相似三角形课堂实录

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9下27.5《三角形相似的判定(4)》课堂实录

27．2 相似三角形的判定（四）课堂实录【课前延伸】师：同学们，我们已经学习了相似三角形的哪几种判定方法？生：三种判定方法．它们是①平行于三角形一边的直线与三角形两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形全等．师：回答很全面．现在我们看课前预习的第一题，图中有哪些三角形相似？生：由四边形是平行四边形，可得两组对边分别平行，由相似三角形的判定的预备定理，可得∆EFC ∽∆EAB ∽∆AFD ，共有3对．师：第2题，怎样求DF 的长？生：当DFAC EF BC DE AB ==时，△ABC ∽△DEF ．由此可求出DF ＝3 cm ．师：第3题呢？生：选C ．由于△ABC 与△BDC 有一公共角，当夹∠BCD 的两边对应成比例时，两三角形相似，即BCAC DC BC =，故选C ．【评析】寓知识的复习于题目中，从相似三角形判定的预备定理、三边对应成比例、两边对应成比例及夹角相等三种方法，选择三题作载体梳理知识，为学习新知识做知识方面的准备．【课内探究】【探究1】师：（出示探究1）如图，当∠ACD ＝∠B 时，△ACD 与△ABC 相似吗？也就是“两个角对应相等的两三角形相似”吗？生：相似？师：为什么？你能沿用前面三角形相似判定定理探究方法，验证结论的正确性吗？生：能．先画两个三角形△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，分别度量两个三角形的边长，计算AC CA C B BC B A AB ''=''=''，从而 △ABC ∽ △A ′B ′C ′．师：很好！改变三角形边长的大小，不改变它们的角的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论？生：有．师：由此，你能归纳出什么结论？生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．师：你的文字语言可简化为“这是证明两三角形相似的又一方法，应用时书写的格式如下：∵ ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′．现在我们应用此判定定理，做下列判断题（小黑板出示题目）（稍等片刻，给学生思考的时间）这里还要特别说明，经度量、猜想得到的结论在一般情形下是否成立，尚需进行严格的逻辑论证，本定理仍可沿用前面证明方法进行一般性证明，由于证明的方法与前面判定定理证明方法完全类同，这里只作交代．〖评析〗学生通过经历画图思考、分析度量、动态观察、归纳推理结论，激发了学生的求知欲望，增强了学生的探究意识和学习数学的自信心并且得到成功的体验．结合图形写推理形式，有助于学生懂而会写．【概念辨析】师：所有的正三角形都相似吗？生：相似，因为所有的正三角形的内角都是60°．师：正确．两个等腰直角三角形是相似三角形吗？生：正确．因为所有的等腰直角三角形的内角都是90°、45°．师：回答得很好．两个直角三角形一定是相似三角形吗？生：不相似．因为任意两个直角三角形只有一个直角相等，所以不相似．师：底角相等的两个等腰三角形相似吗？生：相似．底角相等的两个等腰三角形，其顶角必然相等，从而两个等腰三角形相似．师：两个顶角相等的等腰三角形是相似吗？生：相似．顶角相等的两个等腰三角形，其底角必然相等，从而两个等腰三角形相似．师：两个等腰三角形只要有一个角相等就相似吗？生：不相似．尽管两个角相等，但不一定对应．〖评析〗以口答的形式进行辨析，具有“短、平、快”的特点，适用于较简单和易错处，适当地使用不但巩固了知识，还能促进课堂气氛的活跃．师：回答得很好．证明相似只是证明比例式的一种手段，通过相似的证明，可以达到证明比例式的目的．（小黑板出示例2）（学生思考）【探究2】师：想到思路了吗？生：（学生举手后口述，教师边听边板书）∵ ∠A 和∠D 都是弧CB 所对的圆周角，∴ ∠A ＝∠D ，同理∠C ＝∠B ．∴ △P AC ∽△PDB ．∴ PBPC PD PA ．即 P A •PB ＝ PC •PD ．师：思路清晰、流畅．还有其它方法吗？生：有．连接AD ，BC ．证明△P AD ∽△PBC ．师：对．现在我们总结一下证明比例式的思路：要证明等积式，常先把它化为比例式，再看四条线段分布的两个三角形相似，我们把这种方法称为“三点定形法”，归纳成口诀为“遇等积化等比，横找竖找定相似（板书）”．请大家完成下题（（小黑板出示练1）生：一生板演，余生同步在课堂作业本上．师：（讲评）同学们看看×××同学的过程，正确吗？∵ ∠2＝∠3，∠AOE ＝∠DOC ，∴ ∠E ＝∠C ．又∵ ∠1＝∠3，∴ ∠1＋∠DAC ＝∠3＋∠DAC ．即 ∠BAC ＝∠DAE ．∴ △ABC ∽△ADE ．生：正确．〖评析〗通过练习,及时反馈学生相似三角形判定定理的掌握情况，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．【探究3】师：现在看一题有一定难度的题目（小黑板出示例3）生：（学生陷入沉思，稍后有小声议论，有学生开始举手）师：对于第一问，你是怎样思考的？生：要证DHEH CH BH =，只需证明△BEH ∽△CDH ，注意到两直角∠BEH ＝∠CDH ＝90°，对顶角∠BHE ＝∠CHD ，根据“两角对应相等，两三角形相似”可证得结论．师：你应用了我们刚刚总结的证明比例式的思路，非常好．那么，怎样证明△ADE ∽△ABC ？生：（生现困惑状）师：（点拨）要证明△ADE ∽△ABC ，而两三角形有一个公共角相等，能再找到另一对角相等吗？生：（生摇头）找不到（集体回答）．师：（点拨）不能证明另一对角相等，能否用其它的判定方法证明△ADE ∽△ABC呢？生：（少数学生）证明夹公共角的两边对应成比例，证明ACAE AB AD =．师：能证到吗？生：能．通过证明△ABD ∽△ACE 得到，由“两角对应相等，两三角形相似”可证到△ABD ∽△ACE ．〖评析〗1．进一步巩固“两个角对应相等，两三角形相似”的判定方法，深化提高，形成体系；2．教者解题过程的示范，就是为了规范学生的解题过程，又给接受缓慢同学的第二次领会的机会．师：你的分析思路清晰，说明你已经能综合应用相似三角形的判定方法．下面，大家一起来完成练2（小黑板出示练2，给出思考时间）【训练2】生：（一生板演，余生在位子上静静思考）师：（生板演毕）大家看看×××同学的证明过程，有无错误？生：没有．师：请做对的同学举手．生：（教师扫视全班）生皆举手．师：今天我们证明到的关于直角三角形一个结论，同学们在今后的证明中可直接应用．有谁能用文字语言表述这个结论？生：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似．师：你的表述准确严谨．在使用时，书写格式如下：∵ ∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴ ∆ABC ∽∆CBD ∽∆ACD ．（师同步写在黑板上）请大家读一遍．生：（生齐生朗读）直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似．〖评析〗着眼于后继学习的需要，此处将“射影定理”以练习的形式加以渗透，教师引导学生总结出文字语言及符号语言，并说明以上结论在解题的过程中可直接应用．【探究4】师：有时在证明比例式时，按照“三点定形法”，找不出相似三角形，怎么办呢？（停顿片刻）我们可以通过作辅助线，构造相似三角形．大家思考下题．生：（学生紧锁眉头，陷入思考）师：（等待片刻后）请大家互相讨论（小黑板出示例4）生：（学生讨论非常热烈，互相启发，此时课堂气氛达到高潮）师：请×××同学说一说，你是如何思考的？生：我是这样思考的：用分析法分析，要证明EB EC ED ⋅=2．就是要证EDEC EB ED =，但是，线段ED 、EB 、EC 在同一直线上，无法用三点定形法找到一对相似三角形来证明，考虑到题设中有EF 为线段AD 的垂直平分线，从而联想到线段垂直平分线的性质，连接EA ，有ED =EA ，将要证的比例式变为EAEC EB EA =，再用“三点定形法”确定证明△EAC ∽△E BA ，而两三角形有一个公共角，可证到∠EAC ＝∠B ，从而证得结论．师：你说得非常棒，说明你是个爱动脑筋的孩子，相信你的数学会越学越好！同学们听清楚了吗？生：（少数学生露出困惑状）师：现在我把刚才×××同学的思路整理如下：现在我们是不是该把原来总结的证明等积式的思路修改一下呢？（等待片刻后）我们修改成：“遇等积化等比，横找竖找定相似，不相似，别生气，等线（等比）来代替（补充前面的板书）”为加深印象，同学们朗读一遍．生：（生齐生朗读，少数学生边读边露出微笑）“遇等积化等比，横找竖找定相似，不相似，别生气，等线（等比）来代替．”〖评析〗从等积式出发，用分析法逆向分析，用等线代替，仍用“三点定形法”，确定相似三角形．本题的难点在于证∠EAC ＝∠B ，进一步巩固深化相似三角形的判定．【训练3】师：下面请大家完成下题（小黑板出示练3）生：（生思考后，请一学生板演）生板演过程如下：（1） ∵ △ABC 是等边三角形∴ ∠C ＝∠A ＝60°，∴ ∠ABD +∠ADB ＝120°，∠ADB +∠EDC ＝120°，∴ ∠EDC ＝∠ABD∴ △DEC ∽ △BDA ．（2）∵ △DEC ∽ △BDA∴ AD EC AB DC =，即xy x --=444 ∴ =y 4412+-x x （0＜x ＜4）．师：（学生板演后，全班同学抬头看黑板，师点拨）此题在证△DEC ∽ △BDA 时的关键是证∠EDC ＝∠ABD ，这位同学证得很好！在求函数关系式时，就是找y 与x 之间的关系等式，由相似三角形的对应边成比例可得．师：同学们，刚才我们从不同的角度应用相似三角形的判定方法，大家总结一下，有哪些思路可以证明两个三角形相似？生：（1）定义；（2）平行线法（预备定理）；（3）三边对应成比例；（4）两边对应成比例且夹角相等；（5）两角对应相等．师：总结得很好．（教师同时板书）师：通过本课的学习，除了学习了相似三角形的判定方法之外，你还有哪些收获？生：我们还学习了证明等积式的一般思路，这就是：（板书如下，部分学生齐读）师：同学们总结得很好，在今后的学习中要注意养成勤反思、勤总结．〖评析〗从知识、思想、方法的角度引导学生梳理，让学生自由表述，其它学生补充，将知识系统化，以自己的方式进行知识结构建构．形成体系，将块块变成条条，生成知识系统树，有利于学生形成结构化了的知识，便于知识的储存和提取．【课后练习】今天的作业如下：1．填空：（填上“不一定”或“一定” ）（1）两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；（2）如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．2．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形有（）A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对321E DC B A3．如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证：△ABC ∽△AED ．4．已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB ＝4，AD ＝5，AE ＝6，求DF 的长．5．已知：如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D ．（1）求证：AB AD AC ⋅=2；BA BD BC ⋅=2；BD AD CD ⋅=2．（2）若AD ＝2，DB ＝8，求CD ．21E D C B AF E D C B A C B A。

三角形的相似性与计算的课堂实录

三角形的相似性与计算的课堂实录在今天的数学课堂上，我们将探讨三角形的相似性与计算相关的内容。

通过实际操作、观察和计算，我们会形成更深刻的理解。

本次课堂实录如下：【引言】老师向同学们引入三角形相似的概念，并解释相似三角形的定义和性质，以及相似三角形的比例关系。

【课堂实录】老师：同学们，今天我们将学习三角形的相似性与计算。

首先，让我们从相似三角形的定义开始。

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形之间的边长比例相等，并且对应角度相等。

那么，这其中的关系是怎么样的呢？举个例子，我将在白板上画出两个相似三角形，观察一下。

（老师在板书上绘制两个相似三角形ABC和DEF）学生A: 老师，我看到它们的形状确实相似，但是大小不同。

老师：没错，同学们请注意，相似三角形的比例关系是非常重要的。

在图中，我们可以注意到△ABC与△DEF的边长比例为AB：DE=BC：EF=AC：DF。

同时，对应的角也是相等的。

这是相似三角形的基本特征。

学生B: 那我们可以用这个比例关系来计算一些未知量吗？老师：非常好的问题！当我们知道一个相似三角形中的一些边长，可以利用比例关系来计算其他边长。

让我们来具体操作一下。

（老师在黑板上解题，并与学生们分享解题步骤）老师：以△ABC与△DEF为例，已知AB=4cm，BC=6cm，EF=9cm。

我们想要计算出DE的长度。

这个时候，我们可以设DE为x，然后写出比例关系：4/x=6/9。

学生C: 那我们怎么计算x的值呢？老师：非常好的问题！这就需要我们进行一些简单的运算。

通过交叉相乘，我们可以得到4*9=x*6。

即36=6x。

然后我们将方程两边都除以6，得到x=6cm。

学生D: 老师，我有一个类似的问题。

如果我们已知两个相似三角形的某一个边长比例，但并不知道具体的边长，我们能计算出其他边长吗？老师：当然可以！让我再给你举个例子。

假设我们已知△ABC与△DEF的比例关系为AB：DE=1：3，并且我们知道AB的长度为5cm。

相似三角形的判定课堂教学实录

相似三角形的判定(二)教学实况师:上课生（齐鞠躬行礼):老师好。

师：（回礼）同学们好。

请坐。

师: 同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

那么三角形的相似还有没有其它条件呢？出示课题：27.2.1相似三角形的判定（二）[板书]师：下面请同学们回忆一下三角形全等条件—边角边（SAS ）的内容？生：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形全等。

教师板书：①两边对应相等 ②夹角相等师：如图，在ABC ∆和A B C '''∆中， A A '∠=∠.根据边角边（SAS ）判定条件来判断ABC ∆和A B C '''∆全等，还需要添加什么条件？生：还需要添加条件：AB A B ''=，AC A C ''= 教师板书：在ABC ∆和A B C '''∆中因为A A '∠=∠AB A B ''=，AC A C ''=所以ABC ∆≌A B C '''∆师：如果把条件：AB A B ''=，AC A C ''=改写成：1AB ACA B A C ==''''。

那么ABC ∆和A B C '''∆是否还全等？（在刚才的板书中改写）生：是的，因为条件AB A B ''=，AC A C ''=和条件1AB ACA B A C ==''''是等价的，所以两个三角形仍然是全等的。

师：回答的很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？（学生思考）……生：相似吧，因为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。

相似三角形中的分类讨论实录加反思

无可奈何“落去”，似曾“相似”归来——“一题一课”模型下的相似复习课课堂实录与反思背景介绍“一题一课”，倡导一个题目上一节课，就是围绕着说题时抽到的那一题来上一节课。

我抽到的题是第18题，主要考查相似三角形的判定与性质，涉及到分类讨论。

这道题对学生来讲说不上难，因为从学生接触相似三角形开始就已经在接触这类题了；可也说不上简单，毕竟分类讨论不是每个学生都能理解的了的。

可光就这个题目讲上一节课，是根本不可能的。

对这课我最初的设想是由浅入深，先温习或做些铺垫性的问题，把起点放在相似三角形的判定的复习上，编制单一的不涉及分类的相似题目，再重点像讲课文例题那样去启发分析，最后拓展提炼。

因此刚开始花了大量的时间去寻找合适的题目，无果之后又尝试着自己去改编题目：赋予△ABC为等腰三角形的背景下，DE∥BC，在BC边上寻一点F，使△DEF与△ABC相似。

试上之后，这道题反响还不错，引入等方面修正完善一下就好。

杭州听课回来还没缓过神来连着清明放假三天，期间我仔细思考教学设计中的这道题目，总觉得偏离了“一题一课”的理念。

可是箭在弦上不得不发，没机会再试上再磨课了！比赛当天，心里还是隐隐觉得不好，于是开始两手准备：一方面将这个课再次仔细整理准备上课；另一方面再次去找寻其他题目，最终决定只将该题作为课后拓展题让学生拓展提升。

感谢教研组听课的同事，每一位都给出了非常宝贵的意见和建议，帮我不断修正与完善。

在磨课的过程中，我受益良多。

课堂实录师：今天这节课我们一起探讨相似三角形中的分类讨论。

首先我们拿出练习纸，动手画画看。

（媒体显示题目，学生动手作图）如图，△ABC中，AB=12，AC=15。

D为AB 边上一点，过点D作一条截线交AC于点E，使△ADE与△ABC相似，你能作出几条？请画出图形。

师：谁来说说看你是怎么画的？生：先做BC的平行线，交AC于点E。

还有一个是做的那条线和AD相等……师：做的那条线和AD相等？生：作AD=AE师：在AC上取一点E，使得AD=AE师：说说看你是怎么想的?（学生回答不出）为什么这种情况下这两个三角形相似？生：因为平行师：依据的是什么？生：相似三角形中（学生说不出来师补充）师：作DE∥BC时，就是说∠ADE与∠ABC相等。

相似三角形的判定课堂实录

27.2相似三角形的判定（二）课堂实录一、创设情境，导入新课。

老师提问：同学们，我们已经学习了哪些判定两个三角形相似的方法？王一方：相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形是相似三角形。

李文：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似许可：三边对应成比例的两个三角形相似。

老师：三位同学回答的很好。

导入新课：第三种方法三边对应成比例是我们类比用SSS 判定两个三角形全等得到的，那我们继续类比用SAS 判定三角形全等，看能否通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？二、实践探究，交流新知探究活动：让学生利用刻度尺和量角器画两个三角形⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′，使量一量第三条对应边BC 和B ’C 的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．你能得出什么结论？[学生活动] 学生在练习本上画，两名学生许心雨和陈增美上黑板画图测量。

在黑板上板书的学生画完后，教师点评。

老师：许心雨画的∠A=∠A ′=45°,AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=2，她求得BC:B ′C ′=2，得AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=BC:B ′C ′，从而得到⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′。

陈增美画的∠A=∠A ′=60°,AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=3，她求得BC:B ′C ′=3，得AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=BC:B ′C ′，从而得到⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′。

如果我们改变∠A 和k 值得大小，两个三角形还相似吗？学生回答：相似。

老师提问：哪位同学能总结由这个探究你能得出什么结论？王一方：如果两个三角形满足两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

老师：王一方同学总结的非常好。

如果两个三角形满足两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

这就是我们今天要学习的相似三角形的又一个判定定理。

相似三角形的性质数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

相似三角形的性质A、教学目标1、知识目标：理解相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线周长的比等于相似比。

2、情感目标：让学生踊跃参与到课堂中来，创设良好的课堂气氛。

3、德育目标：激发学生学习兴趣，培育学生良好的学习适应。

B、教学重点：掌握相似三角形的性质：即相似三角形中所有对应线段的比都等于相似比。

C、教学难点：正确理解相似三角形的性质。

D、教学关键：引导学生用观察发觉法，得出相似三角形的性质。

E、教学预备：三角板、小黑板、相似三角形纸板、彩色粉笔F、教学方式：观察、分析、发觉、归纳等G、教学进程：一、温习提问1、由学生的学具温习相似三角形的判定方式？2、由学生回答的结果师生彼此补充二、新课导入导言：由相似三角形的概念可知，相似三角形有什么性质？（学生答师板书）相似三角形的对应相等，对应边成比例师言：除用概念得出相似三角形的性质外，还有那些性质呢？本节课就来研究相似三角形的其他性质？（板书课题）三、新课讲解1、出示小黑板，明确两个图形是相似三角所示：A A ˊˊ D 已知：如图△ABC ～△A’B’C’ ’D’是对应高ABC 与△A ’B ’C ’的相似比K求证:K D A AD '' (1) 引导学生分析并口述证明进程(2) 由学生按照证明的结论取得:相似三角形的对应高的比等于相似比并板书2.师提问你按照相似三角形相似的这一性质,你还有哪些发觉?(可拿出自己的图形演示,同桌之间可探讨)并证明你的发觉师板书性质:相似三角形的对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比由学生独立完成证明进程后还有什么发觉?让学生继续探索指名说出后,教师板书性质相似三角形的周长的比也等于相似比(学生自己证明进程)3.教师可按照性质引导学生归纳总结:相似三角形的所有对应线段的比都等于相似比4.师:除这些性质是不是还有其他性质?(还有)如面积的比等于多少?可留课后试探题5.应用这些性质:出示例:已知:如图△ABC ～△A ’B ’C ’它们的周长别离为60cm 和 72cm, 且AB=15cm B’C’=24cm .求 BC,AC,A’B’,A’C’.(1) 由学生讨论分析后，教师板书生口述解：∵△ABC ～△A ’B ’C ’∴7260''''==C B BC B A AB (相似三角形的周长比等于相似比) 把AB=15(cm),B’C’=24(cm)代入上式解得A’B’=18(cm) BC=20(cm)∴AC=60－15－20=25(cm)四、课堂练习：1、填空：1）已知两个相似三角形对应边的比为3:4若其中较小三角形一边上的高为4cm ，则另一较大的三角形相对应的高为（）（2）已知：△ABC ～△A ’B ’C ’ △ABC 的周长是6cm ，△A ’B ’C ’ 的周长为12cm ，△ABC 的最长边为，则 △A ’B ’C ’的最长边为（）（3）三角形的中位线把三角形分成两个三角形周长比为（）2、判断：（1）相似三角形的高线之比等于相似比（）（2）两个相似三角形，对应中线的比为1:4，则这两个三角形的相似比1;43、选择：（1）已知△ABC～△A’B’C’的相似比为K（K≠1）那么K等于（D）A．AB:A’B’ B. ∠A:∠A’C. S△ABC:S△A’B’C’D. C△ABC:C△A’B’C’(C为周长)(2)已知△ABC～△A’B’C’且△ABC的三边别离为 4.5.6△A’B’C’的最长边与最短边的差为1,则△A’B’C’的周长为A..B. 7.5C. 9D. 10五、课下练习：（！）一个三边的长度比为2:3:4,三边中点连线组成的三角形的周长为27cm，则原三角形三边别离为（）六、课堂小结：由学生总结后（教师可作补充）七、作业：1.探讨，相似三角形的面积比等于什么？～206 4.5.6板书设计§相似三角形的性质所有对应线段的比角相等例题示范相似三角形对应边成比例高线角平分线的比等于相似比中线周长的比教跋文：。

北师大版数学八下《相似三角形的性质》课堂实录（优质实录配套课件配套讲学稿配套）课件

难
关键：思路分析
点
对于一个三角形，我们可以研究它些什么？
问题一：
如图∆ABC≌△A′B′C′,AD、 A′D′分别是两个三角形对应边上的高,那么AD、 A′D′有怎样的数量关系？
相等那么全等三角形对应角平分线,对应中线又会怎样呢? 相等
猜一猜：
如图∆ABC∽ △A′B′C′,AD、
对应角_相__等___
对应角__相__等_
对应高_相__等___
对应高的比等于_相__似__比_____
对应中线__相__等_ 对应中线的比等_相__似__比____
对应角平分线_相__等_ 对应角平分线的比等于相__似__比___
周长_相__等__
周长的比______?__________
面积__相__等__
x 40 x
对应边高
B
P DQ
60
C 对应边高
变式练习
如图,矩形PNMQ的顶点Q、M在BC上 N、P分别在AC，AB上，QM=2MN BC=21mm，△ABC的高AD=14mm 求矩形PNMQ的周长和面积。
KM
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边_相__等_
对应边_成__比__例_
二 ∠A 角平分线组 ∠A 角平分线
三 BC边上中线组 BC边上中线
线段长度 B´C´边上高线 A´C´边上高线 ∠A´角平分线 ∠B´角平分线 B´C´边上中线 A´C´边上中线
比值
AD:A′D′ AD:B′D′ AD:A′D′ AD:B′D′ AD:A′D′ AD:B′D′
小拓展：
分别做BC边上的三等分点D、E, B´C´

9下27.10《相似三角形复习》课堂实录

第二十七章相似《相似三角形》复习课（课堂实录）〖预习反馈〗师：请同学们回顾一下如何来定义相似三角形的？又如何来定义相似三角形的相似比？生：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形；对应边的比称为相似比．师：（微笑地）回答很好！那么位似的定义又是怎样的呢？位似与相似之间有何关系呢？生1：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心,这时两个图形的相似比又称为位似比．生2：位似是特殊的相似，其特点有（1）两个图形相似；（2）每组对应点所在的直线交于一点；（3）对应边互相平行或在同一条直线上．师：相似三角形有哪些判定方法？生：三条边对应成比例的两个三角形相似、两个角对应相等的两三角形相似、两条边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．师：相似三角形有什么性质？生：相似三角形对应高之比、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；相似三角形周长比等于相似比；相似三角形面积比等于相似比的平方．〖点拨〗（1）用相似比k刻画相似三角形的主要性质，以便使学生对性质的把握更能抓住本质．（2）对相似三角形判定的梳理要结合图形分别用文字语言、符号语言加以表达．（3）在学生回答的基础上，由师生共同完成本章知识框图的构建：〖内化本质〗师：全等三角形与相似三角形之间有何联系？生1：特殊与一般的关系．生2：可以由全等三角形的性质与判定类比得到相似三角形的性质和判定．师：常见的相似三角形的基本图形有哪些？（在小组充分讨论、全班热烈交流后，采用师生合作的方式，画出相似三角形判定的常见基本图形）〖点拨〗为了便于学生记忆和抓住基本图形的特征，可加注一些名称，比如：平行类的两个图形分别称为“A字型”、“X字型”；相交类中的下面和右边的两个图形分别叫做“共角共边”、“两垂直”（即就是射影定理基本图）的基本图形．此外，在研究基本图形时要注意将“X 字型”与相交类中上面的图形加以比较，认识到两者间的差别；要帮助学生明确“共角共边”、“两垂直”基本图形中的公共边是比例中项这一规律．师：通过上面的复习，你对知识之间的联系，获得知识的方法，所用到的数学思想有什么新的感悟？生：特殊到一般、类比、转化的思想．〖评析〗所设问题突出的就是运用类比、化归将新知与旧知联系起来，意在建立知识间的内在联系，从中感受转化的思想、类比的思想及“从特殊到一般”的研究方法，让学生在数学学习活动中掌握全章的知识要点．〖合作探究〗师：刚才同学们通过相互合作回顾了本章的知识要点并梳理出了相似三角形中的一些常见的基本图形．下面我们利用上述知识解决例1（电脑投影例1）．（学生思考、讨论）生1：第（1）小题中△END ∽△EBC 、△END ∽△BNA 、△AMN ∽△CMB 、△ABM ∽△CEM ，共四对．生2：不对，少了一对全等三角形：△ABC ∽与△CDA ．师：讲得很好，全等是特殊的相似．生3：由于△END ∽△EBC 、△END ∽△BNA ，因此△EBC 与△BNA 也相似．师：（赞许）△END 、△EBC 、△BNA 是同一类相似三角形，我们在计数时，应将它们罗列在一起，用“∽”符号连接，这样统计时才能做到既不重复，也不遗漏．共有6对相似三角形．生4：第（2）小题有3条符合要求的直线．师：你是如何思考的？生4：（生画图加以表达）由于本题相似三角形的对应关系不明确，故要分类讨论，考虑“A 字型”与“X 字型”的基本图形，如图所示．师：回答得很好！对应顶点不明确的相似三角形判定问题往往要进行分类，过点D 所画的直线与直角边平行具有多样性．〖评析〗第（1）小题先让学生自行寻找，在学生充分讨论交流的基础上着重在为什么会出现遗漏现象和如何使思维有序上进行点拨．引导学生抓住平行四边形所提供的两组平行线，从多角度去寻找，在计对数时要指导方法：将同一类AB DE A B C D E A D E C B A B C D E ABCDC BA D 相交类平行类AB CD E F G的相似三角形用“∽”符号写在一起，这样统计时才能做到既不重复，也不遗漏．另外，还要提高学生的“免疫力”，明确全等三角形是相似三角形．第（2）小题放手让学生去画图，展示结果，然后由学生进行自我总结．师：接下来我们来研究例2（电脑投影例2）（学生思考、推证、计算）生1：第（1）问我找到了两对相似三角形：△DMG∽△DBM、△EMF∽△EAM，它们是“共角共边”的相似三角形．生2：我还猜想△AMF与△BGM有可能相似，但证不出来．生3：关键是证明∠AFM＝∠BMG，可如此解决：∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG．师：同学们回答得真棒！同学们在识图时应仔细观察图形，大胆进行猜想．请同学们独立完成△AMF∽△BGM的证明．生4：第（2）问，我由α＝45°可知△ABC是等腰直角三角形，又据AB、AF的数值可求出CF的长为1，下面我无法解决了．生5：要求FG的长，可考虑利用勾股定理，必须求出CG的长，即求BG 的长，想到用△AMF∽△BGM来解决．师：这是采用的“两头凑”的分析问题的方法，即由两头往中间走，是处理几何综合题常用和有效地方法，希望同学们在学习的过程中加以运用．请生5到黑板上板演．〖评析〗中考中相似三角形部分的解答题侧重对综合能力的考查，其形式往往先推理再计算，重点检测学生分析问题、形成思路的能力．故在复习时要高度关注这一命题趁势，本题就是一道融识图、证明、计算于一体的典型例题，尽管图形并不复杂，但由于所要找的相似三角形图形交错，对学生观察能力提出了较高的要求，又因已知条件与所要计算之间跨度大，思路难以形成．因此，此题有利于训练学生如何结合条件、未知（结论）来综合分析问题．师：同学们对以上复习的知识和方法掌握的如何呢？请独立解决下面这道练习（电脑显示）．（学生独立解决，投影学生解答过程并加以评析）〖评析〗作为以上例题的巩固练习题，应给足学生思考的时间，放手让学生独立解决．根据学生解答情况，可简要分析第（2）问，强调相似是处理几何计算问题的最常用的方法、总结方程的思想等．〖拓展提高〗通过以上例题和练习的研究，发现同学们基本功较为扎实，相似三角形的知识有着广泛的应用，我们一起来研究例3（电脑投影例3）．（学生思考、计算，讨论交流）生1：第(1)问很简单，只需利用同一时刻物高与影长成比例，学校旗杆的高度是12m，第(2)问还没想到．生2：关键是能得到△OMN∽△HGN、将ON用半径的代数式表示．易得GN＝208，由勾股定理得NH＝260．设⊙O的半径为r cm，由△OMN∽△HGN得OM ONHG HN=．又ON＝OK+KN＝OK+(GN－GK) ＝r+8．所以8156260r r+=，解得r＝12．师：回答得很精彩！本题是利用相似的知识解决实际测量的典型例子，第一个问题是课本中的练习题，第（2）问的已知条件、解题要求有了较大的变化，不可生搬硬套、简单效仿，需找出与第（1）问差异所在，把解决旧问题的方法迁移到新问题中来．〖总结反思〗师：通过本节课的复习，同学们有哪些收获？（学生归纳总结发言）师：还有哪些疑惑？（师生聆听同学的收获，解决学生的疑惑）〖课堂反馈〗分层设置一组课堂反馈训练题，要求数学水平一般的学生只选1，中等的完成1后再思考2，数学水平高的可直接选3．〖评析〗第1题要注意相似三角形面积比等于相似比的平方；第2题抓矩形相似的关键是长与宽成比例；第3题应将实际问题数学化，鼓励学生一题多解，寻求最优方法．〖课后练习〗课堂复习不能也没有必要穷尽所有知识点和题型，课后练习题的选择既要对本节课所复习重点和难点起到强化训练的作用，也是达到查漏补缺的效果．比如第1题补上“黄金分割”这一重要知识、第2题则是挖掘出以等边三角形为背景的相似基本图形、第3题是本课复习重点“位似作图”的再强化、第4题则是热点题型“方案设计问题”的训练．以上4题可让学生据自身学习情况自主选择解答．〖评析〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．。

北师大版数学八下《相似三角形》课堂实录（向老师）课件

B
A
E
A
C
D
D
B
C
E
F
成比例线段——对应边——对应角
相等的角——对应角——对应边
再攀高峰
如图，已知△ABC∽△ADE，且AE=40， EC=20，BC=30，∠A=45°，∠C=40° 你能得到哪些结论？
求AED和ADE的大小；求DE的长。（写一写）
收获与困惑
1、本节课我们主要学习了哪些知识与方法？ 2、对本节课学习的内容你还有哪些疑问？ ◆相似三角形的概念、表示方法、相似比
C E AC:CD=2:1
BC:CE=2:1
D
探究新知
1、相似三角形的定义。相似符号 ∽ 三角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的相似比的定义。相似三角形中对应边的比叫做相似三角形的相似比。
3、如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
会应用相似三角形解决相关问题
◆类比的方法
求三角形某个角的度数或边长可转化为证明两个三角形相似，进而通过相似三角形的性质进行计算。
◆
情景引入:问题：如何测量池塘的宽度？
E C
D
AC:CD=2:1 BC:CE=2:1
课后作业
一张试卷（分必做题和选做题）
把握今天的奋斗才能赢得明天的精彩
DE//BC
探究新知
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？相似三角形的性质：A相似三角形中对应角相等，
对应边成比例
C
D F
B E
对应角： ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F

相似三角形课堂教学实录

第四章相似图形《相似三角形》课堂教学实录青岛第六十三中学高星华一、温故知新师：在上课前，老师希望同学们通过这节课的学习能有自己的收获，能在昨天的基础上更进一步！师：下面两个矩形相似吗？为什么？（学生踊跃举手发言）生1：相似。

因为是矩形，所以它们的四个角都是900，所以∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H ，又因为它们的对边相等，所以AB ∶EF=BC ∶FG=CD ∶GH=DA ∶HE=1∶2，所以这两个矩形相似。

师：非常清晰的思路。

那两个多边形相似需要具备几个大条件？生（齐答）：两个，各角要对应相等，各边要对应成比例。

【点评】由一对最常见的相似多边形——矩形的相似引入课题，在复习上节课所学知识的同时，又非常自然地为本节课课题的引入做好铺垫。

教师特别又重点强调相似的两大基本要素，即所有的边要对应成比例，所有的角要对应相等，加深学生印象。

二、获取新知师：那你们能通过相似多边形的定义归纳总结一下相似三角形的定义吗？生（齐答）：三边对应成比例，三角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。

师：这就是我们这节课要学习的一个重要内容，相似这个大家庭里最基本的一个成员——相似三角形， △ABC 和△DEF 相似记作：△ABC ∽△DEF 。

在记法一定要注意，表示对应顶点的字母一定要写在对应位置上。

【点评】让学生在归纳总结相似三角形定义的同时，感受两个三角形相似的两大基本要素，学会找对应角对应边，同时用数学符号表示，展示数学学科特点，为下一步学习奠定基础。

三、合作探究师：下面让我们运用我们所学知识解决下面几个问题：A(问题1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（大部分学生举手发言）生2：相似。

因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以这两个三角形中∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，AB∶DE=BC∶EF=CA∶DF= 1∶1所以这两个三角形相似。

师：非常好！同时这位同学也告诉了我们全等三角形的相似比是多少？生（齐答）：1∶1师：继续下一个问题(问题2)那两个直角三角形一定相似吗？生（大部分回答）：不一定。

相似三角形的性质和判定说课实录

相似三角形的性质和判定说课实录《相似三角形的性质和判定说课实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！尊敬的各位领导、专家：你们好!我是来自大祥一中的李夕翔，今天我参赛的课题是湘教版数学九年级上册3.3相似三角形的性质和判定第2节。

下面我将从课堂教学引入、课程内容创新、教学结构体系、资源运用与教学设计评价四个方面对本课题的教学进行阐述。

一、课堂教学引入借助情境，让学生轻松进入课堂;通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

本堂课我利用了如下三个问题情境。

情境1：到达月球，是我们中国人的梦想，很快将会实现。

我们离月球到底有多远?情境2：我们美丽的母亲河——资江，它有多宽?情境3：阿基米德有一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球。

相信自己，通过这节课的学习，我们能解决这些问题。

二、课程内容创新创新1、进行合作探究。

分组画三角形，使其中的两个角分别为、，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。

展示几组学生结果，发现这里的比值只是近似相等，为什么呢?学生立刻思考并回答：因为测量是有误差的。

这样又将数学与物理结合起来，进行跨学科综合情感教育。

最后引导学生得出结论：有两个角对应相等的两个三角形相似。

创新2、运用几何画板。

首先教师验证大家所画、的三角形三边对应成比例，再由特殊到一般，验证任意有两个角对应相等的两个三角形三边对应成比例。

其次让学生走进IT教室，自己动手操作几何画板软件进行验证。

创新3、拼图游戏。

拼图游戏使课堂气氛变得更为轻松，同时不断提高学生动手、动脑的能力;不断启迪学生的创新意识，开发学生的智慧潜能。

创新4、综合实践。

回归生活，加强课堂教学与生活的联系，是课程改革的基本理念之一。

数学教学生活化是新课程改革的重要方向。

同时加强情感、态度和价值观的教育，进一步提高学生动手和探究的能力。

创新5、拓展延伸。

进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

本节课由情境引入到课内动手操作，再到课外综合实践，调动每一位学生的积极性和参与性，让学生意识到数学源于生活、用于生活、激发学生的兴趣。

9下27.6《相似三角形应用举例》课堂实录

第二十七章相似三角形课题：相似三角形应用举例教学实录【预习反馈】师：（微笑提问）相似三角形的性质？生：（抢着站起来）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；师：（微笑提问）相似三角形的判定？生1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．生2：两角对应相等，两三角形相似．生3：两对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似．生4：三组对应边的比相等，两三角形相似．师：（赞许地点点头）说的非常好，同学们的基础掌握较为扎实，这对我们今天的学习很有帮助．那么在同一时刻物高与影长有什么关系？生：在同一时刻物高与影长的比相等．师：（表扬）回答的都很好！【情境导入】师：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？〖评析〗教师投影显示埃及金字塔图片，介绍胡夫金字塔相关知识，通过对泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题．生：世界现存规模最大的金字塔位于埃及，叫胡夫金字塔．〖评析〗学生欣赏金字塔图片，了解金字塔相关小常识，大胆展开联想，泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？初步了解本节课所要研究的内容．通过图片的展示及老师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了．师：（赞扬）说的不错，通过刚才的欣赏图片，同学们一定了解了更多的金字塔的知识，同学们也一定进行了思考，我们今天就来探讨这个实际问题究竟怎么解决？这就是我们今天要共同研究的相似三角形的应用．（板书课题）【探索新知】师：那我们一起来看看这个问题．（出示例1）〖评析〗教师要求学生独立思考，再进行小组讨论，师生共同交流，画出观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，然后写出求解过程．（学生以小组为单位讨论交流，请两个小组各推选一名代表板书解题过程）师：我们一起来看看这两位同学的解题过程，还有那些地方需要规范解题的．师：哪个小组来小结这道题的解题思路？生：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．师：总结的非常好！师：解答过程中有哪些注意点？生：在判定两个三角形相似的时候两角对应相等要明确，最后要作答．师：小结的很好，我们今后在表述解题过程时要规范、准确！师：在实际生活中还有许多不能直接直接测量的问题？譬如测量河的宽度、旗杆的高度等问题．（出示例2）（学生先以小组为单位讨论交流）〖评析〗教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过此例进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．师：哪位同学说说你的解题过程？（教师板书，板书过程中既尊重学生的思路，又要及时纠正过程中表述不到位、不规范的地方）（一学生主动举手发言）生：老师，我设河宽为x m，然后根据相似三角形对应边成比例列方程求解的，可以吗？师：（赞许的目光）你的思路很正确，列方程的思想很实用，但要注意的是你所列的分式方程求解后不能忘记检验，知道为什么吗？生：噢，我知道了，因为分式方程会产生增根，下次我再也不会忘记了．师：这位同学在解题中运用方程思想来求解常是我们解决数学问题方法之一．师：通过对这道题研究，你有哪些收获？生：由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形的基本图形“A”型，得到对应边成比例即可求解，我认为解决这道题的关键是要抓住我们熟悉的基本图形．师：（表扬）你回答得真棒，最后的关键总结得很到位，很有水平．师：我们知道观察者看不到的区域称为盲区，日常生活中盲区的场景也很常见．我们再来解决一道与盲区有关的实际问题．（出示例2，师生共同分析）师：观察者的视点在哪里？生：观察者的眼睛F的位置为视点．师：视线FC与水平视线FC的夹角∠CFG是观察者的仰角，观察者的盲区是哪个区域？生：观察者看不到的区域也就是四边形ABCD内部是盲区．师：什么时刻观察者透过左边较低的树的树顶刚好看到右边较高的树的顶端C？生：当视点F与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上时，观察者透过左边较低的树的树顶刚好看到右边较高的树的顶端C．师：此时你能发现图中的相似三角形吗？生：我发现了相似三角形的基本图形“A”型．师：在这个基本图形“A”型中已知哪些条件？生：AH=8-1．6=6．4，CK=12-1．6=10．4，还知道HK=BD=5．师：此时要求的是哪条线段的长？生：此时要求的是FH的长．师：那么我们共同来解决这道题．（教师板书）〖评析〗重点引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先让学生经历这一抽象的过程．如果学生对于如何用数学语言表述有一定的困难，教师应与学生一起认真板书解答过程．师：今天这节课我们共同探讨了三道与实际生活相关的应用题，请同学们说说你在本节课中的收获．生：我们利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题．生：在解决这类问题时，我们要把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的基本图形“A”型和“X”型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。

9下27.3《相似三角形判定(2)》课堂实录

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（二）---边边边【预习反馈】师：（微笑）前面我们已经学习了相似三角形的概念及预备定理，请同学们一起来回忆．生：（抢着站起来）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A =∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′, 且''''''AB BC CA k A B B C C A ===，就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似．师：（赞许地点点头）我们记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．那相似三角形的预备定理呢？生：（抢答）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．师：（颔首微笑，出示题目）同学们掌握得真好!请同学们来完成这一题．生：选B师：能简要说明你的过程吗？生：利用预备定理，由AD ∥BC 得△ADF ∽△ECF ，由AB ∥CD 得△EBA ∽△ECF ．师：好的，答案确定选B 吗？生: 不是，选C ，因为还有△ADF ∽△EBA ．师：怎么得到的？生: 由相似的传递性可得．师：回答得很好．刚才这一题的依据是相似三角形的预备定理和相似的传递性，同学们掌握得不错．〖评析〗引导学生回顾相似三角形的概念及预备定理，人人都有体会，个个都很兴奋，激发学生探究三角形相似条件的学习欲望．【探索新知】师：（投影提出问题）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果满足''''''AB BC CA A B B C C A==，那么能否判定这两个三角形相似？生：（脱口而出）能．师：（先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成作图）任意画△ABC ，再画△A ′B ′C ′，使它的各边长都是△ABC 各边长的k 倍．（教师在黑板上，带领学生按要求，用尺规完成作图过程．k 值由学生自己确定）师：请同学们把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？与邻桌交流一下，看看是否有同样的结论．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生能否根据比较的结果，主动地进行作出判断、取得初步的结论；②学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理．师：（由一名学生口答，师板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．如何用符号语言表示？生：∵''''''AB BC CA A B B C C A==，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．师：（师板书）很好．如何来证明呢？能不能运用前面所学的知识来说明？师（感觉学生有困难）：在△ABC 中，画BC 的平行线，且在△ABC 中截得的三角形与 △A ′B ′C ′又有着怎样的联系？生：（齐声回答）全等．师：现在请同学们完成证明过程．〖评析〗学生经历画图、观察、猜想、探究得出结论、推理（度量、纸片重叠）验证结论的过程．激发了学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和探究能力．【巩固新知】生：第1题（1）1.5；（2）2，A ′C ′B ′生：第2题（1）252，15；（2）12，8 师：第二题中，同学们有发现要注意什么吗？生：注意用相似符号“∽”表示的两个三角形相似时对应顶点在对应的位置上．〖评析〗通过引导学生自主与合作探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．师：真不错．请大家再看这组例题，先看例1（停顿，生读题）如何判定两个三角形是否相似？生：题目中给出的都是三角形的边，所以可以根据已知条件，看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似” ．师：那如何确定对应边呢？生：把两个三角形的边从小到大进行排列，再通过计算说明．师：说得真好．请一个同学说明例题1的过程．生：第（1）问∵ABDE =13,BCEF=13，ACDF=13，∴AB BC ACDE EF DF==，∴△ABC ∽△DEF．第（2）问∵ABDE =13,BCEF=13，ACDF=821，∴AB BC ACDE EF DF=≠，∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，它们不相似．师：在这组题目的基础上，请三名同学到前面来完成这三题的过程，其他同学在下面完成完整的解题过程．（生完成解题过程，师巡视）师：现在请同学们一起来看这三题的解题过程，对吗？生：全对．师：这三题中都是利用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”这个判定定理来完成的．从同学们的完成情况看，掌握得都不错．我们继续来看第5题，请一位同学读题．生：已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为多少？师：这是相似三角形的一题简单应用，怎么分析呢？生：由于题目中只指明以其中一根为一边，将另一根截成两段，我觉得应该分两种情况来完成：第一种是将30 cm截成两段，60 cm为一边，第二种是将60 cm截成两段，30 cm为一边．师：分析得很好，下面请大家写出完整的计算过程．师：好的，请同学们一起来看，第一种是将30 cm截成两段，60 cm为一边，此种情况不成立，第二种是将60 cm截成两段，30 cm为一边，此时又分三种情形：（1）30 cm 与20 cm对应，解出另两条边为75 cm和90 cm，此种情况不成立；（2）30 cm与50 cm 对应，解出另两条边为12 cm和36 cm；（3）30 cm与60 cm对应，解出另两条边为10 cm 和25 cm．所以答案是？生：选D．师：真不错．在这题中因为没有讲明对应关系，所以需分类讨论，同时要注意不重不漏．〖评析〗此题重点考查了相似三角形的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，而题目中没有讲明对应关系，故而需分类讨论，此种思想是中考中常见的，同学们需牢牢掌握．运用分类思想解题的关键是找准分类的依据．【课堂测试】师：好样的！现在我们来进行本课知识评价．【课堂小结】（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（2）教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．【课堂延伸】请大家记好今天的作业．。

北师大版数学八下《相似三角形》课堂实录（李铁锋）课件

得满分10分，而第二名的得到批改同学只能为本组赢得9分，依次递减。 3、批改中，若有解答错误暂不加分，将被打回订正后重新过。 4、得到老师批改同学，批改组内同学的答案，并负责组织讲解，力争每位同学都能理解后，还可为本组再加5分。
你准备好了吗？要对自己有信心！
本节课你学到了什么？还有什么疑问吗？
北师大版数学八年级精品教学课件
探索之旅，竞争游戏
小组合作，共创佳绩
这是一节探索课，同时也是一场小组间的竞争游戏。游戏共有三个项目：举手得分项目、自评加分项目、抢分项目。其中，举手得分项目规则：通过举手或老师点名，正确回答问题的同学将会为本组贡献相应级别的分数，每一颗代表1分。另外两项加分规则，课中再叙述。累加分数最高的小组成为本节课的获胜组，将获得奖励。
作业
数学书134页习题4.7
再见
C
C'
A
B
A'
B'
判断对错，巩固新知
先独立思考，再举手回答 ① 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（） ② 两个全等的三角形一定相似 ( )
③ 有一个角是60°的两个等腰三角形相似（）
有一个角是70°的两个等腰三角形一定相似（）有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似（）
夯实基础
下面五道练习是我们刚刚得到判别条件的基本运用，每名同学都应该完全掌握，同时它也是本节课自评分项目。自评项目评分细则如下：（1）、5题全部完成时间需要8分钟左右，小组内4名或
超过4名同学完成全部练习以后，方可进入讲题阶段。（2）、讲题时，做到语速适中，条理清楚，组内同学都能理解即可得满分（3）、讲题过程建议采用轮换制，否则在应得分基础上扣1分。（4）、组长负责最后统分。

9下期末复习《相似三角形的复习(1)》课堂教学实录.doc

教学实录课题:相似三角形的复习（1）（课型：复习课）班长：起立，敬礼！师：同学们好生：老师好师：（微笑）同学们，我们已经学习了相似，利川这一节课我和人家一起复习这一章的一部分内容, 请同学们完成导学案中的知识点归纳：1 •形状相同的图形：①衣象： __________ .②实质： __________ •2.相似多边形_____________________________________________________________3.相似多边形性质：①相似多边形的对应角_____ ,对应边_____ .②相似多边形周长的比等于_____________ .③相似多边形而积的比等于_____________ .4.相似三角形_____________________________________________________________5.相似三角形性质：①相似三勿形的对应和_____ ,对应边_____ .②相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比，对应高的比，对应周长的比都等于__________ •③相似三角形面积的比等于__________ .6.相似三如形与全等三介形的关系：相似比等于—的两个三角形全等.7.三角形相似的判定方法:①预备定理 _______________________________________________②定理 ___________________________________________________③定理 ___________________________________________________④定理 ___________________________________________________（时间：8分钟，老师巡视进行个别点拨；同桌交换批阅・）K评析II通过这组练习，引导学生思考回忆知识点，为完成下面的练习打下基础；同时要关注学困生的学习情况，提高他们的学习积极性.师：食物投影仪展示学牛的作业.1.①大小不等，形状相同；②各对应角相等、各对应边成比例.2.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比（相似比与叙述的顺序有关）•3.①相等，成比例；②相似比；③相似比的平方.4.三个对应介相等、三条对应边成比例的两个三和形叫做相似三和形.相似三幷形对应边的比叫做相似比（相似比与叙述的顺序有关）.5.①相等，成比例；②相似比；③相似比的平方.6. 17.①平行于三角形一边直线截其它两边（或其延长线），所截得的三和形与原三和形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似④有两个角对应相等的两个三角形相似生：互相点评打分.师：很好.请同学们根据刚才的提纲，完成皋础练习.生：第一题的答案是9.生：（补充）第一题的答案是9和16师：为什么会有两个答案呢？生：因为是两种情况：可以是△ABCs△AEO,也可以是厶ABC^AADE.师：不错.这道题分析得很好.做错的同学听懂了吗？生：听懂了.K评析U教学中不仅要求学生知道答案，而且要鼓励学生用自己的语言说明理由.师：接下來我们來看第二题呢？生：ZADE=ZC生：（补充）ZAED二ZB师：（归纳）这题属于开放型题1=1,答案不唯一.生：第三题答案是血-1师：你怎么做的？牛：由题kl的意思可以得到厶PQRs 'OQP,相似比为V2 :1, QPf从而得到PP，=近师：好的，请处.这题特别容易错的就是血积比是形似比的平方，一定不能用错！下一题？生：第四题答案是12cm和16cm.根据相似三角形的性质得到两个三角形的周长比等于3 : 4.师：请坐，我们继续看两题选择题.生：第五题选B,第六题选C.生：（另外一名学生）第五题选13,第六题选C.师：基础练习全队的请举手，好的.K评析II通过设置这组基础题，引导学生思考，不断激活学生的思维为接下来的综合题做准备.师：接下来我们继续看两题例题.我们齐读第一条例题.牛：D、E分别为△A3C的AB、AC上的点，DE〃BC, ZDCB=ZA t把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形________ 组.师：请同学们自C独立思考（教师巡视并批改）・生：（抢着举手）3纽.师：有不同意见的吗？生：2组.生：（补充）4组师：止确答案应该是4组.你们知道是哪四组三角形相似？生：ZDE s△人眈AADE s ACBD△ABC s \CBD△ADC s A DEC师：第一道例题学生完成的很好，通过完成例1同学们在思考问题是一定要全面.我们继续看第二条例题.请同学读题目.生：△ABC中，ZBAC是直和，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB T D,连4M.求证：①△M4D〜®AM2=MDME师：第一小题是直接证明相似，所以同学们主要是转化为找出相似的条件；第二小题是证明线段间的关系，怎么做? 生：很少学生举手师：（继续提示）你会将结论变形吗？生：会.师：通过什么方法证明？生：三角形相似.师：分析好了，请同学们完成证明过程.教师巡视并辅导！生：一名学生板演，其他学生独立完成.师：黑板上的同学证明过程写得很好.K 评析U 在活动中，教师应重点关注：①学生对于知识点的理解和应用;②学生能否主动与同学交流.师：接下来我们一起来看黑板上的变式题：已知：ZBC 为锐角三角形，BD 、CE 为高.求证：△ ADEs △ ABC请用两种方法证明.牛：学牛以小组为单位讨论交流.师：根据刚才的激烈讨论，我请各组的代表叙说一下过程.（教师板书）师：我们今天共同讨论了关于相似三角形的性质和判定相关的三条题目, 请同学们说说这节课你印象最深的是什么？（学生各抒己见•）生：相似三也形的判定方法.生：相似多边形的性质.K 评析H 课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来.这时应多表扬孩子善于观察善于积累. 师：同学们谈得好极了，收获真不小.请大家记好今天的作业.K 评析II 体现分层教学，课后作业分为必做题和选做题，满足了各类学生的需求. 生：变形为: AN MN CN ~DN。