初中九年级上册数学 《利用频率估计概率》概率初步优质课件PPT
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人教版九年级数学上册课件： 用频率估计概率 (共15张PPT)
根据题意，3x0得 2500
，
经检验x=1200是原解方程的解.
因此，方程的解为x=1200．
答：该鱼塘中估计有1200条鱼.
本节课主要学习了用频率估计概 率．一般是通过观察计算的各频率 数值的变化趋势，即观察各数值主 要集中在哪个常数附近，这个常数 就是所求概率的估计值．
检测反 馈
1.（2014·山西）在大量重复试验中，关于随
机事件发生的频率与概率，D下列说法正确的
是（ ） A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来
【越解接近析概】率∵大量重复试验事件发
生的频率逐渐稳定到某个常数附
近，可以用这个常数估计这个事
件发生的概率，∴D选项说法正
确．
n
)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
51.54
思考
（1）从表可以看出，柑橘损坏的 频率在常数_____左右摆动，并且 随统计量的增加这种规律逐渐 ______，那么可以把柑橘损坏的概 率估计为这个常数．如果估计这个 概率为0.1，则柑橘完好的概率为 _______．
成活频率( mn) 0.80 0.871
0.890 0.915
0.902
学习新 知
（1）成活率实际上是概率问题. （2）不能用列举法，因为只有当
每次试验可能的结果是有限个，且
人教新课标九年级上 利用频率估计概率课件(共8张PPT)
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923
0.883
0.890
0.915 0.905
0.902
第3页，共8页。
用频率估计概率
第1页，共8页。
复习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相 应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事
件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
m
n
根据频率估计该事件发生的概率.
第2页，共8页。
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗 可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗：
14000
11914
0.851
第4页，共8页。
在 并相计同算情 事况 件下 发随 生机 的的 频抽 率取１若干、个体从进行表实验中, 可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在
你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
_____ 小红和小明在操场上做游戏，他们先在左0地.9右上画摆了半动径分，别为并2m且和3随m的着同心统圆(如计图数)，蒙据上眼的在增一定加距离，外向这圈内种掷规小石子，掷中阴影小
估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为 ． ___ 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
人教版数学九年级上册.用频率作为概率的估计值课件 优质PPT
“正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率
50 100 150 200 250 300 350 400
23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.5005
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
讲授新课 人教版数学九年级上册.用频率作为概率的估计值课件 优质PPT
一 用频率估计概率
试验探究
掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上” 的频率.
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
50
100
150
200
250
300
3年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
数学史实
50 100 150 200 250 300 350 400
23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.5005
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
讲授新课 人教版数学九年级上册.用频率作为概率的估计值课件 优质PPT
一 用频率估计概率
试验探究
掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上” 的频率.
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
50
100
150
200
250
300
3年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
人教版数学九年级上册.用频率作为概 率的估 计值课 件 优质PPT
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数学史实
演示课件人教版九年级数学上册课件25.3用频率估计概率ppt.ppt
.精品课件.
11
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多 次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%， 则这个水塘里有鲤鱼____6_2_0_0尾,鲢鱼___8_4_0__0尾.
.精品课件.
12
2.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一
箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色
P
=1100+02=0
13000=
3 10
.精品课件.
7
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
3
4
5
私家车数目
58 ,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
的概率是多少?
【解析】P =
8+4+3 100
.精品课件.
16
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m .
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
.精品课件.
3
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事 故的可能性较小？
生存人数
lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人数
dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版数学九年级上册用频率估计概率精品课件PPT
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正 面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
•
5、人们都期望 自 我 的 生 活中 能 够 多 一 些快 乐 和 顺 利 ，少 一 些 痛 苦 和挫 折 。 可 是 命运 却 似 乎 总 给人 以 更 多 的 失 落、 痛 苦 和 挫 折。 我 就 经 历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。
•
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
射击次数
20 40 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数
15 33 78 158 321 801
“射中九环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
• (1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；
• (2)这些频率具有什么样的稳定性？
当试验次数足够大时，一个随机事件出现的 频率与它的概率有什么关系？
在大量重复试验中，事件A发生的频率会 稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大， 我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
典例解析 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
25.3 用频率估计概率(第1课时)PPT优质课件
这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？
我们不妨用试验进行检验．
2020/12/9
4
2．任务1
任务1：考察频率与概率是否相同？ 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频 数，计算频率，填写表格，思考．
组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．
九年级 上册
25.3 用频率估计概率（第1课时）
2020/12/9
1
课件说明
• 本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上， 进一步研究用频率估计概率．
2020/12/9
2
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率．
• 学习重点： 用频率估计概率．
2020/12/9
3
1．问题引入
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5．
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
14
6．任务3
思考： 能否用列举法求上述事件的概率？为什么？
2020/12/9
15
7．小结反思
（1）目前我们学习了哪几种求随机事件概率的方 法？
（2）结合你的生活经验，说说你对频率与概率之 间关系的认识．
2020/12/9
16
感谢你的阅览
Thank you for reading
2020/12/9
我们不妨用试验进行检验．
2020/12/9
4
2．任务1
任务1：考察频率与概率是否相同？ 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频 数，计算频率，填写表格，思考．
组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．
九年级 上册
25.3 用频率估计概率（第1课时）
2020/12/9
1
课件说明
• 本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上， 进一步研究用频率估计概率．
2020/12/9
2
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率．
• 学习重点： 用频率估计概率．
2020/12/9
3
1．问题引入
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5．
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
14
6．任务3
思考： 能否用列举法求上述事件的概率？为什么？
2020/12/9
15
7．小结反思
（1）目前我们学习了哪几种求随机事件概率的方 法？
（2）结合你的生活经验，说说你对频率与概率之 间关系的认识．
2020/12/9
16
感谢你的阅览
Thank you for reading
2020/12/9
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表： (1) 请将数据表补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计 值
理论值
区 别
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联 系
试验次数越多，频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加， 柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)， 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000
九年级数学上册 25.3用频率估计概率_nxpl 优质PPT课件
0.097
0.097
0.103 0.101 0.098
0.099
0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90 .
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在 出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为多少元比较合适？
56.5
70
60
50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的 增加，稳定在常数56.5%附近.
课堂小结
频 率 与 概 频率稳定时可看作是概 一 种 关 系 率 的 关 系 率但概率与频率无关
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率) 估计总体(概率)
统计思想
0.1
0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发现
2
了什么？
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
《利用频率估计概率》概率初步-九年级上册数学人教版PPT课件
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理， 在要求精度不是很高的情况 下， 不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概 率.
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000 尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现: 鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%， 则这个水塘里有鲤31鱼0 _______尾，2鲢70鱼 _______尾. 2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋， 但无法确定各种颜色的产量， 于是该文 具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中 学生， 并在调查到1 000名、2 000名、 3 000名、4 000名、5 000名时分别计算 了各种颜色的频率， 绘制折线图如下:
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常 接近.此时，我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率
体会了一种思想:
用样本去估计总体 用频率去估计概率
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9＿
3.如图，长方形内有一不规则区域，现在玩 投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中 ， 有100次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗?
(2)若该长方形的面积为150，试估计不规 则
图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率
估计概率的实验方法估算 该不规则图形的面积的方 案吗?
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应该可以的
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下， 不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（ m ） n
50
5.50
0.110
柑橘在10运0 输中会
10.5
有些随15坏0 ，公司
15.15
必须估20算0 出可能 随坏的25柑0 橘总数。 以便将30随0 坏的柑
350
橘的成40本0 折算到 没有随45坏0 的柑橘 的售价中 2021/02/52000
在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统 计越常成来数活越就情 大 可况 ， 以， 频 被计 率 当算 作mn成成越活活来的率越频的稳率近定。似于值如某果个随常着数移，植那棵么树这n的个
2021/02/20
3
. 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（是实 际问题中的一种概率,可理解为成活的概率），应采用什么具体做法？
100 10.50 0.105
• (2)根据表中数据填空:
150 15.15 0.101
• 这批柑橘损坏的概率是 __0_._1__,则完好柑橘的概率是
200
_____0__.9,
250
19.42 24.35
0.097 0.097
• 如果某水果公司以2元/千克 300
的成本进了10000千克柑橘,
? 则这批柑橘中完好柑橘的质 350
2021/02/20
1
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可
以用 P (A) = m 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个， n
或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来
估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数P附近，可以估计这个事件发生的概率．
19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 6
思考
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
P(A) p
2021/02/20
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
2
二.新授
思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植
的成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实 际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类 型，所以成活率要由频率去估计。
2.我们学校需35种00植这样的树苗5302003棵来绿化校园,则0.至91少5
向林业70部00门购买约__5_5_6_6_3_3棵5 .
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.602
从表可以发现,幼树移植成活的频率在___9_0_%____左右摆动,并
且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 10
成活率（m） 8
成活的频率（m ）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
2021/02/20
8
某水果公司以2元/千克的成本新进了
柑橘总质 损坏柑橘质 柑橘损坏
10000千克柑橘，销售人员首先从所有 量（n） 量（m）千 的频率
的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 千克 克
(m/n)
了“柑橘损坏率“统计，并把获得的 数据记录在下表中
50
5.50
0.110
• 1)同桌合作完成表25-6.
2021/02移/20植成活率的概率为____0_.9___
5
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘
2021/02/20
7
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘 的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为
210000 2 2.22元 / 千克
9000 0.9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x－2.22）×9 000=5 000
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．
量是____9_0_0_0_,若公司希望这 400
些柑橘能够
• 获利5000元,那么售价应定为 450
_2_02_1/_022_/2.0_8_元/千克比较合适.
500
30.32 35.32 39.24 44.57 51.54
0.101
0.101
0.098 0.099
0.109 3
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损 坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
0.897
2021/02/20
14000
12628
0.902
4
பைடு நூலகம்
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法移．植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（m） n
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
1.林业部1门50种0 植了该幼树11030305棵,估计能成活0_._98_09_00___棵.
柑橘损坏的频率（
m n
）
0.110
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数__0_.1__左右摆动，并且随统计
量的增加这种规律逐渐_明__显___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个
常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__０__.９___．