平均， 并根据最后的两个移动平均值的结果建立预测模型， 求得预测值。
1 1 1
为时间序列的平滑指数，且0 1。那么时间序列各观测
值的一次指数平滑公式为
1 St1 xt 1 St1
即本期一次指数平滑值等于本期实际值xt的 倍加上上期一次
指数平滑值St1的 1 倍。将此改写，得到递推公式：
1 1 1 St1 St1 xt St1
即本期一次指数平滑值等于上期一次指数平滑值加上本期实 际值与上期一次指数平滑值差的 倍。
一次指数平滑法的预测公式为 Ft 1 St
1
即下期预测值等于本期一次指数平滑值，根据公式计算 的递推公式为 Ft 1 Ft xt Ft 即在下棋预测值等于本期预测值Ft的基础上，再加上本期 实际值xt 与本期预测值Ft 之差的 倍。
2 St 2 St1 1 St1
第九章 时间序列预测法和回归分析预测法
回归分析预测法
9.1 时间序列预测法
9.1.1 时间序列预测法概述 1、概念
时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列， 是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排列 所形成的数列。
该方法通过编制和分析时间序列，根据时间序列所 反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或 延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能 达到的水平。
趋势分析法：直线趋势延伸法、曲线趋势 眼身法和龚伯兹曲线趋势延伸法。
•
⑴ 增减量预测法。这种方法是以上一期的实 际观察值与上两期之间的增减量之和，作为 本期预测值的一种预测方法。
⑵ 平均增减量预测法。先计算出整个事件序 列筑起增减量的平均数，再与上期实际数相 加，从而确定预测值的方法。
9.1.5 季节指数预测法
Y=a+bx
•
内容：
① 收集与整理某种社会现象的历Байду номын сангаас资料；
② 对这些资料进行检查鉴别，排成数列；
③ 分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化 而变化的规律，得出一定模式；
④ 据此模式去预测该社会现象将来的情况。
2、时间序列预测法的步骤 ① 收集历史资料
② 分析时间序列
③ 求时间序列的长期趋势变动(T)、季节变动 (S)和不规则变动(I)的值。 利用时间序列资料求出长期趋势、季节变 动和不规则变动的数学模型后，就可以利 用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动 值S。
9.1.2 平均预测法
•
•
9.1.3 指数平滑预测法
•
•
9.1.4趋势延伸法
是根据市场发展的连续资料，寻求市场发展与时 间之间的长期趋势变动规律，用恰当的方法找出 长期变动趋势增长规律的函数表达式，据此预测 市场未来发展的可能水平。
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一、时间序列的类别
24
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察 值基本上在某个固定的水平上波动，或 虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
25
2.非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列：时间序列在长时期内呈现
yi yi 1 yi y0 y0 yi 1
11
㈡ 增长速度 1. 增长率(growth rate) ：时间序列中报告期观察 值与基期观察值之比减1后的结果，也称增长速度， 用“%”表示。说明报告期水平较基期水平增长的 相对程度
报告期增长量 增长速度＝ 基期发展水平 报告期发展水平－基期 发展水平 ＝ 基期发展水平 ＝发展速度－1
28
二、时间序列的构成
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势 (T) 、季
节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随
机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
– 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
– 加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
29
第三节 时间序列趋势变动分析
对长期趋势的测定和分析，是时间序列分析的
即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因 为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零 17 售总额的年增长率为20%
12 12
2) 2004年3月份财政收入总额为240亿元，2006
年6月份的财政收入总额为为300亿元
解：m =12，n = 27
年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240
4 1
即根据第一季度和第二季度数据计算的国内 19 生产总值年增长率为8.24%
4) 2003年4季度完成的工业增加值为280亿元， 2006年4季度完成的工业增加值为350亿元
解：m = 4，从2003年四季度到2006年四季度 所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为
350 GA 1 7.72% 280 即根据2003年四季度到2006年四季度的数据计算， 工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工 20 业增加值的年平均增长速度
4. 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
误差平方和 MSE 误差个数
36
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔
k=3和k=5，计算各期的居民消费价格指数的平 滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列 和预测后的序列绘制成图形进行比较
找出适合此类时间序列的预测方法
对可能的预测方法进行评估，以确定最佳
预测方案
利用最佳预测方案进行预测
31
一、简单平均法 (simple average)
根据过去已有的 t 期观察值来预测下一期的数值
1. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，
则t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
16
【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长 率
1) 2004 年 1 月份的社会商品零售总额为 25 亿元， 2005年1月份的零售总额为30亿元。
解：由于是月份数据，所以 m = 12；从2004年一月到
2005年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12
30 G A 1 20% 25
象发展的变动趋势。
34
确定移动平均数的移动周期长度
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度
为准而确立；
②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般
而言，最好取奇数项目。
③如根据数据资料的特点，还非取偶数项不可，
此时，统计中的一般做法就是再对移动平均数时
间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了 “正位”，第二次移动的周期一般取两期，这称 为移正平均，也称中心化的移动平均数。 35
4 12
(三) 增长率中的问题 1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，
不宜计算增长率
2. 有时要把增长率与绝对水平相结合进行 分析
21
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
表示法：t－－所观察的时间； Y－－观察值；
Yi（i＝1，2，…，n）－－时间 ti 上的观察值
4
在一个时间序列中，各时间上的发展水平
按时间顺序可记为X0, X1, X2,…，Xn。在 对各时间的发展水平进行比较时，把作为
比较基础的那个时期称为基期，相对应的
发展水平称为报告期水平。
5
对时间序列进行分析的目的：
季节性（seasonality）：时间序列在一年内 重复出现的周期性波动，也称季节变动。
27
周期性（cyclity）：时间序列中呈现出来的
围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变
动，也称循环波动。
不规则变动(irregular) ：指客观社会经济现
象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或 偶然因素引起是无周期性波动。
第八章 时间序列分析
（1）时间序列分析概述
（2）时间序列的水平分析
（3）时间序列的速度分析
（4）长期趋势分析
（5）季节变动与循环变动分析
第八章 时间序列分析
重点：正确识别时间数列变量和形态，
掌握时间数列的编制方法，灵活运用不
同的时间序列分析方法。
难点：不同类型时间序列的分析和预测。
第一节 时间序列分析概述
一是描述事物在过去时间的状态，分析其 随时间推移的发展趋势； 二是提示事物发展变化的规律性； 三是预测事物在未来时间的数量。
6
编制时间数列的原则：
（一）时间方面的可比性
（二）空间的可比性（既总体范围大小应
该一致）
（三）指标口径的可比性
（四）指标的计算方法和计量单位方面的
可比性
7
二、时间序列的速度分析
2002 2003
500 600
— 20
60 84
— 40
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
22
第二节 时间序列构成因素
图形描述 时间序列可分为平稳序列和非平稳序列，其 中非平稳序列又分为有趋势序列和复合型序 列。 从构成上一般可归纳为长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动四个因素。
12 27
该地区财政收入的年增长率为10.43%
18
3) 2006年1季度完成的国内生产总值为500 亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元
解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度
到二季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为
510 GA 1 8.24% 500
9
• 环比发展速度：是时间数列中报告期发展 水平与前期发展水平之比，说明某种社会 经济现象的逐期发展方向和速度。
10
• 定基发展速度与环比发展速度的数量关系 • (1）相邻若干个环比发展速度的连乘积等 于相应的定基发展速度
yn n yi y0 i 1 yi 1
• (2）相邻两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度
出来某种持续向上或持续下降的变动。是包
含趋势、季节性或周期性的序列，它具有某
种有规律有波动。 可分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序 列、几种成分混合而成的复合型序列。
26
长期趋势（ trend ）：是指客观社会经济现 象在一个相当长的时期内，由于受某种基 本因素的影响所呈现出来一种基本走势。 尽管在这个时期内，事物的发展仍有波动， 但基本趋势不变。
2. t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
32
【例】根据居民消费价格指数数据，预测2005年的
居民消费价格指数。
解：2005年居民消费价格指数为：
150
消费价格指数（% ）
120 90
15) 10561 (1 14.26%) 2 13787.8(元
㈢ 年度化增长率(annualized rate)
增长率以年来表示时，称为年度化增
长率或年率
Yi GA Y 1 i 1
m n
m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m ＝4 月增长率被年度化时，m ＝12 当m ＝ n 时，上述公式就是年增长率
㈠ 发展速度 发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程 度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发
展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百
分数表示。用公式表示为：
发展速度＝报告期发展水平/基期发展水平
=xi/x0
8
根据对比的基期不同,可分为环比发展速度
和定基发展速度两种。
定基发展速度：是时间数列中报告期期发 展水平与固定基期发展水平对比所得到的 相对数，说明某种社会经济现象在较长时 期内总的发展方向和速度，故亦称为总速 度。
重要工作，其主要目的是： ①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的 基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律 ②为预测事物未来的发展情况提供依据 ③测定长期趋势，为研究其他类型变动时消除
长期趋势的影响提供依据