特殊平行四边形：证明题

特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明

1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞

AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻

折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线

2．已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．

（1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．

（1）求证：AD ＝CE ；

（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．

5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：

四边形BNDM 为菱形．

D

A

E

N

M

O

A B

C

D

E

F D ′

A

D

G

C

B F

E

6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，

连结BE ，

CE .

（1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．

（1）证明A AD CC B '''△≌△；

（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请

说明理由．

8．在菱形

ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．

点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．

（1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交

AD 于点Q ．求证：BP DQ =．

9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． C

D E M

A

B F

N

A

Q D

E

B

P C

O

C

B A

D A '

C '（第19

D '

A D

M

10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心；

（2）求证：四边形DECF为菱形．

11、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB

∠=90BC

,︒的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2)当A

∠的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

(特别提醒:表示角最好用数字)

12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD

，的延长线分别交于E F

，．

（1）求证：BOE DOF

△≌△；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F

，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．13、如图，四边形ABCD中，AB CD

∥，AC平分BAD

∠，CE AD

∥交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断ABC

△的形状，并说明理由．

14、如图8，在ABCD

Y中，E F，分别为边AB CD

，的中点，连接DE BF BD

，，．

（1）求证：ADE CBF

△≌△．

（2）若AD BD

⊥，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

F

D

O

C

B

E

A

15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE 与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

型二：正方形的证明题

1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边

形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，A B

C

D

E

F

D C

A B

G

H

F

E

（第5题）