波浪对船舶非线性横摇阻尼的影响
迎浪船舶参数横摇的理论研究
1.2 参数横摇研究进展
long-crest waves，wave group
VII
上海交通大学硕士学位论文
上海交通大学 学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。
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时也导致了船舶在波浪上的稳性特征值的变化。其中，船舶横摇恢复力矩作为保证 船舶安全的最为重要的参数受此变化影响最为严重。传统理论对船舶各个运动模态 的数值估计和预报是在船舶线性运动理论框架下进行的，适应于微幅运动，对于船 舶发生大幅度运动时所呈现强烈的非线性运动无法适用。参数横摇的存在揭示了船 舶海上客货安全和航行效率上存在的危险隐患.其影响强度是船舶频域幅值理念下 安全预报的盲区，因此正确预报船舶参数横摇的发生范围和危险程度势在必行。 1.1.2 研究目的
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学位论文作者签名：常永全
日期： 年 月 日
指导教师签名：缪国平
日期： 年 月
IV
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船舶耐波性能实验——阻尼系数测量
船舶耐波性能试验—阻尼系数测量试验学生姓名：学号：学院：船舶与建筑工程学院班级：指导教师：一、船模横摇试验的目的上风浪中航行最易发生横摇，而且横摇的幅度较大，不仅影响船员生活和工作的各个方面，严重的横摇还会危及船舶的安全乃至倾覆失事。
因此，在有关耐波性的研究中，首先关注的是要求设计横摇性能优良的船舶。
由于船舶在波浪中横摇运动的复杂性，理论计算尚未达到可用于实际的程度，因而模型试验是目前预报船舶横摇最可靠的方法。
本教学试验由下列两部分组成，即：1．船模在静水中的横摇衰减试验，目的是确定船的固有周期以及作用在船体上的水动力系数，如附连水惯性矩及阻尼系数等。
据此可根据线性运动方程计算船舶在风浪中的横摇频率响应曲线。
2．船模在规则波中的横摇试验，目的是确定船的横摇频率响应函数，可用于预报船舶在中等海况下的横摇统计特性，对于高海况的预报数值则偏高，这是由于非线性影响的缘故。
二．实验原理通过《船舶原理》课程的学习，我们知道船舶的横摇运动方程可以表示为：式中，表示横摇角、横摇角速度、横摇角加速度；Ixx’表示船舶在水中的横摇惯性矩，等于船舶在空气中的横摇惯性矩Ixx 与船舶在水中的横摇附加惯性矩之和；N为阻尼力矩系数；D为排水重量；h为横稳性高度；αm0为有效波倾；ω为波浪圆频率。
引入横摇衰减系数γ和横摇固有（圆）频率ωФωФ2=Dh/Ixx’横摇运动方程可以写成:静水中自由横摇考虑船舶在初始时刻浮于静水面上，并伴有一个静横倾角φ0，但不受波浪的作用，该船舶随后将作自由横摇运动，其表达式可以写成式中，无因次衰减系数μ和相位超前角β为自由横摇幅值随时间成指数规律衰减，而横摇角随时间成余弦变化规律。
余弦函数的周期为2π，当每增加2π时，横摇完成一个摇摆，对应的时间间隔为自由横摇周期TФ’，即：ωФ’ TФ’=2π或上式中的表示水阻尼对横摇周期的影响，实际上阻尼对周期的影响很小。
若不考虑水的阻尼，则=0，式（6）对应的自由横摇周期即为横摇固有周期。
非线性横摇阻尼对运动和波浪扭矩的统一修正
非线性横摇阻尼对运动和波浪扭矩的统一修正李辉;张艺瀚;任慧龙【摘要】为了全面地在三维线性方法中考虑非线性横摇阻尼，运用等效线性化原理，采用多种经验公式并结合船模试验进行横摇运动的非线性修正，针对多种船型探讨了横摇非线性修正经验公式的选取依据。
同时，提出了湿表面积插值的方法在波浪扭矩的计算中考虑了横摇非线性的影响。
结果表明，等效线性化方法可以有效地在船舶横摇运动计算中反映非线性横摇阻尼的影响，且不同的非线性横摇阻尼经验公式对于不同的船型修正效果不一。
湿表面插值方法解决了不考虑横摇非线性导致的波浪扭矩不封闭问题，使非线性横摇阻尼修正在横摇运动和波浪扭矩计算中保持协调统一。
%In efforts to reflect the nonlinear rolling damping in three dimensional linear theories completely, empiri⁃cal formulas and model experiments were used in nonlinear correction of roll motion calculations based on the equiv⁃alent linearization method. The researchers also discussed the selection basis for rolling nonlinear correction empiri⁃cal formulas to fit different kinds of ships. Meanwhile, the wet surface area interpolation method was proposed to add the contribution of nonlinear rolling damping moment in wave torsional moment calculation. The results show that the equivalent linearization method can effectively reflect the nonlinear rolling damping effect in ship roll mo⁃tion, and different empirical formulas of nonlinear rolling damping have different correction effects for different types of ships. The wet surface area interpolation method was able to solve the unclose problem of wave torsional moment due to not considering the nonlinear rolling damping, and kept uniform ofthe correction of nonlinear rolling damp⁃ing between roll motion and wave torsional moment calculation.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2013(000)007【总页数】6页(P826-831)【关键词】船舶横摇运动;非线性横摇;波浪扭矩;等效线性化;三维势流理论【作者】李辉;张艺瀚;任慧龙【作者单位】哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】U661.3船舶在波浪中的运动以及波浪载荷预报的方法有切片法、二维半法和三维线性法等.基于三维势流理论［1］的线性计算法假设入射波是微幅波，船舶在微幅波中的运动也是微幅的.实际上，船舶在恶劣海况下的大幅摇荡运动非常明显，已不再满足线性化假设，属于非线性问题，其中横摇运动的非线性效应相比于其他摇荡运动更加突出.为了准确预报船舶的横摇运动和波浪载荷，必须考虑横摇阻尼的非线性效应.尤其对舰艇和工程类船舶，良好的横摇运动性能是其完成作战、作业任务的保证，准确的波浪载荷预报更是其结构强度可靠性评估的基础.因此，本文对于非线性横摇的研究具有深远的意义和较强的工程实用性.横摇非线性可分为阻尼力矩、恢复力矩、附加惯性矩和波浪扰动力矩的非线性［2］，其中恢复力矩的非线性主要影响横摇频率，阻尼力矩的非线性主要影响横摇幅值，是国内外研究的重点.Nayfeh等［3］对于规则横浪中的船舶根据牛顿第二定律建立非线性运动方程.文献［4-5］研究了非线性恢复力矩及其线性化解法，使非线性恢复力矩的处理较为成熟.Eissam等［6］讨论了非线性横摇运动的解析解和数值解.但是，在基于势流理论建立的线性横摇运动方程中，精确计入非线性横摇阻尼十分复杂，目前除了横摇衰减试验方法［7］外，通常采用基于能量法［8］的等效线性化方法，得到近似经验公式，如贝尔登法［9］、米勒法、驳船经验公式法、临界阻尼系数法［10］等，针对不同船型，各种修正方法的效果不尽相同.本文在考虑非线性恢复力矩的基础上，采用等效线性化方法确定非线性横摇阻尼系数，并计入横摇运动方程来修正船舶的横摇运动.另一方面，在求解运动方程后的波浪载荷计算中，如波浪扭矩，往往因为不能很好地将非线性横摇阻尼考虑进去而影响计算结果.本文在波浪扭矩的计算中，提出了一种按湿表面积插值分配的方法，有效地在波浪扭矩的计算中考虑了非线性横摇阻尼的影响.1 非线性横摇阻尼1.1 等效线性化原理非线性横摇阻尼力矩与横摇运动的高次方有关，通常取平方阻尼规律函数表达式［11］:相应的横摇运动方程为式中:M(ξ)为波浪扰动力矩，为直接展开非线性恢复力矩得到的线性化系数［9］.把上述平方阻尼用能量法转换为等效线性阻尼.使阻尼力矩在一个完整的横摇周期内所做的功按2种阻尼形式计算结果相等，便可求出等效线性阻尼系数首先令φ=φm sin(nφt).平方阻尼力矩在一个周期内所作的功为令等效线性阻尼为.该阻尼力矩在一个周期内所作的功为由能量关系WB=WN，得到等效线性化阻尼系数与平方阻尼系数的关系式为可见等效线性化得阻尼系数与横摇角的幅值呈正比，知道了平方阻尼系数后，可用式(5)求得.通常，平方阻尼系数B可用经验公式近似.1.2 横摇阻尼系数近似公式根据上述等效线性化原理，可以得到横摇阻尼系数的多种近似公式，本文采用以下4种方式进行横摇非线性修正.1)贝尔登公式.这种方法是从平方阻尼公式转化而来的，等效线性阻尼表达式为式中:η4a为横摇运动幅值;ωe为遭遇圆频率;L、B为垂线间船长、型宽;k为经验系数，根据船型特征确定.2)米勒法.米勒等根据军舰模型的静水横摇衰减曲线分析整理，给出平方阻尼的无因次等效线性阻尼系数与船主尺度，舭龙骨长度以及航速相关的近似式:其中:式中:hx为横稳心高，Cb为方形系数，Rb、lb、Ab为舭龙骨参数.3)驳船经验公式法.驳船经验公式适用于船体型线较为方整的船舶，其等效线性化的阻尼表达式为其中:4)临界阻尼系数修正法.等效线性化的阻尼表达式:式中:B coef为临界阻尼修正系数，通常取0.05;I11为船舶绕纵轴惯性矩;A44为横摇附加质量.此外，等效线性化得阻尼系数与横摇运动幅值有关，所以求解横摇运动的过程是一个迭代计算的过程，由计算机实现计算.2 横摇运动修正根据三维势流理论，船舶在波浪中运动时的总的运动方程为式中:M为船舶质量矩阵;C为静恢复力矩阵;η(t)为船舶6自由度运动列向量;f(t)为波浪干扰力，为波浪主干扰力和波浪绕射力之和.波浪辐射力:式中，A为附加质量矩阵，B为阻尼系数矩阵，且式中，φj(x，y，z)为单位辐射势，在定解条件下运用源汇分布法［12］求解.针对横摇运动，需要对阻尼系数矩阵中的B44项进行非线性阻尼修正，具体方法是用上述等效线性化后的阻尼系数代替线性阻尼系数，求解横摇运动方程.本文根据船舶在波浪中横摇的剧烈程度选取4种不同标准船型:散货船、大型浮吊船、集装箱船和Wigley船型.运用上述原理和非线性横摇阻尼系数近似公式，基于三维线性运动与波浪载荷计算程序计算其横摇运动的幅频响应，从而反映各种近似公式对不同船型的修正效果，计算采用1 m和6 m波幅，波浪频率范围 0.1 ～1.8 rad/s，间隔 0.1 rad/s，浪向角取艏斜浪60°.图1为计算船舶水动力模型，表1为计算船舶的主要船型参数.图1 船舶水动力计算模型Fig.1 Hydrodynamic model of the ship表1 船型参数Table 1 Principal dimensions of the ship船型垂线间长/m型宽/m吃水/m排水量/t方形系数散货船 228 38 14.5 93 000 0.76浮吊船 102 36 6.55 23 085 0.96集装箱船 270 32.2 10.85 57 499 0.63 Wigley 300 60 18.75 156 000 0.48计算结果如图2～5，其中横摇运动幅值响应经过无因次化处理:分析图2～5可得:1)由于考虑了非线线横摇阻尼，运用等效线性化方法进行横摇运动修正后，横摇幅值有所下降，且不同经验公式下的修正程度不尽相同.2)当波幅是1 m时，由于横摇幅度较小，非线性现象不明显，基本体现不出非线性修正效果，但随着波幅的增加，非线性修正效果体现得十分明显，各种修正公式之间差距较大，横摇幅值也随着波幅的增加呈非线性增长.3)针对所选4种标准船型，各个横摇非线性阻尼系数近似经验公式的修正效果不同，其中临界阻尼系数法和贝尔登法对各船的横摇运动修正程度较小，米勒法修正效果较明显.4)通过与试验值的比较可以发现，集装箱船采用以舭龙骨原理的米勒法修正效果最好，Wigley船型采用驳船经验公式和米勒法有较好的修正效果.对于散货船和大型浮吊船，米勒法的修正效果最为显著，幅值的变化最大，更能体现横摇非线性效应，但由于缺少试验数据，其工程适用性有待进一步研究.图2 不同波幅下散货船横摇运动响应Fig.2 Roll response of bulk carrier at different wave am plitudes图3 不同波幅下浮吊船横摇运动响应Fig.3 Roll response of floating crane at different wave amplitudes图4 不同波幅下集装箱船横摇运动响应Fig.4 Roll response of container ship at different wave am plitudes图5 不同波幅下Wigley船横摇运动响应Fig.5 Roll response of Wigley at different wave amp litudes3 波浪扭矩修正3.1 问题描述根据求得的船舶在规则波中的运动稳态解ηj(j=1，2，...，6)和速度势采用线性化的的伯努利方程，并计入静水压力变化部分的贡献，得到总的脉动压力:式中:根据达朗伯原理，作用于部分长度船体上的真实流体载荷与刚体惯性力载荷相平衡，可得船体剖面载荷:图6 修正前不同频率和浪向下的扭矩分布Fig.6 Distribution of torque at different wave frequencies扭矩的计算涉及到船体表面脉动压力的积分和横摇运动，上一步在求解横摇运动时，对运动方程中的阻尼系数B44进行了非线性修正，但是脉动压力的求解还是根据线性化理论求得，并未考虑横摇非线性的影响，如式(11)所示，线性化的阻尼系数与式中的辐射势相对应.因此，扭矩的求解会因为只考虑了运动单一方面的非线性横摇修正使方程不封闭，导致扭矩沿船长的分布在船艏处发散.为了形象地反映该问题，用上述方法计算了某大型浮吊船的扭矩分布，计算时使用米勒法经验公式来近似非线性横摇阻尼，取斜浪和横浪状态，3 m波幅，选取波浪圆频率ω =0.2，0.6 rad/s，结果如图6所示，其中扭矩采用无因次形式，可见扭矩在船艏处有明显的发散.3.2 修正方法为了解决上述扭矩发散的问题，从微观和宏观2个角度分析:1)微观角度.为了使船体表面脉动压力考虑非线性横摇的影响，本质上需要从速度势入手，基于线性假设的速度势定解条件中需考虑非线性横摇的作用，使得这个问题变得非常复杂.此外，不考虑速度势的修正，直接从修正脉动压力入手，使脉动压力计入阻尼力矩的影响，需要调整每个面元上的脉动压力，但工作量较大且容易出错.2)宏观角度.由于脉动压力未计入非线性横摇阻尼的影响，致使扭矩在船艏发散.既然对每个面元的脉动压力修正存在困难，可以采用整体修正的方法，即在各个剖面的扭矩计算结果中直接计入非线性横摇阻尼力矩的修正.通过分析采用宏观修正方法比较合理.应用等效线性化的横摇阻尼系数和线性阻尼系数B44计算出全船受到的横摇阻尼力矩中的非线性部分如何正确地将横摇阻尼力矩的非线性部分分配到各个剖面是修正的关键.本文认为每个面元受到的非线性横摇阻尼与其面积有关，因此在宏观上，可以根据湿表面积的大小来分配每个剖面受到的横摇阻尼力矩.剖面离船尾越远，所占的湿表面积越大，则分配到的阻尼力矩也就越大.因此，在这里采用的湿表面积插值分配法，即按照各个剖面到船尾所占湿表面积的比例大小分配非线性横摇阻尼力矩，从而在波浪扭矩的计算中考虑了非线性横摇阻尼的影响.3.3 结果验证对于湿表面积插值法原理，本文通过上述大型浮吊船来验证.计算时取浪向角60°和90°，3 m 波幅，选取波浪圆频率ω =0.2，0.6，1.2 rad/s.计算结果见图7.从图中可以看到，经过上述方法修正后，扭矩在船艏不再出现发散现象，接近封闭，且并没有对其在其他位置的分布造成太大影响，从而有效地在波浪扭矩计算中考虑了非线性横摇阻尼的影响.图7 修正后不同频率和浪向下的扭矩分布Fig.7 The distribution of torque at differentwave frequencies and wave headings after correction4 结论本文基于三维线性势流理论对船舶在波浪中的横摇运动和受到的波浪扭矩进行了全面的横摇非线性修正，得到以下结论:1)采用等效线性化方法计算得到的非线性横摇阻尼系数可以有效地反映横摇非线性效应，将其运用在运动方程中，可以更加真实准确地预报船舶的横摇运动.本文计算得到了各种非线性横摇阻尼选取方法对横摇运动的影响，为多种船型的横摇运动计算提供了工程指导意见.2)本文提出的湿表面积插值法，可以在船舶运动求解后的扭矩计算中有效地计入非线性横摇阻尼的影响，解决了由于非线性横摇阻尼在运动和波浪载荷计算时的不统一而造成的波浪扭矩不封闭问题，使横摇的非线性效应在船舶运动和波浪载荷预报中得到完整地体现.参考文献:【相关文献】［1］戴遗山，段文洋.船舶在波浪中运动的势流理论［M］.北京:国防工业出版社，2007:62-64.DAIYishan，DUAN Wenyang.Potential flow theory of ship motions in waves［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2007:62-64.［2］冯铁成.船舶摇摆与操纵［M］.北京 :国防工业出版社，1980:46.［3］NAYFEH A H，SANCHEZ N E.Stability and complicated rolling responses of ships in regular beam seas［J］.International Shipbuilding Press，1990，37(410):331-352.［4］胡开业.船舶在波浪中的非线性横摇运动及其稳定性分析［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2006:16-22.HU Kaiye.Analysis of nonlinear rolling and stability of 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海浪对船体振动与疲劳的影响及预防方法
海浪对船体振动与疲劳的影响及预防方法引言：船舶在海上航行时，常常会受到海浪的影响，海浪所产生的振动会对船体结构造成一定的疲劳，进而影响船舶的操作性能和安全性能。
本文将探讨海浪对船体振动与疲劳的影响原理，并介绍一些预防方法，以提高船舶的可靠性和航行效率。
一、海浪对船体振动的影响原理1. 海浪对船体振动的激励作用海浪作为一种机械波，其振动会传导到船体结构上，产生激励作用。
船体在海浪作用下，会受到来自波浪升降运动和横摇运动的激励力，导致船体发生振动。
2. 船体结构与海浪激励的相互关系船体结构的刚度和阻尼决定了其对海浪激励的响应。
船体刚度越大，振动频率越高；阻尼越大，振动幅度越小。
因此，在设计船体结构时应考虑其刚度和阻尼特性。
3. 船体振动形式与海浪特性的关系不同类型的海浪会对船体产生不同形式的振动，如船体在短周期海浪下容易发生激烈的横摇振动，而在长周期海浪下则容易产生大幅度的纵向振动。
因此，了解海浪特性对船体振动形式的影响，能够有针对性地采取措施降低振动的影响。
二、海浪对船体疲劳的影响原理1. 海浪振动与船体材料的疲劳寿命海浪振动会导致船体结构发生疲劳破坏，即由于长期受到海浪振动的作用，船体结构内部会出现应力集中现象，进而使船体结构的材料产生裂纹，最终导致结构失效。
2. 海浪特性与船体疲劳破坏的关系海浪的频率、振幅和方向等特性与船体疲劳破坏紧密相关。
例如，短周期海浪易产生高频振动，对船体的影响主要集中在连接节点等细小结构上。
而长周期海浪则对船体的纵向结构产生更大影响。
三、海浪对船体振动与疲劳的预防方法1. Optimized By Design方法通过在船体设计阶段考虑到振动与疲劳的问题，采用合理的结构配置、材料选用和加强设计等手段，以提高船体的振动和疲劳性能。
2. 船体振动控制装置船体振动控制装置是一种主动控制系统，可通过反馈与控制，在船体结构上施加力或通过其他方式降低振动影响。
该装置可根据不同的振动状况和海况进行精确的调节，有效地减小船体振动带来的疲劳损伤。
如何应对波浪对船体航行航向的影响
如何应对波浪对船体航行航向的影响波浪对船体航行和航向的影响是航海中需要认真对待的重要问题。
波浪的大小、方向和频率都会对船体的稳定性和性能产生不同程度的影响。
因此，船舶驾驶员和船舶设计者都需要了解并有效地应对波浪的影响，以确保船舶的安全和效能。
本文将探讨波浪对船体航行和航向的影响，并提供一些应对措施。
1.波浪对船体稳定性的影响波浪的作用会对船体的稳定性产生直接影响。
大波浪会对船舶的纵倾、横摇和横摆产生较大的力矩，从而对船体的稳定性构成威胁。
在遇到大波浪时，船舶容易发生失控、侧翻等危险情况，甚至导致人员伤亡和财产损失。
为了保持船体的稳定性，船舶设计者应该在设计过程中考虑波浪力矩的影响，并根据航行条件选择合适的船体形状和稳定装置。
驾驶员在航行中应密切关注波浪动态，及时采取横荡、横带等措施来维持船体的稳定。
2.波浪对航向的影响波浪的方向和频率也会影响船舶的航向。
当波浪的传播方向与船舶航向相同或相近时，波浪将会给船舶提供一定的推进力，从而有助于航行。
然而，当波浪的传播方向与航向相悖时，波浪将会对船舶产生阻力，使得船舶航行速度降低，并可能导致船舶偏离预定航线。
为了应对这种情况，驾驶员可以根据波浪的特征和船舶特性来调整航向。
通过与波浪方向保持一定的夹角，船舶可以尽量减小阻力和侧推，从而保持航行速度和方向的稳定。
3.应对波浪对船舶航行航向影响的措施为了有效应对波浪对船舶航行航向的影响，以下措施值得参考：3.1. 通过船体设计来减小波浪对稳定性的影响。
船舶设计者可以采用合适的船体形状和稳定装置来增加船体的抗波浪能力，从而减小波浪对船体稳定的影响。
3.2. 选择合适的航行速度和航向。
驾驶员可以根据波浪的特征和船舶性能来调整航行速度和航向。
通过选择合适的航行速度，可以减小波浪对船舶的冲击和船体的纵倾。
同时，通过调整航向，可以尽量减小波浪对船舶的阻力和侧推，从而保持航行速度和方向的稳定。
3.3. 加强波浪观测和预测。
驾驶员可以利用现代的气象和海洋观测技术，及时获得波浪的信息，并进行波浪的预测。
非线性横摇阻尼对运动和波浪扭矩的统一修正
ａ ｄ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉｂ ｒ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｗ ａ ｖ ｅ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｈ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ
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波浪对穿浪双体船摇荡运动的影响
波浪对穿浪双体船摇荡运动的影响波浪对穿浪双体船摇荡运动的影响穿浪双体船作为船型中的一种，具有良好的稳定性和航行性能，在海洋工程中应用广泛。
但是，海洋环境是多变的，波浪因素往往会对船只的运动产生影响。
而作为双体船的一种，穿浪双体船不同于传统的单体船在波浪环境下的运动。
下面将从波浪对穿浪双体船的影响和穿浪双体船的反应两个方面来阐述此影响。
波浪对穿浪双体船的影响波浪是海洋环境中最基本的自然现象之一，因此，在船只的性能设计和建造中，对波浪的影响必须特别关注。
由于波浪的大小、方向和幅度在不同的区域、不同的季节和天气变化，因此，穿浪双体船受到波浪影响的程度随着海况的不同而变化。
波浪对穿浪双体船的影响主要体现在以下三个方面：1. 产生的动力影响：波浪就是海水的周期性运动，波浪的力量和冲击可以有效地促进船只运动性能的发挥。
但是，当波浪方向和船只行驶方向相反时，波浪产生的阻力会减缓船只的前进速度，甚至使船只倒退。
当波浪方向与船只行驶方向相同时，船只运动会更加流畅，而且可以加速船只的前进速度。
总地来说，波浪在船只运动的过程中对船体产生的动力影响是非常显著的。
2. 产生的稳定性影响：穿浪双体船的设计就是为了增强稳定性，特别是在海洋环境中。
然而，波浪对船只的稳定性产生的影响也是不可忽视的。
波浪的高度和形态可能会导致船只产生偏摆、横摇、剪切和紊流等稳定性问题。
此外，波浪还会使船体加强摆荡、上下颠簸的运动，从而降低船只的稳定性。
3. 产生的运动影响：波浪对穿浪双体船的动态影响主要体现在船只运动的幅度和频率上。
波浪的静态形态以及自然的运动规律会使穿浪双体船的前后、左右、上下运动受到干扰，从而导致摇荡幅度加大。
此外，在很大兴浪环境下，海水在波浪的作用下，容易发生喷溅现象，直接影响到船只的安全。
穿浪双体船的反应穿浪双体船的反应主要是指这类船只在波浪环境下产生的运动和位移；从另一个角度而言，船只的造型、密度和船体内部结构也可以影响波浪对船只的影响。
浅谈航行波浪下船舶谐摇问题
浅谈航行波浪下船舶谐摇问题作者：杨文鹏来源：《科学与财富》2017年第23期摘要：随着航海事业的发展，船舶在大风浪中的安全问题已经成为大家关注的重点。
但由于大风浪中船舶作业的特点，船舶事故还是时有发生，并对人身安全和国家财产造成了巨大的威胁。
考察这些事故的原因，其中大部分是由于驾驶员对风浪中船舶操纵的特点不了解造成的。
为了避免这些风险，本文试图从风浪中船舶谐摇的角度上做一定的探索。
本文首先对风浪中船舶谐摇运动的原理及谐摇运动的危害进行了介绍；其次用假设法建立了大风浪中船舶谐摇的数学模型；通过进一步的分析，得出了适用船舶的一般结论，并据此提出了预防船舶横摇谐摇的措施。
最后本文还从纵摇谐摇的角度探究了海上允许速度的问题。
关键词：海上允许航速风浪中航行谐摇区模型图数据分析Abstract：With the development of navigation， ship's safety problem in rough sea has become the important thing pepole's facous on， but as the characteristic of marine word， the accident sometimes occurs， and has posed the huge theat to the personal safety and the state property. Inspecting these accidents， a lot of these accident are occurred by navigators not knowing the ship's maneuver rule in big waves. To avoid these risk， this article attempted to make the further exploration from the angel of ship's synchronous rolling movement in big waves.First this article introduced the theory andhazard of theship's synchronous rolling movement， besides， through tentative method， establishes the mathematic model of ship's synchronous rolling movement. Through analysis ofthe picture model，we get the general conclusionsthat could application in ship with the same characteristics. Base on the picture model， we get the method which prevention ship's synchronous rolling. At last， this article also explore the ship's permit speed at sea from the angle of synchronous pitching.Keyword：permit speed at sea navigation in big wavesynchronous rolling picture data analyse第一章谐摇产生的基础理论1.1 谐摇产生的原理船舶因波浪的作用而不断地获得能量，从而产生横摇。
随浪和尾斜浪中船舶横甩的非线性动力学特性
随浪和尾斜浪中船舶横甩的非线性动力学特性唐友刚李红霞[摘要]本文建立了随浪和尾斜浪中用自动驾驶仪操纵的自航船舶的纵荡-横荡-艏摇-横摇四个自由度耦合的非线性操纵方程,方程中考虑了船体水动力和螺旋桨推力作用.应用非线性动力学理论研究了这一动力系统的固定点及其局部稳定性.通过数值模拟证明,本文建立的方程可用来研究随浪和尾斜浪中的船舶横甩及倾覆.[关键词]骑浪;横甩;船舶倾覆;非线性振动The nonlinear dynamic characteristics of shipbroaching in following and quartering wavesTang Yougang Li Hongxia Tianjin Universtity[Abstract]The surge-sway-yaw-roll coupled nonlinear manoeuvring mathematical model of a ship running with an autopilot in following and quartering seas was established considering the hydrodynamic lift and propeller thrust. Fixed points and its stability of the mathematical model was investigated. With numerical experiments, it was proved that this mathematical model can be used to predict ship broaching and capsizing in following and quartering seas.[Key word]Surf-riding; Broaching; Ship capsizing; nonlinear vibration1 引言骑浪是船舶被波浪捕获而以波速前进的现象,从非线性动力学的观点来看,骑浪现象对应于系统的稳定平衡点或不稳定平衡点.横甩是指船舶出现剧烈的艏摇运动,即使打反向最大舵角也无法改变航向的现象,是不稳定平衡点的外在表现.一般将骑浪视为发生横甩的先兆.在实际航行中,当船舶遇到风浪时,一般都尽量避免让船体横向承受风浪荷载而将其调整为纵浪或斜浪位置,但是许多满足横浪稳性规范的船舶却在随浪和尾斜浪航行中发生了倾覆事故.第22届国际海事组织（IMO）会议联合13个国家20多个船舶科技研究机构进行船舶倾覆原因调查,统计表明65％的倾覆事故与随浪和尾斜浪航行有关【1】.现在许多国家都在积极研究船舶随浪稳性,以期用随浪稳性规范来补充目前横浪稳性规范的不足.船舶在随浪和尾斜浪中倾覆主要有三种模式：纯稳性丧失、参数激振和横甩.相比前两者,横甩现象最具动力特性,但是对它的了解也最少.许多的航行事故和船模实验都证实,横甩是随浪中低遭遇频率下引起船舶倾覆的重要原因,由它引起的船舶倾覆事故不在少数,横甩也被视为航海中最可怕的现象.骑浪和横甩是典型的强非线性问题,所以主要采用非线性方法来研究.对骑浪的研究开始于在随浪中的非耦合纵荡运动.波浪产生的纵荡力在此作为一个同纵荡位移相关的周期函数,这也是研究骑浪的最简单的非线性数学模型.Umeda和Kohyama总结了Grim,Makov对非耦合单自由度纵荡运动的研究,指出Grim和Makov是对骑浪运动的同一异宿分叉采用了不同的研究方法[2].陶醉,张纬康在此纵荡模型的基础上,以某型舰为研究对象,进行数值模拟,确认了骑浪运动的发生是一个从周期运动到骑浪的过程;得出在一定波浪环境下,船舶发生骑浪运动的临界航速傅汝德数;利用分叉理论,得出相平面内某型舰的骑浪运动区域及周期运动区域[3].根据横甩的主要特征是船舶失去控制,范佘明进行了船舶在不同波浪和航速条件下的Z形操纵运动模拟计算,预报了船舶在随浪中的横甩[4].对于尾斜浪情况,因为纵荡和横向运动的耦合不可忽略,需要在研究中同时考虑骑浪和横甩.Davidson是研究横甩的先驱之一,他采用的是一个线性横荡-艏摇耦合模型,发现即使在静水中能够保持航向稳定性的船舶在随浪中也会出现航向不能保持稳定的现象[5].Wahab和Swaan,Eda等人更深入的讨论了波浪中船舶的航向稳定性,但是他们无法解释航向稳定性同横甩的关系,因为横甩不是一个线性的问题而是一个完全非线性系统出现的现象[6].随后计算机技术的发展使得以某一初始参数集为出发点对非线性运动进行时域模拟成为可能.Spyrou通过反复进行时域模拟的方法,分析了倾覆,骑浪和横甩运动的拓扑边界;并发现了混沌骑浪和周期轨道向极限的跳跃现象[7].但是,这些时域模拟不能准确得出横甩的临界条件,同其他非线性现象一样,横甩同初值有很大关系.为了解决这一问题,需要分析解的集合而不是解本身,这就需要采用非线性动力学方法.Umeda et al.结合模型实验,采用非线性动力系统分析方法分析了尾斜浪中船舶的运动,但是因为数学模型的许多系数需要根据实验测量,具有一定的局限性[2].本文首先给出了一个数学模型,然后采用势流理论和经验公式确定出各项的表达式,分析了模型的固定点及其稳定性,最后采用数值模拟进行验证.2 数学模型当一艘船在尾斜浪中高速航行时容易发生横甩.这是因为在这种情况下,船波遭遇频率远小于升沉和纵摇的固有频率,纵荡、横荡、横摇和艏摇运动的回复力项为零或很小,这时的响应就会很大.因此,升沉和纵摇运动可通过简单求解稳定平衡点来近似.这种近似做法已经通过尾斜浪中的零遭遇频率或低遭遇频率时的模型实验和切片理论结果验证.所以,本研究采用一个四自由度的纵荡-横荡-艏摇-横摇模型.因为遭遇频率很低,作用在船上的水动力,主要含有Froude-Krylov力和波导升力.Froude-Krylov力是入射波对浸没船体产生的力,忽略船体运动及船体对波浪的反射.波导升力是由浸没船体周围波浪水质点速度产生的作用在船体上的力.在此有必要指出关注于波浪的耐波性模型是不可用来研究横甩的.因为波陡远小于1,由波浪产生的漂角和无量刚艏摇速率是同波陡同一量级的小量,所以波浪对操纵性系数的影响在计算横荡和艏摇时,可以作为高阶项忽略.综上,本文采用的这一数学模型的基础是一个考虑波导升力、Froude-Krylov力和螺旋桨推力的非线性船舶操纵方程.本文采用了两种坐标系,见图1：（1）波浪坐标系.原点在波谷,ξ轴指向波浪传播方向;（2）正浮船体坐标系.原点位于船舶重心,x 轴指向船首,y轴指向右舷,z轴向下.后一个坐标系不允许沿x轴旋转.图1 坐标系根据上述分析,本文研究的动力系统可以采用下面的状态方程表示：()λχχξcvuG-⋅-⋅=sincos（1）WPgXXrxmrvmum+=+⋅-⋅+-+2262211)()()(λλλ（2）WRgYYrxmrumvm+=+⋅+⋅+++)()()(261122λλλ（3）r=χ （4）WRgZNNruvxmrI+=⋅+⋅+⋅++)()()(2666λλ（5）p =φ（6） W R H x x K K K pJ I ++=+ )( （7）[]ED R c R T r T K K ⋅⋅----=)(χχδδ （8） 其中,G ξ为船舶重心在波浪坐标系中的纵向位置;u 为船舶纵荡速度;v 为船舶横荡速度;χ为航向角;r 为船舶艏摇角速度; φ为船舶横摇角;p 为船舶横摇角速度; δ为舵角;c 为波速;λ为波长;c χ为自航仪航向;m 为船舶质量;11λ、22λ、66λ、26λ分别为船体纵荡和横荡的附连质量、绕z 轴的附连质量及附连静矩;Z I 为船体自身绕z 轴的转动惯性矩;x I 、x J 分别为船体绕GX 轴转动惯性矩及附连惯性矩;R K 为舵增益系数;D T 为微分控制常数;E T 为舵机常数;P X 为螺旋桨推力;W X 为纵荡水动力;R Y 为舵机产生的横荡力;W N 为艏摇水动力力矩;H K 为船舶自身的横摇回复力和横摇阻尼力矩;R K 为舵产生的横摇力矩;W K 为横摇水动力力矩.本系统的状态矢量x 为：{}T G p r v u x δφχλξ,,,,,,,=（9）波浪力和力矩等于Froude-Krylov 力与波浪质点产生的波导升力之和.Froude-Krylov 力根据船形和波形确定,是G ξ的函数.波导升力的计算通过引入等效艏摇角速度的概念,用静水中的船舶操纵运动的水动力导数估算【9】.阻力,推力,操纵系数,附加惯性力项根据经验公式确定【10,11】.这样,方程（1）-（8）可以整理为：{}T x f x f x f x x )(),...,(),()(821==F （10）为了有所比较,本文选用Umeda et al 和Spyrou 采用的渔船模型进行计算.根据以上数学模型对该船进行了数值模拟,船舶基本参数和波浪参数见表1,船舶的横剖面图见图2.该渔船的装载情况满足IMO 完整稳性规范.表1 渔船基本参数和波浪参数图2 船舶横剖面图3 系统的固定点及其稳定性方程（10）所描述的非线性动力系统,可能存在固定点、周期轨道等不同形式的稳定状态.本文研究关注于对固定点及其稳定性的讨论,因为本文系统的固定点对应于实际的骑浪现象.国内外一系列实验和航行经验表明,骑浪是横甩的一个先兆.系统的固定点通过求解下面的方程组得到：{}0)(),...,(),()(821==T x f x f x f x F（11）设方程（11）的解为0x .把)(x F 在0x 处线性化,令y x x +=0~得到方程（12）：y x y ⋅=)(0DF （12） 其中{}8,...,2,1,)()(=∂∂=j i x f x x i jij DF （13）如果矩阵)(0x F 存在实部为正的特征值,那么在0x 处的局部流形就是不稳定的.采用牛顿迭代法,选取合理的初始条件,求出在螺旋桨转速相对静水中船舶前进傅汝德数为0.3,指令航向角为-30度时的平衡点为：{}TTG p r v u x }5.17,0,1.19,0,3.13,28.2,00.9,615.0{,,,,,,,0000000001︒-︒︒--==δφχλξ（14）{}TTG p r v u x }7.35,0,5.23,0,3.13,93.0,23.9,889.0{,,,,,,,0000000002︒-︒︒-==δφχλξ （15）平衡点01x 和02x 都位于波浪的下坡段.01x 靠近波峰,02x 靠近波谷.它们所对应的线性方程的矩阵)(01x F 和)(02x F 各有一个实部为正的特征值和七个实部为负的特征值.)(01x F 的正实部特征值所对应的模为1的特征向量01l和)(02x 的正实部特征值所对应的模为1的特征向量02l的值为： Tl }029.0,064.0,022.0,035.0,021.0,0037.0,82.0,59.0{01----=（16） Tl }47.0,34.0,33.0,53.0,52.0,093.0,023.0,012.0{02---=（17）由特征值的正负情况可见,这两个平衡点均为鞍点,对应于骑浪情况.根据正实部特征值对应的特征向量来看,靠近波峰附近的鞍点,其纵荡运动的平衡是最不稳定的;而靠近波谷附近的鞍点,其艏摇运动和横摇运动的不稳定性远大于纵荡运动,而且艏摇运动不稳定性略大于横摇运动,所以波谷附近的平衡点是航向失稳的原因.这同实验中观察到的骑浪和横甩通常发生于波浪下坡面的情况相符.但是这里分析的稳定性是平衡点的局部稳定性,无法确定稳定性范围的大小.即使解在理论上是稳定的,在实际中却可能呈现“不稳定”的性态.这就需要通过数值模拟来找出系统实际的运动状态,同时也需要采用数值模拟来检验模型的可靠性.4 数值验证采用四阶龙哥库塔法数值求解方程（10）,得到的3.0=Fn ,︒-=30c χ和43.0=Fn ,︒-=10c χ的数值结果.将其同Umeda et al 等人所进行的实验结果进行比较见图3-图8.其中左图为数值计算结果,右图为实验结果.采用龙格库塔方法求出以上两种情况对应的纵荡运动相图见图9和图10.图3横摇（︒-==30,3.0c Fn χ）图4 艏摇（︒-==30,3.0c Fn χ）图5 舵角（︒-==30,3.0c Fn χ）图6 横摇（︒-==10,43.0c Fn χ）图7 艏摇（︒-==10,43.0c Fn χ）图8 舵角（︒-==10,43.0c Fn χ）图9 纵荡相图（︒-==30,3.0c Fn χ）图10 纵荡相图（︒-==10,43.0c Fn χ）图3-图8可以看到,数值模拟结果同实验结果比较接近.图9表示一个稳定的周期运动,图10表示船舶被波浪捕获而处于骑浪状态.可见,在船舶进速较低时,呈现一种稳定的周期运动,随着船舶进速的增加出现了航向不稳定性和倾覆现象.在︒-==10,43.0c Fn χ时,模拟结果是一个非常典型的由骑浪到横甩最终船舶向右舷倾覆的过程,倾覆时船舶处于波浪下坡面靠近波谷的一个位置,这同一系列的实验结果和大量航行实践相符.5 结论本文根据势流理论和船舶操纵经验公式建立了四个自由度船舶操纵模型;求出了︒-==30,3.0c Fn χ时数学模型的两个平衡点,这两个平衡点均位于波浪的下坡面;求解了两个平衡点处的特征值,和正实部特征值对应的特征向量,得出两个平衡点均为鞍点,且靠近波峰的平衡点具有纵向运动不稳定性,靠近波谷的平衡点航向不稳定性最强;最后对︒-==30,3.0c Fn χ和︒-==10,43.0c Fn χ的两种情况进行了数值模拟,模拟结果同实验结果相符,验证了本文所建立的四个自由度船舶操纵模型的可靠性.致谢 感谢国家自然科学基金（50279026）“舰船在波浪中的运动稳定性研究”的资助.参 考 文 献[1]Final Report of The Special Committee on Stability.22nd ITTC,1999.401-403.[2]Naoya Umeda, Nonlinear dynamics of ship capsizing due to broaching in following and quartering seas, Marine Science andTechnology:1999, 16-26.[3]陶醉,张纬康,船舶骑浪运动的分叉研究,船舶力学,2004:29-33.[4]范佘明,船舶在随浪中的运动与横甩预报,船舶,2001:38-42. [5]Davidson KSM, A note on the steering of ships in following seas. In: Proceedings of the 7th international congress of applied mechanics, London, 1948:554-556.[6]Wahab R, Swaan WA, Coursekeeping and broaching of ships in following seas, J ship Res 7(4):1-5.[7]Spyrou KJ, Dynamic instability in quartering seas. Part2.Analysis of ship roll and capsize for broaching. J ship Res40,1996:326-336.[9]HUA Jianbo, Importance of Wave-Induced Lifting Moment in the Broaching-to Problem of a Fast Ship in Quartering Seas, Journal of Ship Mechanics,2002:46-54[10]乐美龙,船舶操纵性预报与港航操纵运动仿真,上海交通大学出版社,2004：6-15.[11]董艳秋,船舶波浪外荷和水弹性,天津大学出版社,1991：33-44.。
船舶甲板上浪的非线性横摇响应
第27卷 第3期 应 用 力 学 学 报 V ol.27 No.3 2010年9月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Sep.2010基金项目：国家自然科学基金 (50809048)；高等学校博士点基金 (200800561093) 来稿日期：2009-11-29 修回日期：2010-09-15第一作者简介：刘利琴，女，1977年生，博士，天津大学建筑工程学院港口与海洋工程教育部重点实验室；研究方向——船舶与海洋结构动力学。
E-mail: l *******************.cn.文章编号：1000- 4939(2010) 03-0565-05船舶甲板上浪的非线性横摇响应刘利琴 唐友刚(天津大学 300072 天津)摘要：考虑甲板上浪引起的横倾力矩、非线性阻尼和非线性恢复力矩，建立了规则横浪中船舶横摇运动方程；基于伯努利方程，推导了船舶甲板上浪水质量的计算公式。
以66.01米长的拖网渔船为例，计算了不同波浪扰动力矩作用下的横摇响应，并构造了响应的分岔图和庞加莱截面。
结果表明：甲板上浪后船舶横摇运动包括混沌运动和周期二、周期三、周期四等多周期运动；随着波浪扰动力矩幅值的增大，横摇响应发生从周期运动到混沌运动或从混沌运动到周期运动的阵发性分岔、正向及反向倍周期分岔。
关键词: 甲板上浪；船舶横摇；混沌；多周期运动；分岔 中图分类号：U661.3 文献标识码：A1 引 言甲板上浪后船舶的运动非常复杂，涉及船舶的大幅非线性运动、船舶与波浪之间的非线性耦合运动以及海洋环境的随机因素。
国内外学者应用数值模拟的方法研究甲板上浪后船舶的运动，主要方法是将甲板划分成网格，用浅水波理论描述甲板上浪水的运动，计算每一个网格处的水压力，将该压力值代入船舶运动方程，数值求解船舶响应。
文献[1]最早在时域中数值模拟了甲板上浪船舶的横摇、横荡耦合运动。
文献[2]将浅水波理论与切片理论相结合，分析比较了甲板上浪和无上浪两种情况船舶的横摇运动，结果表明甲板上浪会导致具有小初稳性高的船舶倾覆。
波浪对船舶非线性横摇阻尼的影响
有义波高 ,m h ( t) 脉冲响应函数 I 横摇惯性矩 ,kgm2 J 截取的随机横摇运动历讯号段数 ) 非线性横摇回复力矩 ,Nm K (θ Kx 横摇惯性半径 ,m L oa 船模总长 ,m L pp 船模垂线间长 ,m M ( t) 无约束时波浪扰动力矩 ,Nm M W ( t) 有约束时波浪扰动力矩 ,Nm M W C ( t) 导航杆横向位移约束力矩 ,Nm N 线性横摇阻尼系数 ,kgm2/ s RD 门槛值 ,度 T 截取的随机横摇运动历讯号长度 ,s T 特征周期 ,s Tm 平均吃水 ,m Tθ 横摇固有周期 ,s W 非线性横摇阻尼系数 ,kgm2 ZG 重心垂向高度 ,m θ 横摇角 ,度 θ 初始横摇角 ,度 0 θ 依赖于初始横摇角的函数 ,度 1 (θ 0 , t) θ 依赖于初始横摇角速度的函数 ,度 2 (θ 0 , t) θ 导航杆横向位移约束力矩引起的强迫横摇响应函数 ,度 c ( t) θ 平均横摇角 ,度 m θ 不规则波引起的强迫横摇响应函数 ,度 w ( t) Δ 排水量 ,N Δ θ 衰减角 ,度 τ 积分变量 ,s
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世纪六 、 七十年代的一系列研究成果 ,它的基本出发 点是依据静水横摇衰减试验的结果 , 波浪对阻尼的 影响并未予以考虑 , 由此而得到的经验回归公式迄 今仍一直应用于线性船舶运动的计算中[ 3 ] 。然而
Taylan ( 2000) [ 4 ] 的研究表明 , 非线性大幅横摇对阻
尼的依赖更为敏感 ,因而有必要更精确地确定阻尼 。 如果说上述分类阻尼之间的相互耦合项是高阶项可 以略去的话 ,没有理由认为大幅横摇时 ,波浪场与强 迫运动之间的耦合项仍是高阶量 。换句话说 , 入射 波对运动阻尼的影响 ,在考虑大幅横摇运动时 ,恐怕 是难以回避的 。在讨论船舶波浪漂移阻尼的试验研 究时 ,Aranha 等人 [ 5 ] 指出 , 波浪的存在使漂移阻尼 增加 。至于波浪对大幅横摇阻尼的影响目前还未见
波浪对船体运动的影响
波浪对船体运动的影响航海是人类探索海洋的一项伟大事业。
然而，在海上航行时，船舶常常面临着波浪的冲击。
波浪是海洋中传播的能量，它对船体运动产生着重要的影响。
本文将探讨波浪对船体运动的影响，并分析其中的原因和应对策略。
首先，波浪对船体运动产生的最直接影响是船体的起伏。
当船舶在波浪中航行时，波浪的力量会使船体上下起伏，这种起伏称为纵摇。
纵摇不仅会影响船员的工作效率，还可能引起乘客晕船。
此外，波浪还会引起船体的横摇和横荡。
横摇是指船体在波浪的作用下左右摇摆，而横荡则是指船体在波浪中左右晃动。
这些运动会给船舶的稳定性和操纵性带来一定的挑战。
其次，波浪对船体的影响还表现在船速和航线上。
波浪会使船舶的速度受到阻碍，从而增加航行时间和燃油消耗。
此外，波浪的方向和大小也会影响船舶的航线选择。
在面对大浪和侧风的情况下，船长需要根据波浪的方向和大小来调整航线，以确保船舶的安全和航行效率。
波浪对船体运动的影响主要源于波浪的能量传递。
波浪的能量会通过船体的各个部分传递，从而引起船体的运动。
船体的结构和设计也会对波浪的影响产生一定的调节作用。
例如，船体的船型和船体的重心位置会影响船体的稳定性和抗浪性能。
此外，船体的船首和船尾的形状也会影响船体在波浪中的表现。
一些船舶还采用了特殊的设计和设备，如防波堤和稳定翼，来减小波浪对船体的影响。
为了应对波浪对船体运动的影响，船舶在设计和操作上采取了一系列的措施。
在船体设计方面，船舶的结构和材料要具备足够的强度和刚度，以抵御波浪的冲击。
船体的稳定性和抗浪性能也需要得到充分考虑。
在航行操作方面，船长需要根据波浪的情况来调整航速和航向，以减小波浪对船体的影响。
此外，船员还需要采取适当的措施来保证乘客和货物的安全。
总之，波浪对船体运动产生着重要的影响。
船舶在波浪中航行时，船体会受到波浪的力量影响而产生起伏、摇摆和晃动等运动。
波浪还会影响船舶的航速和航线选择。
这些影响主要源于波浪的能量传递，而船体的结构和设计也会对波浪的影响产生一定的调节作用。
船舶在横浪中的横摇运动及其稳定性研究
船舶在横浪中的横摇运动及其稳定性研究船舶在海洋中航行时，常常会遭遇横浪的困扰。
这些横浪会对船舶产生一定的力量作用，使船体在横向上发生横摇运动。
横摇是船舶在横向运动中最为显著的一种运动形式。
本文将介绍船舶在横浪中的横摇运动及其稳定性研究。
横摇的产生和影响：在横浪中，船舶受到不同方向和振幅的力量作用，这些力量产生的翻滚矩和抵抗矩不平衡，导致船舶在横向上的横摇运动。
横摇运动会影响船舶的安全性能和航行舒适性，它会加大船舶的滚动角度，增加船舶在横向上的来回摇晃幅度，使船员和货物易于受到损坏。
因此，探究船舶横摇的稳定性问题具有重要意义。
稳定性分析：船舶的稳定性问题可以从数学和物理两个角度考虑。
从物理学的角度，船舶的稳定性与其所受到的力矩有关。
在横向运动中，船舶所受到的力矩主要有以下几种：Wind moment（风力矩）、Wave moment（浪力矩）、Inertial moment（惯性力矩）和Damping moment（阻尼力矩）。
在横摇稳定性分析中，应关注的是横摇固有周期和横摇角度。
当固有周期接近或等于横浪周期时，船舶的横摇角度会大幅度增加，造成不稳定状态。
从数学角度，稳定性问题可以通过船舶横摇运动方程进行分析。
船舶横摇方程是一个非线性、时变的差分方程，它描述了船舶在横向运动中受到的各种力量作用和响应。
由于船舶横摇方程的复杂性，其解析解通常难以得到，因此需要对其进行数值模拟。
通过数值模拟可以得到船舶横摇的幅度、周期、轨迹等信息，从而对其稳定性进行分析。
稳定性措施：为解决船舶在横浪中的横摇问题，人们采取了多种措施。
船体结构设计方面，增加船舶宽度、降低重心位置以及增加顶重物的阻力等，可以提高船舶的稳定性。
舵角控制方面，合理调节舵角，控制船舶的姿态变化，可以平衡船体的横向力量。
此外，将一些钢筋水泥等高密度材料放置在船舶的低处，也可以降低船舶的重心从而提高稳定性。
总之，船舶在横浪中的横摇运动及其稳定性研究对于海洋工程领域具有重要意义。
船舶耐波性试验
船舶耐波性试验
船模试验
实船试验
1 。静水中摇荡试验
2。规则波中的运动试验：运动频响Y（w ）
横摇（横浪） 纵摇、升沉（迎浪） 六自由度运动
2 。动力校准 确定其对纵轴或横轴的质量惯性矩
船模尺度选择
五、池壁效应 船模运动的兴波向池壁扩散并将反射回来
干扰船模边缘的波浪，影响到原来波峰与波谷 的位置，从而使船模运动发生改变。
六、船 模尺度选择 尺度的选择要慎重考虑，应根据 池壁效应 、
造波机的波长范围 、池长、车速等因素来确定。 通常船模长度在 2 到4 米。
尺度比 2 。运动相似 （对应点速度值同一比例）
3 。动力相似 （对应点的力的比值相同）
船模试验的相似条件
二、动力相似分析
次要作用
动力相似
主要作用
粘性力相似 雷诺数 相等
重力相似
惯性力相似
傅汝德数 相等 斯图罗哈数 相等
船模试验的相似条件
三、船模与实船各相同量之间的对应关系
船模试验的相似条件
四、质量分布相似 （静力校准和动力校准） 1 。静力校准 确定重量和重心位置
1 。船模在波浪中阻力的测量方法 试验结果表达为曲线
阻力增量
船模宽
波幅 船模长
阻力增量与波高的平方成比例
船模在波浪中的运动和增阻试验
2 。波浪中实船阻力增量的平均值预估
由于：
船模在波浪中的运动和增阻试验
2 。波浪中实船阻力增量的平均值预估 不规则波中阻力增量平方根的谱密度为：
波浪中船舶操纵横摇预报及舵效影响分析
科技资讯2016 NO.18SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛168科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION作为海域船舶操纵过程中极为重要的组成部分,波浪中船舶操作性的预报及评估直接影响实海域船舶的操作性能,该评估结果能够在一定程度上提升设计的科学性与有效性,成为国内外科学界的研究重点。
对波浪中船舶操纵横摇预报及舵效影响分析有着重要的实践意义与应用价值。
1 坐标系统在对船舶海洋运行进行研究的过程中,一般需参照地球坐标系与船体坐标系两种,这两个坐标系处于同一水平面,且与海平面呈现齐平状态。
将船舶的运动速度设为U 0,其前进速度与相应的位置在船体坐标体系中为T c TC y x p r v u V ],,,[,],,,[φψη==,其中u 为船舶船体坐标系下的纵向速度;v 为横向速度;r 为的是艏摇角速度;p 为横摇角速度,通过上述能够得出艏摇角ψ以及横摇角φ[1]。
在地球坐标系中,船舶速度、位置可以在欧拉角的作用下实现矩阵转化,得到相应的V E 、ηE 以及E 4×4的值。
2 数学模型2.1 操纵运动模型在MMG分离式模型下,可建立横荡、纵荡以及艏摇、横摇的自由度耦合模型。
其中设船舶质量为m ,船舶的惯性矩为I ,附加质量与惯性矩则为m x 、m y 以及J ,船体坐标系重心坐标为(x G ,y G ,z G ),船体力、舵力以及波浪力分别用H ,R ,W 表示。
2.2 船体力流体力在船体上的作用主要表示为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---====HH H HH HH H H Y z N Z G mg K pLdU r N N pLdU r Y Y pLdU r X X φβββ22/1·2/1·2/1·'20''20''20'）（），（）（），（）（），（其中），（''r X R β,），（''r Y Hβ,），（''r N H β分别为船体力的无因次形式,采用无因次转艏速度r ’以及漂角β表示, 其表达式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++=3''2'''''''3''2''2'3'''2'''2''3'''r N r N N r N N r N r Y r Y Y Y Y r Y r X X X r X rrr r r Hrrr rr r H rr r H βββββββββββββββββββββββββββββ），（），（），（[2]。
第三章船舶横摇.
➢旋涡阻尼：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分 能量而产生，与角速度平方成比例。
简谐运动 Simple Harmonic Motion
弹簧-质量-阻尼系统
Ship motion Roll
Friction
Eddy
Radiated wave
第三章 船舶横摇
重点:船舶在规则波中的线性横摇,. 难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算
船舶横摇
线性横摇
波 横摇
表 浪 方程
观 扰 及解
重 力，
动 力 矩
有
‘放 大因 数概
效
念
波
倾
横摇水动力计算 非线性共
不规则播波
振横摇角 横摇临界状态
谱分析
惯 性 矩
固阻 有尼 周系 期数
一般 非线 性阻 尼共
规 范 横 摇 角
最大有义单元波：波长超过一定范 围的波，它在整个单元波中占有很 小的比例，所有波长大于最大有义 单元波的能量占总能量的5%
λ最大有义 ≈ 60 ζw/3
谐摇状态与临界状态
谱密度曲线的划分
船舶横摇及取决于波浪能量的大小，也取决于 谱密度曲线与放大因数曲线的关系
临界区域
超临界区域
例
第三章 船舶横摇
small GM ; tender ship less stable large period ; good sea keeping quality
二、固有周期
3. 阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期） 定义：有阻尼横摇周期
二、固有周期
4、横摇固有周期的特点
两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平 方成反比：
波浪作用下船舶横向振动控制系统
波浪作用下船舶横向振动控制系统
王美玉
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2022(44)19
【摘要】波浪作用下船舶的横摇振动不仅会导致船舶精度设备工作精度的降低,振动产生的疲劳载荷长时间作用于船体结构件上,还可能导致结构件的疲劳失效。
因此,为了确保船舶运行的安全性,本文结合减摇鳍技术开发了一种波浪作用下的船舶横向振动控制系统,分别从横摇振动特性、减摇鳍控制系统的工作原理和性能仿真等方面展开研究。
【总页数】4页(P28-31)
【作者】王美玉
【作者单位】威海海洋职业学院
【正文语种】中文
【中图分类】U663.15
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船舶耐波性总结2
船舶耐波性总结2船舶耐波性总结第⼀章耐波性概述⼀、海浪的描述、、。
船舶耐波性是船舶在波浪中运动特性的统称，它包括船舶在波浪中所产⽣的各种摇荡运动以及由这些运动引起的抨击、飞溅、上浪、失速、螺旋桨飞车和波浪弯矩变化等性能，直接影响船舶在风浪作⽤下维持正常功能的能⼒。
⼆、6个⾃由度的摇荡运动船舶任意时刻的运动可以分解为在Oxyz坐标系内船舶中⼼G沿三个坐标轴的直线运动及船体绕三个坐标轴的转动。
⽽这些运动中⼜有直线运动和往复运动垂荡对船舶航⾏影响最⼤，是研究船舶摇荡运动的主要内容。
船舶摇荡是指船舶在风浪作⽤下产⽣的摇荡运动，他们的共同特点是在平衡位置附近做周期性的震荡作⽤。
产⽣何种摇荡运动形式取决于船⾸⽅向与风浪船舶⽅向之间的夹⾓，称为遭遇浪向。
三、动⼒响应船舶耐波性是船舶在风浪中性能的总的反应，它主要包括船舶摇荡、砰击、上浪、失速、螺旋桨飞车。
剧烈的横摇、纵摇和垂荡对船舶产⽣⼀系列有害的影响，甚⾄引起惨重后果，主要表现在以下三个⽅⾯：1）、对适居性的影响；2）、对航⾏使⽤性的影响；3）、对安全性的影响；船舶在风浪中产⽣摇荡运动时，船体本⾝具有⾓加速度和线加速度，因此属于⾮定常运动。
第⼆章海浪与统计分析2-1 海浪概述风浪的三要素：风速、风时、风区长度。
风浪要素定义：表观波长、表观波幅、表观周期。
充分发展海浪条件：应有⾜够的风时和风区长度。
海浪分类：风浪、涌浪、近岸浪。
风浪的要素表⽰⽅法：统计分析⽅法。
2-2规则波的特性波⾯可以⽤简单的函数表达的波浪称为规则波。
A 0=cos kx -t ξξω（）A k ξξω为波⾯升⾼，为波幅，为波数，为波浪圆频率。
在深⽔条件下，波长T c λ、周期和波速之间存在以下关系：≈ 2=1.56T λ； c==1.25T λλ； 2=T πω； 2k=g ω波浪中⽔质点的振荡，并没有使⽔质点向前移动，也没⽤质量传递。
但是⽔质点具有速度且有升⾼，因此波浪具有能量。
余弦波单位波表⾯积的波浪所具有的能量2A 1E=g 2ρξ2-3不规则波理论基础⼀、不规则波的基本概念 1、确定性关系和统计关系我们所讨论的不规则波引起的船舶摇荡运动等都是属于统计规律范畴之内的。
波浪对船舶航行安全的影响与防范方法
波浪对船舶航行安全的影响与防范方法引言：波浪是海洋环境中常见的自然现象，对船舶航行安全具有重要影响。
本文旨在探讨波浪对船舶航行安全的影响，分析其原因，并提出相关的防范方法，以提高航行安全性。
一、波浪对船舶航行的影响1.1 船体的受力波浪对船舶航行造成的最直接影响是船体受力。
波浪的冲击会导致船舶发生晃动，沿波浪传导的力量会对船体产生剪切力和压力，增加了船舶发生翻覆或结构破坏的风险。
1.2 航行的稳定性波浪还会对船舶的航行稳定性产生重要影响。
大波浪的存在会使船舶产生较大的滚摇和纵摇，进而影响乘员的稳定性和工作效率。
尤其是在恶劣的海况下，波浪对船舶的影响更加明显，需引起特别注意。
二、波浪对船舶航行安全的原因2.1 波浪的形成机制波浪是由风力、潮汐、地球自转等因素共同作用形成的，其中，主要是风力在海面上的作用造成波浪形成。
当强劲的风吹过海面时，它能够引起海面涡旋产生，从而形成波浪。
2.2 波浪的传播波浪在传播过程中，其幅度和周期会随着深度的变化而改变。
在航行区域，波浪通常会在相对较深的水域传播，而当波浪接近浅水区时，会发生折射和折返现象，导致波浪集中和变形，增加了船舶受力风险。
三、波浪的防范方法3.1 航行计划的优化船舶在航行前应了解目标海域的波浪状况，并结合天气预报进行航行计划的优化。
避免在恶劣的海况下进行航行，选择较平静的海域进行航行，以减少波浪对船舶的影响。
3.2 船舶工艺设计的改进船舶的工艺设计可以采用不同的方式来减轻波浪对船舶的影响。
例如，在船体设计中，可以增加船体的刚度和安全性，使其更好地应对波浪的冲击；在甲板设计中，可以增加波浪防护设施，如防波堤或波浪悬挂设备，以减缓波浪的冲击力。
3.3 船舶操纵技巧的改进船舶在遇到大波浪时，需要采取适当的操纵技巧，以保持航行的稳定。
例如，采用合适的速度和航向，避免与波浪方向垂直，以减少船舶的受力；合理调整船舶的荷载和配重，以提高船舶的稳定性。
结论：波浪对船舶航行安全具有显著影响，主要表现在船体受力和航行稳定性方面。
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L oa 船模总长 ,m
L pp 船模垂线间长 ,m
M ( t) 无约束时波浪扰动力矩 ,Nm
M W ( t) 有约束时波浪扰动力矩 ,Nm
M WC( t) 导航杆横向位移约束力矩 ,Nm
N
线性横摇阻尼系数 ,kgm2/ s
RD 门槛值 ,度
T
截取的随机横摇运动历讯号长度 ,s
传统的试验方法是进行实船或船模静水横摇衰 减试验 ,得到横摇消灭曲线进而导出横摇阻尼及其 固有频率 。在研究船舶横摇阻尼时 ,人们习惯把它 分为兴波阻尼 、尾涡阻尼 、摩擦阻尼 、升力阻尼和舭 龙骨阻尼等几个部分[1、2 ] 。这主要沿袭日本学者上 世纪六 、七十年代的一系列研究成果 ,它的基本出发 点是依据静水横摇衰减试验的结果 ,波浪对阻尼的 影响并未予以考虑 ,由此而得到的经验回归公式迄 今仍一直应用于线性船舶运动的计算中[3 ] 。然而 Taylan(2000) [4 ] 的研究表明 ,非线性大幅横摇对阻 尼的依赖更为敏感 ,因而有必要更精确地确定阻尼 。 如果说上述分类阻尼之间的相互耦合项是高阶项可 以略去的话 ,没有理由认为大幅横摇时 ,波浪场与强 迫运动之间的耦合项仍是高阶量 。换句话说 ,入射 波对运动阻尼的影响 ,在考虑大幅横摇运动时 ,恐怕 是难以回避的 。在讨论船舶波浪漂移阻尼的试验研 究时 ,Aranha 等人[5 ] 指出 ,波浪的存在使漂移阻尼 增加 。至于波浪对大幅横摇阻尼的影响目前还未见
长 5. 65m ,造波机后设有直立式消波装置 ,造波水池 允许实际工作长度约为 20m 。整个造波系统由推波 板 、液压伺服系统和数据采集系统组成 。模拟伺服
控制器接受计算机送来的规则波或不规则波信号 , 经功率放大控制电液伺服器 ,使油缸活塞运动驱动 推波板而产生二维的规则波或不规则波 。试验中波
出 ,当门槛值小于临界门槛值 (约 20°) 时 ,门槛值越 大 ,方程 (3) 中的 W 值越大 , N 值越小 ,非线性效应 随门槛值的增大而加强 。
图 5 不同门槛值的横摇衰减曲线 ( RD 单位 :度)
图 6 船模在静水与不规则波中横摇消灭曲线的比较
图 7 门槛值不同 ,J 值相同 ( J = 90) 的横摇阻尼
考文献[ 7 ,8 ,10 ] 。
不 规 则动 横曲 摇线 运
随 机 →减 量 法
横
摇
→
衰 减
曲
线
横
消摇
→
灭 曲
→
阻 尼
线系
数
图 4 船模在波浪中横摇阻尼分析步骤
2 试验结果的分析和讨论
2. 1 不规则波作用下船舶横摇阻尼特性 对于不规则波作用下船模横摇运动的时历过
程 ,根据随机减量法截取不同门槛值时可以得到不 同的衰减曲线 。图 5 给出了特征周期为 1. 0s ,有义 波高为 0. 12m 时 ,同一记录长度 ,不同门槛值 ( RD) 的横摇衰减曲线 。从图中的结果可以看出 ,由于此 状态下横摇运动已呈强非线性 ,就所记录的长度内 分析得到的衰减曲线并不十分稳定 。门槛值越大 , 由于截取的段数越少 , 不稳定程度越明显 。正如 J eary[9 ]指出的那样 ,对非线性系统 ,从随机减量法 得到系统阻尼 ,势必要求更长的记录讯号 ,以满足分 段平稳性条件 。图 6 为船模在特征周期 1. 0s ,有义 波高 0. 12m 的不规则波作用下船模横摇运动记录 分析得到的横摇消灭曲线 (门槛值 RD = 13°) 与初 始横摇角为 13°的静水横摇运动得到的消灭曲线的 比较 。从中可以看出 ,船模在波浪中的横摇衰减特 性较之静水横摇时有较大的差别 。由于波浪的影 响 ,横摇阻尼的非线性成分明显地加强了 。图 7 是 根据图 6 的结果分析的横摇阻尼数据 。从中可以看
试验状态后 ,放置于波浪水池试验段中部 ,波浪方向 垂直于船长方向 。为了防止船模在横浪作用下产生
横向漂移 ,在船模首尾分别设置了导航杆和横向位 移限位装置 ,如图 1 所示 。该装置允许船模在静水
或波浪上自由 横摇而限制其 作横向漂移和 首摇运动 。船
模的横摇运动
状态通过设置
在模型内的陀 螺仪进行检 测。
李远林 、吴家鸣 、王冬姣 :波浪对船舶非线性横摇阻尼的影响
∞
式 (1) 、(2) 中 : M W ( t) = 6 am cos (ωm t + φm ) ; m =1 ∞
M W C ( t) = 6 bm cos (ωm t + βm ) ; K (θ) 值可以根据 m =1
船舶大倾角稳性曲线通过奇次多项式展开而得到 ;
2. 2 导航杆约束对横摇阻尼的影响 在试验中 ,为了限制船模在波浪作用下产生横
漂和首摇运动 ,我们在船模首尾处分别设置了导航 杆及配套的横漂与首摇限位装置 ,仅允许船模绕导 航杆轴转动 。由于转动轴不一定正好通过自由状态 下的船模重心 ,波浪水平扰动力将对船模产生一个 附加扰动力矩 ,从而影响到横摇运动的测量精度 。 但这种限位装置所产生的对船模横摇约束力矩 ,对 我们以随机减量法分析船模在波浪上的横摇阻尼的 分析结果并没有实质性的影响 。因为 ,船模横摇运 动方程 (1) 的解可以表示为 :
图 3 不规则波中横摇时历过程
产生的不规则波到达船模位置时 ,检测仪器开始记
录船模在波浪强迫扰动下的运动时历过程 。图 2 和
图 3 分别为在静水和不规则波中试验的二个典型记
录 。他们的初始横摇角和波浪特征为 :
静水横摇 :θ0 = 13°
不规则波横摇 :波浪靶谱 : P2M 谱
H1/ 3 = 0. 12m , T = 1. 0s
在大多数情况下 , G (θ) 可以表达为线性加平方的形
式 : G (θ) = 2 Nθ + Wθ|θ|
(3)
显然 ,当方程 (1) 右端项 M ( t ) = 0 时即为静水横摇
运动微分方程 ; M W ( t ) 为不规则波扰动力矩时 , 即 为不规则波作用下船模横摇运动微分方程 。本文假
定船模横摇阻尼具有方程 (3) 的形式 ,通过采用实验
行不规则波的船模横摇衰减试验 ,研究了波浪对非线性横摇阻尼的影响 。研究发现波浪的存在使 横摇阻尼线性部分减少 ,非线性部分增加 ;采用随机减量法得到非线性横摇阻尼时 ,门槛值不同所 得到的阻尼也不相同 ,一般说来 ,门槛值越大 ,阻尼非线性成分增加 ,而线性成分减少 。
关键词 船舶 非线性横摇 阻尼 波浪 模型试验
T
特征周期 ,s
T m 平均吃水 ,m
Tθ
横摇固有周期 ,s
W
非线性横摇阻尼系数 ,kgm2
ZG
重心垂向高度 ,m
θ
横摇角 ,度
θ0
初始横摇角 ,度
θ1 (θ0 , t) 依赖于初始横摇角的函数 ,度
θ2 (θ0 , t) 依赖于初始横摇角速度的函数 ,度
θc ( t) 导航杆横向位移约束力矩引起的强迫横摇响应函数 ,度
1 试 验
1. 1 波浪试验水池 本试验的目的是利用造波水池中的船模在不规
则波作用下大幅摇衰减试验记录 ,讨论和分析波浪 中的非线性横摇阻尼 。试验在华南理工大学港口航
道实验室波浪水池进行 。水池的尺度为 40m (长) × 30m(宽) ×1m (高) 。试验水深为 0. 7m 。水池沿长 度方向一端铺有坡度为 1/ 7 的碎石消浪斜坡 ,另一 端为三个独立的推波板组成的造波机 。推波板每块
室试验方法得到船模在波浪扰动下横摇的时历过
程 ,利用随机减量法 ,分析船模在不规则波中的横摇
运动 ,把横摇运动中的自由衰减成分从它在波浪上
的运动记录提取出来 , 从而可以采用静水横摇分析
方法去分析方程 (3) 中的横摇阻尼系数 N 和 W [6 ] 。
其分析步骤见图 4 ,详细的数值分析方法可参阅参
显然 ,图 2 所给出的即为经典的静水横摇衰减
曲线 ;而在不规则波浪扰动下 ,船模的横摇运动则表
现为图 3 所示的一种随机振动的时历过程 。
1. 4 试验数据处理方法
对于试验中船模的横摇运动 ,其单自由度运动
微分方程可以写为如下形式 :
θI¨+ G (θ) + K (θ) = M ( t)
(1)
相关研究的发表 。 本文利用一艘干货船模型 ,在波浪水池中进行
不规则波中的横摇试验 。采用随机减量方法得到横 摇衰减曲线 ,进而得到非线性阻尼系数 。通过与静 水中衰减试验结果进行比较 ,讨论波浪对横摇非线 性阻尼的影响 。试验结果表明 ,波浪对横摇阻尼有 着不可忽略的影响 ,研究的成果有助于为今后船舶 耐波性设计准则的制定提供更加合理的理论指导 。
分方程来进行分析 。这必须首先确定运动微分方程 的参数 ,其中确定横摇阻尼系数是人们尤其关心的 问题 。因为横摇阻尼是影响横摇幅值的重要因素 , 特别是横摇非线性阻尼的大小是导致船舶在共振状 态下倾覆与否的主要原因 ,能否合理地预测横摇阻 尼 ,是能否准确预报船舶倾覆的关键 。人们为此做 了许多研究工作 ,提出过不少方法去估算横摇阻尼 。 这些方法大致可以分为试验方法 、理论计算或经验 公式 。后两者由于粘性较大 ,至今尚未能提出十分 合理的阻尼计算理论而只能得到一些近似或定性的 结论 。因此船舶横摇阻尼问题的研究最终还得通过 试验来确定或验证 。
L oa = 2. 118m L pp = 1. 98m
B = 0. 32m Tm = 0. 111m
D = 0. 18m Δ= 486. 58N
Kx = 0. 112m
ZG = 0. 1343m
Tθ = 3. 33s
1. 3 试验及测量结果 将试验船模的重心 、横摇惯性矩及浮态调整到
θm
平均横摇角 ,度
θw ( t) 不规则波引起的强迫横摇响应函数 ,度
Δ
排水量 ,N
Δθ 衰减角 ,度