最大熵模型在股票投资中

最大熵模型在股票投资中的应用

在股票投资中由于各种不确定性因素的影响，投资的收益可大可小，甚至遭受损失，这种收益的不确定性及其发生的概率就是风险。一般而言，预期收益越大的股票其风险越高。投资风险也越大。为了避免或分散较大的投资风险，追求“安全，高效率，低风险”，许多学者利用熵的特性图来全面描述和度量风险。有学者考虑到嫡仅仅是对概率分布的形状做出描述，与其位置无关；而投资风险取决于人们对收益的感知，所以许多学者在研究这个问题时，把对证券收益率做为一种权数加到对嫡度量投资风险模型中，比如效用风险嫡模型，考虑了随机事件客观状态的不确定性和结果价值两方面的因素；期望效用一嫡决策模型，把风险行动的风险度量与决策者的偏好结合起来，但这个模型只是按这种风险度量方法把行动方案排序，最后还是利用马科维茨的模型给出最优解；还有把收益最大和嫡量度的风险最小做为两个目标的多目标决策模型；还有利用嫡的最大嫡原理改变组合投资的目标函数建立的模型。根据单一指数模型的假设，把影响收益率波动的因素分为微观因素和宏观因素，并假设受宏观因素和微观因素的影响的误差项和市场收益率两者互不相关。我们可以利用这一假设把证券收益的不确定性拆分，把证券收益的不确定性分为微观因素的影响的误差项不确定性以及受宏观因素影响的市场收益率的不确定性来分析，从而可以计算整个行动方案的风险。首先，我们考虑如何在上述思想下计算投资一支证券的行动风险。在单一指数模型中，假设误差项与市场收益率是无关的，由于ε月和r分别受宏观因素和微观

因素的影响，两者互不相关，无论市场收益率发生多大变化，都不会对气产生影响。所以它们的嫡值又是可加的。那么我们就把对一支证券投资这个风险行动分解为两个相互独立的风险行动，则原来的风险行动的嫡值应为相应的各个行动的嫡值的加权和。

其次，我们考虑如何度量整个证券组合的行动风险。由市场收益率爪变动引起的各资产的收益率变动是相关的，所以在整个证券投资组合中，它们的嫡值是不能直接相加的。单一指数模型认为p 值可以反映了个别资产价格相对于市场总体水平波动的程度。同时也有研究结果表明，资产的期望收益和市场p 之间的线性关系是显著的，那么可以考虑用p 值作为一种对市场收益率的嫡的权数引入到对投资资产 A 的风险计算中去，来反映单个资产收益率的不确定性受市场总体收益率不确定性影响的程度。这样，用p 值乘以市场收益率的嫡可以反映单个资产收益率受宏观因素影响的程度，而对于整个投资组合来说，对同一个市场收益率的嫡值也就不存在直接相加而相关的问题了。

这样，我们就可以从影响收益率波动的因素分为微观因素和宏观因素对风险进行一个全面的综合度量，同时可以得出了合理地对整个证券投资组合的风险度量方法。下面基于上述思考的过程，给出具体的证券投资风险的嫡度量的数学定义。

考察对某一支股票投资方案X 在未来环境状态下的收益情况，设其收益为R，根据单一指数模型的假设，设市场收益率为r误差项

为ε，ε、r 的分布函数分别为F （ε）、G (r) ，密度函数为f （ε）、g (r) ，均值为ε、r _，用F （ε），G （r ）的熵来度量X 的风险。其中：ε=r-α+βr 则根据Shannon 信息熵的定义，如果r ，ε为连续型随机变量，我们定义市场收益率r 和误差项ε定义1如下：

H(r)=—⎰Ln g （r ）d G （r ）

H （ε）=—⎰Ln f （ε）d F （ε）

若r ，ε为离散型随机变量，则

H （ε）=—∑=n

i 1

P （εi ）LnP(εi ):(i=1,2,…,n)

H(r)=-∑=n

i 1P(r i ) Ln P(r i ) （i=1,2，…，n ） 由此，可将由宏观因素引起的市场收益率风险（嫡）以p 指数为权数与由微观因素引起的误差项风险（墒）相加得到投资方案X 的风险，得到如定义 .2 所示：

H(X)=βH(r)+H(ε)

由以上定义可以看出，H(x)综合反映了投资方案的风险，H(x)越大，表明证券收益的风险越大。

最大熵模型在股票投资中的应用

学生：刘伟（0903609029）

陈志辉（0903609008）

李浩（0903609017）