正方形的定义和性质

八年级下数学导学稿

18.2.3正方形的定义和性质

、学习目标

1. 掌握正方形的概念，理解它具有矩形和菱形一切性质，并会应用它们计算和证明。

2. 掌握正方形、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。

3. 学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力。

二、 学习重点、难点

1 •学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质的联系.

2 •学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.

三、 学习过程

（一）知识回顾

1 •做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系•问题：什么样的四边形是正方 形？ 2. 分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。 （二） 自主学习

（1） . 正方形有什么特点？它是矩形吗？它是菱形吗? （2） . 正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方 （3） . 正方形如何定义？它有什么性质？ （4） . 命题的证明包括几个步骤？ （三） 创设情景一

创设情景二 （四）正方形的定义

四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系用图如何表达

（五）正方形有什么性质？

它是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.

1个僮

学生分组讨论，得出正方形的性质

（六）、例习题分析

例1 （教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC BD相交于点0 （如图）. 求证：△ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形.

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中,对角线的交点为O, E是OB上的一点，DGLAE于G, DG

交OA于F.

求证：OE=OF

分析：要证明OE=OF只需证明厶AEO^^ DFO由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到/ AOE= / DOF=90°, AO=DO再由同角或等角的余角相等可以得到/ EAO2 FDQ根据ASA可以得到这两个三角形

全等，故结论可得.

证明：•••四边形ABCD是正方形，

•••/ AOE M DOF=90 , AO=D（正方形的对角线垂直平分且相等）.

又DGL AE •- / EAO# AEO N EDG£AEO=90 .

/ EAO# FDO

•△ AEO ◎△ DFO

•OE=OF .

四、尝试练习

1、正方形具有而矩形不定具有的性质是()

A 、四个角相等•

B 、对角线互相垂直平分

C、对角互补•

D 、对角线相等•

)

2、正方形具有而菱形不

A 、四条边相等•

定具有的性质（

B 、对角线互相垂直平分•

C 、对角线平分一组对角•

D 、对角线相等•

3. 一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为________

D

U

4 、正方形对角线长6 _______ ，则它的面积为_______ ，周长为_______ 。

5 、正方形ABCD勺边长为2,对角线AC BD相交于点0, AE平分/ BAC交BD于E,贝U DE的长为

五、课堂小结：本节课你学到了什么？

六、课堂检测

1 .正方形的四条边_____ ，四个角________，两条对角线

2 .下列说法是否正确，并说明理由.

①对角线相等的菱形是正方形；（）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

④四条边都相等的四边形是正方形；（）

⑤四个角相等的四边形是正方形. （）

3.已知：如图，四边形ABCD为正方形, 为CD

CB延长线上的点，且DE= BF.

求证：/ AFE=Z AEF.

4 .如图，E为正方形ABCD内一点，且△ EBC是等边三角求/

EAD与/ ECDF度数.

七、课后练习

1 .已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点求

证：EA丄AF.

E、F分别

形,

F是CB的延长线上一点，且DE=BF

D

2 .已知：如图，正方形ABCD中, E为BC上一点，AF平分/ DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF

D

F

C