浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 二次函数复习课件 人教新课标版
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人教版初中中考数学复习二次函数复习课件PPT课件
(3)平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个、1 个或 2 个．当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k，则横坐标是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝k 的两个实数根．
2．二次函数的应用 在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型；生产和生活 中，有很多“利润最大”“用料最少”“开支最节约”“线路最短”“面积 最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值．解 决这类问题的一般步骤是：第一步：设__自__变_量____；第二步：_建__立_函__数_表__达__式_____； 第三步：确__定_自__变_量__取_值__范_围______；第四步：根据_顶_点__坐_标__公_式_____或_配__方_法____求出 最值(在自变量的取值范围内)．
7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔 开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包 括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为多少？
(第 7 题图) 解：设垂直于墙体的一面长为 x(m)，建成的饲养室总占地面积为 y(m2)， 则垂直于墙体的一面长为27＋3－3xm， ∴y＝x30－3x＝－3x2＋30x＝－3x－52＋75. ∵－3<0，∴能建成的饲养室总占地面积最大为 75 m2.
中考复习
第三章 函数及其图象
第 17 课 二次函数的综合应用
知识梳理
知识回顾 1．二次函数与一元二次方程的关系 (1)y 轴与抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的交点为(0，c)． (2)抛物线与 x 轴的交点：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的两个 交点的横坐标 x1，x2，就是对应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个实数根．抛 物线与 x 轴的交点的个数可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔Δ>0； ②有一个交点(顶点在 x 轴上)⇔Δ＝0； ③没有交点⇔Δ<0.
二次函数复习课件81298
没有交点
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
△= b2-4ac > 0
△= b2-4ac = 0
△= b2-4ac < 0
y
0
x
a 0 Δ 0
x无论取何值,y总是大于零
y 0
x
a 0 Δ 0
x无论取何值,y总是小于零
4.一元二次方程根的分布.
(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：
方程有两个不等的实数根
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
663源自3 + 153 15
即
x1
3 , x2
. 3
练习： x2 3x 1 0 4
1 解： a 1,b 3, c .
4
∆=
b2 4ac
3
2
4
x
＝
－
b 2a
时
，
f(x)max
＝
__4_a_c_－__b_2____.
4a
3.二次函数在闭区间上的最值
在闭区间的端点或二次函 数的顶点处取得
y -1 0 1 x
y -1 0 1 x
y
-1 0 1
x
(1)抛物线与x轴的交点情况
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
有两个交点
有一个交点 顶点
一正一负
Δ>0
x1·x2=
c a
<0
ac<0;
两正根
Δ>0
xx11+·xx22==ac-ba
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
△= b2-4ac > 0
△= b2-4ac = 0
△= b2-4ac < 0
y
0
x
a 0 Δ 0
x无论取何值,y总是大于零
y 0
x
a 0 Δ 0
x无论取何值,y总是小于零
4.一元二次方程根的分布.
(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根：
方程有两个不等的实数根
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
663源自3 + 153 15
即
x1
3 , x2
. 3
练习： x2 3x 1 0 4
1 解： a 1,b 3, c .
4
∆=
b2 4ac
3
2
4
x
＝
－
b 2a
时
，
f(x)max
＝
__4_a_c_－__b_2____.
4a
3.二次函数在闭区间上的最值
在闭区间的端点或二次函 数的顶点处取得
y -1 0 1 x
y -1 0 1 x
y
-1 0 1
x
(1)抛物线与x轴的交点情况
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
有两个交点
有一个交点 顶点
一正一负
Δ>0
x1·x2=
c a
<0
ac<0;
两正根
Δ>0
xx11+·xx22==ac-ba
人教新课标中考总复习课件第讲二次函数的图象与性质
考点2 二次函数的图象与性质 C
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
A 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
A 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
【归纳总结】 抛物线
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
减小
增大
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
考点3 抛物线的平移 A
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
D 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 求二次函数的最值
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
[中考点金] 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
探究二 抛物线与直线同坐标系问题的解答 D
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
[中考点金] 第12探究三 抛物线对称性的应用 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
[中考点金] 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
C 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
D 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
人教新课标中考总复习 课件第讲二次函数的图
象与性质
2020年4月25日星期六
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 求二次函数的解析式
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
第12讲┃ 二次函数的图象与性质
【归纳总结】 第12讲┃ 二次函数的图象与性质
【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
即： y=-2x2+4x
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
最新人教版二次函数复习课ppt课件
（1）抛物线y= 2 x2的开口向上 ,对称轴
是Y轴 ,顶点坐标3 是(0,0) ,图象过第1、2
象限 ；
（2）已知（如图）二次函数y = mx 2的
图象，则m < 0；
若图象过 (2,- 4)，则m= -1 ；
o
.A
2021/3/27
CHENLI
6
小试牛刀
业精于勤荒于嬉
（3)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( 不可能 ) 过点A（-2，3）。 （填 “可能”或“不可能”）
相同,当a的绝对值越大,则开口越小,
反之成立
2021/3/27
CHENLI
22
想一想
我思考，我进步
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
CHENLI
17
y=2x2
Y=a(x-h)2+k
2021/3/27
y
y=2(x-1)2+2
2
1
y=2(x-1)2
o 12
x
-1
-2 Y=2(x-1) +2 2的图象可看作是 由y=2x 2的图象经过怎样平移
得到的
CHENLI
18
y=2x2+2 y
y=2(x-1)2+2
y=2x2
2
1
o 12
x
-1
y=a(x-h)2+k
2021/3/27
CHENLI
19
观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象 是怎样由y=x2的图象平移得到的？
是Y轴 ,顶点坐标3 是(0,0) ,图象过第1、2
象限 ；
（2）已知（如图）二次函数y = mx 2的
图象，则m < 0；
若图象过 (2,- 4)，则m= -1 ；
o
.A
2021/3/27
CHENLI
6
小试牛刀
业精于勤荒于嬉
（3)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( 不可能 ) 过点A（-2，3）。 （填 “可能”或“不可能”）
相同,当a的绝对值越大,则开口越小,
反之成立
2021/3/27
CHENLI
22
想一想
我思考，我进步
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
CHENLI
17
y=2x2
Y=a(x-h)2+k
2021/3/27
y
y=2(x-1)2+2
2
1
y=2(x-1)2
o 12
x
-1
-2 Y=2(x-1) +2 2的图象可看作是 由y=2x 2的图象经过怎样平移
得到的
CHENLI
18
y=2x2+2 y
y=2(x-1)2+2
y=2x2
2
1
o 12
x
-1
y=a(x-h)2+k
2021/3/27
CHENLI
19
观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象 是怎样由y=x2的图象平移得到的？
二次函数复习课件.ppt
分析: (1)由a+b+c上=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物∴线当x向=1右时平，移y=56个单位, 再向上∴平顶点移坐4个标为单（位1即，得6原）抛物线
答案:y=-x2+6x-5
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ， 最高点在直线y=2x+4上。
(1) 求此抛物线的顶点坐标. （2）求抛物线解析式. （3）求抛物线与直线的交点坐标.
象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
C ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
（）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b__＜__0, c__＞___0, abc__＞__0 b_＞__2a, 2a-b_＜____0, 2a+b__＜_____0 b2-4ac__＞___0 a+b+c__＜___0, a-b+c_＞___0 4a-2b+c__＞___0
b2-4ac<0
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
(2) 新抛物∴线当x向=1右时平，移y=56个单位, 再向上∴平顶点移坐4个标为单（位1即，得6原）抛物线
答案:y=-x2+6x-5
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ， 最高点在直线y=2x+4上。
(1) 求此抛物线的顶点坐标. （2）求抛物线解析式. （3）求抛物线与直线的交点坐标.
象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
C ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
（）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b__＜__0, c__＞___0, abc__＞__0 b_＞__2a, 2a-b_＜____0, 2a+b__＜_____0 b2-4ac__＞___0 a+b+c__＜___0, a-b+c_＞___0 4a-2b+c__＞___0
b2-4ac<0
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数复习课件.ppt
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6＜6.20
3、已知二次函数 y a(x 1)2 c 的图象如图所示，则函数 y ax c
的图象只可能是（ D）
y
1 0
x
y
y
y
y
0x
0x
0x
0x
( A)
(B)
(C )
(D)
（16）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图
象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
C ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
（）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b__＜__0, c__＞___0, abc__＞__0 b_＞__2a, 2a-b_＜____0, 2a+b__＜_____0 b2-4ac__＞___0 a+b+c__＜___0, a-b+c_＞___0 4a-2b+c__＞___0
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6＜6.20
3、已知二次函数 y a(x 1)2 c 的图象如图所示，则函数 y ax c
的图象只可能是（ D）
y
1 0
x
y
y
y
y
0x
0x
0x
0x
( A)
(B)
(C )
(D)
（16）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图
象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；
③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0
C ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有
（）
y
A．2 B．3
C．4 D．5
x
0
2
-3
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b__＜__0, c__＞___0, abc__＞__0 b_＞__2a, 2a-b_＜____0, 2a+b__＜_____0 b2-4ac__＞___0 a+b+c__＜___0, a-b+c_＞___0 4a-2b+c__＞___0
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 锐角三角函数复习课件 人教新课标版
1.4m.求
(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结
果精确到0.01m).
结束寄语
屡战屡败,似乎会挫伤人的 信心,但屡败屡战则是英雄的 本质属性!
O
D
C
B 10m 10m
A
游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋 转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地 面约0.5m）开始1周的观光,小明将有多长时间 连续保持在离地面20m以上的空中?
O
D
C
B
A
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,
该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是
居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米
B
B
200
A 30°
A
D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m
的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角
为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达
目的地？
C
C
200
B 60°
E
B
A
A
D
如图所示，秋千链子的长度为3m， 静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆 角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则 秋千踏板与地面的最大距离为多少？
第二十八章 锐角三角函数复习课
回顾与思考2
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b , tan A a , tan B b .
二次函数人教版课件ppt [二次函数课件]
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《二次函数人教版课件ppt [二次函数课件]》摘要：()二次函数图象是什么样子呢?二次函数图象与二次函数图象有什么关系?请你描述下二次函数性质，()二次函数图象与二次函数图象有什么关系?，;若(,),( ,5)也函数图象上则坐标坐标___________</二次函数是初等函数重要函数各类数学问题和实际问题有着广泛应用是考热以下是专门你收集整理二次函数课件供参考二次函数课件能画二次函数图象并能够比较它们与二次函数图象异理对二次函数图象影响能说出二次函数图象开口方向、对称轴、顶坐标、增减性、值3 历探二次函数图象作法和性质程进步获得将表格、表达式、图象三者系起验体会数形结合思想数学应用通学生己探活动达到对抛物线身特认识和对二次函数性质理(教学重)二次函数图象和性质二次函数与二次函数图象关系(教学难)能够比较和图象异理对二次函数图象影响(板设计)课题二次函数图象与性质(教学程)Ⅰ温故知新、引入新课二次函数图象是____________()开口___________;()对称轴是___________;(3)顶坐标是___________;()当随增而___________;当随增而___________;(5)函数图象有___________函数有___________值;当_____取得__________值____问题那二次函数图象会是什么样子呢?它会有哪些性质呢?它与图象有关系吗? Ⅱ主探、组学、展学提升、学生活动容及方法学生以组单位()作出二次函数图象;()观察、思考并与伴交流完成“议议”(3)组派代表展示其它组与老师评价、完善、学问题设计()作出二次函数图象列表观察表达式选择适当值填写下表描直角坐标系描出各;连线用光滑曲线连接各便得到函数图象议议仔细观察用心思考与伴交流()二次函数图象是什么样子?()它开口方向是什么?(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?()它顶坐标是什么?(5)当取什么值随增而增?当取什么值随增而减?(6)二次函数图象有高还是低?它会取得还是值?是多少?等多少?(7)二次函数与二次函数图象有哪些相和不呢?它们图象有什么关系呢?3、教师活动容教师巡视察看学生完成情况并适给予指导当学生展开讨论参与到学生交流启发、拨学生思维当学生展示适质疑、反问助学生完善己思考Ⅲ主探、展示完善、学生活动容及方法学生通上环节作图、观察、比较、归纳、交流讨论等程已积累了些方法和验所以环节由学生己独立完成()作出二次函数图象;()观察、思考完成“想想”(3)学生展示其他学与老师评价、完善、学问题设计问二次函数图象会是什么样子?它与二次函数图象有哪些相和不呢?它们图象有什么关系呢?它图象开口方向、对称轴、顶坐标是什么?它增减性、值是什么情况呢?请你先猜猜然做出它图象观察思考你猜对吗?()作出二次函数图象列表观察表达式选择适当值填写下表描直角坐标系描出各;连线用光滑曲线连接各便得到函数图象()想想仔细观察用心思考()二次函数图象是什么样子?()它开口方向是什么?(3)它是轴对称图形吗?对称轴是谁?()它顶坐标是什么?(5)当取什么值随增而增?当取什么值随增而减?(6)二次函数图象有高还是低?它会取得还是值?是多少?等多少?(7)二次函数与二次函数图象有哪些相和不呢?它们图象有什么关系呢?3、教师活动容教师巡视,察看学生问题情况并适指导请学生展示,师生共评价完善Ⅳ主探、组学、展学提升、学生活动容及方法学生前面作图、观察、思考、交流讨论基础上完成“猜猜”然师生共利用计算机进行验证学生交流讨论基础上总结二函数性质、导学问题设计猜猜()二次函数图象是什么样子呢?二次函数图象与二次函数图象有什么关系?请你描述下二次函数性质()二次函数图象是什么样子呢?二次函数图象与二次函数图象有什么关系?请你描述下二次函数性质议议()二次函数图象与二次函数图象有什么关系?()二次函数性质二次函数性质开口方向对称轴顶坐标增减性当______随增而增;当______随增而减当______随增而增;当______随增而减值当____函数取得____值____当____函数取得____值____3、教师活动容观察学生完成问题情况并适给予拨学生展示师生共评价完善Ⅴ评测练习函数图象可由图象向平移单位长得到;函数图象可由图象向平移单位长得到将函数图象向平移单位可得函数图象;将函数图象向平移单位长可以得到函数图象;将函数图象向平移单位可得到图象3 将抛物线向上平移3单位所得抛物线表达式是将抛物线向下平移5单位,所得抛物线表达式是抛物线开口对称轴是顶坐标是当随增而当随增而当函数取得值这值等5 抛物线开口对称轴是顶坐标是对称轴左侧随增而对称轴右侧随增而当x 函数取得值这值等6二次函数图象()B(5)则函数表达式 ;若(,),( ,5)也函数图象上则坐标坐标___________。
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…
探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
…
n
规律 1 1 6 1 6 121 6 12 18 1 6 12 6n 1
求和 1 1 61 1 61 2 1 61 2 3 4 1 61 2 n 1
上述括号内部分可以借助"高斯巧算"来计算.
1 6 n 11 n 1 3n2 3n 1.
2
值的注意的是 : 对照序号可知数组中的 首数为1,但尾数应为(n 1). 且括号内应有 (n 1)对数对.
根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积 利润s（万元）与时间t （月）之间的 函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达 到30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万 元？
二次函数的应用C组: 3题
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
解: 1借助表格来找规律
…
序号 1 2
3
4
…
n
探寻 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
规律
显然,其规律是求 n个求连续奇数的和 .
求数 1 4 9
16 n2
字和第n个图形中小正方形的个数为自然数n的平方.
二次函数复习（二）
——实际问题与二次函数
➢ 热身训练
1.无论k为何实数时，直线y=2kx+1和抛物线
y=x2+x+k
(B )
A.仅有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.公共点的个数不能确定
2.下列函数关系中，可以看做二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是
( C)
A.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随
年份的变化关系.
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹
的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
学习的目的在于应用，日常生活 中，工农业生产及商业活动中，方 案的最优化、最值问题，如盈利最 大、用料最省、设计最佳等都与二 次函数有关。
当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P， Q使y轴平分△CPQ的面积
练习4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上 市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数 图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元） 与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与 t之间的关系）．
F则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
6
（0<x<6）
B =-2x2 + 16x
10
=-2（x-4）2 + 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b, （a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、 H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园， 如何设计，可使花园面积最大？
D
G C S=ab-x2 -(a-x)(b-x)
H
Fb
= ab- x2 -[ x2-(a+b)x+ab] =-2x2 +(a+b)x
AE
a
B
ab
x=
4
【例2】 (2003年·陕西省)如图 所示的直角坐标系中，以点
A( 3，0)为圆心，以2 3 为半径
的圆与x轴交于B、C两点，与 y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标；D的坐标为(0，-3) (2)若B、C、D三点在抛物线 y=ax2+bx+c上y，求1 这x 2个抛2 物3线x 的3解析式； (3)若⊙A的切线交3x轴正半3 轴于点M，交y轴负半轴于点 N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过 所求抛物线顶点?说明理由.
二次函数的应用C组: 3题 n2
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何
计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
…
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
(2) : 探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
…
n
规律
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
2
12
2
y 1 x2 16x 20
2
益是多少？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益
最大？最大收益是多少？ 售
成
价
本
5
4
3 1
3 6 月份
3 6 月份
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四
边上分别选取E、F、G、H四点，且
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，
可使花园面积最大？
D
G
C 解：设花园的面积为y
H
AE
设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元
（3）销售量可以表示为 (500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
请根据图象提供的信息说明解决下列问题：
（1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收
练习：
7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成， 矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛 物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。
（1）求抛物线的解析式y 1 x2 6 4
（2）现有一货车卡高4.2米，宽
2.4米，这辆车能否通过该隧道？
已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部
分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0， 2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .
y
6
B(6,5)
4
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
x
…
探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
5
规律 1 1 6 1 6 121 6 1218 16121824
探寻 1 1 61 1 61 2 1 61 23 4 1 61 2 3 4
内在 关系
将其分割成两部分 1和61 2 3 4易求其和.
二次函数的应用C组: 5题
5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图 形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：
y
．B(1,2.25)
(0,1.25) A
O
x
➢ 课时训练
4.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷
出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所
示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水
流落地点B离墙的距离OB是
( B)
A.2米
B.3米
C.4米
D.5米
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30˚
时,炮弹飞行的最大高度是
11m2.5
问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向 沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系， 如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），则该抛物线的表达式为 y= －(x-1)2 +2.25。 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要__2_.5_米， 才能使喷出的水流不致落到池外。
请说明理由。
（3）若该隧道内设双行道，
该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解
返回解释 检验
三、利用二次函数解决几何问题：
例3：如图（单位：m）等腰直角三角形ABC 以
2m/S 的速度沿直线CF向正方形移动，直到AB与
CD 重合，设x S 时，三角形与正方形重叠部分
抛物线的顶点在直线MN上.
【例3】 (2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x-
1-m的图像与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，
与y轴交于点C，且满足
1 1 2.
(1)求这个二次函数的解析式. AO OB CO
y=x2-2x-3.
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y 轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件； 若不存在，请说明理由.
的面积为Ym2。
1) 写出Y与X的关系?
2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，
三角形移动了多长时间？
A
D 10
E
A
D
E
10
H
10
B
图一C
F
B
C
C’ 图二
F
如图(2）直角三角形 ABC 的2 m/s的速度沿直线
探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
…
n
规律 1 1 6 1 6 121 6 12 18 1 6 12 6n 1
求和 1 1 61 1 61 2 1 61 2 3 4 1 61 2 n 1
上述括号内部分可以借助"高斯巧算"来计算.
1 6 n 11 n 1 3n2 3n 1.
2
值的注意的是 : 对照序号可知数组中的 首数为1,但尾数应为(n 1). 且括号内应有 (n 1)对数对.
根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积 利润s（万元）与时间t （月）之间的 函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达 到30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万 元？
二次函数的应用C组: 3题
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
解: 1借助表格来找规律
…
序号 1 2
3
4
…
n
探寻 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
规律
显然,其规律是求 n个求连续奇数的和 .
求数 1 4 9
16 n2
字和第n个图形中小正方形的个数为自然数n的平方.
二次函数复习（二）
——实际问题与二次函数
➢ 热身训练
1.无论k为何实数时，直线y=2kx+1和抛物线
y=x2+x+k
(B )
A.仅有一个公共点
B.有两个公共点
C.没有公共点
D.公共点的个数不能确定
2.下列函数关系中，可以看做二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是
( C)
A.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随
年份的变化关系.
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹
的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
学习的目的在于应用，日常生活 中，工农业生产及商业活动中，方 案的最优化、最值问题，如盈利最 大、用料最省、设计最佳等都与二 次函数有关。
当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P， Q使y轴平分△CPQ的面积
练习4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上 市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数 图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元） 与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与 t之间的关系）．
F则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
6
（0<x<6）
B =-2x2 + 16x
10
=-2（x-4）2 + 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b, （a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、 H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园， 如何设计，可使花园面积最大？
D
G C S=ab-x2 -(a-x)(b-x)
H
Fb
= ab- x2 -[ x2-(a+b)x+ab] =-2x2 +(a+b)x
AE
a
B
ab
x=
4
【例2】 (2003年·陕西省)如图 所示的直角坐标系中，以点
A( 3，0)为圆心，以2 3 为半径
的圆与x轴交于B、C两点，与 y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标；D的坐标为(0，-3) (2)若B、C、D三点在抛物线 y=ax2+bx+c上y，求1 这x 2个抛2 物3线x 的3解析式； (3)若⊙A的切线交3x轴正半3 轴于点M，交y轴负半轴于点 N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过 所求抛物线顶点?说明理由.
二次函数的应用C组: 3题 n2
3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何
计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
…
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).
(2) : 探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
…
n
规律
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
2
12
2
y 1 x2 16x 20
2
益是多少？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益
最大？最大收益是多少？ 售
成
价
本
5
4
3 1
3 6 月份
3 6 月份
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四
边上分别选取E、F、G、H四点，且
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，
可使花园面积最大？
D
G
C 解：设花园的面积为y
H
AE
设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元
（3）销售量可以表示为 (500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
请根据图象提供的信息说明解决下列问题：
（1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收
练习：
7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成， 矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛 物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。
（1）求抛物线的解析式y 1 x2 6 4
（2）现有一货车卡高4.2米，宽
2.4米，这辆车能否通过该隧道？
已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部
分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0， 2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .
y
6
B(6,5)
4
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
x
…
探寻求和的规律
序号 1 2
3
4
5
规律 1 1 6 1 6 121 6 1218 16121824
探寻 1 1 61 1 61 2 1 61 23 4 1 61 2 3 4
内在 关系
将其分割成两部分 1和61 2 3 4易求其和.
二次函数的应用C组: 5题
5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图 形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：
y
．B(1,2.25)
(0,1.25) A
O
x
➢ 课时训练
4.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷
出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所
示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水
流落地点B离墙的距离OB是
( B)
A.2米
B.3米
C.4米
D.5米
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30˚
时,炮弹飞行的最大高度是
11m2.5
问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向 沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系， 如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），则该抛物线的表达式为 y= －(x-1)2 +2.25。 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要__2_.5_米， 才能使喷出的水流不致落到池外。
请说明理由。
（3）若该隧道内设双行道，
该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解
返回解释 检验
三、利用二次函数解决几何问题：
例3：如图（单位：m）等腰直角三角形ABC 以
2m/S 的速度沿直线CF向正方形移动，直到AB与
CD 重合，设x S 时，三角形与正方形重叠部分
抛物线的顶点在直线MN上.
【例3】 (2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x-
1-m的图像与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，
与y轴交于点C，且满足
1 1 2.
(1)求这个二次函数的解析式. AO OB CO
y=x2-2x-3.
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y 轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件； 若不存在，请说明理由.
的面积为Ym2。
1) 写出Y与X的关系?
2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，
三角形移动了多长时间？
A
D 10
E
A
D
E
10
H
10
B
图一C
F
B
C
C’ 图二
F
如图(2）直角三角形 ABC 的2 m/s的速度沿直线