数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习

一、矩阵及数组操作:

1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。

A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5)

２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数

ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）;

K=finｄ(a>＝5);

Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５))

num =

53

3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。

如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行

在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[];

删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];

二、绘图：

4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5;

y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2')

12345678910

-1001020304050607080

5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:

[x,ｙ]＝ｍeshｇrｉd(0:０．25:4*ｐi);

z＝x.^2＋y.^2+siｎ(x.*ｙ);

conｔour3(x,ｙ,z）；

meshc(x，y,z)

5

10

15

5

10

15

100

200

300

400

三、程序设计:

6．编写程序计算(x在［-3，3],间隔0．01）

建立M文件d.m

x=inpｕt('请输入x的值:＇);

if x>=－3&x＜-１

y＝（-ｘ.^2-4*ｘ-3)/2;

eｌseif x>=-1&x＜1

y=-x.^2+１;

elsｅiｆ x>=1&x＜=3

y=(-ｘ.^２＋4*x-3)/２；

ｅlse

y='eｒｒor'

ｅnd

y

在命令窗口输入x 的值:

7．有一列分数序列:

求前15项的和。

a＝1;

b=2;

sum＝0;

ｆｏｒｋ＝１:１5

c=ｂ/ａ;

sum=ｓum+c;

ｔ=b;

ｂ=a＋b；

a=t；

end

sum

ｓum =

24.57０1

８.用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。方法一：

ｆuncｔｉon f=ｆaｃtor(n)

if n<=１

f=1;

ｅlsｅ

ｆ=fａｃtor(n-1)＊n；

ｅｎd

方法二:fｕnctionｒeｓult＝fa(n)

ｎ=input（＇please inpｕt ｎ：');

rｅsulｔ = 1;

for i ＝ 1:ｎ

rｅsulｔ =resｕlt * i;

ｅnd

方法三：n=ｉnpｕt('please input ｎ:');

x=1:n;

prｏd（ｘ)

９.将任意大于6的偶数m写成两个素数ｐ1、ｐ２的和（试着写出所有的ｍ＝p１+p2的可能形式）。

解：

funcｔioｎy=f（ｎ）;

n=inpｕt('请输入n的值:')；

iｆ mod(n,2);

eｒｒor('ｎ不是素数.请重新运行程序.')

elseiｆ n<=6;

eｒrｏｒ('n必须大于6.请重新运行程序.')

elｓe

ｆｏr m＝1:n;

ｆoｒ k=m：n;

if(iｓｐｒime(m））＆(isprｉｍe（k））＆(m＋k==ｎ)；

ｄisp([nuｍ2str(ｎ),＇＝'，num2sｔr(m),'＋',nuｍ２str（ｋ）]);

break;

ｅnd;

end；

eｎd;

ｅnd；

10.是否任意3的倍数m可以写成三个素数p1、p2、p3的和(试着写

出所有的m=ｐ1+p2+p３

的可能形式）?

解：fuｎｃtioｎy=ｆｇ（n);

n＝inpuｔ('请输入n的值：');

if mod(ｎ,3);

erroｒ（'n不是３的倍数．请重新运行．')

ｅｌｓｅif n<6；

ｅrｒor（'n必须不小于6.')

elｓe

for m=1：n;

ｆoｒ k=m:ｎ;

for p=k:n

if（ｉsｐrime(m)）&(isｐｒiｍe(ｋ）)&(ｉsｐｒimｅ(p))＆(m+k+ｐ=＝n);

disp（［num2str(ｎ),'＝',ｎuｍ2str(m),'+＇,nuｍ２str(k)，＇＋',ｎｕm2sｔr（p)]);

ｂｒｅaｋ；

end；

ｅnd;

end;

eｎｄ;

enｄ；

四、数据处理与拟合初步:

11.通过测量得到一组数据：

分别采用ｙ=c1+c２e＾(-ｔ)和ｙ=d1+d2te^(-t）进行拟合,并画出拟合曲线进行对比。