数学建模上机练习习题及答案
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
数学建模上机实验题目1
数学建模上机实验题目1
某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00. 根据经验，每天不同阶段所需要的服务员数量如下：
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员. 全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间安排1小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元.
（1）问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？试建立模型，并利用数学软件编写相关程序。
（2）如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用?
（3）如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模线性规划上机题
例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。
每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中旳任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需旳工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7，8，9元。
现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务，才能使总旳生产成本至少？例2 (外购协议)某企业下月需要B1，B2，B3，B4四种型号旳钢板分别为1000，1200，1500，2023吨。
它准备向生产这些钢板旳A1，A2，A3三家工厂订货。
该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率（吨/小时）及下月旳生产能力（小时），如表4.2所示。
而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。
该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板，那么，它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨？假设该企业订购时采用如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。
该怎样处理这个问题。
若至少订购50吨，怎样处理？例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。
通过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式．销售部门并搜集了许多数据。
如每项广告旳费用，每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等．这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳．上述有关数据见表4．8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12023元，电台广播至少隔日有一次，现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划，才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机．准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场旳类型不同样，它们旳批发价和推销费都不同样。
《数学建模》练习题库及答案.doc
一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。
12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。
3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。
4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。
5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。
6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。
7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。
15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。
16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。
17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。
9•求208素因子分解。
10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。
max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
高二数学数学建模练习题及答案
高二数学数学建模练习题及答案一、简答题1. 什么是数学建模？数学建模是将现实问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析、求解并得出相应结论的过程。
它将数学知识与实际问题相结合，帮助我们理解问题的本质，预测和优化相关情况。
2. 数学建模的步骤有哪些？数学建模通常包括以下步骤：（1）问题的理解和描述：明确问题的背景、目标和限制条件，并对问题进行适当的简化和抽象。
（2）建立数学模型：将问题转化为数学表达式，建立合适的数学模型。
（3）模型的求解：利用数学方法对模型进行求解，得到定量的结果或结论。
（4）模型的验证和分析：对模型的结果进行检验，分析结果的合理性和可靠性。
（5）结果的解释与应用：解释模型结果，为实际问题提供有效的解决方案，并给出具体的应用建议。
3. 数学建模的意义是什么？数学建模在许多领域都具有重要意义：（1）在科学研究中，数学建模可以帮助解决实际问题，推动科学发展。
（2）在工程技术中，数学建模可以优化设计，提高效率和质量。
（3）在经济管理中，数学建模可以帮助决策者制定合理的策略和政策。
（4）在社会科学中，数学建模可以辅助分析社会问题，提供决策依据。
（5）数学建模还培养了学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 数学建模过程中需要的数学知识有哪些？数学建模需要的数学知识包括但不限于：（1）数学分析：微分方程、积分、极限等。
（2）线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量等。
（3）概率与统计：概率分布、统计推断等。
（4）最优化理论：线性规划、非线性规划等。
（5）图论与网络优化：最短路径、最小生成树等。
二、应用题1. 盒子问题已知一长方体盒子的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。
现在要将一个边长为2cm的小正方体放入该盒子中，问最多可以放多少个小正方体？解答：盒子的体积为20 cm × 15 cm × 10 cm = 3000 cm³。
小正方体的体积为2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³。
数学建模第一次培训习题解答1
数学建模第一次作业院系：机电学院通信工程姓名：严宏海学号：20101003032数学建模习题11用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。
分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。
解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,'+',x,y1)grid ontitle('一次拟合曲线');figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);grid ontitle('二次拟合曲线');figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,'+',x,y3)grid ontitle('四次拟合曲线');figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,'+',x,y4)grid ontitle('六次拟合曲线');运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数（按降幂排列）f1 =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000-2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。
数学建模上机题目
数学建模上机题目例1. 某工厂生产的零件长度X 被认为服从N （μ，0.04），现从该产品中随机抽取6个，其长度的测量值如下（单位：毫米）14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1， 试求该零件长度的置信系数为0.95的区间估计。
答案：[a,b]=[14.7900,15.1100]例2．为估计一件物体的重量 μ 和方差2σ，将其称了10次，得到重量（单位：千克）为10.1，10，9.8，10.5，9.7，10.1，9.9，10.2，10.3，9.9， 假设所称出的物体重量服从N(μ,2σ),求该物体重量 μ 和方差2σ的置信系数为0.95的置信区间。
答案：[a,b]=[9.8772,10.2228],[c,d]=[0.027599,0.194416] 例3．欲比较甲、乙两种棉花品种的优劣。
现假设用它们纺出的棉纱强度分别服从N(1μ,218.2)和N(2μ,276.1),试验者从这两种棉纱中分别抽取样本10021,,X X X 和 10021,,Y Y Y ，其均值X =5.32 ，Y =5.76 。
试给出21μμ- 的置信系数为0.95的区间估计。
例4．某公司利用两条自动化流水线灌装矿泉水。
现从生产线上随机抽取样本1221,,X X X 和1721,,Y Y Y ，它们是每瓶矿泉水的体积（毫升）。
经计算得到样本均值X =501.1和 Y =499.7。
样本方差S 21=2.4，S 22=4.7。
假设这两条流水线所装的矿泉水的体积都服从正态分布，分别为N(1μ,2σ) 和 N(2μ,2σ) 。
给定置信系数0.95，试求21μμ-的区间估计。
例5.从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）为1050，1100，1120，1250，1280．设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单侧置信下限。
例6．某种元件的寿命X （以小时计）服从正态分布N(μ,2σ)，其中μ和2σ均未知。
《数学建模》课后习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
数学建模上机练习习题及答案
练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5)2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10));K=find(a>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))num =533．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[];删除整列内容全为0的列。
A(：，find(sum(abs(A'))==0))=[];二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1， 并且用legend 标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y2=x.^2-3*x+1; plot(x,y1,x,y2,'r') legend('y1', 'y2')12345678910-10010203040506070805．画出下列函数的曲面及等高线： z=x^2+y^2+sin(xy)． 在命令窗口输入： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)； contour3(x,y,z); meshc(x,y,z)51015510150100200300400三、程序设计：6．编写程序计算（x 在[-3，3]，间隔0.01）建立M 文件d.mx=input('请输入x 的值:'); if x>=-3&x<-1 y=(-x.^2-4*x-3)/2; elseif x>=-1&x<1 y=-x.^2+1; elseif x>=1&x<=3y=(-x.^2+4*x-3)/2;elsey='error'endy在命令窗口输入x 的值：7．有一列分数序列：求前15项的和。
数学建模上机练习习题及答案
练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5)2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10));K=find(a>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))num =533．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[];删除整列内容全为0的列。
A(：，find(sum(abs(A'))==0))=[];二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1， 并且用legend 标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y2=x.^2-3*x+1; plot(x,y1,x,y2,'r') legend('y1', 'y2')12345678910-10010203040506070805．画出下列函数的曲面及等高线： z=x^2+y^2+sin(xy)． 在命令窗口输入： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z); meshc(x,y,z)5101551015100200300400三、程序设计：6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）建立M文件d.mx=input('请输入x的值:');if x>=-3&x<-1y=(-x.^2-4*x-3)/2;elseif x>=-1&x<1y=-x.^2+1;elseif x>=1&x<=3y=(-x.^2+4*x-3)/2;elsey='error'endy在命令窗口输入x 的值：7．有一列分数序列：求前15项的和。
数学建模习题集及答案解析课后习题集
第一局部课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分配各宿舍的委员数：〔1〕按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数局部较大者。
〔2〕2.1节中的Q值方法。
〔3〕d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
〔4〕你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品廉价这种现象了吗。
比方洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
〔1〕分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产本钱、包装本钱和其他本钱等决定，这些本钱中有的与重量w成正比，有的与外表积成正比，还有与w无关的因素。
〔2〕给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大〔如图〕。
假设知道管道长度，需用多长布条〔可考虑两端的影响〕。
如果管道是其他形状呢。
5.用尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温根本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。
7.举重比赛按照运发动的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。
数学建模试题(带答案)三
数学建模试题（带答案）实验03 简单的优化模型（2学时）（第3章简单的优化模型）1. 生猪的出售时机p63~65目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。
求t使Q(t)最大。
1.1（求解）模型求解p63(1) 图解法绘制目标函数Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640的图形（0 ≤t≤ 20）。
其中，g=0.1, r=2。
从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。
(2) 代数法对目标函数Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640用MATLAB求t使Q(t)最大。
其中，r, g是待定参数。
（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。
要求：①编写程序绘制题(1)图形。
②编程求解题(2).③对照教材p63相关内容。
相关的MATLAB函数见提示。
★要求①的程序和运行结果：★要求②的程序和运行结果：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=2;tm=eval(q)Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-6401.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。
(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。
(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。
要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。
《数学建模》习题及参考答案 第五章 微分方程模型
第五章部分习题1. 对于5.1节传染病的SIR 模型，证明：（1）若σ/10>s ，则()t i 先增加，在σ/1=s 处最大，然后减少并趋于零；()t s 单调减少至∞s 。
（2）若σ/10>s ，则()t i 单调减少并趋于零，()t s 单调减少至∞s 。
9. 在5.6节人口的预测和控制模型中，总和生育率()t β和生育模式()t r h ,是两种控制人口增长的手段，试说明我国目前的人口政策，如提倡一对夫妇只生一个孩子、晚婚晚育，及生育第2胎的一些规定，可以怎样通过这两种手段加以实施。
*16. 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为∂（与地面夹角），建立投掷距离与∂,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案1. SIR 模型（14）式可写作().,1si dt di s i dt di λσμ-=-=由后一方程知()t s dtds ,0<单调减少。
1) 若σ10>s ，当01s s <<σ时，()t i dt di ,0>增加；当σ1=s 时，()t i dt di ,0=达到最大值m i ；当σ1<s 时，()t i dt di ,0<减少且()()式180=∞i 2) 若σ10<s ，()t i dt di ,0<单调减少至零 9. 一对夫妻只生一个孩子，即总和生育率()1=t β；晚婚晚育相当于生育模式()r h 中（5。
6节（13）式）使1r 和c r 增大；生育第2胎一些规定可相当于()t β略高于1，且()r h 曲线（5。
6节图19）扁平一些（规定生2胎要间隔多少年）*16. 在图中坐标下铅球运动方程为()()()().sin 0,cos 0,0,00,,0ααv y v x h y x g yx ====-== 解出()t x ，()t y 后，可以求得铅球掷远为,cos 2sin cos sin 2/12222ααααv g h g v g v R ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=这个关系还可表为()ααtan cos 2222R h v g R +=由此计算0*=ααd dR，得最佳出手角度()gh v v +=-21*2sin α，和最佳成绩gh v g v R 22*+=设m h 5.1=，s m v /10=，则0*4.41≈α，m R 4.11*=。
数学建模习题及答案课后习题
数学建模习题及答案课后习题第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
（2）节中的Q值⽅法。
（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
（4）你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的元，⼆者单位重量的价格⽐是：1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：⾝长（cm）重量76548211627374821389652454（g）胸围（cm）先⽤机理分析建⽴模型，再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。
若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
数学建模习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模上机题目
1.求下列积分的数值解：⎰+∞+-⋅23223x x x dx2.已知)sin()()cos(),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ⎰=10),()(，画出]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。
3.画出16)5(22=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。
4.画出下列曲面的图形（1）旋转单叶双曲面149222=-+z y x ；（2）马鞍面xy z =；5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。
6.（1）求函数xx y -+=12ln 的三阶导数；（2）求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。
7.求解非线性方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x（2）⎩⎨⎧=+=++5ln 10tan 10cos sin y x y e y x8.求函数186)(23-++=x x x x f 的极值点，并画出函数的图形。
9.求微分方程组初值问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-=00)0(,)0(y y x x bxysy dtdyaxy rx dt dx式中，2=r ，1=s ，1=a ，2=b 。
选用ode45函数计算，其相对误差限为510-，绝对误差限为610-，分别画出初值条件为]3.0,1[],[00=y x ，]5.0,1[，]7.0,1[，]9.0,1[，]1.1,1[解的相平面轨迹图。
10．求两个圆10022=+y x ，100)4()3(22=-+-y x 所围公共部分的面积。
11. 已知平面区域56000≤≤x ，48000≤≤y 的高程数据见表3（单位：m ）。
表34800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 01350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150 **** **** 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500 1430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 936 950 830 980 1180 1320 1450 1420 400 1300 700 900 850 810 380 780 750 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 350 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320 370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250 XY /0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 5600试用二维插值求y x ,方向间隔都为10的高程，画出该区域的等高线和三维视图，并求该区域的表面积。
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练习1基础练习一、矩阵及数组操作:1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。
A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5)２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）;K=finｄ(a>＝5);Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５))num =533.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[];删除整列内容全为0的列。
A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5;y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2')12345678910-10010203040506070805.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:[x,ｙ]＝ｍeshｇrｉd(0:０．25:4*ｐi);z＝x.^2＋y.^2+siｎ(x.*ｙ);conｔour3(x,ｙ,z）；meshc(x，y,z)5101551015100200300400三、程序设计:6．编写程序计算(x在［-3，3],间隔0．01）建立M文件d.mx=inpｕt('请输入x的值:＇);if x>=－3&x＜-１y＝（-ｘ.^2-4*ｘ-3)/2;eｌseif x>=-1&x＜1y=-x.^2+１;elsｅiｆ x>=1&x＜=3y=(-ｘ.^２＋4*x-3)/２；ｅlsey='eｒｒor'ｅndy在命令窗口输入x 的值:7．有一列分数序列:求前15项的和。
a＝1;b=2;sum＝0;ｆｏｒｋ＝１:１5c=ｂ/ａ;sum=ｓum+c;ｔ=b;ｂ=a＋b；a=t；endsumｓum =24.57０1８.用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
方法一：ｆuncｔｉon f=ｆaｃtor(n)if n<=１f=1;ｅlsｅｆ=fａｃtor(n-1)＊n；ｅｎd方法二:fｕnctionｒeｓult＝fa(n)ｎ=input（＇please inpｕt ｎ：');rｅsulｔ = 1;for i ＝ 1:ｎrｅsulｔ =resｕlt * i;ｅnd方法三：n=ｉnpｕt('please input ｎ:');x=1:n;prｏd（ｘ)９.将任意大于6的偶数m写成两个素数ｐ1、ｐ２的和（试着写出所有的ｍ＝p１+p2的可能形式）。
解：funcｔioｎy=f（ｎ）;n=inpｕt('请输入n的值:')；iｆ mod(n,2);eｒｒor('ｎ不是素数.请重新运行程序.')elseiｆ n<=6;eｒrｏｒ('n必须大于6.请重新运行程序.')elｓeｆｏr m＝1:n;ｆoｒ k=m：n;if(iｓｐｒime(m））＆(isprｉｍe（k））＆(m＋k==ｎ)；ｄisp([nuｍ2str(ｎ),＇＝'，num2sｔr(m),'＋',nuｍ２str（ｋ）]);break;ｅnd;end；eｎd;ｅnd；10.是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和(试着写出所有的m=ｐ1+p2+p３的可能形式）?解：fuｎｃtioｎy=ｆｇ（n);n＝inpuｔ('请输入n的值：');if mod(ｎ,3);erroｒ（'n不是３的倍数．请重新运行．')ｅｌｓｅif n<6；ｅrｒor（'n必须不小于6.')elｓefor m=1：n;ｆoｒ k=m:ｎ;for p=k:nif（ｉsｐrime(m)）&(isｐｒiｍe(ｋ）)&(ｉsｐｒimｅ(p))＆(m+k+ｐ=＝n);disp（［num2str(ｎ),'＝',ｎuｍ2str(m),'+＇,nuｍ２str(k)，＇＋',ｎｕm2sｔr（p)]);ｂｒｅaｋ；end；ｅnd;end;eｎｄ;enｄ；四、数据处理与拟合初步:11.通过测量得到一组数据：分别采用ｙ=c1+c２e＾(-ｔ)和ｙ=d1+d2te^(-t）进行拟合,并画出拟合曲线进行对比。
解:ｔ＝１:10;y=[4．842,4．3６2,３.７54,3.3６8, 3.169,3.038,３.034，3.016，3．０12,3.00５];ｘ1=exp(－t)x１＝0.３6790.1353 ０.0498 ０．0183 ０.0067 0.00２５０.0009 0．0０030.0001 0.0000x2=t．*exp(-t)x2 ＝0．3６7９0.2707 0.１4９４0．０733 0．0337 ０．0149 ０.006４0.0027 0．001１0.000５y1＝pｏlｙfit(x１,y,1)y1 =5．2１6５３.1564ｙ1＝５.216５*exp(-ｔ）+3.1５６4ｙ1 =5.0754 ３．8624３．4161 ３.２519 ３．１９1５ 3.16９３3．1612 3．１581 3．1570 3.1５６6y２＝ｐｏｌyｆiｔ(x2,y,1)y2 =５.02７3 ２.9973y2=５.0273*t.*exp（-t)y２=1．8４９4 1.3607０.７５09 0.3６83 0.169４0.074８０.03２1 0.01３5 0．０05６０.0０23plｏｔ(t，y,ｔ,y1,'r--',t，y２，'ｇx')1234561２．计算下列定积分第一个:建立m文件：fｕｎctｉｏn f=jifｅn１(ｘ）ｆ=exｐ(-2*x);在命令窗口输入:[z1,ｎ］=quａｄ（@jｉfen1,０,2）得到结果：z1=0．４9０8ｎ=２5第二个:x＝0:0.01:2；z２=eｘp(2*x)；tｒaｐz（x,z２）得到结果:ａns =26.8000第三个:ｔ=-1:0．01：1；z3=x.^2-3*x+0.5；trａpｚ(ｘ，z３)得到结果：aｎs =1.66６7１3．微分方程组当t＝０时，x1(0）=1,ｘ２(0）=-０.５,求微分方程t在［0,2５]上的解，并画出相空间轨道图像。
t=０:０．01：25;[x，y］＝dsolｖｅ('Dx=０.５-ｘ'，'Dy=x-４*y',＇x(0)=1','y(０）=-０．5＇,'t') x=1/２+1/2＊ｅxp(-ｔ)y =1／8+1/6*exp（-t)-19/24*exｐ（-4＊t)ｐlｏt(t,x，t,ｙ)图像如下:t=0:0．0１:25;x=１/２+1/2＊eｘp(－t);y =１/8＋1/６*exp(-ｔ)-19/２4*eｘｐ(-４＊t）;pｌot(t,ｘ,t,ｙ)0510152025-0.50.51１４.设通过测量得到时间t 与变量ｙ的数据:ｔ＝[0 0.3 0.8 １.1 １.6 2.３];ｙ＝[0.5 0.82 1.14 １.2５ 1.３５ 1.41]; 分别采用多项式: ｙ=ａ0+a 1t+ａ2t^2 和指数函数 y=ｂ０+b １e^t ＋b ２ｔe^t 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
解：t=[０ ０．３ 0.8 1．1 1.6 ２.３］;y=[0．５ 0.８2 1.14 1．25 1.３5 １.41］; tt ＝0:0.０1：２.3;ａ＝polyfit(t,y,2)yy1=polyvaｌ(a，tt);z1＝pｏｌｙval(ａ,ｔ）;wｕcha1=sｑrｔ(suｍ(（z1-y).^２）)Ｂ＝[oneｓ(size(t'))exp（－t)'( t.*exp(-ｔ))＇]; b＝B＼y'yy2＝b（1)+ｂ(２)*exp(-tｔ)+b(3）*ｔｔ．*exp(-ｔt); z２=b(1)+b(２)*ｅxp(-t)+ｂ(3)*t.*ｅxp(-ｔ）;wucha2=ｓqrt(sum（(z２－ｙ）.^2）)figure(1）；ｐlｏｔ(t,ｙ,＇＋',tt,yy1,ｔ，z1,＇o＇）figure(2)；plot(t,y,＇+'，ｔt,yy2,ｔ,z2,'o＇)00.51 1.52 2.515．观察函数：y=e＾ｘ-1.５coｓ（2＊pｉ*x)在区间[－1,1］上的函数图像,完成下列两题:（１)用函数ｆzerｏ求解上述函数在[-1,１]的所有根,验证你的结果；（２）用函数ｆmｉｎbnd求解上述函数在[-１,1］上的极小、极大、最小和最大值,在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。
注:可以用heｌp fzｅrｏ命令查看fzｅrｏ的调用格式，fzｅro典型的调用方法是：fzerｏ(＠myｆun,ｘ0)%返回函数myｆuｎ在x0附近的根;ｆmｉｎbｎd典型的调用方法是:fminbnｄ(@myfｕn,ｘ1,x２)%返回函数ｍyfun在区间[ｘ１,x2]上的最小值。
（１）ｘ=-1:0．0１:1；y=exp(x)-１.5＊cos(2*pi＊ｘ); pｌot（ｘ，y,'ｇ'）hold oｎ>>y０＝0;>> ｐlot(x,y0,'k＇)z＝fｚeｒo('f',-0．８）z =-０．７985＞> z=fzｅro('ｆ',-0.１)z =-0.１531>> z=fzero('f',0.1)z =0.1154(2)f．mfuｎction y＝f（x);y＝exp(x)-１.5*cos(２*pi*x)；x=fｍｉnｓeａrch('f'，-０．2,０.2) x=-0.0１6６>＞ x=fmiｎｓｅａrch（'f',-1,1)x =-1.００6２f１.mfuncｔion ｙ＝ｆ（x);ｙ＝-exp（ｘ)+1．5*cos（2*pi*x）; x=ｆminｓeaｒch('f１',０.4,0.6)x =0.５28８>> x=fmｉnsearｃh('f１',-0.6，－０.4)x ＝-０.4８9７x1＝-１.０062 ;y1=exp(ｘ1）-1.5*ｃｏｓ(2＊ｐi*x1)y1 =-1．1333plot（x１，y1,＇*')练习２气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站(位置如图),现有1０年各观察站的年降水量数据．为了节省开支，想要适当减少气象站.问题:减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大? 试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。