相似三角形课堂实录

《相似三角形》课堂实录

师：上课!

班长：起立！

生：（齐声）老师好！

师：同学们好！请坐！

师：上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？

生：对应角相等，对应边成比例.

师：相似多边形的形状、大小又怎样呢?

生：形状相同，大小不等.

(学生回答后，我立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板发给每个小组.)

师：请同学们观察、比较角、边，你会发现什么?

(学生通过测量得到对应边成比例，对应角相等.)

师：这样的两个三角形叫相似三角形.(板书课题)

(二)合作学习，探究新知

1.相似三角形的定义及表示方法

(学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力)

师：你能根据我们学习的相似多边定义来定义相似三角形吗?

生：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．

师：你能根据图形找出对应角和对应边吗?

生：∠A和∠Aʹ、∠B和∠Bʹ、∠C和∠Cʹ分别是对应角；AB和AʹBʹ、AC和AʹCʹ、BC和BʹCʹ分别是对应边．

师：你能根据定义写出对应角和对应边的关系吗?

生：∠A=∠Aʹ 、∠B=∠Bʹ 、∠C=∠Cʹ ；AB：AʹBʹ=AC:AʹCʹ=BC:BʹCʹ(或： AB： AC：BC=AʹBʹ ： Aʹ Cʹ ：BʹCʹ )．

师：若AB：AʹBʹ=k,那么k叫相似比.

(为了使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，教师打出思考题.)

师：如图，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?

生：∠ADE和∠B、∠A和∠A、∠AEC和∠C是对应角，AD和AB、AE 和AC、DE和BC是对应边.

师：下面我们一起研究特殊的三角形是否相似.

2．议一议

两个全等三角形一定相似吗?为什么?

两个直角三角形一定相似吗?为什么?

两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么?

两个等腰三角形一定相似吗?为什么?

两个等边三角形一定相似吗?为什么?

(学生分组讨论，给学生思考空间．)

生1：全等三角形一定相似，因为对应边的比为1，对应角相等.

生2：两个直角三角形不一定相似.(他拿出一副三角板演示)

生3：两个等腰直角三角形一定相似，因为对应角相等，每个等腰直角三角形的三边比都为1；1：．

生4：两个等腰三角形不一定相似.(他画出一个锐角等腰三角形和一个钝角等腰三角形)

生5：两个等边三角形一定相似．对应角相等，都等于60度，每个三角形三边的比为1.

师：同学们回答的都很好，对相似三角形的定义理解的深刻，对于不相似的三角形，能够用图形表示，这是数学中一种说明方法，叫举反例，我们以后还会深入研究，下面我们总结一下，哪些特殊的三角形一定相似呢?

生：

1．全等的三角形.

2.等腰直角三角形.

3.等边三角形．

师：同学们回答的很好，下面请同学们完成一组练习题.

(三)练一练

1．在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n 的值.

(培养学生观察图形，运用知识的意识，学生口答.)

2．有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

(学生笔答，一名学生板演，教师利用投影仪反馈.)

师：解这题的依据是什么?

生：图纸上的图形与实际图形是相似的．

(每一类问题都有客观存在的解题方法，学生只有掌握它的解决方

法，就可以学会解这一类问题.)

3.如图，已知：△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°．求：

⑴∠AED和∠ADE的大小；

⑵ DE的长．

(通过练习，培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算.自己先做一做，然后交流．)

师：从这题中看出，求线段长和角的度数我们可以借助三角形的相似来求解.我将上题的图形变换一下，请问学们解出此题．

4.如图，已知△ABC∽△AED，AE=50cm，AD=60cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°.求：

(1)∠AED和∠ADE的大小；

(2)求DE的长.

(图形稍做变换，因此对应关系也改变了，让学生认识到几何图形的变化无穷，但解题方法是不变的，这样多题一解是学习几何的一种方法.)

想一想

在练习3的条件下，图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?

(先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师在参与活动的同时引导.)

(四)总结反思，拓展升华

1.通过这节课的学习你有什么收获?

2.在运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例时应注意什么?

3.有哪些特殊的三角形是相似三角形?

(学生自由回答，培养学生的语言表达力)

教师补充：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上．我们又多了一种求线段长和角的度数的方法，而这种方法是我们以后解题常用的方法．

(五)布置作业

教材116页习题4.6第1、2题.

六、教学后记

在教学中我努力尝试把课堂还给学生，做到以学生为主，教师只是起引导作用，尽力体现自主、合作、探究的学习方式．这节课我认为基本做到了以下几点：

1.为学生提供了自主学习、自主操作、自主活动的机会.新课开始，