高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

合集下载

(全国Ⅰ卷)2020届高考百日冲刺金卷(一)理(数学)(含答案)

2020届高考百日冲刺金卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y ＝21x -}，则A ∩B ＝ (A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D)[12，34] (2)设复数2573i z i +=-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人(4)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个顶点为M ，点N(6，0)，若|MN|＝3b ，则双曲线C 的渐近线方程为A.2y x =±B.22y x =±C.22y x =±D.24y x =± (5)执行如图所示的程序框图，若输人x 的值为256，则输出x 的值为(A)8 (B)3 (C)log 23 (D)log 2(log 23)(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)(A)45000立方尺(B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺 (7)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

若S 9＝54，a 4＝5，则数列{1n S n-)前2019项的和为 (A)20182019 (B)10091010 (C)40362019 (D)20191010(8)如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能．．．为5322(9)设(1＋2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 14x 14，则a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＋a 14＝(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962(10)设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 到其准线l 的距离为2，点A ，B 在抛物线C 上，且A ，B ，F 三点共线，作BE ⊥l ，垂足为E ，若直线EF 的斜率为4，则|AF|＝(A)178 (B)98 (C)1716 (D)3316(11)已知函数f(x)＝22210220x x x x x ->---≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为 (A)[2－2，2] (B)[2－2，1] (C)[2－2，e] (D)[2－e ，e](12)已知数列{a n －n}的前n 项和为S n ，且()1211i ni i i a a n +=⎡⎤⎣=⎦+-∑，S 2018＝1，则a 1＝ (A)32 (B)12 (C)52(D)2 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三数学百日冲刺考试试题文含解析试题

2021届高三数学百日冲刺考试试题文〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日第一卷一、选择题：本大题一一共12个小题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〔为虚数单位〕，那么的虚部是〔〕A. B. 4 C. D. -4【答案】D【解析】【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。

【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，应选D。

【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题。

，，那么集合中元素的个数为〔〕A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。

【详解】由题意，可得集合，，那么，应选B。

【点睛】此题主要考察了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的断定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题。

的一条渐近线经过点，那么该双曲线的离心率为〔〕A. 2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，应选A.【点睛】本小题主要考察双曲线的渐近线方程，考察双曲线的离心率的求法，属于根底题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进展了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众30 10女性青年观众30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，假设从不喜欢的男性青年观众〞的人中抽取了 6人，那么〔〕A. 12B. 16C. 24D. 32【答案】C【解析】【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众〞所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众〞有人，故，解得.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考察分层抽样的有关计算，考察图表分析才能，属于根底题.5.假设一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，那么，∴侧面积为应选：A【点睛】此题考察圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决此题的打破点；注意圆锥的侧面积的应用．满足约束条件，那么的最大值是〔〕A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.应选D.【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题．，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 是周期函数B. 是奇函数C. 的图象关于直线对称D. 在处获得最大值【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进展判断，即可得到答案。

高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共19分)1. （2分） (2017高二下·吉林期末) 若（是虚数单位），则（）A .B .C .D .2. （1分） (2017高三上·红桥期末) i为虚数单位，复数 =________．3. （1分）已知函数 y=a x﹣4+b （a＞0，且a≠1 ）的图象恒过定点（ 4，6 ），则b=________．4. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 若，，，则a,b,c的大小关系是________．5. （2分） (2017高二下·河口期末) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高三上·连云港期中) 对于函数与，若存在实数满足，且，则称为的一个点.（1）证明：函数与不存在的点；（2）若函数与存在的点，求的范围；（3）已知函数，证明：存在正实数，对于区间内任意一个皆是函数的点.7. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是________．9. （2分）(2016·浦城模拟) 已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）A . （﹣10，0）B . （﹣8，1）C . （0，10）D . （1，12）10. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .参考答案一、冲刺100题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略6-2、答案：略6-3、答案：略7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、。

(全国Ⅰ卷)2020届高考百日冲刺金卷(一)理(数学)(含答案)

2020届高考百日冲刺金卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)(A)45000立方尺(B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺 (7)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷（一）（3月份）一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（）A. 4iB. 4C. -4iD. -42.已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.4.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A. 12B. 16C. 24D. 325.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. 2 C. 2π D. 4π6.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 77.已知函数，则下列结论正确的是（）A. f（x）是周期函数B. f（x）奇函数C. f（x）的图象关于直线对称D. f（x）在处取得最大值8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A. 4B. 13C. 40D. 419.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC 的面积为（）A. B. C. 或 D. 或10.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.12.已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 213.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 20C. 16D. 48二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14.已知向量，不共线m=2-3，n=3+k，如果m∥n，则k=______．15.已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．16.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+2-2，n∈N*．（1）若数列{a n}为等比数列，求数列{a n}的公比q的值．（2）若a2=a1=1，b n=a n+a n+1，求数列{b n}的通项公式．18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的t i12345y i2427416479（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：，）19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，．（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积．20.顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA•k OB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|．21.已知函数．若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，而，且x1＜x2．（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵z=（5+i）（1-i）=6-4i，∴z的虚部是-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：解：，B={-1，0，1，2，3}；∴A∩B={-1，0，1}；∴A∩B中元素的个数为：3．故选：B．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B中元素的个数．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即，即有双曲线的e====2．故选：A．4.答案：C解析：解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：A解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，r=h=l，则轴截面的面积为•=1，解得r=1，所以l=；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=π．故选：A．设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．6.答案：D解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为z的一组平行直线,平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，此时z最大，由，解得A（-2，3）此时-2x+y=7，即此时z=7，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7.答案：C解析：解：作出函数f（x）的图象如图：则由图象知函数f（x）不是周期函数，故A错误，不是奇函数，故B错误，若x＞0，f（+x）=cos（+x）=cos cos x-sin sin x=（cos x-sin x），f（-x）=sin（-x）=sin cos x-cos sin x=（cos x-sin x），此时f（+x）=f（-x），若x≤0，f（+x）=sin（+x）=sin cos x+cos sin x=（cos x+sin x），f（-x）=cos（-x）=cos cos x+sin sin x=（cos x+sin x），此时f（+x）=f（-x），综上恒有f（+x）=f（-x），即图象关于直线对称，故C正确，f（x）在处f（x）=f（）=cos=0不是最大值，故D错误，故选：C．作出函数f（x）的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解答】解：模拟程序的运行，可得，A=1，B=0；满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2；满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3；满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4；满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5；此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选C．9.答案：D解析：解：由题可知2sin A sin B-sin A cos C=sin C cos A，∴2sin A sin B=sin（A+C）=sin B，∴sin A=，∴A=或，又AG=，延长AG交BC于点D，∴AD=，∵=（+），∴2=（+）2=（b2+c2+2bc cos A），当A=时，c=3，∴△ABC的面积为bc sin A=，当A=时，c=4，∴△ABC的面积为bc sin A=故选：D．先根据正弦定理可求出A=或，再根据向量的运算和余弦定理即可求出c，根据三角形的面积公式计算即可本题考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10.答案：C解析：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），由y12=6x1，y22=6x2，相减可得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2），∵y1+y2=4，∴k===，故选：C．根据点差法和中点坐标公式即可求出本题考查了点差法求出直线的斜率，属于基础题．11.答案：A解析：解：f（-x）=-x sin（-2x）+cos（-x）=x sin2x+cos x=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sin x cosx+cos x=0，得cos x（2x sinx+1）=0，得cos x=0，此时x=或，由2x sinx+1=0得sin x=-，作出函数y=sin x和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．12.答案：B解析：解：∵x＞0，∴e x-e-x＞0∴f（x）===（e x-e-x）+-2a≥2-2a，∵函数f（x）=的最小值为6，∴2-2a=6，解得a=-1或7，故选：B．根据基本不等式即可求出函数的最值．本题考查了函数的最值和基本不等式的应用，考查了转化与化归能力，属于中档题13.答案：B解析：解：由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得：故体积V=2×3×4-××2×3×4=20，故选：B．由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得，求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．本题考查的知识点是棱柱和棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.答案：解析：解：∵不共线；∴；∵；∴存在实数λ，使；即；∴根据平面向量基本定理得：；解得．故答案为：．根据不共线即可得出，再根据，由共线向量基本定理即可得出，从而得出，这样根据平面向量基本定理得出，从而求出k的值．考查共线向量和平面向量基本定理．15.答案：18x-y-16=0解析：解：函数f（x）满足，可得f（x）=8x3-6x，即有f′（x）=24x2-6，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=18，切点为（1，2），可得切线方程为y-2=18（x-1），即为18x-y-16=0．故答案为：18x-y-6=0．由x替换2x，可得f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查函数的解析式的求法，以及导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：-解析：【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．由题意可得m=，再利用两角和与差的三角函数公式求得它的值．【解答】解：由题意可得m=====-，故答案为：-．17.答案：解：（1）根据题意，数列{a n}满足2S n=a n+2-2，①，则有2S n-1=a n+1-2，②①-②可得：2a n=a n+2-a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2=q2-q，解可得：q=2或-1，又由q＞0，则q=2；（2）数列{a n}满足2S n=a n+2-2，当n=1时，有a3=2S1+2=4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n=a n+2-a n+1，变形可得：2（a n+1+a n）=a n+2+a n+1，即2b n=b n+1，又由b1=a1+a2=2，b2=a2+a3=1+4=5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴．解析：本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1=S1，a n=S n-S n-1可得到等比数列{a n}等比数列的公比；第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}判断为等比数列即可求出b n的通项公式．本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质，属于中档题．18.答案：解：（1）由题知，，，，，则=．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）由（1）得，．所以y与t的回归方程为y=14.7t+2.9．将t=6带入回归方程，得y=91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．解析：（Ⅰ）根据表格数据，计算相关系数r进行判断即可．（Ⅱ）根据线性规划关系公式求出回归系数进行预报即可．本题主要考查线性回归方程的应用，根据表格数据进行计算，考查学生的计算能力．19.答案：证明：（1）∵D1D⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC．又AB=4，AD=2，，∴，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵D1D∩BD=D，BD⊂平面D1BD，D1D⊂平面D1BD，∴BC⊥平面D1BD，而BC⊂平面D1BC，∴平面D1BC⊥平面D1BD．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，∴DD1=2．，∴三棱锥C-MNQ的体积．解析：（1）推导出D1D⊥BC，AD⊥BD，BC⊥BD．从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，由，能求出三棱锥C-MNQ的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得，b=1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．由△=64k2-24（2k2+1）＞0，解得，所以，．，解得k2=5．∴.．解析：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得即可求出椭圆的方程，（2）A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，根与系数的关系，是中档题．21.答案：解：（1）函数f（x）=ln x+x2-（m+1）x+m+，其中x＞0；则f′（x）=x+-m-1，因为x=2是函数f（x）的极值点，所以f′（2）=2+-m-1=0，解得m=；此时f′（x）=x+-==；令f′（x）=0，解得x=或x=2；则当0＜x＜或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（2，+∞），递减区间为（，2）；（2）由f′（x）=x+-m-1，当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以ln x+x2-（m+1）x+m+＞0恒成立；当m＞1时，f′（x）=x+-m-1在（1，+∞）上单调递增，假设存在x0∈（1，+∞），使得f′（x0）=0，则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾，即m＞1不成立；综上所知，m的取值范围是（-∞，1]．解析：（1）对函数f（x）求导数，利用x=2是函数f（x）的极值点，知f′（2）=0求得m的值，代入函数f（x）中，再利用导数判断f（x）的单调性与单调区间；（2）由题意讨论m≤1时，f′（x）＞0恒成立，得出f（x）在（1，+∞）上单调递增，得出f（x）＞0恒成立；m＞1时，根据f′（x）在（1，+∞）上单调递增，利用反证法判断f（x）＞0不恒成立，从而得出m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题．22.答案：解：（1）曲线C1：（a＞0，t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆．圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ．（2）直线C3的方程为y=-x，转换为极坐标方程为：．将代入ρ=2cosθ，解得：，则：=，解得：a=2．解析：（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.答案：解：（1）由题意可得f（x）=，当x≤-2时，-3x+3＜8，得，无解；当时，-5x-1＜8，得，即；当时，3x-3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9，则由题可得a2-8a＞9，解得a＜-1或a＞9．解析：（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

高中数学高考复习每日一题(整理)

高中数学高考复习每日一题（整理）高中数学高考复习每日一道好题11．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u ru u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ +=<u u u ru u u r ．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个．答案：30个高中数学高考复习每日一道好题21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为．【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数；当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-L 时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+L ,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有种．答案：192种a1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为．解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE 所以1OD OE ED ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有种．答案：30种高中数学高考复习每日一道好题41．在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A 之间的最短距离为a 的所有值为．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，min AP ==，则a =（2）当2a <时，min AP =1a =-2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．答案：90种1．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为．解：构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令222080222y x mx mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩，所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d = 所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有种．答案：140种高中数学高考复习每日一道好题61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r - 解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C e 与12,O O e e 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C e 与12,O O e e 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有种．答案：6种高中数学高考复习每日一道好题71．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+，所以22221x y a a c a b N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有个．答案：28个1．已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c =+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有种．解： 48种高中数学高考复习每日一道好题91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =u u u r u u u rg 时，则点C 的纵坐标的取值范围是．解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =u u u r u u u rg 得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是种．答案：20种1．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC ∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是．解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ，设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取得最小值为72．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有种．答案：45种高中数学高考复习每日一道好题111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是．解：()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有种．答案：55种高中数学高考复习每日一道好题121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有种．答案：31116322C C C C 种高中数学高考复习每日一道好题131．已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=；②()()20f x f x---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]21,1,01,0,1x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x与函数()122,0log,0x xg x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为．2．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．答案：2高中数学高考复习每日一道好题141．()f x是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f=，()()()()212f f f n n f n+++=L，则()2015f=．解：()()()()212f f f n n f n+++=L，()()()()()212111f f f n n f n+++-=--L两式相减得()()()()2211f n n f n n f n=---所以()()111f n nf n n-=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121 201512015201420131201620152014320161008f f ff ff f f=⋅⋅=⋅⋅⋅==L2．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6 节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有种．答案：144种高中数学高考复习每日一道好题151．若,a b r r 是两个非零向量，且a b a bλ==+r r r r，3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则b r 与a b -r r 的夹角的取值范围是．解：令1a b ==r r ，则1a b λ+=r r设,a b θ=r r ，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=- 又3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r r2．若()11n x -的展开式中第三项系数等于6，则n = ．答案：12高中数学高考复习每日一道好题161．函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B I 的元素构成的图形的面积是．解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式种．答案：1680种高中数学高考复习每日一道好题171．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =u u u ru u u ur ，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +u u u ru u u u r最小，则这个最小值为．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +u u u r u u u u r最小．其最小值就是2EC ．连接212,AC B C ，计算可得21213,5,2AC B C AB ===，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2142EC =2．若()62601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为．答案：1或-31．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于．解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c cc ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=o ，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---u u u r，()2,QF c am bm =--u u u u r由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=u u u r u u u u r，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭ 所以22bb a ca -=-⋅，即2c a =，所以2e = 2．现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为．答案：181．已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足：24OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB =u u u r u u u rg ，()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC u u u r ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，得22220x y x y +--=cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42．已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01na C +12n a C +33n a C +L +1n n n a C += ．答案：23n n +高中数学高考复习每日一道好题201．已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=o ，25PQ = 点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足55FN MN FN -≤≤+ 即5555MN -≤≤+2．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是个．答案：48高中数学高考复习每日一道好题211．已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2．在243()x x +的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有项．答案：5高中数学高考复习每日一道好题221．已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是．解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=-设()21:(42)21BC l x y m m m=--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞U2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72高中数学高考复习每日一道好题231．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的；当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2．设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为．答案：150高中数学高考复习每日一道好题241．已知集合(){}2,|21A x y y x bx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B I 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧¼MPN （红色）．此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧¼MPN上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（¼ABO 与¼ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。

高考数学考前选择题专项训练100题试题

高考数学考前选择题专项训练100题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．假设非空数集A = }5312|{-≤≤+a x a x ，B =}223|{≤≤x x , 那么：能使A ⊆B成立的所有实数a 的集合是〔〕A ． }91|{≤≤a aB ．{|09}a a ≤≤C ．}9|{≤a aD ．空集2．设集合14|{<-=x x A ，}R x ∈，},25|{2R x x x B ∈≤=，那么=⋂B A 〔〕A. )5,3(B. )5,5(-C. ]5,3(-D. ]5,5(-3．设A 、B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ∉∈=⨯且， B A x y y B x x y x A x x ⨯>-==-==则)},0(122|{},2|{2等于〔〕A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]4．设{}{}=⋂+==∈==B A x y y x B R x x y y A 则,2|),(,,|2〔〕〔A 〕 ∅ 〔B 〕{}4,1 〔C 〕{})4,2(),1,1(- 〔D 〕 {})4,1( 5．不等式018622≤-+-x x x 的解集是〔〕〔A 〕{}41|≤≤-x x 〔B 〕{}4211|≤≤<<-x x x 或〔C 〕{}4211|<<<<-x x x 或〔D 〕{}4211|≤≤≤≤-x x x 或6．不等式1x x<的解集是〔〕 A ．{|10x x -<<或者1}x > B ．{|1}x x <-C ．{|01}x x <<D ．{|1x x <-或者01}x << 7．假设tan 2α=，那么sin cos αα的值是A ．12B ．23C ．25D ．1 8．在ABC ∆中，C B A sin 2tan =+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的选项是〔〕 A ．①③ B ．②④C ．①④D ．②③ 9．定义在Ｒ上的偶函数)(x f ，满足条件)1()(+-=x f x f ，且,1)3(=-f 那么)27()9(f f +-等于〔〕A ．４B ．２C ．６D ．８10．假设方程0)21()41(1=++-a x x 有正数解，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．)1,(-∞B ．)2,(--∞C ．)2,3(--D ．)0,3(-11．抛物线c bx x y ++-=22在点〔２，－１〕处与直线3-=x y 相切，那么b+c 的值是〔〕A ．20B ．9C ．－２D ．２ 12．向量a = ),21,23(-b = ()cos ,sin αα,且｜２a －b ｜的最大值于最小值分别为m,n,那么m －n ＝〔〕A ．１B ．２C ．７D ．８13．)tan()cos()sin()(λπβπαπ+⋅-+⋅++⋅=x c x b x a x f ，且 f (2021) = 6,那么λtan 2)2007(c f +的值是〔〕A ．６B ．—６C ．７D ．—７14．定义运算a cad bc b d =-，复数z 满足11z ii i =+，那么复数z 的模为〔〕A ．1．1-+15．动点P(x,y)满足|1143|)2()1(522-+=-+-y x y x ，那么点P 的轨迹是16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设5418a a =-，那么8S 等于A 、144B 、72C 、54D 、3617．a =(1,2+sin x ),b =(2,cos x ),c =(－1,2),(a -c )∥b ,那么锐角x 等于A 15°B 30°C 45°D 60°18．函数y =f (x )的图像与函数y =lg(x -1)+9的图像关于直线y =x 对称,那么f (9)的值是A 10B 9C 3D 219．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为〔〕 A ．2 B ．23 C ．223 D ．2 20．函数1)21(+=-x y 的反函数是〔〕A.1log 2+=x yB.1log 2-=x yC.)1(log 2-=x yD. )1(log 2+=x y21．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，那么ab 的取值范围是〔〕A ．〔－2，2〕B ．〔0，2〕C ．〔2，2〕D ．〔3,2〕 22．设i 、j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴正方向一样的两个单位向量，且j i OA 24+=， j i OB 43+=，那么△OAB 的面积等于〔〕A ．15B ．10C ．7.5D ．523．假设实数y x ,满足y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的最小值和最大值分别为〔〕A ．2，6B ．2，5C ．3，6D ．3，524．)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345-+-+-+-+-x x x x x 等于〔〕A ．5xB ．15-xC ．15+xD ．1)1(5--x25．曲线ln xy x =在点〔1，0〕处的切线方程为〔〕A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．1y x =--26．函数)0(132<++=x x x xy 其中的值域是〔〕A ．)0,3[-B ．[－3，1]C ．]3,(--∞D ．)0,(-∞ 27.θθθθ2sin ,1cos sin 54sin 则且>-=等于【】 A ．2524- B ．2512- C ．54- D ．252428．函数y x =-lgsin()π62的单调递减区间为【】A ．[]()k k k Z ππππ-+∈63， B ．[]()k k k Z ππππ-+∈612，C ．[]()k k k Z ππππ++∈356， D ．(]()k k k Z ππππ++∈71256，29．将一枚硬币连掷3次，其中仅连续两次出现正面向上的概率为〔〕A ． 12 B ．38 C ． 14 D ．1830．在复平面内复数2)1(i -对应的点位于〔〕〔A 〕一、三象限的角平分线上〔B 〕二、四象限的角平分线上〔C 〕实轴上〔D 〕虚轴上31．在ABC ∆中，假设2sin sin C A B +=，那么=B sin 〔〕〔A 〕 23 〔B 〕 22 〔C 〕 21 〔D 〕 1 32．直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)

高考数学压轴题100题汇总(含答案)1. 设函数f(x) = x^3 3x + 1，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 1和x = 1，极值分别为f(1) = 1和f(1) = 3。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。

答案：an = 2n + 1。

3. 已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为12。

4. 设直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求k和b的值。

答案：k = ±√3/3，b = ±√6/3。

5. 已知函数f(x) = log2(x^2 + 1)，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 2x/(x^2 + 1)ln2。

6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 4)，求向量a和向量b的夹角。

答案：向量a和向量b的夹角为arccos(1/√5)。

7. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：矩阵A的逆矩阵为[4 2; 3 1]。

8. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的零点。

答案：f(x)的零点为x = 1和x = 3。

9. 已知函数f(x) = sin(x) cos(x)，求f(x)在区间[0, π/2]上的最大值。

答案：f(x)在区间[0, π/2]上的最大值为√2。

10. 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。

答案：f(x)的顶点坐标为(2, 0)。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)11. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = e^x 2。

12. 已知函数f(x) = x^2 4x + 4，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 2，极值为f(2) = 0。

山西省大同市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

山西省大同市高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共19分)1. （2分）复数z=|（﹣i）i|+i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A . 2﹣iB . 2+iC . 4﹣iD . 4+i2. （1分）已知复数满足（为虚数单位），则复数z的实部为________.3. （1分） (2017高一上·启东期末) 若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为________．4. （1分） (2017高一上·鸡西期末) 函数f（x）=ax﹣1+3的图象恒过点________．5. （2分）若a=0.32 ， b=20.3 ， c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞a＞b6. （5分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ ，（k∈R）．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞﹣（1+ln3）．7. （2分）函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高一上·吉安月考) 下列结论中:①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:________.9. （2分） (2019高一上·舒城月考) 已知函数若关于x的方程f(x)-kx=k有4个不等实数根，则实数k范围为（）A . [4,5)B . (4,5]C .D .10. （2分）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数a,b满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .参考答案一、冲刺100题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、6-3、7-1、8-1、9-1、10-1、。

全国高考数学三轮冲刺100天每日一练第79天(含解析)

100天冲刺第 79天一、选择题。

1．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是A ．-76B ．76C ．46D ．132．若集合A ＝{x||x|＞1，x ∈R}，B ＝{y|y ＝2x 2，x ∈R}，则（∁R A ）∩B ＝（）．A ．{x|－1≤x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|0≤x ≤1}D ．∅3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．一35B ．－45C ．23D ．344．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（） A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 5．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．函数()lg |sin |f x x =是（）．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．已知x ，y ，z ∈R +且x+y+z=1则x 2+y 2+z 2的最小值是（） A.1 B. C. D.2 8．设i 时虚数单位，若复数imi +-12为纯虚数，则实数m 的值为（） A.2 B.2- C.21 D.21-二、填空题。

9．对任意的0x >，总有 ()|lg |0f x a x x =--≤，则a 的取值范围是．10．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为．三、解答题。

11．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.12．如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,DA ⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E 为PA的中点,F 为PC 上不同于P 、C 的任意一点.(1)求证:PC ∥面EBD(2)求异面直线AC 与PB 间的距离(3)求三棱锥E-BDF 的体积.参考答案1．A【解析】由题可知，此数列先奇偶项分别求和。

山西省运城市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

山西省运城市高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共19分)1. （2分） (2015高二下·河南期中) 若复数z=a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2017高二下·天津期末) i是虚数单位，a，b∈R，若 =bi，则a﹣b=________．3. （1分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为________ ．（将你认为正确的命题的序号都填上）4. （1分）已知函数f（x）= ，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递________5. （2分） (2015高三上·太原期末) 设a=30.5 ， b=log32，c=cos ，则（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a6. （5分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0时，设函数g（x）= x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．7. （2分）方程ex+2x﹣6=0的解一定位于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）8. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1]C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1）10. （2分） (2018高二下·济宁期中) 若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .参考答案一、冲刺100题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、10-1、。

高考数学必做100题(1)

高考数学必做100题（1）时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修1》共精选13题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）1. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合；（2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.2. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .（◎P 14 10）3. 设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析. （◎P 12 例8改编）4. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编）（1）求A B ，A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的值；（3）若5a =，则A B 的真子集共有个, 集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的P . 5. 已知函数3()41xf x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.6. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）7. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 84 4）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.8. 对于函数2()()21xf x a a R =-∈+. （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数. （◎P 91 B3）9. （1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P 40 8）（2）已知二次方程(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围. （☆P 40 9）4911. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e-=，其中0Q 是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（参考数据：ln 20.695≈）（☆P 44 9）12. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P 51 例2）13. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象. （◎P 126 B2）。

新疆高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

新疆高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共19分)1. （2分） (2017高二下·太和期中) 已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，，则z 的虚部为（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．3. （1分） (2018高一上·南京期中) 已知满足对任意成立，那么的取值范围是________4. （1分） (2019高一上·怀仁期中) 若且，则函数的图象恒过定点________.5. （2分）已知a=，则a，b，c的大小关系（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c6. （5分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.7. （2分）若曲线上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高一上·河北月考) 以下说法中正确的是________．①函数在区间上单调递减；②函数的图象过定点；③若是函数的零点，且，则；④方程的解是9. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件10. （2分）若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A .B .C .D . 不确定参考答案一、冲刺100题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、6-3、7-1、8-1、9-1、10-1、。

山西省晋中市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

山西省晋中市高考数学冲刺100题（每天1练）：11—20题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共19分)1. （2分） (2016高三上·武邑期中) 设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A . 1B .C .D . 22. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知是虚数单位，复数满足，则 ________3. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数且的图象恒过定点，它的坐标为________．4. （1分）函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0，3]上的最大值与最小值之和为________．5. （2分） (2016高一上·澄城期中) 设a=log4π，π，c=π4 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b6. （5分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=e2x+1﹣2mx﹣ m，其中m∈R，e为自然对数底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．7. （2分）命题p:函数的图像恒过点(0,-2)；命题q：函数有两个零点. 则下列说法正确的是（）A . “p或q”是真命题B . “p且q”是真命题C . 为假命题D . 为真命题8. （1分）若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是________ ．9. （2分）若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A . （－2，2）B . [－2，2]C . （）D . （1，+）10. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .参考答案一、冲刺100题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、10-1、。

高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

(全国Ⅰ卷)2020届高考百日冲刺金卷(一)理(数学)(含答案)

高三数学百日冲刺考试试题 文含解析 试题

高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

(全国Ⅰ卷)2020届高考百日冲刺金卷(一)理(数学)(含答案)

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)

高中数学高考复习每日一题(整理)

高考数学考前选择题专项训练100题试题

高考数学压轴题100题汇总(含答案)

山西省大同市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

全国高考数学三轮冲刺100天每日一练第79天(含解析)

山西省运城市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

高考数学必做100题(1)

新疆高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

山西省晋中市高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

高三数学百日冲刺考试试题文含解析试题