第九章时间序列分析和预测
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即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因 为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零 17 售总额的年增长率为20%
12 12
2) 2004年3月份财政收入总额为240亿元，2006
年6月份的财政收入总额为为300亿元
解：m =12，n = 27
年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240
出来某种持续向上或持续下降的变动。是包
含趋势、季节性或周期性的序列，它具有某
种有规律有波动。 可分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序 列、几种成分混合而成的复合型序列。
26
长期趋势（ trend ）：是指客观社会经济现 象在一个相当长的时期内，由于受某种基 本因素的影响所呈现出来一种基本走势。 尽管在这个时期内，事物的发展仍有波动， 但基本趋势不变。
4 1
即根据第一季度和第二季度数据计算的国内 19 生产总值年增长率为8.24%
4) 2003年4季度完成的工业增加值为280亿元， 2006年4季度完成的工业增加值为350亿元
解：m = 4，从2003年四季度到2006年四季度 所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为
350 GA 1 7.72% 280 即根据2003年四季度到2006年四季度的数据计算， 工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工 20 业增加值的年平均增长速度
一、时间序列的类别
24
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察 值基本上在某个固定的水平上波动，或 虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
25
2.非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列：时间序列在长时期内呈现
16
【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长 率
1) 2004 年 1 月份的社会商品零售总额为 25 亿元， 2005年1月份的零售总额为30亿元。
解：由于是月份数据，所以 m = 12；从2004年一月到
2005年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12
30 G A 1 20% 25
㈠ 发展速度 发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程 度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发
展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百
分数表示。用公式表示为：
发展速度＝报告期发展水平/基期发展水平
=xi/x0
8
根据对比的基期不同,可分为环比发展速度
和定基发展速度两种。
定基发展速度：是时间数列中报告期期发 展水平与固定基期发展水平对比所得到的 相对数，说明某种社会经济现象在较长时 期内总的发展方向和速度，故亦称为总速 度。
yi yi 1 yi y0 y0 yi 1
11
㈡ 增长速度 1. 增长率(growth rate) ：时间序列中报告期观察 值与基期观察值之比减1后的结果，也称增长速度， 用“%”表示。说明报告期水平较基期水平增长的 相对程度
报告期增长量 增长速度＝ 基期发展水平 报告期发展水平－基期 发展水平 ＝ 基期发展水平 ＝发展速度－1
序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何
平均数减1后的结果
Yn Y1 Y2 1 n Y0 Y1 Yn 1 Yn 1 Y0 Yi Y 1 i 1
G n n
(i 1,2, , n)
14
【例】根据人均GDP数据，计算1986—2000年的增长率，并
根据增长率预测2001年和2002年的人均GDP 解：年平均增长率为：
季节性（seasonality）：时间序列在一年内 重复出现的周期性波动，也称季节变动。
27
周期性（cyclity）：时间序列中呈现出来的
围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变
动，也称循环波动。
不规则变动(irregular) ：指客观社会经济现
象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或 偶然因素引起是无周期性波动。
12 27
该地区财政收入的年增长率为10.43%
18
3) 2006年1季度完成的国内生产总值为500 亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元
解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度
到二季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为
510 GA 1 8.24% 500
表示法：t－－所观察的时间； Y－－观察值；
Yi（i＝1，2，…，n）－－时间 ti 上的观察值
4
在一个时间序列中，各时间上的发展水平
按时间顺序可记为X0, X1, X2,…，Xn。在 对各时间的发展水平进行比较时，把作为
比较基础的那个时期称为基期，相对应的
发展水平称为报告期水平。
5
对时间序列进行分析的目的：
2002 2003
500 600
— 20
60 84
— 40
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
22
第二节 时间序列构成因素
图形描述 时间序列可分为平稳序列和非平稳序列，其 中非平稳序列又分为有趋势序列和复合型序 列。 从构成上一般可归纳为长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动四个因素。
60 t 1 30 0
F
1 15 yi 15 i 1
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
1990
1 103.1% 103.4% 103.9% 15
=105.5%
（d）居民消费价格指数序列
年份
33
二、移动平均法(moving average) 基本思想：通过扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定间隔长度逐期移动，分别计算出一 系列移动平均数，这些平均数形成的新的时 间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀 作用，削弱了原时间序列中季节周期、循环 周期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现
找出适合此类时间序列的预测方法
对可能的预测方法进行评估，以确定最佳
预测方案
利用最佳预测方案进行预测
31
一、简单平均法 (simple average)
根据过去已有的 t 期观察值来预测下一期的数值
1. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，
则t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
2. t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
32
【例】根据居民消费价格指数数据，预测2005年的
居民消费价格指数。
解：2005年居民消费价格指数为：
150
消费价格指数（% ）
120 90
15) 10561 (1 14.26%) 2 13787.8(元
㈢ 年度化增长率(annualized rate)
增长率以年来表示时，称为年度化增
长率或年率
Yi GA Y 1 i 1
m n
m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m ＝4 月增长率被年度化时，m ＝12 当m ＝ n 时，上述公式就是年增长率
第八章 时间序列分析
（1）时间序列分析概述
（2）时间序列的水平分析
（3）时间序列的速度分析
（4）长期趋势分析
（5）季节变动与循环变动分析
第八章 时间序列分析
重点：正确识别时间数列变量和形态，
掌握时间数列的编制方法，灵活运用不
同的时间序列分析方法。
难点：不同类型时间序列的分析和预测。
第一节 时间序列分析概述
4 12
(三) 增长率中的问题 1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，
不宜计算增长率
2. 有时要把增长率与绝对水平相结合进行 分析
21
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
象发展的变动趋势。
34
确定移动平均数的移动周期长度
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度
为准而确立；
②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般
而言，最好取奇数项目。
③如根据数据资料的特点，还非取偶数项不可，
此时，统计中的一般做法就是再对移动平均数时
间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了 “正位”，第二次移动的周期一般取两期，这称 为移正平均，也称中心化的移动平均数。 35
㈠简单移动平均法 (simple moving average)
1. 将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值
2. 设移动间隔为 K(1<k<t)，则t期的移动平均值为
3.
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k t+1期的简单移动平均预测值为
Ft 1 Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k
9
• 环比发展速度：是时间数列中报告期发展 水平与前期发展水平之比，说明某种社会 经济现象的逐期发展方向和速度。
10
• 定基发展速度与环比发展速度的数量关系 • (1）相邻若干个环比发展速度的连乘积等 于相应的定基发展速度
yn n yi y0 i 1 yi 1
• (2）相邻两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度
12
① 环比增长率
– 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
② 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
13
• 2.平均增长率(average rate of increase )
一是描述事物在过去时间的状态，分析其 随时间推移的发展趋势； 二是提示事物发展变化的规律性； 三是预测事物在未来时间的数量。
6
编制时间数列的原则：
Hale Waihona Puke Baidu（一）时间方面的可比性
（二）空间的可比性（既总体范围大小应
该一致）
（三）指标口径的可比性
（四）指标的计算方法和计量单位方面的
可比性
7
二、时间序列的速度分析
重要工作，其主要目的是： ①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的 基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律 ②为预测事物未来的发展情况提供依据 ③测定长期趋势，为研究其他类型变动时消除
长期趋势的影响提供依据
30
对时间序列进行预测时，通常包括以下几
个步骤：
确定时间序列所包含的成分，也就是确定
时间序列的类型
4. 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
误差平方和 MSE 误差个数
36
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔
k=3和k=5，计算各期的居民消费价格指数的平 滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列 和预测后的序列绘制成图形进行比较
Yn 10561 14 G n 1 1 114.26% 1 14.26% Y0 1634
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 (1 年平均增长率) Y 2005 10561 (1 14.26%) 12067.0(元)
ˆ 2004年数值 (1 年平均增长率) 2 Y 2006
某企业某年生产产品数量(单位：件)
总计 1月 1980 2月 2175 3月 2806 4月 2800 5月 2960 6月 2980
32093
7月
3050
8月
3020
9月
3000
10月
2910
11月
2950
12月
1506
一、时间序列的含义
时间序列：同一现象在不同时间上的相继观 察值排列而成的序列称为时间序列(times series)。 又称时间数列或称为动态数列。 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成。
28
二、时间序列的构成
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势 (T) 、季
节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随
机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
– 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
– 加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
29
第三节 时间序列趋势变动分析
对长期趋势的测定和分析，是时间序列分析的
12 12
2) 2004年3月份财政收入总额为240亿元，2006
年6月份的财政收入总额为为300亿元
解：m =12，n = 27
年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240
出来某种持续向上或持续下降的变动。是包
含趋势、季节性或周期性的序列，它具有某
种有规律有波动。 可分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序 列、几种成分混合而成的复合型序列。
26
长期趋势（ trend ）：是指客观社会经济现 象在一个相当长的时期内，由于受某种基 本因素的影响所呈现出来一种基本走势。 尽管在这个时期内，事物的发展仍有波动， 但基本趋势不变。
4 1
即根据第一季度和第二季度数据计算的国内 19 生产总值年增长率为8.24%
4) 2003年4季度完成的工业增加值为280亿元， 2006年4季度完成的工业增加值为350亿元
解：m = 4，从2003年四季度到2006年四季度 所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为
350 GA 1 7.72% 280 即根据2003年四季度到2006年四季度的数据计算， 工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工 20 业增加值的年平均增长速度
一、时间序列的类别
24
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察 值基本上在某个固定的水平上波动，或 虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
25
2.非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列：时间序列在长时期内呈现
16
【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长 率
1) 2004 年 1 月份的社会商品零售总额为 25 亿元， 2005年1月份的零售总额为30亿元。
解：由于是月份数据，所以 m = 12；从2004年一月到
2005年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12
30 G A 1 20% 25
㈠ 发展速度 发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程 度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发
展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百
分数表示。用公式表示为：
发展速度＝报告期发展水平/基期发展水平
=xi/x0
8
根据对比的基期不同,可分为环比发展速度
和定基发展速度两种。
定基发展速度：是时间数列中报告期期发 展水平与固定基期发展水平对比所得到的 相对数，说明某种社会经济现象在较长时 期内总的发展方向和速度，故亦称为总速 度。
yi yi 1 yi y0 y0 yi 1
11
㈡ 增长速度 1. 增长率(growth rate) ：时间序列中报告期观察 值与基期观察值之比减1后的结果，也称增长速度， 用“%”表示。说明报告期水平较基期水平增长的 相对程度
报告期增长量 增长速度＝ 基期发展水平 报告期发展水平－基期 发展水平 ＝ 基期发展水平 ＝发展速度－1
序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何
平均数减1后的结果
Yn Y1 Y2 1 n Y0 Y1 Yn 1 Yn 1 Y0 Yi Y 1 i 1
G n n
(i 1,2, , n)
14
【例】根据人均GDP数据，计算1986—2000年的增长率，并
根据增长率预测2001年和2002年的人均GDP 解：年平均增长率为：
季节性（seasonality）：时间序列在一年内 重复出现的周期性波动，也称季节变动。
27
周期性（cyclity）：时间序列中呈现出来的
围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变
动，也称循环波动。
不规则变动(irregular) ：指客观社会经济现
象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或 偶然因素引起是无周期性波动。
12 27
该地区财政收入的年增长率为10.43%
18
3) 2006年1季度完成的国内生产总值为500 亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元
解：由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度
到二季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为
510 GA 1 8.24% 500
表示法：t－－所观察的时间； Y－－观察值；
Yi（i＝1，2，…，n）－－时间 ti 上的观察值
4
在一个时间序列中，各时间上的发展水平
按时间顺序可记为X0, X1, X2,…，Xn。在 对各时间的发展水平进行比较时，把作为
比较基础的那个时期称为基期，相对应的
发展水平称为报告期水平。
5
对时间序列进行分析的目的：
2002 2003
500 600
— 20
60 84
— 40
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
22
第二节 时间序列构成因素
图形描述 时间序列可分为平稳序列和非平稳序列，其 中非平稳序列又分为有趋势序列和复合型序 列。 从构成上一般可归纳为长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动四个因素。
60 t 1 30 0
F
1 15 yi 15 i 1
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
1990
1 103.1% 103.4% 103.9% 15
=105.5%
（d）居民消费价格指数序列
年份
33
二、移动平均法(moving average) 基本思想：通过扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定间隔长度逐期移动，分别计算出一 系列移动平均数，这些平均数形成的新的时 间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀 作用，削弱了原时间序列中季节周期、循环 周期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现
找出适合此类时间序列的预测方法
对可能的预测方法进行评估，以确定最佳
预测方案
利用最佳预测方案进行预测
31
一、简单平均法 (simple average)
根据过去已有的 t 期观察值来预测下一期的数值
1. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，
则t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
2. t+2期的预测值为
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
32
【例】根据居民消费价格指数数据，预测2005年的
居民消费价格指数。
解：2005年居民消费价格指数为：
150
消费价格指数（% ）
120 90
15) 10561 (1 14.26%) 2 13787.8(元
㈢ 年度化增长率(annualized rate)
增长率以年来表示时，称为年度化增
长率或年率
Yi GA Y 1 i 1
m n
m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m ＝4 月增长率被年度化时，m ＝12 当m ＝ n 时，上述公式就是年增长率
第八章 时间序列分析
（1）时间序列分析概述
（2）时间序列的水平分析
（3）时间序列的速度分析
（4）长期趋势分析
（5）季节变动与循环变动分析
第八章 时间序列分析
重点：正确识别时间数列变量和形态，
掌握时间数列的编制方法，灵活运用不
同的时间序列分析方法。
难点：不同类型时间序列的分析和预测。
第一节 时间序列分析概述
4 12
(三) 增长率中的问题 1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，
不宜计算增长率
2. 有时要把增长率与绝对水平相结合进行 分析
21
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
象发展的变动趋势。
34
确定移动平均数的移动周期长度
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度
为准而确立；
②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般
而言，最好取奇数项目。
③如根据数据资料的特点，还非取偶数项不可，
此时，统计中的一般做法就是再对移动平均数时
间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了 “正位”，第二次移动的周期一般取两期，这称 为移正平均，也称中心化的移动平均数。 35
㈠简单移动平均法 (simple moving average)
1. 将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值
2. 设移动间隔为 K(1<k<t)，则t期的移动平均值为
3.
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k t+1期的简单移动平均预测值为
Ft 1 Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k
9
• 环比发展速度：是时间数列中报告期发展 水平与前期发展水平之比，说明某种社会 经济现象的逐期发展方向和速度。
10
• 定基发展速度与环比发展速度的数量关系 • (1）相邻若干个环比发展速度的连乘积等 于相应的定基发展速度
yn n yi y0 i 1 yi 1
• (2）相邻两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度
12
① 环比增长率
– 报告期水平与前一期水平之比减1
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
② 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
13
• 2.平均增长率(average rate of increase )
一是描述事物在过去时间的状态，分析其 随时间推移的发展趋势； 二是提示事物发展变化的规律性； 三是预测事物在未来时间的数量。
6
编制时间数列的原则：
Hale Waihona Puke Baidu（一）时间方面的可比性
（二）空间的可比性（既总体范围大小应
该一致）
（三）指标口径的可比性
（四）指标的计算方法和计量单位方面的
可比性
7
二、时间序列的速度分析
重要工作，其主要目的是： ①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的 基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律 ②为预测事物未来的发展情况提供依据 ③测定长期趋势，为研究其他类型变动时消除
长期趋势的影响提供依据
30
对时间序列进行预测时，通常包括以下几
个步骤：
确定时间序列所包含的成分，也就是确定
时间序列的类型
4. 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
误差平方和 MSE 误差个数
36
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔
k=3和k=5，计算各期的居民消费价格指数的平 滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列 和预测后的序列绘制成图形进行比较
Yn 10561 14 G n 1 1 114.26% 1 14.26% Y0 1634
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ 2004年数值 (1 年平均增长率) Y 2005 10561 (1 14.26%) 12067.0(元)
ˆ 2004年数值 (1 年平均增长率) 2 Y 2006
某企业某年生产产品数量(单位：件)
总计 1月 1980 2月 2175 3月 2806 4月 2800 5月 2960 6月 2980
32093
7月
3050
8月
3020
9月
3000
10月
2910
11月
2950
12月
1506
一、时间序列的含义
时间序列：同一现象在不同时间上的相继观 察值排列而成的序列称为时间序列(times series)。 又称时间数列或称为动态数列。 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成。
28
二、时间序列的构成
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势 (T) 、季
节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随
机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
– 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
– 加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
29
第三节 时间序列趋势变动分析
对长期趋势的测定和分析，是时间序列分析的