高考数学 模拟题汇编 三角函数
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【数学文】2011届高考模拟题（课标）
分类汇编： 三角函数
1．（2011·朝阳期末）要得到函数sin(2)4
y x π
=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象
( C )
（A ）向左平移
4π单位 （B ）向右平移4π
单位 （C ）向右平移8π单位 （D ）向左平移8
π
单位
2．（2011·朝阳期末）已知3cos 5x =，(),2x ππ∈，则tan x = 4
3
-
3．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）
已知函数2
()cos cos f x x x x =-．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,
]2
x π
∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．
解：（Ⅰ）因为11()2cos 2222f x x x =
--1
sin(2)62
x π=--， ………… 4分 所以22
T π
π=
=，故()f x 的最小正周期为π. …………………… 7分 （Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以52666x πππ
--≤≤． ……………………9分
所以当262ππ=-x ，即3x π=时，)(x f 有最大值1
2
. ………………11分
当6
6
2π
π
-
=-
x ，即0x =时，)(x f 有最小值1-． ………………13分
4．(2011·丰台期末)
在△ABC 中，如果5AB =，3AC =，7BC =，那么A ∠= 23
π
． 5．(2011·丰台期末) （本小题满分13分）
已知函数2
()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）当02
x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦
，时，求函数)(x f 的取值范围．
解：（Ⅰ）因为 ()sin 2cos 21f x x x =--
)14
x π
=--．
所以 22
T π
==π．
（Ⅱ）())14
f x x π
=--
当 0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦时， 32444
x πππ-≤-≤，
所以 当242x ππ
-
=，max ()1f x ， 当244
x ππ
-=-，min ()2f x =-．
所以)(x f 的取值范围是21⎡⎤-⎣
⎦
．
6. (2011·东莞期末)定义运算：
,32414
3
21a a a a a a a a -=已知函数sin 1() 1 cos x f x x
-=
，
则函数)(x f 的最小正周期是( B ) A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4
已知函数x x x x f cos sin cos )(2
+=． （1）求函数)(x f 的最大值；
（2）在ABC ∆中，3==AC AB ，角A 满足1)8
2(=+π
A f ，求ABC ∆的面积.
解：（1）x x x x f cos sin cos )(2
+=
x x 2sin 21
22cos 1++=
……………………………2分 2
1)2cos 222sin 22(22++=
x x 2
1
)42sin(22++=
πx …………………………… 4分
∵1)4
2sin(1≤+
≤-π
x ，
∴)(x f 的最大值为
2
1
22+． （2）∵1)8
2(
=+π
A f ， ∴
12
1
]4)82(2sin[22=+++ππA ， 即 2
2
)2
sin(=
+
π
A ， ∴2
2
cos =
A ． ∵ A 为ABC ∆的内角， ∴ 2
2
sin =
A ． ∵3==AC A
B ， ∴ AB
C ∆的面积4
29sin 21=⨯⨯⨯=
A AC A
B S ．
7．(2011·佛山一检)函数2
()12sin ()4f x x π
=-+
，则()6f π
=
( A ) A
．2
-
B ．12-
C ．12
D
．
2
8．(2011·佛山一检)（本题满分12分）
在ABC ∆中，已知45A =，4
cos 5
B =. （Ⅰ）求sin
C 的值；
（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积. 解：（Ⅰ）
4
cos ,5
B =且(0,180)B ∈，
∴3
sin 5
B ==．
sin sin(180)sin(135)C A B B =--=-
243sin135cos cos135sin (55B B =-
=⋅-⋅=
（Ⅱ）由正弦定理得sin sin BC AB
A C =
72
AB =，