苏教版高中数学选修3-1-1.3.1 《周髀算经》和勾股定理-课件(共18张PPT)品质课件PPT

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毕达哥拉斯
到了公元前540年，希腊数 学家毕达哥拉斯注意到了直角 三角形三边是3、4、5，或者是 5、12、13的时候，有这么个关 系,他想：是不是所有直角三角 形的三边都符合这个规律？反 过来，三边符合这个规律的， 是不是直角三角形？
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他搜集了许多例子，结果都对这两 个问题作了肯定的回答。他高兴非常， 杀了一百头牛来祝贺。
注意“案”中的“弦图又可以”、 “亦成弦实”，“又”“亦”二字表示 赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法 证明，于是他给出了新的证明。
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赵爽弦图
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5000年前的埃及人，也知道这一定 理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用 它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍 的情况。
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金字塔的底部，四正四方，正对准 东西南北，可见方向测得很准，四角又 是严格的直角。而要量得直角，当然可 以采用作垂直线的方法，但是如果将勾 股定理反过来，也就是说：只要三角形 的三边是3、4、5，或者符合的公式，那 么弦边对面的角一定是直角。
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《周髀算经》，卷上记载了商高答 周公问，陈子答荣方问。前者有勾股定 理的特例32+42=52，后者有用勾股定理 及比例算法测太阳高远及直径的内容。
该书卷首记叙了一段精彩的对话：
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫 善数也，请问昔者包牺立周天历度—— 夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度， 请问数安从出？”
《周髀算经》和勾股定理
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中国是世界文明古国之一。数学是 中国古代科学中一门重要学科，其发展 源远流长，成就辉煌。我们都知道，中 国古代的四大发明曾经极大地推动了世 界文明的进步。同样，作为中国文化的 一个重要组成部分----中国古代数学， 也是数学发展历史长河中一支不容忽视 的源头。
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即： 弦= 勾2 股2 .
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图解为：
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由于年代久远，周公弦图失传，传 世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代 才发明）。所以某些学者误以为商高没 有证明（只是说了一段莫名其妙的话）， 后来赵爽才给出证明。
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其实不然，摘录赵爽注释《周髀算 经》时所做的《句股圆方图》[2]—— “句股各自乘, 并之为弦实, 开方除之 即弦。案: 弦图又可以句股相乘为朱实 二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘 为中黄实, 加差实亦成弦实。”
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商高曰：“数之法出于圆方，圆出 于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。 既方之，外半其一矩，环而共盘，得成 三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
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翻译为： 周公问：“我听说您对数学非常精 通，我想请教一下：天没有梯子可以上 去，地页没法用尺子一段段的丈量，那 么怎么才能得到关于天地的数据呢？”
胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之
体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善
微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是
贫贱于我如浮云。淡看世பைடு நூலகம்事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎
笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。
行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎
体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指
心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好
人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。
以后，西方人就将这个定理称为毕 达哥拉斯定理。
谢谢欣赏！
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
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商高回答说：“数的产生来源于对 方和圆这些形体的认识，其中有一条原 理：当直角三角形的一条直角边‘勾’ 等于3，另一条直角边‘股’等于4的时 候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这 个原理是大禹治水的时候就总结出来的 呵。”
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《周髀算经》中勾股定理的公式： “若求邪至日者，以日下为句，日高为 股，句股各自乘，并而开方除之，得邪 至日。”
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己
而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，
修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界
《周髀算经》原名《周髀》，是算 经的十书之一。中国最古老的天文学和 数学著作，约成书于公元前1世纪，主要 阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规 定它为国之监明算科的教材之一，故改 名《周髀算经》。
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《周髀算经》在数学上的主要成就 是介绍了勾股定理及其在测量上的应用 以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》 记载了勾股定理的公式与证明，相传是 在商代由商高发现，故又有称之为商高 定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释，又给出 了另外一个证明引。